Zasady dynamiki. 1. Jakie mogą być oddziaływania ciał? 2. Co dzieje się z ciałem, na które nie działają żadne siły?

Transkrypt

1 Zaady dynaiki. 1. Jakie ogą być oddziaływania ciał? Świat jet pełen rozaitych ciał. Ciała te nie ą od iebie niezależne, nieutannie na iebie działają. Objawy tego działania, czy też, jak ówią fizycy, oddziaływania ą rozaite. Wiez to z codziennego doświadczenia. Jeśli dwóch uczniów na zkolnej przerwie zderzy ię ze obą, to natąpi oddziaływanie iędzy nii. Skutki ogą być różne. Mogą zienić woje zybkości, kierunki ruchu, oże nawet dojść do niej lub bardziej trwałego odkztałcenia. Takie ae ogą być kutki innych oddziaływań: ziana zybkości, ziana kierunku ruchu i odkztałcenie. Miarą oddziaływania jet iła. Mówi ona czy oddziaływanie iędzy ciałai jet duże czy ałe. Jet wiele różnych oddziaływań (ił) na świecie. Będziez ię o nich topniowo dowiadywał. Cała rozaitość tych oddziaływań da ię prowadzić do czterech podtawowych: grawitacyjnych elektroagnetycznych łabych ilnych Później powie o nich więcej.. Co dzieje ię z ciałe, na które nie działają żadne iły? Na to pytanie odpowiada pierwza zaada dynaiki. Na jej forułowanie trochę poczekaj. Pozatanawiajy ię nieco najpierw. Wyobraź obie, że popychaz anki po betonowy chodniku. I co? Jane, że bardzo zybko ię zatrzyają. Dlaczego? Bo chodnik jet bardzo chropowaty. Tarcie zybko powoduje zatrzyanie ię anek. A teraz pchnij anki tojące na lodzie. Efekt jet inny anki jadą daleko. A co by było gdyby lód był gładzy, tawiał ruchowi anek niejzy opór? Sanki pojechałyby jezcze dalej. Wolniej traciłyby uzykaną poprzez Twoje popchnięcie zybkość. A gdyby to był idealnie gładki lód, nie tawiający żadnego oporu? Sanki jechałyby bez ziany prędkości i gdyby lodowiko ciągnęło ię w niekończoność, ruch anek też byłby niekończony. Sanki nie zwalniałyby, ani nie zieniały kierunku ruchu. To właśnie ówi pierwza zaada dynaiki. Oto jej forułowanie (dotoowane do ginazjalnego poziou): Jeśli na ciało nie działa żadna iła (lub działające iły równoważą ię o czy później) ciało poczywa lub poruza ię ruche jednotajny i protoliniowy (ze tałą prędkością). Wydaje ię oczywite, że ciało poczywa, gdy nie działają na nie iły, ale ten ruch jednotajny wydaje ię wzytki podejrzany Jednak naze doświadczenie yślowe z ankai wkazuje na to, że jet to ożliwe, jeśli naprawdę na ciało nie działają żadne iły, w ty też ta, której tak trudno ię pozbyć iła tarcia. 3. Na czy polega bezwładność ciał? Bezwładność ciał polega na ty, że by poruzyć ciało uiz użyć iły. Nie da ię bez użycia iły zienić zybkości ani kierunku ruchu ciała. Inaczej ówiąc ciało zachowuje tan wego poczynku lub ruchu jednotajnego protoliniowego dopóki jakaś iła nie zui go do ziany tego tanu. Mówi o ty pierwza zaada dynaiki nazywana czaai zaadą bezwładności. 4. Co jet iarą bezwładności? Miarą bezwładności jet aa. Znaczy to tyle, że ciało o więkzej aie jet bardziej bezwładne trudniej je poruzyć, zatrzyać lub zienić kierunek jego ruchu. = 1kg. Podtawową jednotką ay, jak dobrze wiez, jet kilogra. Sybolicznie zapizey to tak: [ ]

