Indukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Drgania w obwodach elektrycznych

Transkrypt

1 ndukcja eektomagnetyczna ndukcyjność Dgana w obwodach eektycznych

2 Pawo ndukcj eektomagnetycznej Faadaya > d zewnętzne poe magnetyczne skeowane za płaszczyznę ysunku o watośc osnącej w funkcj czasu. ds φ ds S dφ W zamknętym obwodze eektycznym ndukuje sę sła eektomotoyczna ndukcj o watośc popocjonanej do szybkośc zman stumena poa magnetycznego φ pzenkającego pzez powezchnę ozpętą na tym obwodze. W ceu poczena stumena φ tzeba podzeć całą powezchne na eementane powezchne płaske w obszaze któych wekto ndukcj poa jest stały zsumować stumene pzez każdą z nch. Stumeń pzenkający pzez powezchne o pou ds jest ówny ds gdze ds -wekto postopadły do wybanej powezchn o długośc ównej pou tej powezchn

3 Pawo ndukcj eektomagnetycznej Faadaya > d zewnętzne poe magnetyczne skeowane za płaszczyznę ysunku o watośc osnącej w funkcj czasu. ds φ ds S dφ Jeże pzyjmemy ż dodatna sła eektomotoyczna ndukcj wywołuje pzepływ pądu w obwodze w keunku pzecwnym do keunku uchu wskazówek zegaa to naeży pzyjąć ż wekto ds jest skeowany jak pokazano na ysunku. Sła eektomotoyczna ndukcj powoduje pzepływ w obwodze zamknętym pądu eektycznego. Keunek pzepływu pądu jest tak ż zgodne z egułą pzekoy Lenza poe magnetyczne wytwozone pzez ten pąd pzecwdzała zmane stumena poa magnetycznego, któa go wywołuje (w pzykładze pokazanym na ysunku ma keunek pzecwny do keunku ndukcj poa dąży do spowonena szybkośc pzyostu wektoa ndukcj poa)

4 ndukcja eektomagnetyczna Zmana stumena poa magnetycznego może być wywołana popzez 1) zmany watośc ndukcj poa ) zmanę kąta jak twozą ne ndukcj poa z powezchną obwodu. 3) zmany powezchn obwodu obejmującego stumeń Zbżane magnesu do pęt z pzewodnka powoduje wzost ndukcj poa co powadz do wzostu stumena poa pzenkającego pzez zwoje soenodu wywołane pzepływu pądu geneującego poe o zwoce wektoa ndukcj takm, ż wnos ono wkład o pzecwnym znaku do stumena. Powadz to do obnżena szybkośc wzostu stumena poa pzenkającego pzez zwoje soenodu. Zmana keunku uchu magnesu wywołuje zmanę keunku pądu ndukowanego, któego poe ma wówczas zwot pzecwny do powstałego pzy zbżanu magnesu Jednocześne na magnes dzała sła pzecwdzałająca jego uchow wynkająca z oddzaływana pomędzy dpoem magnetycznym jakm jest magnes a nejednoodnym poem wywołanym pzez pęte w któej popłyne pąd. Efekt uega zweokotnenu po zastąpenu pojedynczej pęt pzez soenod.

5 ndukcja eektomagnetyczna x V F L F pęt W sytuacj pokazanej na ysunku następuje pzesuwane zeonego pęta w pawo, co powoduje wzost powezchn obwodu eektycznego ( oznaczonego na czewono zeono) wzost stumena poa magnetycznego pzenkającego pzez obwód. To wywołuje powstane sły eektomotoycznej pzepływ pądu w obwodze. Jednocześne na pęt pzez któy płyne pąd w pou magnetycznym dzała sła Loentza F L, któe pzecwdzała uchow pęta w pawo, co jest pzejawem eguły pzekoy Lenza. W ceu pzesuwu pęta w pawo nezbędne jest pzyłożene sły F, któa wykonuje pacę, któa jest zamenana na enegę cepną wydzeaną na oponku wchodzącym w skład obwodu eektycznego.

6 x, d S Natężene pądu F L pęt V F V Watość sły zewnętznej ównoważącej słę Loentza dzęk któej możwy jest uch jednostajny pęta Enega wydzeona w czase t na oponku ówna pacy sły zewnętznej ndukcja eektomagnetyczna W Stumeń poa magnetycznego φ ds S S d φ dx x Sła eektomotoyczna ndukcj Watość sły Loentza ( 9 ) F x W V F F V t V t F L F L V V t V sn t F L V

