Proszę z rysunkami i wytłumaczeniem. Najlepiej w załączniku.

Transkrypt

1 Proszę z rysunkami i wytłumaczeniem. Najlepiej w załączniku. Zad.1 Prędkość wody w rzece V1 jest stała na całej szerokości rzeki (L) i równoleła do brzeów. Prędkość łodzi wzlędem wody wynosi V. Tworzy kąt z brzeiem rzeki (rys). Określić prędkość łodzi wzlędem brzeu. Po jakim czasie łódź przepłynie na drui brze? Jaką przebędzie odlełość wzdłuż brzeów rzeki? Układam odniesienia jest w tym przypadku brze. Prędkość łodzi wzlędem brzeu jest sumą wektorów prędkości wody wzlędem brzeu V1 i łodzi wzlędem wody V. Zmianę położenia łodzi wzlędem brzeu spowodowaną przez prędkości V1 i V rozkładamy na ruch wzdłuż osi OX spowodowany składową x-ową Vx i V1 oraz wzdłuż osi OY spowodowany składową y-ową Vy Prędkość wypadkowa Vwx w kierunku osi OX Vwx V1 V x Prędkość wypadkowa Vwy w kierunku osi OY Vwy V y Z tryonometrii (rysunek) V x cos V V x sin V Więc

2 V x V *cos V y V *sin Zarówno wzdłuż osi OX jak i OY ruch jest ruchem jednostajnym. ównania ruchu Vwx( t) V1V *cos const x t V 1V *cos * t Vwy( t) V *sin const y t V *sin * t Wektor prędkości wzlędem brzeu Vw [ Vwx( t), Vwy( t)] Vw V1V *cos, V * sin Dłuość wektora wypadkoweo Vw V 1V *cos V * sin Po jakim czasie przepłynie na drui brze? Jest to taki czas, dla któreo y() = L y L V *sin * L L V *sin Jaką odlełość przebędzie wzdłuż brzeów? Jest to x przebyte w czasie x x V 1V *cos * L* V 1V *cos V *sin

3 Zad. Pod jakim kątem do poziomu wyrzucono kamień, jeżeli wiadomo, że jeo maksymalna wysokość jest czterokrotnie mniejsza od zasięu rzutu? Zadanie można rozwiązać z zasady zachowania enerii lub z równań ruch. ozwiążę z równań ruchu jest bardziej polądowy. Z zasady superpozycji wiadomo, że w układzie liniowym efekt spowodowany przez sumę wielu czynników jest równy sumie efektów spowodowany przez poszczeólne czynniki. W związku z tym ruch spowodowany przez prędkość początkową Vo i przyspieszenie ziemskie rozkładamy na ruch wzdłuż osi OX spowodowany składową x-ową Vox prędkości początkowej Vo oraz wzdłuż osi OY spowodowany składową y-ową Voy prędkości początkowej Vo i przyspieszeniem ziemskim W kierunku osi OX ruch jednostajny z prędkością Vox. ównania ruchu i prędkości x t Vox * t t Vx Vox W kierunku osi OY ruch jednostajnie zmienny z prędkością początkową Voy oraz przyspieszeniem. ównania ruchu i prędkości * t yt Voy * t Vyt Voy * t Z tryonometrii (rysunek) Vox cos Vo Vox sin Vo

4 Więc Vox Vo *cos Voy Vo *sin ównania ruchu x t Vo * t *cos t Vx Vo *cos * t yt Vo * t *sin Vyt Vo *sin * t Mając w/w równania pozostaje postawienie pytań Co to jest maksymalna wysokość? Jest to maksymalna współrzędna y. Na skutek czeo zmienia się współrzędna y? Na skutek prędkości Vy. Dla prędkości Vy(t)> następuje wznoszenie, dla Vy(t)< opadanie stąd wniosek, że dla czasu t= Vy()= y()=y max więc Vy Vo *sin * Vo *sin Czyli * ymax yt Vo * *sin y max Vo *sin y t Vo *sin * Vo *sin Vo * *sin Vo *sin * * Vo *sin * Vo *sin * y max Vo *sin * Co to jest zasię? Jest to taka współrzędna x(t), dla której współrzędna y(t)=. y t * t Vo * t*sin

5 * t t* Vo*sin t' * Vo*sin t' ' t ' - jest to sytuacja w momencie wyrzutu Właściwym rozwiązaniem jest więc * Vo *sin t' ' Wobec teo zasię x z x x t' ' Vo * t' '*cos x z z * Vo *sin Vo * *cos x z * Vo *sin * cos W treści zadania jest pytanie Jaki będzie kąt dla x z 4* y max * Vo *sin *cos Vo *sin 4* * cos sin sin 1 cos t

