6 = λ Częstotliwość odbierana przez nieruchomą głowicę, gdy źródło o prędkości v s emituje falę o częstotliwości f k : + = g g

Transkrypt

1 Projet Fizya wobec wyzwań XXI w. wpółinanowany przez Unię Europeją ze środów Europejieo Funduzu Społeczneo w raach Prorau Operacyjneo Kapitał Ludzi Zadania z olowiu (Fizya Medyczna i Neuroinoratya) 1. Przeunięcie dopplerowie w badaniu echoardiorae Werja A Głowica echoardiorau eituje inuoidalną alę ultradźwięową o czętotliwości 2,900 MHz). Fala ultradźwięowa, przechodzi przez tanę ięą prędością 1450/ i odbija od przepływającej w aorcie rwi. Krew w aorcie płynie u łowicy. Głowica echoardiorau zarejetrowała alę odbitą o czętotliwości 2,902 MHz. Jaa jet prędość przepływu rwi w aorcie? Jaa jet dłuość ali ultradźwięowej w tance? Rozwiązanie: Dłuość ali w tance. 0,5 10 2, Czętotliwość widziana przez czoło truienia rwi Czętotliwość odbierana przez nieruchoą łowicę, dy źródło o prędości eituje alę o czętotliwości : W rezultacie dotajey: Pozuiwanie dy dana jet odbierana czętotliwość 2,902MHz wyaa przeztałcenia: Rezultat liczbowy w przybliżeniu ożna uzyać bardzo łatwo (bez alulatora) MHz Hz / 0,5 5,

2 Projet Fizya wobec wyzwań XXI w. jet wpierany przez Europeji Funduz Społeczny w raach Prorau Operacyjneo Kapitał Ludzi Werja B Głowica echoardiorau eituje inuoidalną alę ultradźwięową o czętotliwości 4,350 MHz). Fala ultradźwięowa, przechodzi przez tanę ięą z prędością 1450/ i odbija od przepływającej w aorcie rwi. Krew w aorcie płynie w ierunu od łowicy. Głowica echoardiorau zarejetrowała alę odbitą o czętotliwości 2,347 MHz. Jaa jet prędość przepływu rwi w aorcie? Jaa jet dłuość ali ultradźwięowej w tance? Rozwiązanie: Dłuość ali w tance. 0, , Czętotliwość widziana przez czoło truienia rwi Czętotliwość odbierana przez nieruchoą łowicę, dy oddalające ię źródło o prędości eituje alę o czętotliwości : W rezultacie dotajey: Pozuiwanie dy dana jet odbierana czętotliwość 2,902MHz wyaa przeztałcenia: Rezultat liczbowy w przybliżeniu ożna uzyać bardzo łatwo (bez alulatora) MHz Hz / 0,5 8,

3 Obydwa zadania ożna było rozwiązać różnyi etodai. Wzytie etody prowadzące do prawidłoweo wyniu były oceniane w ten a poób. Rozwiązanie, werji A. Zadanie to rozwiążey etodą tandardową znajdując najpierw równanie ruchu, a pote tor. Uład wpółrzędnych wiążey z aratą (chociaż ożna i z powierzchnią Ziei, nie zienia to rozwiązania). W przyjęty uładzie wpółrzędnych prędość V a dwie ładowe Równania ruchu opiujące ruch pociu wzdłuż oi x i y ą natępujące: 1 2 Aby znaleźć tor ruchu pociu, z druieo równania wyznaczay cza ruchu i wtawiay do pierwzeo równania: 1 2 co Pozuujey teraz taiej wpółrzędnej x (zaięu trzału), tórą dalej oznaczay jao l, dla tórej yh: 1 2 co 2 co 0 Znalezienie zaięu odpowiada zate znalezieniu pierwiatów powyżzeo równania wadratoweo. Obliczay: 2 co, 2 co co co 2 co

4 W rozważany przypadu intereuje rozwiązanie ze znaie : co 2 co in in Cza lotu pociu wyznaczyy orzytając z pierwzeo równania: Cza lotu na odlełość x l jet równy: in in in Podtawy dane liczbowe, obliczy najpierw wyrażenie pod pierwiatie: in Reauując: , co 2,1 200 in / 2, / / 2,1 21 2

5 Werja B. Zadanie to rozwiążey etodą tandardową znajdując najpierw równanie ruchu, a pote tor. Uład wpółrzędnych wiążey z oździerze. W przyjęty uładzie wpółrzędnych prędość V a dwie ładowe: Równania ruchu opiujące ruch pociu wzdłuż oi x i y ą natępujące: 1 2 Aby znaleźć tor ruchu pociu, z druieo równania wyznaczay cza ruchu i wtawiay do pierwzeo równania: 1 2 co Pozuujey teraz taiej wpółrzędnej x (zaięu trzału), tórą dalej oznaczay jao l, dla tórej y d: 1 2 co 2 co 0 Znalezienie zaięu odpowiada zate znalezieniu pierwiatów powyżzeo równania wadratoweo. Obliczay: 2 co, 2 co co co 2 co

