OBLICZENIE PRZEMIESZCZEŃ W KRATOWNICY PŁASKIEJ

Transkrypt

1 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami 070 OBLICZENIE PRZEMIESZCZEŃ W KRATOWNICY PŁASKIEJ DANE WYJŚCIOWE DO OBLICZEŃ Dana jet kratownica jak na runku Zaprojektować wtępnie przekroje prętów i obliczć zaznaczone przemiezczenia W obliczeniach potraktować dane wartości obciążenia iłami jako charaktertczne, przjąć średni wpółcznnik obciążenia γ f, wtrzmałość obliczeniową tali f d 5MPa i wpółcznnik prężtości podłużnej E 05GPa SZUKANE Szukane ą przemiezczenia: N N L + S S p EA p k, N N L + S S p EA p k Jak widać z powżzch wzorów, ab obliczć zukane przemiezczenia należ rozwiązać kratownicę od obciążenia danego ( N, S ), od obciążenia P przłożonego w miejcu i kierunku ( N, S ) 0,00 oraz od obciążenia P przłożonego w miejcu i kierunku ( N, S ) ROZWIĄZANIE KRATOWNICY OD OBCIĄŻENIA DANEGO () 50,00 EA k,00m,00m α5 ο,00m H V 0,00 50,00,00m inα0707 coα0707 in06000 co 08000,00m,00m R α WYZNACZENIE REAKCJI PODPÓR M R coα R inα m + m m 0 R 0707 R 0707 m + 50 m 0 m 0 R 856, R inα 5 55, R coα 5 55 X H + + R inα 0 H H 5 55 Y V + R coα 0 V V 55

2 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami 070 OBLICZENIE WARTOŚCI SIŁ OSIOWYCH Z RÓWNAŃ RÓWNOWAGI WĘZŁÓW I KONTROLA RÓWNAŃ RÓWNOWAGI Siła w więzi prężtej S R 856 Węzeł H Węzeł N V Węzeł N 50,00 N N N N N 0,00 N Y V + N in N 06 0 N X H + N + N co N N X N + N co N 08 0 N 5 758, Y N + N in + 0 N N 55 X N co + N N N 6 06, Y N in N ( ) 0 (kontrola) Węzeł N N ZESTAWIENIE WYNIKÓW ROZWIĄZANIA X N N co S inα ( ) 0 Y N in + S coα ( ) 0 S -0,606 H -5,55 Uwaga: Wztkim wielkościom z tego rozwiązania przpiujem indek górn, gdż zotał wwołane obciążeniem oznaczonm mbolem,55 V 57,576 0,00 -,55 N (kontrola), (kontrola) 50, ,06 R,856 S -,856 ROZWIĄZANIE KRATOWNICY OD OBCIĄŻENIA P W celu wznaczenia przeunięcia węzła (w temacie kierunek nr zaznaczon linią przerwaną) niezbędne jet rozwiązanie kratownic od obciążenia iłą jednotkową przłożoną w miejcu i kierunku zukanego przemiezczenia H V P,00m,00m R α,00m in α 0707 co α 0707 in co 08000

3 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami 070 WYZNACZENIE REAKCJI PODPÓR M R coα R inα m + P m 0 R 0707 R 0707 m + m 0 R 0 5, R inα 065, R coα 0 65 X H + R inα 0 H H 0 6 Y V + R coα 0 V V 0 66 OBLICZENIE WARTOŚCI SIŁ OSIOWYCH Z RÓWNAŃ RÓWNOWAGI WĘZŁÓW I KONTROLA RÓWNAŃ RÓWNOWAGI Siła w więzi prężtej S R 0 5 Węzeł Y V + N in 0 N H N 06 0 N 06, V X H + N + N co 0 N 06 + N N 0 85 Węzeł N X N + N co N 08 0 N 0 606, Y N + N in 0 N N 0 6 Węzeł X N co + N N 0 N 0 88, N Y N in N + P (kontrola) N N N P N Węzeł N N X N N co S inα (kontrola), Y N in + S coα (kontrola) S ZESTAWIENIE WYNIKÓW ROZWIĄZANIA Uwaga: Wztkim wielkościom z tego rozwiązania przpiujem indek górn, gdż zotał wwołane obciążeniem oznaczonm numerem -0,85 H -0,6 0,66 V,06 N 0,6-0,606 0,88 P S -05 R 0,5

