Zadania do rozdziału 2.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadania do rozdziału 2."

Lech Kurek
8 lat temu
Przeglądów:

1 Zadania do rozdziału. Zad..1. Saochód na auoradzie poruza ię ruche jednoajny prooliniowy z prędkością υ100 k/odz. W jaki czaie przebędzie on droę 50 k? Rozwiązanie: Zad... υ 50 k / odz 0.5 odz. υ 100 k / odz Z iejcowości A oddalonej w linii proej o 90 k od iejcowości B, wyjeżdża pocią popiezny jadąc w kierunku B z prędkością 54 k/odz. Po 10 inuach z iejcowości B wyjeżdża pocią oobowy jadący w kierunku A z prędkością 36 k/odz. Obliczyć po jaki czaie i w jakiej odlełości od iejcowości A naąpiło pokanie pociąów? Rozwiązanie: Oznaczay: aab90 k Pozukujey w jakiej odlełości od A leży υ 1 54 k/odz 15 / punk C pokania pociąów oraz po jaki υ 36 k/odz 10 / czaie naąpiło pokanie pociąów 1 10 in 600 Po czaie 1 dy pocią jadący z A do B przejechał droę wyruza pocią z B do A. o υ1 1 38

Po 10 inuach z iejcowości B wyjeżdża pocią oobowy jadący w kierunku A z prędkością 36 k/odz. Obliczyć po jaki czaie i w jakiej odlełości od iejcowości A naąpiło pokanie pociąów?

2 Pocią z B do A do chwili pokania przebędzie droę: ( ) a υ 1 Pocią z A do B do chwili pokania przebędzie droę: Ale υ 1 ( ) + υ a + υ 1 1 a υ υ1 + υ1 a + υ / υ1 + υ 15 / + 10 / a + υ 1 υ1 υ1 15 / k υ1 + υ Zadanie o ożna zilurować Zad..3. Saochód jadący z prędkością υ o 54 k/odz w pewnej chwili zaczyna haować (czyli poruza ię ruche jednoajnie opóźniony). Po upływie czau 1 5 od chwili rozpoczęcia haowania prędkość aochodu wynoi υ18 k/odz. Obliczyć opóźnienie aochodu, droę haowania i cza po jaki ię zarzya? 39

40 υ1 + υ 15 / + 10 / a + υ 1 υ1 υ1 15 / 38

3 Opóźnienie a wynoi: 54 k / odz 15 υ 18 k / odz 5 υ a 1 υ 54 k / odz 18 k / odz 15 / 5 / a Na końcu droi haowania υ0 Zae a cza haowania υ υ o a 0 a Cza haowania wynoi: υ o a 15 / 7.5 / 7.5 droa haowania a 15 / / ( 7.5) ( ) Droa haowania wynoi: Zad..4. Z balonu unoząceo ię na wyokości h1960 zrzucono woreczek z piakie. Oblicz cza padania woreczka z piakie na zieię oraz prędkość υ w chwili upadku. Przypiezenie ziekie

5 / ( 7.5) ( 11.50 56.5) Droa haowania wynoi: 56.5. Zad..4.

4 Rozwiązanie: Woreczek będzie poruzał ię ruche jednoajnie przypiezony z zerową prędkością począkową. h h / Cza padania wynoi: 0. υ h h υ Prędkość upadku υ wynoi: υ196 /. Zad / / Z karabinka wyrzelono pocik pionowo w órę z prędkością υ o 490 /. Oblicz wyokość h na jaką wzbije ię pocik oraz cza wznozenia i prędkość końcową upadku pociku? Rozwiązanie: υ υ o + a υ0 ; a 0 υ o / Cza wznozenia pociku wynoi: h 1 41

81 / 0 196 / Z karabinka wyrzelono pocik pionowo w órę z prędkością υ o 490 /.

5 h 9.81 ( 490) 137 Wyokość h, na kórą wzbił ię pocik wynoi: h137. Oznaczy przez cza padania pociku z wyokości h h h ale υ h o Zae 50 Widziy, że cza padania pociku je aki a jak cza jeo wznozenia. Oznaczy przez υ u - prędkość upadku pociku υ u ale Zae υ u υ u 490 / Widziy, że prędkość upadku pociku υ u je aka aa jak prędkość υ o jeo wyrzelenia. Zad..5. Z wyokości h1.5 wyrzelono z karabinu pozioo pocik z prędkością υ o 730 /. Znaleźć równanie oru pociku (yf(x)). Określić odlełość w jakiej pocik upadnie na zieię oraz cza ruchu pociku. Opór powierza poinąć. 4

Oznaczy przez υ u - prędkość upadku pociku υ u ale Zae υ u υ u 490 / Widziy, że prędkość upadku pociku υ u je aka aa jak prędkość υ o jeo

