Bryła sztywna - zadanka

Transkrypt

1 Bryła ztywna - zadanka 1. Hantla kłada ię z dwóch kul o maach m 1 = 1kg i m = kg połączonych prętem o długości l = 0.5m maie dużo mniejzej niż may tych kul. Wyznacz środek ciężkości tej haltli. Trzy kule o maach m a = 1kg, m a = kg, m a = 0.5kg połączono prętami w poób jak na ryunku. Wyznacz środek ciężkości i moment bezwłądności względem tego środka dla takiego układu. a b c 0.6m 1m 3. Pokrywa zbiornika na wodę ma kztałt kwadratu i może obracać ię względem punktu A (ryunek). Do pokrywy przyłożono iłę o wartości 50N. Oblicz moment iły obracający pokrywę 1,m 45 F A 4. Walec tarej tudni na który nawija ię łańcuch ma promień 0.1m, ramie kolby przymocowanej do walca wynoi 0.3m. Jaką iłą trzeba działać na kolbę aby utrzymać na końcy łańcucha utzrymać wiadgo o maie 1kg 5. Oblicz moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu 0.m i maie 0.5kg względem oi równoległej do jego oi ymetrii i odległej od niej o 10cm 6. Baletnica wykonująca na lodzie piruet obraca ię wokół pionowej oi ze tałą czętotliwością 3Hz. Jak zmieni ię czętotliwość wykonywanych przez nią obrotów jeżeli po rozłożeniu rąk jej moment bezwładności zmaleje o 10%. 7. Na ryunku przedtawiono model cząteczki dwutlenku węgla. Maa atomu tlenu wynoi, kg a węgla 1, kg. Oblicz moment bezwładności wzgl. oi przechodzącej przez środek may. O C O 0.34nm 1

2 8. Z jakim przypiezeniem poruzają ię may m 1 i m zawiezone na końcach nici przewiezonej przez krążek o momencie bezwładności I = 1 mr i promieniu r m1 r 9. Z równi pochyłej tacza ię walec o maie m i promieniu r. Oblicz przypiezenie liniowe ruchu potępowego, oraz iłę tarcia toczenia. Moment bezwładności walca: I = 1 m r 10. Ryunek przedtawia koło o promieniu oi r = cm na którą nawinięty jet znurek na którym zawiezono ciężarek o maie kg. W czaie 15 klocek opadł w dół o 1.5m powodując rozwijanie m ię nitki. Oblicz przypiezenie klocka, naprężenie nitki i moment bezwładności koła wraz z oią. 11. Po równi pochyłej o wyokości h = 1m i długości m tacza ię bez ślizgania kulka o promieniu 10cm i maie 1kg. Oblicz przypiezenie kulki, jej prędkość u podtawy równi i iłę tarcia dzięki któremu kulka może ię toczyć. (g = 10 m, I k = 5 mr ) 1. Po równi pochyłej o wyokości h = 1m i długości podtawy 3m tacza ię bez ślizgania walec o promieniu 10cm i maie 1kg. Oblicz przypiezenie walca, jego prędkość u podtawy równi i iłę tarcia dzięki któremu walec może ię toczyć. (g = 10 m, I k = 1 mr ) 13. Promień walca na który nawijany jet łańcuch w tarej tudni jet o 80% mniejzy niż ramię korby. Wiedząc, że protopadle do ramienia korby przyłożono iłę 0N oblicz maę wiadra które można utrzymać w poczynku. (g = 10 m ) 14. Korzytając z zaady zachowania energii oblicz tounek energii kinetycznej ruchu potępowego do całkowitej energii kinetycznej dla kulki o promieniu r = 10cm i maie m = 1kg toczącej ię bez ślizgania z równi pochyłej o wyokości h = 1m i kącie nachylenia 30 o. Moment bezwładności kulki względem oi ymetrii wynoi I k = 5 mr 15. Korzytając z zaady zachowania energii oblicz tounek energii kinetycznej ruchu obrotowego do całkowitej energii kinetycznej dla walca o promieniu r = 10cm i maie m = 1kg toczącego ię bez ślizgania z równi pochyłej o wyokości h = 1m i kącie nachylenia 30 o. Moment bezwładności walca względem oi ymetrii wynoi I w = 1 mr 16. Oblicz jak zmienia ię moment bezwładności regulatora Watt-a zawierającego dwie identyczne kulki o maiach 300g zawiezonych na prętach o długości 30cm które początkowo tworzą z pionem kąt 10 o. 17. Oblicz tounek zybkości walca do zybkości kuli taczających ię (bez ślizgania) ze zczytu tej amej równi pochyłej. Która bryła będzie miała więkzą zybkość u podtawy? (moment bezwładności kuli 1 mr a walca 1 mr )