7 A D b O a C A b. θ CD Zmana stumena poa magnetycznego a zatem sła eektomotoyczna ndukcj oaz pąd płynący pzez obwód mogą być wywołane także pzez zmanę kąta jak twozą ne ndukcj poa z postą postopadłą do powezchn obwodu. φ ds ab cos ( θ ) amka obaca sę ze stałą pędkoścą kątową o watośc ω θ ωt Na omawanym zjawsku może być opate dzałane geneatoów pądu zmennego ab d cos φ d ( ωt) abω sn abω sn ( ωt) ( ωt)

8 Obczane ndukcyjnośc cewk, samondukcja Samondukcja pojawene sę sły eektomotoycznej ndukcj w cewce na skutek zmany natężena pądu płynącego pzez cewkę Watość ndukcj poa w cewce wywołanego pzez płynący pąd o natężenu N µ N Nφ NS µ Stumeń ndukcj poa pzenkający pzez N zwojów Φ Sła eektomotoyczna ndukcj (samondukcj) SEM wywołana pzez zmanę natężena pądu płynącego pzez soenod dφ dφ N ndukcyjność cewk N µ S L d d L Φ d N µ Jednostką ndukcyjnośc jest hen HT*m /AV*s/AΩ*s Zwot sły eektomotoycznej ndukcj jest tak, ż pzecwdzała ona zmane któa ją wywołuje (gdy natężene pądu ośne spowana jego wzost, gdy natężene pądu maeje, opóźna szybkość spadku natężena pądu) S S

9 Keunek SEM można otzymać z eguły Lenza. Wyobaźmy sobe, że nawnęśmy cewkę. Zauważamy óżne keunk sły eektomotoycznej. a) b) W pzewodze a) pąd maeje, a w pzewodze b) ośne. - sła eektomotoyczna w obu pzypadkach pzecwdzała zmane pądu.

10 ndukcja wzajemna 1 Φ D 1 1 dφ d D1 1 D 1 - współczynnk ndukcj wzajemnej ndukcja wzajemna-powstane sły ndukcj w cewce na skutek zmany stumena poa magnetycznego pzenkającego pzez zwoje cewk wytwozonego pzez zmenny w czase pąd płynący pzez 1 cewkę.

11 Watość współczynnka ndukcj wzajemnej D 1 sne wzasta po umeszczenu pomędzy zwojam 1 cewk tousa wykonanego z mateału magnetycznego o dużej wzgędnej watośc pzenkanośc magnetycznej µ (feomagnetyka ). Powadz to do wzostu watośc ndukcj poa w obszaze tousa, pzy czym ne ndukcj poa wększośc ne opuszczają obszau tousa pzenkają pzez obsza wewnętzny obu cewek Na zjawsku ndukcj wzajemnej opate jest dzałane tansfomatoa. Wzost napęca w obwodze wyjścowym w stosunku do obwodu pewotnego można uzyskać gdy czba zwojów w obwodze w któym ndukuje sę sła eektomotoyczna jest wększa nż w obwodze pewotnym w któym płyne pąd.

12 Z Pawa Kchoffa + L d + Obwód L ozwązane ównana óżnczkowego gdze τ L L d Zakładamy ż ( t ) stała czasowa ( 1 e τ ) t L d L + Moc czepana ze źódła sły eektomotoycznej zewnętznej Moc tacona w postac eneg cepnej na oponku

13 Enega poa magnetycznego cewk Szybkość z jaką gomadz sę enega w pou magnetycznym cewk dw /: dw Ld dw L d Enega poa magnetycznego cewk W W dw Ld 1 L

14 Gęstość eneg poa magnetycznego Enega poa magnetycznego o ndukcj watośc w cewce w postac odcnka soenodu o pou pzekoju S, długośc czbe zwojów N ( Φ - stumeń ndukcj poa pzenkający pzez N zwojów) W 1 1 Φ 1 L NS 1 µ S µ N N µ Gęstość eneg poa magnetycznego w W V W S 1 µ Objętość cewk ( w obębe któej zgomadzona jest enega poa )

15 Z Pawa Kchoffa Dgana w obwodze LC + U C U C q C dq C L d L d q L Otzymaśmy ównane óżnczkowe d q L Poównane powyższego ównana z ównanem q d q q C LC d x k + x m opsującym wychyene z położena ównowag x oscyatoa hamoncznego o mase m na któy dzała sła hamonczna wskazuje na jednakową postać powyższych ównań pzy zamane x q k 1 C m L F kx

16 d x k + x m d q 1 + q LC x ( ω + ) Acos t ϕ gdze ω k m q ( ω + ) q cos t ϕ gdze 1 ω LC Zmany w czase ładunku zgomadzonego na kondensatoze w obwodze LC opsywane są tą samą funkcją tygonometyczną co wychyene cała z położena ównowag podczas dgań hamoncznych postych. Dgana w obwodze eektycznym zachodzą z częstoścą kołową zaeżną od pojemnośc kondensatoa ndukcyjnośc cewk.