RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ
|
|
- Mariusz Dudek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNE
2 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNE Cało Doskonale Sztywne (Była Sztywna) model cała zeczywstego układ n oddzaływujących cząstek któych wzajemne odległośc ne ulegają zmane Cało wykonuje uch obotowy względem os obotu, tj. układu punktów, któe znajdują sę w spoczynku Wekto pędkośc kątowej jest wektoem, któego keunek pokywa sę z keunkem os obotu Welkośc opsujące uch układu cząstek: n - ta cząstka ( m,, v, ) wszystke cząstk posadają tę samą pędkość kątową
3 ŚRODEK MASY UKŁADU PUNKTÓW MATERALNYCH (ŚRODEK MASY BRYŁY SZTYWNE) Rys.. Rys. 3. z układ n punktów matealnych y m -R () x 0 v m y z 0 R 0 x oś z oś obotu 0 - POCZĄTEK UKŁADU Defncja ( Cente Mass) R n n m m Uwaga: w dalszym zapse wzoów sumowane po lczbe cząstek ne będze oznaczane wskaźnkam pzy znaku sumy, tzn. n x x 3
4 UKŁAD DWÓCH PUNKTÓW MATERALNYCH (DWÓCH CZĄSTEK), pzykład Rys. 4. x z 0 m m R 0 y R m m + m + m Gdy początek układu odnesena znajduje sę w śodku masy (O ) R 0 m + m 0 m m Rys. 5. m m 0 4
5 PĘD, MOMENT PĘDU, MOMENT SŁY Rys. 6. Rys. 7. v m v (P ) m 0 0 oaz P moment pędu MOMENT PĘDU Pęd Moment pędu Moment sły v Punkt matealny Układ punktów matealnych (była sztywna) P p mv p m v p ϖ N m v F N N p m v p 5
6 ROLA MOMENTU PĘDU MOMENTU SŁY W RUCHU OBROTOWYM BRYŁY SZTYWNE śodek masy były sztywnej R wekto położena śodka masy Rys. 8. z m v m ( R ) v m R + + R P v 0 - R SPN moment pędu były sztywnej względem 0 R m y śodka masy (własny moment pędu, ne zależy od układu odnesena): m ( R ) v x Moment pędu śodka masy względem początku układu (zależy od wybou układu odnesena): R m v R P 6
7 RÓWNANE RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNE Aby wpawć byłę sztywną w uch obotowy należy zadzałać momentem sły N. d N dt + R P zasada dynamk dla uchu obotowego. Zmana całkowtego momentu pędu pzypadająca na jednostkę czasu jest ówna wypadkowemu momentow sł dzałającemu na byłę sztywną. d N 0 0 const dt Pawo zachowana momentu pędu Gdy na byłę sztywną ne dzała zewnętzny moment sł, lub wypadkowy moment sł jest ówny zeu, to moment pędu jest welkoścą stałą w czase. Gdy początek układu odnesena znajduje sę w śodku masy, całkowty moment pędu ówny jest spnow. Wówczas: R P 0 d d N dt dt oaz N 0 const 7
8 RUCH OBROTOWY BĄKA SYMETRYCZNEGO (ELEMENTARNA TEORA ŻYROSKOPU) Bąk symetyczny cało o symet osowej jednoodnym ozkładze masy, np. bąk zabawka, kążek z bolcam umożlwającym pzyłożene momentu sł Ruch bąka symetycznego w polu gawtacyjnym. Bąk wujący ze stałą pędkoścą kątową wokół os pozomej doznaje dzałana pay sł: sły cężkośc eakcj w punkce podpaca os, co powoduje, że moment sł dzałający na bąka jest óżny od zea. Rys. 9. R - sła eakcj podłoża Q moment sły cężkośc Własnośc żyoskopu posada wele cał np: cała nebeske w tym Zema, pocsk kaabnowe, wnk maszyn, koła. Żyoskop ma on postać metalowego kążka, któy az wpawony w uch obotowy zachowuje swoje pewotne położene os obotu. Żyoskop został wynalezony w 85 pzez Leona Foucaulta, jako demonstacja zasady zachowana momentu pędu. 8
9 Założena: Duża watość momentu pędu Moment sły postopadły do momentu pędu Rys. 3. x N oaz N 0, const 0, N d dt t Ω z ϕ Rys. 30. x y F 0 N z Pędkość kątowa pecesj: Ω ϕ t y (0 ) punkt podpaca F w meze łukowej kąta: ϕ Ω t t N Ω N Ω ϕ t N 9