3 18. W wyniku piątkowego trzęienia Ziemi w Japoni oś obrotu Ziemi, przemieściła ię o 10cm zaś dzień krócił ię o m ozacuj z jaką iłą zderzyły ię płyty kontynentalne. Promień Ziemii wynoi: 6400km, maa Ziemii kg, moment bezwładności kuli: 5 mr. Pomiń wzytkie inne efekty nieopiane w zadaniu. 19. Oblicz tounek zybkości oiągniętej przez kulkę która raz toczy ię bez ślizgania a raz ślizga bez toczenia ze zczytu tej amej równi pochyłej. Kiedy bryła będzie mieć więkzą zybkość? (moment bezwładności kuli 5 mr ) Zadanka tetowe z matury z fizyki, bryła ztywna 1. (001) Zadanie 5. Gwiazda neutronowa (5 pkt) Z gwiazdy o maie kg, promieniu 106 km i okreie wirowania 105 w czaie wybuchu upernowej zotaje odrzuconych w przetrzeń komiczną 90% may. Z pozotałej may powtaje gwiazda neutronowa o promieniu 100 km. Odrzucona maa nie unoi momentu pędu. Moment bezwładności kuli I = 0,4mr. Oblicz okre wirowania gwiazdy neutronowej oraz gętość gwiazdy przed i po wybuchu.. (004.1W) Zadanie 8. (10 pkt) MAŁPKA I PULSAR Na jednym z końców obracającej ię wokół pionowej oi cienkościennej rurki iedzi małpka. Rurka ma długość m, jej maa wynoi 0,5 kg, małpka ma maę kg. Oś obrotu przechodzi przez środek rurki. (a) ( pkt) Oblicz wartość momentu bezwładności pręta z małpką iedzącą na końcu pręta. Przyjmij, że rozmiary małpki ą niewielkie w tounku do długości pręta. (b) ( pkt) W pewnej chwili pręt z małpką iedzącą na końcu zotał wprawiony w powolny ruch obrotowy tak, że wykonywał jeden obrót na 10 ekund. Małpka nie była z tego zbyt zadowolona i przezła na środek pręta. Pręt z iedzącą na środku małpką zaczął wirować zybciej, mimo że nikt do niego nie podchodził. Dlaczego pręt zaczął wirować zybciej, gdy małpka przezła na jego środek? 3. (005.05) Zadanie 8. Kołowrót (11 pkt) Kołowrót w kztałcie walca, którego maa wynoi 10 kg, zamocowany jet nad tudnią (ry.). Na kołowrocie nawinięta jet nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany jet do kołowrotu. Do dolnego końca linki przymocowano wiadro o maie 5 kg, łużące do wyciągania wody ze tudni. Pod wpływem ciężaru putego wiadra linka rozwija ię, powodując ruch obrotowy kołowrotu. Oblicz przypiezenie wiadra. Moment bezwładności walca względem oi obrotu wyraża ię wzorem: 1 mr. Pomiń wpływ ił oporu ruchu oraz korby z rączką na wartość przypiezenia. 4. (008.05) Zadanie 1. Beczka (1 pkt) Do hurtowni chemicznej przywieziono tranport blazanych beczek z gipem. W celu wyładowania beczek z amochodu położono pochylnię, tworząc w ten poób równię pochyłą. Wyokość, z jakiej beczki taczały ię wobodnie bez poślizgu wynoiła 100 cm. Beczki były ściśle wypełnione gipem, który nie mógł ię przemiezczać, i miały kztałt walca o średnicy 40 cm. Maa gipu wynoiła 100 kg. W obliczeniach przyjmij wartość przypiezenia ziemkiego równą 10 m/, a beczkę potraktuj 3