2 5. Co to znaczy, że iły ię równoważą? Oznacza to, że iły te znozą ię nawzaje. Ciało pod wpływe równoważących ię ił pozotaje w poczynku lub poruza ię jednotajnie i protoliniowo tak ao ciało reaguje, gdy żadne iły nie działają. Oczywiście brak ił i iły równoważące ię to nie całkie to ao. Siły nawet gdy ię równoważą, ogą ciało odkztałcić, brak ił nie oże tego zrobić. Jakie warunki uzą być pełnione, by dwie iły ię równoważyły? Przede wzytki uzą być przyłożone do tego aego ciała. Poza ty uzą być przeciwnie kierowane i ieć jednakowe wartości. Tak jak te na ryunku. 6. Jak będzie poruzać ię ciało poddane działaniu niezrównoważonej iły? Mówi o ty druga zaada dynaiki. Przyponijy ją obie. Ciało, na które działa niezrównoważona iła poruza ię z przypiezenie proporcjonalny do działającej iły i odwrotnie proporcjonalna do ay ciała. Możey zapiać to prawo w potaci wzoru: 1) F a = a wektor przypiezenia F wektor iły wypadkowej (czyli wektorowej uy wzytkich ił działających na ciało) aa ciała, na które działa iła Jakie wnioki ożey wyciągnąć z tej zaady? Po pierwze przypiezenie a zawze taki a kierunek jak iła. Bierze ię to tąd, że przypiezenie powtaje z podzielenia wektora iły przez dodatnią liczbę jaką jet aa. Takie działanie nie powoduje ziany ani kierunku ani zwrotu wektora. Po drugie: by otrzyać poprawną wartość przypiezenia, z jaki poruza ię ciało, uiy uwzględnić wzytkie iły jakie działają na ciało. Nie jet to łatwe. Poaga w ty trzecia zaada dynaiki. Po trzecie: jeśli na ciało o tałej aie działa tała iła, to i przypiezenie tego ciała jet tałe. Oznacza to w zczególności, że ciało na które działa tała iła będzie poruzać ię ruche jednotajnie przypiezony lub jednotajnie opóźniony. Drugą zaadę dynaiki ożna zapiać nieco też inaczej: F = a Jet to oczywiście ten a wzór co 1) nieco przekztałcony. Z tego wzoru ożey wywniokować jaka jet jednotka iły. Jet ona iloczyne jednotki ay i jednotki przypiezenia. Zapizy to. [ F ] = 1 kg. Na cześć Izaaka Newtona jednotkę te nazwano niutone. Oznaczay ją 1 N. 1 N = 1kg Przykład Na ciało o aie 3 kg działa wypadkowa iła 1 N. Z jaki przypiezenie będzie poruzać ię to ciało? Rozwiązanie N Wytarczy korzytać ze wzoru 1). a = = = 4 3 kg 7. Jak zuka ię iły wypadkowej? Siła jet wektore oprócz wartości a także kierunek i zwrot. Siła wypadkowa to wektorowa ua wzytkich ił, jakie działają na ciało. By znaleźć iłę wypadkową należy więc dodać wektorowo iły działające na ciało. Po-

3 przetańy na dwóch iłach, by prawy zbytnio nie zagatwać. Na początek zajijy ię dwoa protyi przypadkai. I. Siły ą zgodnie kierowane. F F iła wypadkowa Wartość iły wypadkowej w ty przypadku jet równa po protu uie wartości ił i F. II. Siły ą kierowane przeciwnie. F iła wypadkowa F W taki wypadku wartość iły wypadkowej obliczay odejując od wartości więkzej iły wartość iły niejzej. Siła wypadkowa kierowana jet tak jak iła więkza. III. Siły ą kierowane pod dowolny kąte. Siłę wypadkową kontruujey poługując ię regułą równoległoboku. Spoób potępowania jet taki: prowadzay wektory ił do wpólnego początku kontruujey równoległobok, którego ąiednii bokai ą wektory danych ił przekątna równoległoboku, która zaczyna ię we wpólny początku ił jet właśnie zukaną wypadkową. Zobaczy to na ryunku. F F iła wypadkowa Obliczenie wartości iły wypadkowej w taki przypadku jet trudne i nikt od Ciebie nie będzie tego w ginazju wyagał. Może poza jedny przypadkie: gdy iły ą protopadłe. Wtedy do obliczenia iły wypadkowej ożna użyć twierdzenia Pitagoraa. Paiętaz je? Już przypoina. Jeśli w trójkącie protokątny długości przyprotokątnych wynozą a, b, a długość przeciwprotokątnej wynoi c, to c = a + b. b c = a + b c a