10 MOMENT BEZWŁADNOŚC BRYŁY SZTYWNE Wująca swobodne kula jednoodna Rys. 3 wująca swobodne kula jednoodna zawsze Zawsze jest ównoległe do. Wówczas moment pędu jest popocjonalny do pędkośc kątowej. gdze jest współczynnkem popocjonalnośc. Współczynnk ten nos nazwę momentu bezwładnośc, w tym pzypadku momentu bezwładnośc kul. Okeśla on pewną chaakteystyczna cechę cała ozkład masy cała względem os obotu. Powyższa elacja pomędzy jest ówneż słuszna w pzypadku cał o symet osowej jednoodnym ozkładze masy oaz cał wykonujących uch obotowy względem jednej z tzw. os głównych cała. Rysunek Wzó na moment bezwładnośc Ops 0,4mR Kula o pomenu R oś obotu pzechodz pzez śodek kul 0
11 M Moment bezwładnośc obęczy Cenka obęcz kołowa o mase M pomenu R wykonująca uch obotowy względem os pzechodzącej pzez śodek masy postopadłej do płaszczyzny obęczy. Rys. 33 R n oś obotu cenka obęcz kołowa o mase M pomenu R v n Pędkość lnowa kątowa wszystkch Punktów matealnych, z któych składa sę obęcz jest taka sama: v v R v m ( v ) MR v MRv MR Z defncj, moment bezwładnośc obęczy względem os obotu wynos: MR Rysunek Wzó na moment bezwładnośc mr Ops Peśceń o pomenu R (także cylnde obęcz)
12 Cało sztywne o dowolnym kształce dowolnym ozkładze masy, gdy ównoległe do Na ogół ne jest ównoległe do. est tak w pzypadku, gdy wypadkowy uch obotowy jest złożenem welu uchów. Składowe wektoa momentu pędu: ( x, y, z ) Składowe wektoa pędkośc kątowej: ( x, y, z ) Zwązek mędzy ma postać ównana macezowego: x y z xx yx zx x y yy zy xz yz zz x y z Moment bezwładnośc wyażony jest za pomocą macezy bezwładnośc (tenso bezwładnośc) o własnoścach: Wyazy poza pzekątne są symetyczne, tzn.,, xy yx xz zx yz zy Suma wyazów pzekątnych wynos: xx + yy + zz m
13 Ogólne wzoy na oblczane wyazów macezy bezwładnośc mają postać całkową Rys. 34. x Gęstość mate były sztywnej w dowolnym punkce wynos: 0 ρ ( ) z Wekto położena ma współzędne ( x,y,z ) ρ y Wyazy pzekątne macezy bezwładnośc: xx ρ ( )( x ) dv Podobna postać mają wzoy na yy zz. Wyazy poza pzekątne tensoa bezwładnośc: xy ρ( )xydv ρ( )xzdv xz podobna postać mają pozostałe wyazy. Ponadto + + ρ ( ) dv xx yy zz oaz wyazy poza pzekątne są symetyczne. Oblczena upaszczają sę, gdy ozkład masy cała posada wysoka symetę względem os obotu. 3
14 TWERDZENE O OSACH RÓWNOLEGŁYCH (Twedzene Stenea) Ose obotu x x są ównoległe odległe o odcnek a Oś x pzechodz pzez śodek masy, M masa cała Rys. 35. x x a M + x' x Ma akob Stene ( ) Twedzene: Moment bezwładnośc były sztywnej względem dowolnej os obotu, ównoległej do os pzechodzącej pzez śodek masy, jest sumą momentu bezwładnośc względem os pzechodzącej pzez loczynu masy cała pzez kwadat odległośc mędzy osam obotu. 4
15 ENERGA ROTAC ENERGA KNETYCZNA CAŁA DOSKONALE SZTYWNEGO W RUCHU OBROTOWYM Cało doskonale sztywne wykonuje obót wokół neuchomego śodka masy, Całkowta enega knetyczna cała jest ówna sume eneg knetycznych poszczególnych punktów matealnych, z któych cało sę składa: E v E mv k k m ( ) ρ( )( ) Cało o symet osowej (stożek, walec, kula, tp.) dv Rys. 36. x 5
16 6 OSE GŁÓWNE CAŁA Wzó na enegę knetyczną cała można zapsać w postac: [ ] ) E yz z y yz z y xy y x zz z yy y xx x k Wyażene powyższe upaszcza sę dla cał o egulanym kształce w układze tzw. os głównych cała. Defncja os głównych: W układze os głównych wyażene na enegę knetyczną pzyjmuje postać: 3 3 z zz y yy x xx k E ndeksy,, 3 numeują ose główne cała: ose obotu o najwększej, najmnejszej pośednej watośc momentu bezwładnośc W układze os głównych moment pędu posada składowe ( ) k 3 3 E,, 3 - główne momenty bezwładnośc (maksymalny, mnmalny, pośedn) eżel cało obaca sę wokół któejś z os głównych, to wekto momentu pędu cała jest ównoległy do wektoa pędkośc kątowej.