6 Zad.3 Punkt materialny porusza się po okręu o promieniu. Początkowa prędkość liniowa teo punktu jest równa Vo i po czasie wzrasta trzykrotnie. Przyjmując, że ruch jest jednostajnie zmienny, określić ilość obrotów wykonaną do chwili, dy prędkość będzie równa Vo. Jaki kat tworzą w tym momencie wektory prędkości i całkowiteo przyspieszenia? Mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym po okręu. W celu wyznaczenia równań ruchu musimy wyznaczyć przyspieszenie liniowe al. ównania ruchu dla ruchu jednostajnie przyspieszoneo po okręu * t ( t) * t ( t ) *t - droa kątowa - prędkość kątowa - prędkość kątowa początkowa - przyspieszenie kątowe Wiadomo, że związki między wielkościami liniowymi i kątowymi S * V * a * Z danych

7 V () V V ( ) 3* V więc V V V 3* V Po wstawieniu do ( t ) *t V * 3* V * 1 t V V 3* V * * V * * Przyspieszenie liniowe al. * V al * * * * V al Mamy dane równania ruchu * t ( t) * t ( t ) *t Po wstawieniu przyspieszenia kątoweo * t ( t) * t * ( t ) * t

8 Interesuje nas liczba obrotów czyli droa kątowa przebyta w czasie, dy prędkość liniowa wzrośnie od prędkości początkowej Vo do prędkości *Vo, czyli prędkość kątowa wzrośnie od do * * ( t ) * t Dla t ( t ) t t ( t x x ) * * * tx * * tx 1 t x Pozostaje nam znaleźć droę kątową t ) * tx ( tx ) * tx * ( t x ) * * * ( t x ) 4 3* * ( t x ) 4 Liczbę obrotów N obliczymy dzieląc przebyty kąt ( t x ) przez kąt pełny * ( tx ) 3* * N * 4** 3* * N 8* ( x V Ostatecznie

9 N 3* V * 8* * Jak widać z rysunku wektor prędkości ma zwrot wektora przyspieszenia linioweo t ) al * V ( x Ponadto w tym punkcie będzie przyspieszenie dośrodkowe a d V tx ad Ponieważ V t x * Vo a d * Vo 4 * Vo Tanens szukaneo kąta a t a l 4* Vo * V * Vo d *

10 Zad.4 Dwa klocki o masach i m, połączone nicią, umieszczono na równi o kacie nachylenia, w taki sposób, że klocek znajduje się wyżej. Do pierwszeo klocka przyłożono siłę F, równolełą do zbocza i zwróconą w órę zbocza. Określić przyspieszenie klocków oraz siłę naciąu nici, jeśli wiadomo, że klocek pierwszy porusza się z tarciem (współczynnik tarcia ), a drui bez tarcia. W treści zadania nie podano, w którą stronę poruszał się będzie układ rozwiążę więc oba przypadki a) układ porusza się w órę równi II zasada Newtona dla pierwszeo klocka * a F Fs1 F N II zasada Newtona dla druieo klocka m* a N Fs F - podana siła ciąnąca Fs 1; Fs - składowe sił ciężkości m równolełe do równi Fn 1; Fn - składowe sił ciężkości m prostopadłe do równi (siły nacisku) Ft 1 - siła tarcia N - siła naciąu Z tryonometrii

11 Fs1 * *sin Fs m* *sin Fn1 * *cos Fn m* *cos F * Fn1 * * * cos Więc * a F Fs1 F N m* a N Fs * a F * *sin * * *cos N m* a N m* *sin Dodajemy stronami * a m* a F * *sin * * *cos m* * sin F * * sin *cos m* *sin a m Oczywiści żeby układ poruszał się do óry musi być spełniony warunek a F * * sin *cos m* * sin b) układ porusza się w dół równi

12 II zasada Newtona dla pierwszeo klocka * a Fs1 N F F II zasada Newtona dla druieo klocka m * a Fs N * a * *sin N * * *cos F m* a m* *sin N Dodajemy stronami * a m* a * *sin * * *cos F m* * sin * * sin *cos m* *sin F a m Żeby układ poruszał się w dół óry musi być spełniony warunek a * * sin *cos m* * sin F Podsumowując Układ porusza się w órę z przyspieszeniem a F * * sin *cos m* *sin a m dla F * * sin *cos m* * sin W dół z przyspieszeniem a * * sin *cos m* *sin F a m dla * * sin *cos m* * sin F Mam nadzieję, że potrafisz obliczyć naciąi N w końcu to tylko podstawienie