4 8. Jak forułować trzecią zaadę dynaiki? Siły zawze wytępują parai. Zrób prote choć nieco bolene doświadczenie. Uderz pięścią w tół (nie za ocno, zkoda tołu!). Z punktu widzenia fizyki podziałałeś na tół iłą. Poczułeś na włanej kórze, że tół odwzajenił Ci ię ty ay: podziałał na twą rękę iłą. I tak jet zawze. Zawze działaniu towarzyzy takie ao przeciwdziałanie. Powiedzy to inaczej i dokładniej. Jeśli ciało A działa na ciało B iłą, to ciało B działa na ciało A iłą o takiej aej wartości i kierunku, lecz przeciwnie kierowaną. To jet właśnie trzecia zaada dynaiki. Spójrz na ryunek ilutrujący tę zaadę. Ada Bogdan F BA F AB 9. Jakie znaz rodzaje ił? Wokół na działa nótwo różnych ił. Na zczęście ożna wśród nich zaprowadzić porządek ożna je poklayfikować. Inaczej ożna by ię było pogubić. Przedtawię tę klayfikację w potaci tabeli. Nazwa iły Ciężkości (grawitacji) Ziei Działa ze trony Przykład działania Na Ciebie Sprężytości rozciągniętej prężyny zawiezone na niej ciało Reakcji więzów tołu na tojącą na ni zklankę Tarcia tokie nartai (na zczęście ałe) Oporu ośrodka powietrza rozpięty padochron Wyporu wody zanurzone w niej ciało Elektrotatyczna naelektryzowanego grzebienia włoy Magnetyczna agneu kawałek żelaza To oczywiście nie ą wzytkie rodzaje ił jakie itnieją. Na razie wytarczy. Innyi zajiey ię później. 10. Co powinieneś wiedzieć o ile przyciągania ziekiego? Powinieneś wiedzieć to, co wiedział Galileuz: wzytkie ciała, na które działa tylko iła ciężkości padają z taki ay przypiezenie. Rezta twojej wiedzy jet konekwencją tej protej inforacji (co ja ówię protej; to przecież fundaent ogólnej teorii względności). Na nazej zerokości geograficznej przypiezenie to wynoi g = 9,81. Siła, jak wiez, jet iloczyne ay i przypiezenia. Zate iła, z jaką Zieia przyciąga dowolne ciało, jet równa iloczynowi ay tegoż ciała i przypiezenia ziekiego. P = g. Siła ciężkości jet czae (niezbyt prawidłowo) nazywana ciężare. To wzytko co napiałe jet dobre, jeśli nie wyagay zbyt głębokiej wiedzy na teat iły ciężkości. Jeśli jednak chcez wiedzieć jak zienia ię ta iła, gdy oddalay ię od Ziei, nie znajdziez tu odpowiedzi na to pytanie. Ale do tego jezcze wróciy. Nie artw ię.