17 Rys. 37. Rys. 38. (3) () () Kula, powłoka kulsta o jednoodnym ozkładze masy wszystke ose pzechodzące pzez śodek masy są osam głównym. Walec jednoodny oś podłużna dwe ose do nej postopadłe są osam głównym. Cało sztywne wujące swobodne wokół os o maksymalnym lub mnmalnym momence bezwładnośc zachowuje stały keunek tej os w pzestzen (zasada dzałana stablzatoów). 7
18 PRAWA ZACHOWANA W MECHANCE (PĘDU, ENERG, MOMENTU PĘDU) PRAWO ZACHOWANA PĘDU Całkowty pęd cząstek (cał) twozących układ zamknęty (zolowany) pozostaje stały w czase UKŁAD ZOLOWANY układ na któy ne dzałają sły zewnętzne P [ mv + mv + m3v mnvn mv const] ( t,t + ) p m v Rys.39. y Klasyczne, masa -tej cząstk m const Relatywstyczne, masa -tej cząstk wynos m γ γ m 0 v c m v m v m v 0 x z Układ zolowany 8
19 PRAWO ZACHOWANA ENERG Całkowta enega zolowanego układu cząstek (cał) pozostaje stała w czase Układ zolowany układ, któy ne wymena eneg z otoczenem E E ( ) const E k p k Ek ( t, t + ) E E p Klasyczne, enega knetyczna -tej cząstk wynos: p E k mv Relatywstyczne: E k ( γ )m 0 c Enega potencjalna E p () jest okeślona dla potencjalnego pola sł, tj. pola sł zachowawczych (gawtacyjnych, kulombowskch) PRAWO ZACHOWANA MOMENTU PĘDU Całkowty moment pędu zolowanego układu cząstek (cał) pozostaje stały w czase Układ zolowany układ, na któy ne dzała zewnętzny moment sł, lub wypadkowy moment sł jest ówny zeu ( t,t + ) N N 0 m v p 9
20 RUCH CAŁ W POTENCALNYM POLU SŁ Rys. 40. lne sł pola m N Centalne pole sł - pole sł, w któym lne sł są półpostym zbegającym sę w jednym punkce, np. pole gawtacyjne masy punktowej, pole elektostatyczne ładunku punktowego. Sła dzałająca mędzy całam jest M F m zawsze skeowana wzdłuż postej łączącej cała. Pole centalne S Pole necentalne punkt pola F () m l l Rys.4. () m punkt pola F centum sł M 0
21 POLE GRAWTACYNE MAS PUNKTOWYCH Słę dzałającą mędzy dwoma masam punktowym można zapsać za pomocą wzou, któy wyaża matematyczna postać pawa powszechnego cążena (pawa gawtacj, pawa Newtona). Mm F( ) G G N m / kg Rys. 4 F - F M m
22 NATĘŻENE POLA GRAWTACYNEGO Rys. 43 g g F M M - masa cała wytwazającego pole gawtacyjne, m masa cała póbnego Maą natężena pola gawtacyjnego jest sła dzałająca na cało o mase jednostkowej, umeszczone w danym punkce pola: F g m Gdy oddzaływają masy punktowe, wzó na g pzybea postać: M g G Watość natężena pola gawtacyjnego opsuje dynamczne własnośc pola: zależy tylko od masy cała wytwazającego pole położena punktu pola w pzestzen; ne zależy od własnośc cała póbnego.