6 W rozważany przypadu intereuje rozwiązanie ze znaie : co 2 co in in Cza lotu pociu wyznaczyy orzytając z pierwzeo równania: Cza lotu na odlełość x l jet równy: in in in Podtawy dane liczbowe, obliczy najpierw wyrażenie pod pierwiatie: Reauując: 2 in / 2 9,9 10/ / ~10 2~14 50 Uwai do rozwiązań i puntacji. 1. Powyżej przedtawiono przyładowe rozwiązania. Przy ocenie rozwiązań były uwzlędniane taże inne etody, o ile były roządne, uzaadnione i prowadziły do poprawneo rozwiązania. 2. Główny popełniany błęde było zbyt wczene podtawienie danych liczbowych, do równań, w zczeólności do równania toru:

7 1 2 co co przy obliczaniu pierwiatów równania wadratoweo prowadziło do atronoicznych i zazwyczaj błędnych wyniów.

8 Zadanie 3A Na równi o ącie nachylenia α, znajduje ię loce o aie, tóreo wpółczynni tarcia poślizoweo o równię wynoi μ. Do loca jet przyocowana lina, tórą przewiezono przez nieważi i oący ię obracać bez tarcia bęben u zczytu równi, zaś na drui ońcu lini zawiezono drui loce o aie 2. Początowo nieruchoe loci pontanicznie zaczęły ię poruzać ta, że loce na równi jet podciąany do óry. Oreśl z jai przypiezenie poruza ię ażdy z loców oraz policz wartość liczbową przypiezenia, jeśli α 45, μ 0.1, zaś 10 / 2. Rozwiązanie Przyjujey, że oś łużąca do opiu ruchu loca leżąceo jet ierowana wzdłuż równi i zwrócona pod órę, zaś oś opiująca ruch loca wiząceo jet ierowana pionowo w dół. Nacią niti oznaczay przez T. Wtedy, w ytuacji tatycznej iła naciąu T 2 przeważa nad iłą zuwającą inα 0.71 i loce leżący zacznie być podciąany do óry, a równocześnie loce wizący zacznie ię opuzczać z przypiezenie o tej aej wartości, co przypiezenie loca leżąceo, ale ruch ten zotanie wzczęty, o ile tarcie tatyczne μ jet wytarczająco ałe (μ <(2-inα)/coα 1.83). Jeśli ruch ten ię rozpocznie, bilan ładowej iły ierowanej wzdłuż równi, działającej na loce leżący a potać: a T- inα - μ coα, zaś bilan pionowej ładowej iły działającej na loce wizący a orę natępującą: 2 a 2 T. Rozwiązując tę parę równań wzlęde a dotajey a (2-inα-μ coα)/ / 2. Zadanie 3B Na równi o ącie nachylenia α, znajduje ię loce o aie 2, tóreo wpółczynni tarcia poślizoweo o równię wynoi μ. Do loca jet przyocowana lina, tórą przewiezono przez nieważi i oący ię obracać bez tarcia bęben u zczytu równi, zaś na drui ońcu lini zawiezono drui loce o aie. Początowo nieruchoe loci pontanicznie zaczęły ię poruzać ta, że loce na równi ię zuwa. Oreśl z jai przypiezenie poruza ię ażdy z loców oraz policz wartość liczbową przypiezenia, jeśli α 45, μ 0.1, zaś 10 / 2.

9 Rozwiązanie Przyjujey, że oś łużąca do opiu ruchu loca leżąceo jet ierowana wzdłuż równi i zwrócona pod órę, zaś oś opiująca ruch loca wiząceo jet ierowana pionowo w dół. Nacią niti oznaczay przez T. Wtedy, w ytuacji tatycznej iła zuwająca 2 inα 1.41 przeważa nad iłą naciąu T i loce leżący zacznie ię zuwać, a równocześnie loce wizący zacznie być podciąany do óry z przypiezenie o tej aej wartości, co przypiezenie loca leżąceo, ale ruch ten zotanie wzczęty, o ile tarcie tatyczne μ jet wytarczająco ałe (μ <(2inα-1)/(2coα) 0.29). Jeśli ruch ten ię rozpocznie, bilan ładowej iły ierowanej wzdłuż równi, działającej na loce leżący a potać: 2 a T-2 inα μ 2 coα, zaś bilan pionowej ładowej iły działającej na loce wizący a orę natępującą: a T. Rozwiązując tę parę równań wzlęde a dotajey a (1-2inα2μ coα)/ / 2.