5 11. Co warto wiedzieć o iłach reakcji? Kiedy ię ciała tykają, działają na iebie iłai. Na zklankę tojącą na tole działa iła ciężkości to oczywite. Czy jet to jedyna iła? Gdyby tak było, to zklanka padłaby przenikając przez tół. Wiez, że tak ię nie dzieje. Mui itnieć iła, która będzie równoważyć iłę ciężkości. Tą iłą jet iła reakcji tołu, działająca wtedy, gdy zklanka tyka ię ze tołe i znikająca, gdy ciała przetają ię tykać. Siła ta jet zawze protopadła do podłoża, na który ię ciało znajduje. iła reakcji tołu iła ciężkości 1. Co wiez o iłach tarcia? Przede wzytki to, że ą dwa rodzaje iły tarcia: tarcie tatyczne i tarcie kinetyczne. Czy ię one różnią? Siła tarcia tatycznego pojawia ię, gdy iła działająca na jakieś poczywające względe podłoża ciało uiłuje je poruzyć. Przykład (by było łatwiej zrozuieć). v = 0 (zafka ani drgnie) iła tarcia tatycznego Uiłujez przeunąć ciężką zafę. Popychaz ją, czyli działaz pewną iłą, a tu nic. Szafa ani drgnie. O czy to świadczy? O ty, że oprócz Twojej iły działa jezcze jedna, która przeciwtawia ię Twojej ile, równoważy ją. Tą iłą jet tarcie tatyczne. Jeśli zwiękzyz iłę, z jaką działaz na zafę, zwiękzy ię również tarcie tatyczne i z przeunięcia zafy nadal nici. Na zczęście zwiękzanie ię tarcia tatycznego a wój kre. Inaczej nigdy nie przeunąłbyś zafy. Tarcie tatyczne a akyalną w danych warunkach wartość, która zależy od ciężaru zafy i od tego jak gładka jet podłoga i nóżki zafy. Jeśli Twoja iła tę akyalną wartość przekroczy, zafa przeunie ię. Drugi rodzaj iły tarcia to tarcie kinetyczne. Jak aa nazwa wkazuje, iła ta pojawia ię, gdy trące o iebie ciała ą w ruchu. Przykład Gdy popchniez kiążkę po tole, przez jakiś cza będzie ię ona przeuwać, lecz w końcu jej ruch utanie. Znaczy to, że na kiążkę działa jakaś iła kierowana przeciwnie do wektora prędkości, która jet odpowiedzialna za jej opóźniony ruch. Ta iła to właśnie tarcie kinetyczne. Od czego zależy to tarcie? Od tego jak bardzo ciało jet docikane do podłoża po który ię poruza, oraz topnia wygładzenia obydwu trących powierzchni. Można to ująć w potaci wzoru:

6 F = f T F N iła tarcia = wpółczynnik tarcia iła naciku ciała na podłoże Wpółczynnik tarcia ówi na, jak gładkie ą trące powierzchnie. Mała jego wartość oznacza powierzchnie wygładzone (np. łyżwy o lód), duża to duże tarcie (gua o beton). 13. Jak poprawnie wykorzytywać drugą zaadę dynaiki? Najczęściej druga zaada dynaiki łuży na po to, by wyznaczyć przypiezenie jakiegoś ciała, na które działają jakieś iły. By wyzła na poprawna wartość przypiezenia, uiy pełnić parę warunków. a) Znaleźć wzytkie iły działające na rozpatrywane ciało. Nie zawze jet to łatwe (przykład w natępny punkcie). Paiętajy, że źródłe iły jet zawze realnie itniejące ciało. Muiy zate uświadoić obie, jakie ciała ay w otoczeniu rozpatrywanego i źródłe jakich ił ogą one być. b) Poprawnie znaleźć iłę wypadkową, czyli wektorową uę wzytkich ił. c) Skorzytać z drugiej zaady dynaiki, by obliczyć przypiezenie. 14. Jakie iły działają na paczkę ześlizgującą ię po pochyłej dece? Jet okazja, by poćwiczyć ię w znajdowaniu ił. Po pierwze zatanówy ię, jakie ciała ay w otoczeniu nazej paczki. To prote: deka i Zieia. Nic poza ty nie a w pobliży. Tylko te dwa ciała ogą działać na paczkę iłai. Jet oczywite, że Zieia działa iłą ciężkości. Jet ona kierowana pionowo w dół. Oznaczy ją na czerwono. Paczka nacika na dekę, więc deka też działa pewną iłą na paczkę (to z III zaady dynaiki). Ta iła to iła reakcji deki. Jak paiętaz, jet ona protopadła do deki. Oznaczyłe ją kolore niebieki. Deka zapewne nie jet gładka. Działa więc iła tarcia. Paczka jet w ruchu, jet to więc iła tarcia kinetycznego. Wektor tej iły jet zielony. Więcej ciał w otoczeniu paczki nie a, zate to ą już wzytkie iły. 15. Co to jet pęd? Bez zbytecznych wtępów: pęd to iloczyn ay i prędkości ciała. Zapizy to w potaci wzoru (bo to krócej). p = v pęd = aa prędkość Zwróciłeś pewnie natychiat uwagę, że pęd jet wielkością wektorową. Jet kierowany dokładnie tak, jak wektor prędkości. Skoro jet wektore, to żeby znaleźć wektor pędu układu ciał (na przykład odłaków rozerwanego granatu ale ciała układu nie uzą być ze obą tak związane), trzeba ieć pędy pozczególnych ciał i dodać je wektorowo. Jednotką pędu jet 1kg 16. Jak forułować zaadę zachowania pędu? Jeśli na układ ciał nie działa żadna iła zewnętrzna, to całkowity pęd tego układu (czyli wektorowa ua pędów pozczególnych ciał) pozotaje tały, nie zienia ię w czaie.