23 PRACA W POLU GRAWTACYNYM Cało o mase M wytwaza pole. Rys. 44. l W polu tym pzemeszczamy masę póbną z punktu do punktu. F( ) F( ) Paca wykonana podczas pzemeszczena cała: GMm d W F( ) d d GMm 3 ( d d) GMm GMm M l m Paca wykonana pzez sły pola. Cało o mase m znajduje sę pod wpływem sły gawtacj jego położene końcowe znajduje sę blżej źódła pola M: < W 0 > Paca wykonana pzez sły zewnętzne. Cało ulega pzemeszczenu pod wpływem sły zewnętznej, powodującej oddalene cała od źódła pola : > W 0 < Sły gawtacyjne są słam zachowawczym pole gawtacyjne jest polem zachowawczym W 0 F d F d F d ( l ) ( l ) 3
24 ENERGA POTENCALNA CAŁA W POLU SŁ GRAWTACYNYCH Paca wykonana w polu gawtacyjnym jest ówna óżncy eneg potencjalnej cała w położenu początkowym końcowym W Fd U( ) U( ) Enega potencjalna cała okeślona jest ujemne U ( GMm GMm ) U ( ) U ( ) GMm Enega potencjalna cała znajdującego sę poza zasęgem sł gawtacyjnych (w neskończonośc) jest ówna zeu U( ) 0 U( ) F( )d F( )d GMm Enega potencjalna cała w danym położenu (w danym punkce pola) jest ówna pacy jaką tzeba wykonać, aby cało pzeneść do neskończonośc (poza zasęg sł gawtacj). 4
25 POTENCAŁ POLA GRAWTACYNEGO Potencjał pola gawtacyjnego w odległośc od centum sł jest ówny eneg potencjalnej cała póbnego o mase jednostkowej znajdującego sę w danym punkce pola U( ) ϕ( ) m GM U( ) Potencjał pola opsuje własnośc statyczne pola: zasób eneg potencjalnej, któą pole zawea. Rys. 45. M g () M ϕ () lub U() Powezchne ekwpotencjalne (powezchne jednakowego potencjału) stanową zboy geometyczne punktów w pzestzen, w któych potencjał pola posada tę samą watość, tzn. ϕ ( ) const eżel pole gawtacyjne wytwaza masa punktowa, to powezchne ekwpotencjalne stanową powezchne kul współśodkowych, otaczających masę punktową. Rys. 46. ϕ () const. M - masa punktowa M - G M - G M lne sł natężene pola potencjał pola (lub enega potencjalna) powezchna ekwpotencjalna powezchna kul 5
26 PRAWO GAUSSA DLA POLA GRAWTACYNEGO Stumeń wektoa natężena pola (stumeń pola gawtacyjnego) pzez dowolna powezchnę zamknętą jest ówny loczynow masy znajdującej sę w obszaze oganczonym ta powezchną pzez (-4πG), gdze G oznacza stałą gawtacj. Rys. 47. ds n ds ds. n ds S g M 3 ds g M M S g S powezchna zamknęta g - wekto natężena pola n - wekto jednostkowy o keunku nomalnej do powezchn ds - wekto keunkowy elementu powezchn ds ds n Elementany stumeń pola gawtacyjnego dφ g ds gds cos( g, n) Stumeń pola pzez powezchnę zamknętą S Φ dφ g ds 4πG Pawo Gaussa stosuje sę do wyznaczana natężena pola, zwłaszcza w pzypadkach pół wytwazanych pzez układ cał. W pzypadku pola wytwazanego pzez masę punktową. Pawo Gaussa ma wyjątkowo uposzczoną postać: g 4π 4πGM GM g 6
27 RUCH CAŁ W POLU SŁ CENTRALNYCH Rozważamy oddzaływane dwóch cał o poównywalnych masach w układze laboatoyjnym układze śodka masy Rys. 48. y 0 LAB M M o m x m Dwa cała o mase M m, ch położene względem początku układu laboatoyjnego okeślają wektoy M m Położene śodka masy wyznacza wekto 0 M m M + m 0 M + m Cała oddzałują ze sobą słam centalnym F( ), F( ) M m, gdze Wskutek oddzaływana cała wykonują uch obotowy wokół śodka masy, któego ops jest skomplkowany w układze laboatoyjnym (wymaga ozwązana układu óżnczkowych ównań uchu). 7
28 Ops uchu cał, ch eneg, znaczne sę upaszcza w układze śodka masy, jeżel wpowadzmy cało o mase zastępczej, tzw. mase zedukowanej, ozważać będzemy zachowane sę tego cała. Spowadzamy w ten sposób poblem opsu uchu dwóch cał, oddzaływujących słam centalnym, do poblemu opsu uchu jednego cała o mase ównej mase zedukowanej: Mm µ M + m ( + ) µ M m Rys.49. eżel sła jest słą centalną, to moment tej sły względem m - M m µ ozważanego śodka masy jest ówny zeu (amę sły jej keunek pokywają sę). Z dugej zasady dynamk dla uchu obotowego wynka, że moment pędu układu cał jest welkoścą stałą. Oznacza to ówneż, że uch jest płask (toy cał leżą w jednej płaszczyźne). M 8