4 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami ROZWIĄZANIE KRATOWNICY OD OBCIĄŻENIA P W celu wznaczenia kąta obrotu 0,0/m pręta - (w temacie kierunek nr 900 zaznaczon łukiem z linii przerwanej) H niezbędne jet rozwiązanie kratownic V od obciążenia jednotkowm momentem 900 reprezentowanm tu parą ił 0,0/m protopadłch do tego pręta i przłożonch do węzłów tanowiącch,00m,00m końce tego pręta Wartość każdej z ił jet równa momentowi jednotkowemu podzielonemu przez długość tego pręta /(5m) 0 / m R α 5 WYZNACZENIE REAKCJI PODPÓR M R coα R inα m + P 0 R 0707 R 0707 m + 0 R 09 / m, R inα 009 / m, R coα 009 / m X H + R inα 0 H / m 0 H 009 / m Y V R coα 0 V 009 / m 0 V 009 / m 5 OBLICZENIE WARTOŚCI SIŁ OSIOWYCH Z RÓWNAŃ RÓWNOWAGI WĘZŁÓW I KONTROLA RÓWNAŃ RÓWNOWAGI Siła w więzi prężtej S R 09 / m Węzeł Y V + N in 0 N H / m + N 06 0 N 05 / m, V X H + N + N co N 05 / m 08 0 N 0 / m Węzeł 0,0/m N X N + N co + P / 5m in 0 0 / m + N / m 06 0 N 05/ m, Y N + N in P / 5m co 0 N / m 08 0 N 009/ m Węzeł X N co + N N 0 N 0, N N N N N N,00m Y N in N (kontrola) in α 0707 co α 0707 in 06 co 08 Węzeł N 0,0/m X N N co S inα 0 / m in + 0/ m / m 0 / m 06 0 (kontrola), N S Y N in + S coα + 0 / m co 05 / m / m + 0 / m 08 0 (kontrola)

5 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami ZESTAWIENIE WYNIKÓW ROZWIĄZANIA Uwaga: Wztkim wielkościom z tego rozwiązania przpiujem indek górn, gdż zotał wwołane obciążeniem oznaczonm numerem H -0,09/m V - 0,09/m -0/m -05/m 009/m N 0,0/m 05/m -0/m 0,0/m S -09/m R 0,9/m 6 PROJEKTOWANIE WSTĘPNE PRZEKROJÓW PRĘTÓW Przjęto grup prętów jak na zkicu obok A Pręt - i - Obdwa pręt ą ścikane Wartość najwiękzej ił ścikającej wnoi 5758 Przjęto wtępnie wpółcznnik wboczeniow ϕ 065 Potrzebne pole przekroju ma N γ f 5758 A 0000m f d ϕ 5000 / m 065 Przjęto rurę Φ 69 cm A 8cm > cm EA / m Pręt -, - i - Pręt - i - ą rozciągane Makmalna wartość ił rozciągającej wnoi Potrzebne pole przekroju ma N γ f A 0000m cm f d 5000 / m Pręt - jet ścikan Wartość ił ścikającej wnoi 55 Przjęto wtępnie wpółcznnik wboczeniow ϕ 0 65 Potrzebne pole przekroju ma N γ f 55 A m 966cm f ϕ 5000 / m 065 Przjęto rurę Φ 8 Sztwność więzi prężtej d Sztwność więzi prężtej wnoi A 9cm > cm > 966cm EA / m 00009m 755 EA k A A EA m A A

6 WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ - kratownica obciążenie iłami OBLICZENIE SZUKANYCH PRZEMIESZCZEŃ Przemiezczenia obliczono w tabeli poniżej na podtawie wzorów przedtawionch w punkcie EA L k N N N N N Oznaczenie L N N EA L pręta EA p m /m /m m k S S S S S k Więź prężta SUMA S S k Określenie wmiarów zukanch wielkości [ N ] [ N ] [ N ] [ N ] / m [ ( N) ] [ L] m m, [ ( N) ] [ L] m [ EA] [ EA] Wartości przemiezczeń wnozą: Składowa pionowa przeunięcia węzła nr 0009m 0 9cm o o Kąt obrotu pręta rad π Minu oznacza, że zwrot zukanego przemiezczenia jet przeciwn niż zwrot założonego obciążenia jednotkowego p 6