6 Rozwiązanie: Ruch pociku je wypadkowy dwóch ruchów: - w kierunku pozioy (oi 0x) - jednoajneo proolinioweo z prędkością υ o - w kierunku pionowy (oi 0y) - jednoajnie przypiezoneo (z przypiezenie zieki ) z prędkością począkową równą zero W chwili pocik w punkcie P oru a wpółrzędne: x y Obliczając z pierwzeo równania je o równanie oru w poaci paraerycznej, dzie paraere je cza. x i poawiając do druieo x y x y x orzyujey równanie oru w poaci jawnej. Krzywą ą nazyway parabolą. Cza lou pociku je równy czaowi wobodneo padku eo pociku z wyokości h. h h / 43

wpółrzędne: x y Obliczając z pierwzeo równania je o równanie oru w poaci paraerycznej, dzie paraere je cza.

7 Cza lou pociku wynoi: 55. W y czaie pocik przeleci w kierunku oi 0x droę h h ( 730) / / 400 Zaię pociku wynoi: 400. Zad..6. Z oździerza wyrzelono pocik z prędkością υ o 00 / pod kąe α60 o do poziou. Znaleźć równanie oru (yf(x)). Obliczyć odlełość w jakiej pocik upadnie na zieię od iejca wyrzału oraz cza lou pociku. Opór powierza poinąć. Rozwiązanie: Wekor prędkości υ o rozkładay na dwie kładowe: υx co α i υy in α. Teraz ruch pociku ożey uważać za wypadkową dwóch ruchów; - w kierunku pozioy (oi 0x) - jednoajneo, proolinioweo z υ x - rzuu w órę (w kierunku oi 0y) z prędkością począkową υ y. W chwili pocik znajduje ię w punkcie P oru o wpółrzędnych x υx co α y υy in α Powyżze dwa równania opiują or i anowią równanie oru w poaci paraerycznej, dzie paraere je cza. 44

Opór powierza poinąć. Rozwiązanie: Wekor prędkości υ o rozkładay na dwie kładowe: υx co α i υy in α.

8 Eliinując cza x coα forujey równanie oru w poaci jawnej x x in α y in α x x υ o coα υ co o co α α co α Ponieważ je o równanie kwadraowe wzlęde x, a więc ore rzuu ukośneo je parabola. Zaię pociku (x) orzyay poawiając do oru pociku wpółrzędną y0 upadku pociku in α 0 x x coα co α więc rozważy υ o in α coα x 0. Wiey, że in α co α in α υ o in α x ( in α co α) x x co α 0 ( υ in α coα x) 0 x o x0 - o je punk aru (nie upadku) υ in x o α o ( 00) / in10 ( 00) o co 30 o x ; ponieważ in( 90 + α) co α 9.81 / 9.81 x3531 Zaię pociku wynoi Zad..7. Punk P poruza ię ruche jednoajny po okręu o proieniu R z prędkością kąową ω. Oblicz prędkość liniową υ ruchu oraz przypiezenie dośrodkowe a n. Wykazać, że wekory υ i a n ą oroonalne (wzajenie proopadłe). 45

Wiey, że in α co α in α υ o in α x ( in α co α) x x co α 0 ( υ in α coα x) 0 x o x0 - o je punk aru (nie upadku) υ in x o α o ( 00) / in10 ( 00) o co 30 o x ; ponieważ in( 90 + α) co α 9.

9 Rozwiązanie: Ruch P je jednoznacznie opiany proienie wodzący r x i + y ( ) ( ) ( )j Cza liczyy od chwili dy ϕ0. Droa kąowa ϕω x y ( ) R co ϕ R co ω ( ) R in ϕ R in ω dr Prędkość υ() Przypiezenie () dx() dy( ) dx Rωin ω, dy Rωco ω υ () [ Rωin ω, Rωco ω] υ() R ω in ω + R ω co ω R ω υ a n a n a n dυ d d () ( Rωin ω), ( Rωco ω) () a n Aby prawdzić czy wekory υ i a n () [ Rω co ω Rω in ω ] 4 υ R ω co ω + R ω in ω Rω R ą oroonalne obliczay ich iloczyn kalarny υ n 3 3 R ω in ω co ω R ω co ω in ω 0 Iloczyn kalarny υ a n 0, czyli wekory ą oroonalne. () a () [ Rωin ω, Rωco ω] [ Rω co ω, Rω in ω] 46

in ω + R ω co ω R ω υ a n a n a n dυ d d () ( Rωin ω), ( Rωco ω) () a n Aby prawdzić czy wekory υ i a n () [ Rω co ω Rω in ω ] 4 υ R ω co ω + R ω in

Podobne dokumenty

1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s.

1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s. Iię i nazwiko Daa Klaa Werja A Sprawdzian 1 opi ruchu poępowego 1. Saochód jadący z zybkością 1 / na prooliniowy odcinku ray zwolnił i oiągnął zybkość 5 /. 1 a. Przyro prędkości a warość 5 / i zwro zgodny