7 Oznacza to iędzy innyi, że jeśli zieni ię pęd jednego z ciał, to pęd innych ui tak ię zienić, żeby całkowity pęd pozotał nie zieniony. Przykład zatoowania Na anki o aie = 10 kg wkakuje Kaia o aie M = 40 kg z zybkością v = 5 /. Z jaką zybkością odjadą anki wraz z Kaią tuż po jej koku? Pęd układu anki-kaia jet taki a przed kokie i po koku, bo iły działające iędzy Kaą i ankai ą wewnętrzne w ty układzie (albo inaczej: nie ą zewnętrzne). Pęd początkowy. Składa ię on z pędu Kai i pędu anek. pkai = Mv = 40 kg 5 = 00 kg p = 0 (bo anki nie poruzają ię) = 0 anek Pęd początkowy = 00 kg. Pęd końcowy ui być taki a. Jet to pęd Kai i anek. Te dwa ciała poruzają ię teraz ze wpólną prędkością. Pęd końcowy = ( M + )V. V to wpólna zybkość Kai i anek po koku. Tej zybkości zukay. ( M + ) V = 00 kg ( 40 kg + 10 kg) V = 00 kg 50 kg V = 00kg V = 4 Takiego zadania ożez podziewać ię na egzainie. 1. Ryunek przedtawia zależność drogi od czau w ruchu pewnego ciała o aie = kg droga () cza () Jaka iła wypadkowa działa na to ciało? A) 4 N B) N C) 0 N D) Nie poób tego twierdzić Rozwiązanie Wykre przedtawia zależność drogi od czau dla ruchu tego ciała. Jaki to ruch? Jet to ruch, w który droga jet proporcjonalna do czau, bo wykre jet protoliniowy i przechodzi przez początek układu wpółrzędnych. Wiez już, że jeśli droga jet proporcjonalna do czau to ay do czynienia z ruche jednotajny, czyli zachodzący ze tałą zybkością. Jakie jet przypiezenie jeśli zybkość jet tała? Oczywiście równe zeru. Ciało przecież nie przypieza koro nie zienia ię jego zybkość. Druga zaada dynaiki ówi, że wypadkowa iła to iloczyn

8 ay i przypiezenia. Ale koro przypiezenie jet równe zeru, to i wypadkowa iła jet zerowa. Zate prawdziwa jet odpowiedź C.. Jacek ciągnie tałą iłą kierowaną pozioo anki o aie 5 kg. Trwa to 10 ekund. Na anki działa iła tarcia o wartości 5 N. Tabela przedtawia zależność prędkości anek od czau. Cza () Prędkość (/) Siła, z jaką Jacek ciągnie anki wynoi: A) 0 N B) 5 N C) 10 N D) 15 N Rozwiązanie Tabela pokazuje, że zybkość anek zwiękza ię. Sanki ają jakieś przypiezenie. Oznacza to, że na anki działa jakaś iła wypadkowa. To wyklucza odpowiedź A). Z jakich ił kłada ię ta wypadkowa? Z iły którą działa na anki Jacek i działającej przeciwnie iły tarcia. Wypadkowa iła będzie równa różnicy tych ił. Siła wypadkowa = iła Jacka iła tarcia. 1) Fw = FJ FT Siła wypadkowa (II zaada dynaiki) jet też równa iloczynowi ay i przypiezenia. Maę ay podaną, a przypiezenie ożey odczytać z tabelki. Otóż w ciągu każdej ekundy zybkość zwiękza ię o. Zate przypiezenie a =. Siła wypadkowa = 5 kg 10N =. Podtawiay wartość iły wypadkowej i iły tarcia do wzoru 1). 10 N = F 5 N F J J = 15 N Odpowiedź D) jet poprawna. Sławoir Jeielity