29 ENERGA CAŁA W POLU SŁ CENTRALNYCH Układ śodka masy cał, w któym opsujemy uch masy zedukowanej, stanowć może begunowy układ współzędnych. Masa zedukowana µ pousza sę po toze kzywolnowym, a jej chwlowe położene wyznacza wekto kąt ϕ. Rys. 50. Całkowta enega układu enega masy zedukowanej E Ek + Ekϕ + E p ϕ v v ϕ µ v to Chwlowe watośc pędkośc całkowtej oaz jej składowych, tzw. adalnej azymutalnej wynoszą odpowedno v, v, v ϕ E k - enega knetyczna zwązana z pędkoścą adalną E p µ v () µ k p µ v jest składową adalną pędu masy zedukowanej E kϕ - enega knetyczna zwązana z pędkoścą azymutalną E () µ k ϕ µ v ϕ Moment pędu jest welkoścą stałą w czase: p v const ϕ µ ϕ vϕ E p - enega potencjalna układu cał w polu sł centalnych A GMm E p (3) ( E ) p p A p B A Enega całkowta masy zedukowanej E + + B µ µ µ µ µ Enega całkowta masy zedukowanej jest funkcją położena cała E( ) p + U( ) const µ 9
30 Rys. 5. E 0 E E U () B A p µ Na ysunku oznaczają odległośc najwększego najmnejszego oddalena cała od centum sł. Całkowta enega masy zedukowanej może być dodatna lub ujemna. tak: Gdy E>0 (np. E ) uch cała po kzywej stożkowej otwatej (paabola, hpebola). Gdy E<0 (np. E ) uch cała po kzywej stożkowej zamknętej (elpsa, koło). eżel jedno z cał wytwazających pole gawtacyjne posada dużą masę tak, że M >> m, to śodek masy układu pokywa sę z położenem cała o mase M. Wówczas watość masy zedukowanej układu cał jest w pzyblżenu ówna mase cała mnejszego m, zaś oznacza odległość cała m od centum sł (M). Waunk te są spełnone np. w naszym układze planetanym, modelu planetanym atomu. 30
31 SŁY GRAWTAC WE WSZECHŚWECE Kształt Galaktyk, model Hubble a Gaz kosmczny o mase M składający sę z pojedynczych obektów, z któych jeden posada masę np. M. Masa posada moment pędu const. Kształt galaktyk (Model Hubble a) Rys. 5. M o M M - masa galaktyk M masa pojedynczej cząstk Edwn Powell Hubble ( ) Obłok gazu kuczy sę pod wpływem oddzaływana gawtacyjnego 3
32 Rys. 53. v v o o M const Mv00 M v v 0 0 v Zmana eneg knetycznej cząstk M wskutek pacy sł gawtacyjnych jest ówna zmane jej eneg potencjalnej wynos : 0 E k M v M v0 M v0 ( ) Ek Ep Enega potencjalna obektu M wynos: E p E g + E gdze ndeks 0 okeśla watość pędkośc położena masy M w chwl t 0, welkośc bez ndeksu w dowolnej chwl czasu t GMM + M v0 0 0 E p E mn τ mn E / E g - / Rys
33 Kucząc sę gawtacyjne, obłok gazu osąga stan ównowag. W stane ównowag cząstk obłoku posadają najmnejsza watość eneg potencjalnej (enega potencjalna osąga mnmum). Mnmum eneg okeśla waunek: de d p 0 GMM Mv dla mn mn v0 0 GM Słońce Słońce Rys. 55. Pzypuszczalny wdok Dog Mlecznej z boku z góy z zaznaczonym położenem Słońca. W pzypadku naszej Galaktyk mn ~ 0 0 m Galaktyka napawdę posada kształt dysku 33
34 NEKTÓRE PROBLEMY KOSMOLOG ozszezane sę Wszechśwata gęstość kytyczna los Wszechśwata wek Wszechśwata wczesny Wszechśwat, jego tempeatua, czas twana epok leptonowej hadonowej Kosmologa obejmuje: - teoę gawtacj, - fzykę jąde cząstek elementanych, - temodynamkę, - fzykę statystyczną. 34
Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Bardziej szczegółowoFizyka 7. Janusz Andrzejewski
Fzyka 7 Janusz Andzejewsk Poblem: Dlaczego begacze na stadone muszą statować z óżnych mejsc wbegu na 400m? Janusz Andzejewsk Ruch obotowy Cało sztywne Cało, któe obaca sę w tak sposób, że wszystke jego
Bardziej szczegółowoObroty. dθ, cząstka W Y K Ł A D VIII. Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.