4 jak jednorodny walec. Maę blachy, z której wykonano beczkę pomiń. Moment bezwładności walca, obracającego ię wokół oi protopadłej do podtawy walca i przechodzącej przez jej środek, jet równy I = 0.5mr. (a) Zadanie 1.1 ( pkt) Naryuj iły działające na beczkę podcza jej wobodnego taczania. Zapiz ich nazwy. (b) Zadanie 1. ( pkt) Oblicz wartość iły naciku beczki na równię podcza taczania, jeżeli kąt nachylenia pochylni do poziomu wynoi 30 o (c) Zadanie 1.3 (4 pkt) Wykaż, że wartość prędkości liniowej beczki po toczeniu ię z pochylni jet równa 3,65 m (d) Zadanie 1.4 ( pkt) Oblicz, korzytając ze związku pomiędzy energią i pracą, zaięg toczenia ię beczki po poziomej trawiatej powierzchni. Przyjmij, że podcza toczenia ię beczki po trawie działa na nią tała iła oporu o wartości 50 N, a wartość prędkości liniowej beczki po toczeniu ię z pochylni jet równa 3,65 m (e) Zadanie 1.5 ( pkt) Wykaż, że zmiana zawartości beczki z gipu na cement (o innej niż gip maie), również ściśle wypełniający beczkę, nie powoduje zmiany wartości przypiezenia kątowego, z jakim obraca ię beczka wokół oi protopadłej do podtawy beczki i przechodzącej przez jej środek. 5. (010.operon) Zadanie 1. Spadek ciała (13 pkt) W pracowni fizycznej na uficie zamocowano płaki bloczek o promieniu R = cm i maie m 0 = 100g. Na bloczek nawinięto cienką, nierozciągliwą nić, do której można przymocować ciężarek o maie m. Wyokość, z której puzczany jet ciężarek wynoi h = 00cm. Moment bezwładności płakiego bloczka względem oi przechodzącej przez jego środek wyraża ię wzorem I 0 = 1 MR (a) (1 pkt) Oblicz moment bezwładności I 0 płakiego bloczka. (b) (3 pkt) Wykorzytując zaadę zachowania energii i znając moment bezwładności bloczka I 0, udowodnij, że prędkość uzykana przez ciężarek tuż nad podłogą pracowni wynoi: v k = gh 1+ I 0 mr (c) (5 pkt) Znając wzór na prędkość końcową v k oraz wartość momentu bezwładności I 0 = 10 5 kgm, wyznacz czay, po których ciężarki o maach 50g, 100g i 150g znajdą ię tuż nad podłogą i prędkości końcowe przyjmując g = 9,81 m. (d) (4 pkt) Oblicz przypiezenie liniowe a ciężarka o maie m = 500g zawiezonego na nici nawiniętej na bloczek o promieniu R = 15cm i padającego z wyokości h = 00cm w czaie t = 18 oraz przypiezenie kątowe tego bloczka. 4

5 Zadania do amodzielnego przeliczenia na podtawie zrobionych na lekcji 1. Wyznacz środek may a natępnie oblicz moment bezwładności względem tego środka may dla układu pokazanego na ryunku: 1kg kg 3kg 4kg 1m 1m 1m Odp: x m = m (licząc od may 1kg), I m = 10kg m. Belka o maie 1kg i długości 1m jet podparta w poób jak pokazany na ryunku, wyznacz iły naciku na podpory: 1/3m 1/4m Odp: 4N i 6N 3. Walec o maie 1kg i promieniu 1m (moment bezwładności walca: 1 mr ) toczy ię bez poślizgu ze zczytu równi pochyłej o kącie nachylenia 30 o i długości 1m. Korzytając z zaady zachowania energii oblicz jego prędkość u podtawy równi. (odp: 03 m ) 4. Na bloczek w kztałcie walca o maie 1kg i promieniu 10cm nawinięto 1m znurka i do jego końca przywiązano ciężarek o maie 1kg. Oblicz przypiezenie padającego ciężarka, iłę napięcia znurka oraz prędkość po całkowitym rozwinięciu cię nitki. (odp: 0 3 m 10, 3 N, 403 m ) 5. Na wirujący ze tałą prędkością kątową 10 rad walec o maie 1kg i promieniu 1m pada, poruzając ię wzdłuż oi ymetrii drugi walec o maie 0.5kg i promieniu 0.5m i po upływie wirują razem. Oblicz prędkość kątową wirowania obu walców i opóżnienie podcza hamowania. (odp: 80 9 rad, 5 9 rad ) 6. Gwiazda neutronowa ma maię , promień 100km i wiruje wykonując 1000 obrotów na minutę. Wiedząc, że powtała ona z czerwonego olbrzyma o promieniu 1 miliona kilometrów w wyniku ekplozji wyrzucającej w przetrzeń 90% may oblicz maę okre obrotu czerwonego olbrzyma tuż przed wybuchem. (moment bezwładności kuli I = 5 m r ), Odp: Ramię korby w tarej tudni jet o 50% więkze niż promień walca na który nawijany jet łańcuch. Oblicz z jaką iłą należy działać aby wiadro o maie 15kg wciągać do góry ruchem jednotajnym protoliniowym. (g = 10 m ) odp: 43N We wzytkich zadaniach przyjąć, że przypiezenie ziemkie ma wartość 10 m 5