Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.

Transkrypt

1 Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata Pawo óżniczkowe. Rys 5. Pawo iot - Savata Natężenie pola magnetycznego wytwazanego w odległości od elementu dl wynosi: I dl dh = 3 (.1). 4 π zaś indukcja pola magnetycznego: µ I dl d= 3 4 π (.). Pzykład policzyć pole magnetyczne: a) odcinka postoliniowego, b) pzewodnika kołowego (okęgu).. Pawo mpea 1

2 Pawo mpea (od nazwiska fancuskiego fizyka nde Maie mpee) wiąże cykulację (kążenie) pola magnetycznego po kontuze zamkniętym l z natężeniem pądu pzechodzącego pzez powiezchnię wyznaczoną pzez tenże kontu l. dl= H Ii (.3). l i Pzykład: Obliczyć pole magnetyczne wytwazane pzez: a) nieskończony, postoliniowy pzewodnik o pomieniu R; b) selenoid o n zwojach (na jedn. długości) patz ysunek poniżej. Rys. 6 Selenoid, schemat Pole magnetyczne wytwazane pzez selenoid podobne jest do pola magnetycznego twałego magnesu. Rys. 7 Pole magnetyczne selenoidu i twałego magnesu.

3 Linie pola magnetycznego twozą zamknięte kzywe. Pzyjęto konwencję, e linie pola wypływają z bieguna północnego (N) i wpływają do bieguna południowego (S). Nie można podzielić magnesu na izolowane północne i południowe monopole. by zwiększyć pole magnetyczne (natężenie, indukcję pola magnetycznego) najpościej jest wypełnić dzeń selenoidu mateiałem o dużej względnej pzenikalności magnetycznej Rys. 8 Selenoid wypełniony powietzem (lewy ysunek) dzeniem żelaznym (pawy ysunek) Pawo Gaussa dla pola magnetycznego nalogicznie do pola elektycznego, możemy sfomułować pawo Gaussa dla pola magnetycznego: d= 0 lub div= 0 (4.1). Równanie 4.1 pzedstawia postać całkowa i óżniczkowa pawa Gaussa dla pola magnetycznego. Łatwo wykazać, że stumień indukcji pola magnetycznego pzechodzącego pzez dowolną powiezchnię zamkniętą jest ówny zeo. Pole magnetyczne jest polem bezźódłowym! Nie istnieją monopole magnetyczne. 3

4 Pole elektyczne i pole magnetyczne to nie są twoy niezależne od siebie. Pzeciwnie, pole magnetyczne wzbudza pole elektyczne a pole elektyczne może wzbudzać pole gametyczne. Jaki jest związek między tymi wielkościami? Mówi o tym pawo Faadaya 1. Pawo indukcji Faadaya Cykulacja, kążenie pola elektycznego definiujemy w sposób następujący (patz ysunek) Rys 1.1 Cykulacja pola elektycznego Edl = E cos( E, dl ) dl (1.1.1) Pawo Faadaya mówi, że cykulacja pola elektycznego wywołana jest zmianą pola magnetycznego. Edl = dφ (1.1.) Po podstawieniu definicji stumienia pola magnetycznego otzymamy następującą postać pawa Faaday a: C Edl = d d gdzie kontu C obejmuje powiezchnię. (1.1.3) 4

5 Pawo Faadaya mówi, że zmiana pola magnetycznego powoduje powstanie pola elektycznego. Znak minus występujący w ównaniach i jest to eguła Lentza. Pole elektyczne wzbudzane jest w takim kieunku, aby pzeciwdziałać zmianie pola magnetycznego, któa go wywołała. Rys. 1.1 Reguła Lentza. 1.1 Indukcja własna Weźmy cewkę indukcyjną N zwojach. Jeżeli pąd pzepływający pzez uzwojenie zmienia się, to zgodnie z pawe Faadaya zmienia się stumień pola magnetycznego, czyli w uzwojeniu cewki indukuje się siła elektomotoyczna indukcji SEM ówna: dφ ε SEM = N (1.1.5) Ostatecznie otzymujemy wzó: di ε SEM = L (1.1.6) gdzie I natężenie pądu płynącego w uzwojeniu cewki, L współczynnik indukcji, indukcyjność zwojnicy. 1. Indukcja wzajemna 5

6 Gdy mamy cewki, zmiana pądu w jednej może powodować indukowanie siły elektomotoycznej SEM w dugiej cewce. Stumień pzechodzący pzez dugą cewkę jest popocjonalny do zmian pądu w piewszej cewce (i na odwót). di di ε 1= M1 (1.1.7a) 1 ε = M 1 (1.1.7b) gdzie M 1, M 1 współczynniki indukcji wzajemnej. W idealnych waunkach, gdy cały stumień pola wytwazany pzez piewszą zwojnicę pzenika pzez uzwojenie dugiej zwojnicy wtenczas współczynnik M 1 jest ówny: M = (1.1.8a) 1 L1L W zeczywistości zawsze mamy staty, stąd M < (1.1.8b) 1 L1L Pawo Faadaya jest niezwykle ważne ze względu na zastosowania. Można powiedzieć, że pzemył enegetyczny, elektomaszynowy opaty jest na zastosowaniach pawa Faadaya. Dzięki temu pawu mamy silniki elektyczne, geneatoy pądu, tansfomatoy i wiele innych.. Równania Maxwella Równania Maxwella: zbió czteech ównań, zebanych pzez J. C. Maxwella, opisujących zachowanie pola elektycznego i magnetycznego oaz ich oddziaływanie z mateią. 6

7 James Clek Maxwell ( ) Tabela 1. Równania Maxwella. I II III IV pawo Gaussa (dla pola elektycznego) pawo Gaussa (dla pola magnetycznego) pawo Faadaya pawo mpea (uzupełnione pzez Maxwella) l l Dd= Q d Edl Hdl = = 0 = d jd+ d D t d Piewsze ównanie Maxwella: pole elektyczne jest polem źódłowym, istnieją ładunki elektyczne. Dugie ównanie Maxwella: pole magnetyczne jest polem bezźódłowym, nie istnieją monopole magnetyczne. Tzecie ównanie Maxwella to pawo Faadaya o indukcji. Zmienny stumień pola magnetycznego powoduje powstanie pola elektycznego. 7

8 Czwate ównanie Maxwella to pawo mpea z dodanym członem odpowiedzialnym za tzw. pąd pzesunięcia. Pądy i zmienne pole elektyczne powodują powstanie pola magnetycznego. Znaczenie wielkości występujących w ównaniach Maxwella: Tabela. Oznaczenia użyte w ównaniach Maxwella. Oznaczenie Nazwa Powiązania E natężenie pola elektycznego D = ε 0 ε D indukcja pola elektycznego E H natężenie pola magnetycznego indukcja pola magnetycznego = µ 0 µ H gęstość pądu j di ρ d gadϕ () div ot µ 0,ε 0 ε gęstość ładunku j = óżniczkowy element powiezchni, nomalny do tej powiezchni dl óżniczkowy element kzywej L zawieającej powiezchnię opeato nabla (w układzie katezjańskim),, x y z gadient funkcji skalanej ϕ ϕ ϕ,, x y z dywegencja funkcji wektoowej x y (źódłowości) ( ) = + x y otacja funkcji wektoowej (cykulacja, kążenie) ot= pzenikalność magnetyczna, 1 c = elektyczna, póżni ε 0µ 0 µ, względna pzenikalność magnetyczna, elektyczna, mateiału ds + z z Konsekwencje ównań Maxwella. 8

9 .1 Zasada zachowania ładunku Z ównań Maxwella można otzymać związek między natężeniem pądu a zmianą ładunku. Opisuje to ównanie: div j ρ = t (1..3) Całkowity pąd wypływający pzez dowolną powiezchnię zamkniętą jest ówny zmianie ładunku (ze znakiem minus) zawatej wewnątz tej powiezchni. Jest to teść zasady zachowania ładunku.. Pole elektomagnetyczne w póżni W póżni, w nieobecności ładunków i pądów, ównania Maxwella pzybioą postać: D d = 0 d = 0 ; l Edl = d d D ; Hdl = d t l Rozwiązaniem powyższego układu ównań óżniczkowych jest ównanie fali. Dla pzypadku fali jednowymiaowej ównanie fali pzybiea postać: E x x 1 = c = 1 c E t t dla pola elektycznego (E) i magnetycznego (). (..3a) (..3b) Rozwiązaniem ównań..3 jest zmienne pole elektyczne i magnetyczne o ównaniach, odpowiednio: E= E0 sin( ω t kx) = 0 sin( ω t kx) (..4) 9

10 Oczywiście ozpatujemy fale jednowymiaową, i ozwiązania (.4) słuszne są dla fali jednowymiaowej. Zgodnie z ównaniami Maxwella iloaz amplitud pola magnetycznego i elektycznego jest związana zależnością: E 0 = c 0 (..5) gdzie c pędkość światła. Pole magnetyczne jest postopadłe do pola elektycznego, zaś iloczyn wektoowy E x wyznacza kieunek popagacji fali elektomagnetycznej Pzykład fali elektomagnetycznej ukazuje ysunek poniżej. Rys. Fala elektomagnetyczna Widmo fal elektomagnetycznych Okycie fal elektomagnetycznych (koniec XIX w.) jest wielkim osiągnięciem wynikającym z ównań Maxwella. Dzięki falom adiowym mamy adio, TV, aday, telefony komókowe, mikofalówki, etc. 10

11 Rys. Widmo fal elektomagnetycznych. Rys. Widmo fal elektomagnetycznych. Rys. Widmo w zakesie widzialnym, długość fali w nm. 11

12 Jak powstaje światło? Słońce jest najważniejszym źódłem światła. Widmo pomieniowana elektomagnetycznego wytwazanego pzez słońce. Dlaczego widzimy w tym zakesie długości fali? Rośliny i światło zjawisko fotosyntezy Rys. Wykes absopcji światła pzez chloofil Dwa maksima absopcji: w świetle niebieski i czewonym, odpowiadają one enegii światła niezbędnego do pocesu fotosyntezy. Fotosynteza: ogólne ównanie eakcji 1

13 6 CO + 6 H 0 C 6 H 1 O O dwutlenek woda światło!!! cukie tlen węgla Uwaga: poces złożony. Niezbędne światło dostawca enegii do eakcji. Fotosynteza poces dwuetapowy, patz dwa maksima na wykesie absopcji światła widzialnego pzez chloofil. Minimum absopcji w zakesie światła zielonego. Oznacza to, że to światło jest odbijane pzez ośliny. Dlatego ośliny są zielone. I dlatego my widzimy w zakesie optycznym nm. Dowód na wspólne początki wszystkich żywych stwozeń. 13