Wykład z fzyk, Pot Posmykewcz 84 W Y K Ł A D VIII Oboty. Ruch obotowy jest wszędze wokół nas; od atomów do galaktyk. Zema obaca sę wokół własnej os. Koła, pzekładne, slnk, śmgła, CD, łyŝwaka wykonująca
Bardziej szczegółowo3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa
3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach
BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej
Bardziej szczegółowoWykład 15 Elektrostatyka
Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.
Bardziej szczegółowoRysunek 9-13 jest to pokazane na rysunku 9-14.W rezultacie, jeŝeli obroty odbywają się w r
Wykład z zyk, Pot Posmykewcz 9-5 96 Własnośc wektoowe obotów. Aby zaznaczyć keunek obotów względem ustalonej os moŝna wpowadzć plus lub mnus pzed oznaczenem pędkośc kątowej, analogczne jak to mało mejsce
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w
POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoUkłady punktów materialnych i zasada zachowania pędu.
Wykład z fzyk. Pot Posmykewcz 68 W Y K Ł A D VII Układy punktów matealnych zasada zachowana pędu. Do tej poy taktowaly cała take jak samochód, aketę, czy człoweka jako punkty matealne (cząstk) stosowaly
Bardziej szczegółowoIndukcja elektromagnetyczna Indukcyjność Drgania w obwodach elektrycznych
ndukcja eektomagnetyczna ndukcyjność Dgana w obwodach eektycznych Pawo ndukcj eektomagnetycznej Faadaya > d zewnętzne poe magnetyczne skeowane za płaszczyznę ysunku o watośc osnącej w funkcj czasu. ds
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowocz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,
Bardziej szczegółowoMoment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)
Moment sły (z ang. torque, nna nazwa moment obrotowy) Sły zmenają ruch translacyjny odpowednkem sły w ruchu obrotowym jest moment sły. Tak jak sła powoduje przyspeszene, tak moment sły powoduje przyspeszene
Bardziej szczegółowo9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I
9 K A TEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 9. Spawdzene dugej zasady dynamk uchu obotowego Wpowadzene Pzez byłę sztywną ozumemy cało, któe pod wpływem dzałana sł ne zmena swego kształtu,
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA PĘDU
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU; DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO PRZYPOMNIENIE: Ale dv ZASADA ZACHOWANIA PĘDU dv d a ( V) Jeśl na cało dzałają sły, to cało a pzyśpeszene popocjonalne do całkowtej dzałającej sły: p V
Bardziej szczegółowoFizyka 10. Janusz Andrzejewski
Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoSiła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.
1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało
Bardziej szczegółowoOpracowanie pytań na egzamin Fizyka dla elektroników 1
Opacowane pytań na egzamn Fzyka dla elektonków 1 Powadzący: d hab nż. Gzegoz Haań (wesja okojona, po konsultacjach 1 Inecjalne nenecjalne układy odnesena 1.1 *** Inecjalny układ odnesena jego zwązek z
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowor i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Bardziej szczegółowoelektrostatyka ver
elektostatka ve-8.6.7 ładunek ładunek elementan asada achowana ładunku sła (centalna, achowawca) e.6 9 C stała absolutna pawo Coulomba: F ~ dwa ładunk punktowe w póżn: F 4πε ε 8.8585 e F m ε stała ł elektcna
Bardziej szczegółowoInercjalne układy odniesienia
Inecjalne ukłay onesena I II zasaa ynamk Newtona są spełnone tylko w pewnej klase ukłaów onesena. Nazywamy je necjalnym ukłaam onesena. Kyteum ukłau necjalnego: I zasaa jeżel F 0, to a 0. Jeżel stneje
Bardziej szczegółowoMoment pędu punktu materialnego i układu punktów materialnych, moment siły Dynamika ruchu obrotowego bryły
Moment ędu untu matealnego uładu untów matealnych, moment sły Dynama uchu obotowego były x Moment ędu untu matealnego L. O L α. α α A Oeślamy go względem ustalonego untu O v L mv -weto oeślający jego ołożene
Bardziej szczegółowoKondensatory. Definicja pojemności przewodnika: C = q V. stosunek!adunku wprowadzonego na przewodnik do wytworzonego potencja!u.
Kondensatoy Defncja pojemnośc pzewodnka: stosunek!adunku wpowadzonego na pzewodnk do wytwozonego potencja!u. -6 - Jednostka: faad, F, µ F F, pf F Kondensato: uk!ad co najmnej dwóch pzewodnków, pzedzelonych
Bardziej szczegółowover ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Bardziej szczegółowoPraca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.
ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowor śm równa się wypadkowej sile działającej na
Wykład z fzyk. Pot Posykewcz 74 F wyp dp dt 8- Duga zasada dynak Tak węc: Wypadkowa sła dzałająca na punkt atealny jest ówna szybkośc zany pędu cząstk. W zeczywstośc pewotne sfoułowane dugej zasady dynak
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowo[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE
LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
zyka dla Infoatyk Stosowanej Jacek Golak Seest zowy 8/9 Wykład n 5 Na popzedn wykładze ozważalśy ważne defncje oaz pawa zachowana, najpew dla pojedynczego punktu atealnego, pote dla układu punktów atealnych
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowo= = = A z powyższego: K
Janusz B. ępka Ruch absolutny względny X.7. System helocentyczny Janusza B. ępk. Zauważmy, że według teo geocentycznej oaz helocentycznej, odpowedno Zema lub Słońce są absolutne neuchome w osmose. Z waunku
Bardziej szczegółowoTeoria Względności. Czarne Dziury
Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 2 Pawo Coulomba Jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości, to siła elektostatyczna pzyciągania między nimi ma watość: F k k stała elektostatyczna k 1
Bardziej szczegółowoZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE
ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fzyka dla Infomatyk Stosowanej Jacek Golak Semest zmowy 08/09 Wykład n 9 Na popzednm wykładze zaczęlśmy zajmować sę elektostatyką. Do tej poy mówlśmy w zasadze o ładunkach w póżn! Najważnejsze elementy
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowoKURS CAŁKI WIELOKROTNE
KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Bardziej szczegółowoθ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z
IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoP 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI TNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI x P P P P, P - wektoy sł wewnętznych w unktach owezchn wokół unktu P = P, P - suma sł wewnętznych na owezchn P = P = P = śedna gęstość sł wewnętznych na owezchn P P
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. + (proton) - (elektron)
lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością
Bardziej szczegółowoPrawo Gaussa. Potencjał elektryczny.
Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowo9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole
9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE
Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoCoba, Mexico, August 2015
Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 7 16.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
zyka - Mechanka Wykład 7 6.XI.07 Zygunt Szeflńsk Środowskowe Laboratoru Cężkch Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Zasada zachowana pędu Układ zolowany Każde cało oże w dowolny sposób oddzaływać
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 7. Dynamika ruchu obrotowego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
D hab. ż. Władysław Atu Woźak Wykład FZYKA 7. Dyamka uchu obotowego D hab. ż. Władysław Atu Woźak stytut Fyk Poltechk Wocławskej http://www.f.pw.woc.pl/~woak/fyka.html D hab. ż. Władysław Atu Woźak ŚRODEK
Bardziej szczegółowoPrędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym
Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z
Bardziej szczegółowoE4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW
4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia Newtona
Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = 6.67 10 11 2 Nm 2 kg Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m =
Bardziej szczegółowocz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Bła stwna c. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-, pok. skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/ 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Śodek as/ śodek cężkośc
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowo