Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE

Transkrypt

1 Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie cząstki, pouszające się w postaci pądu elektycznego w pzewodniku, wytwazają pole magnetyczne. ) Cząstki elementane, np. elektony, wytwazają swoje własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek, podobnie jak ich masa i ładunek elektyczny (lub jego bak). 1

2 Indukcja magnetyczna B = FB q v F B = qv B siła F B działająca na cząstkę (nosząca nazwę siły Loentza), jest ówna ładunkowi cząstki pomnoŝonemu pzez iloczyn wektoowy jej pędkości v i indukcji magnetycznej B F B = q vbsin Φ gdzie Φ oznacza kąt między kieunkami wektoów pędkości v i indukcji magnetycznej B. Siła F B działająca na naładowaną cząstkę, któa pousza się z pędkością v w polu magnetycznym o indukcji B, jest zawsze postopadła do wektoów v i B. 3 Reguła pawej dłoni 4

3 Indukcja magnetyczna Jednostka indukcji magnetycznej B w układzie SI niuton 1 TESLA = 1T = = (kulomb)(met/sekunda) niuton 1 TESLA = 1T = = (kulomb/sekunda)(met) N C m / s N A m PzybliŜone watości indukcji magnetycznej na powiezchni gwiazdy neutonowej 1 8 T w pobliŝu duŝego elektomagnesu 1.5T w pobliŝu małego magnesu sztabkowego 1 - T na powiezchni Ziemi 1-4 T w pzestzeni międzygwiezdnej 1-1 T najmniejsza watość w pomieszczeniu ekanowanym magnetycznie 1-14 T 5 Linie pola magnetycznego Jednostka indukcji magnetycznej B w układzie SI. RóŜnoimienne bieguny magnetyczne pzyciągają się, a jednoimienne bieguny magnetyczne się odpychają. 6 3

4 Pola skzyŝowanie odkycie elektonu pzez Thomsona Schemat współczesnej wesji apaatuy doświadczalnej, uŝywanej pzez Thomsona - lampa oscyloskopowa. 7 Pola skzyŝowanie zjawisko Halla 8 4

5 Pola skzyŝowanie zjawisko Halla W płytce powstaje popzeczne, w pzybliŝeniu jednoodne pole elektyczne o natęŝeniu E (jest ono analogiczne do pola w kondensatoze płaskim). Pole to działa na elektony siłą F E = ee Poces gomadzenia się elektonów twa dopóty, dopóki Dla waunków ównowagi moŝemy zapisać F L = F E F L > F E Napięcie Halla okeśla ównanie U H = γ I S B γ = 1 end gdzie n oznacza koncentację elektonów swobodnych, d zaś jest gubością płytki. 9 Pola skzyŝowane zjawisko Halla 1 5

6 Ruch cząstek w polu magnetycznym a) Naładowana cząstka pousza się w jednoodnym polu magnetycznym o indukcji B, z pędkością v, któa twozy kąt Φ z kieunkiem wektoa B. b) Ta cząstka zakeśla linięśubową o pomieniu i skoku p. c) Naładowana cząstka, pouszająca się po linii śubowej w niejednoodnym polu magnetycznym. Wektoy sił magnetycznych po lewej i po pawej stonie mają 11 składową, skieowaną do śodka ysunku. Ruch cząstek w polu magnetycznym 1 6

7 Spektomet masowy Jon o masie m i ładunku q jest wytwazany pzez źódło S. Jon, któy w chwili początkowej znajduje się w stanie spoczynku, jest pzyspieszany pzez pole elektyczne, wywołane óŝnicą potencjałów U. Jon opuszcza źódło i wpada do komoy sepaatoa, w któej jednoodne pole magnetyczne o indukcji B jest pzyłoŝone postopadle do kieunku uchu jonu. Pole magnetyczne powoduje, Ŝe jon pousza się po półokęgu, udezając w płytęświatłoczułą (i pozostawiając w niej ślad) w odległości x od szczeliny wejściowej. Jaka jest masa m pojedynczego jonu? 13 Spektomet masowy Jon pousza się po okęgu stąd działają na niego dwie siły mv = F L = qvb F od mv = qb Aby znaleźć zaleŝność między v i U, kozystamy z faktu, Ŝe enegia mechaniczna (E mech =E k + E p ) jest zachowana w czasie pzyspieszania jonu. 1 Ek + E p = mv qu = v = qu m 14 7

8 Spektomet masowy Podstawiając do wyaŝenia na pomień kzywizny: = mv qb = m qb qu m = 1 B mu q Wiadomo, Ŝe x = stąd x = B mu q Rozwiązując to ównanie ze względu na m otzymujemy masę badanego jonu: m = B qx 8U 15 Siła magnetyczna działająca na pzewodnik z pądem Pionowy pzewodnik, w któym nie płynie pąd elektyczny nie odchyla się (a). Pzewodnik umocowany jest na obydwu końcach i pzechodzi pzez szczelinę między pionowymi biegunami magnesu. Pole magnetyczne między biegunami jest skieowane pzed płaszczyznę ysunku. Na ysunku (b) pąd płynie do góy, a pzewodnik odchyla się w pawo. Na ysunku (c) kieunek pzepływu pądu jest pzeciwny, pzewodnik zaś odchyla się w lewo. 16 8

9 Siła magnetyczna działająca na pzewodnik z pądem RozwaŜmy fagment pzewodnika o długości L. Wszystkie elektony pzewodnictwa, znajdujące się w tym obszaze, pzejdą pzez płaszczyznę xx w czasie t = L/v d. Tak więc ładunek, pzepływający w tym czasie pzez płaszczyznę xx, jest ówny: q = It = I L v d Podstawiając to do wyaŝenia na siłę otzymujemy: IL FB = qvd Bsinφ = vd Bsin 9 = ILB v JeŜeli pole magnetyczne nie jest postopadłe do pzewodnika, to siła magnetyczna jest okeślona uogólnionym ównaniem: F B d = IL B F B = ILB sinφ 17 Moment siły działający na amkę z pądem Schemat postego silnika elektycznego, składającego się z pojedynczej amki z pądem, umieszczonej w polu magnetycznym o indukcji B. Dwie siły magnetyczne F i - F wytwazają moment siły, któy działa na amkę, usiłując ją obócić wokół osi. Mimo baku wielu istotnych szczegółów, z ysunku moŝna odczytać, w jaki sposób działanie pola magnetycznego na amkę z pądem wywołuje uch obotowy. 18 9

10 Moment siły działający na amkę z pądem ( 9 θ ) = IbB = F4 F = IbBsin cosθ F = IaB = 1 F 3 19 Moment siły działający na amkę z pądem Siły F 1 i F 3 mają taką samą watość lecz są skieowane pzeciwnie, a więc nie powodują pzesunięcia amki ani w góę, ani w dół. JednakŜe, te dwie siły nie działają wzdłuŝ tej samej postej, tak więc powstaje wypadkowy moment siły. Moment ten usiłuje obócić amkę tak, aby ustawić jej wekto nomalny n wzdłuŝ kieunku wektoa indukcji magnetycznej B. Ramiona tych sił względem osi obotu amki wynoszą (b/)sinθ. Watość momentu siły M', wywołanego działaniem sił F 1 i F 3 jest więc ówna: b b M ' = IaB sinθ + IaB sinθ = IabBsinθ Gdy pojedynczą amkę, w któej płynie pąd, zastąpimy cewką, składającą się z N zwojów nawiniętych tak ciasno, Ŝe moŝna pzyjąć w pzybliŝeniu, iŝ mają te same wymiay i leŝą w tej samej płaszczyźnie, wtedy całkowity moment siły, działający na cewkę pzyjmuje postać: ( NIS) B θ M = NM ' = NIabBsinθ = sin 1

11 Dipolowy moment magnetyczny Cewka, pzez któą płynie pąd, moŝe być opisana za pomocą pojedynczego wektoa µ, noszącego nazwę dipolowego momentu magnetycznego. Kieunek wektoa µ wybieamy zgodnie z kieunkiem wektoa nomalnego n, postopadłego do płaszczyzny cewki: µ = NIS gdzie N jest liczbą zwojów cewki, I - natęŝeniem pądu płynącego pzez cewkę, a S - polem powiezchni, objętej pzez kaŝdy zwój cewki. Moment siły, działający na cewkę pod wpływem pola magnetycznego wtedy : lub ogólnie w postaci wektoowej: M = µ B sinθ M = µ B 1 Dipolowy moment magnetyczny Dipol magnetyczny ma w zewnętznym polu magnetycznym magnetyczną enegię potencjalną, któa zaleŝy od ustawienia dipola w polu magnetycznym: E p ( θ ) = µ B Dipol magnetyczny ma najmniejszą enegię gdy moment magnetyczny µ jest ustawiony zgodnie z kieunkiem wektoa indukcji B. Dipol ma największą enegię, gdy wekto µ jest ustawiony pzeciwnie do kieunku wektoa indukcji pola. Gdy dipol magnetyczny obaca się od pewnego początkowego ustawienia θ pocz do innego ustawienia θ kon, paca W, wykonana nad dipolem pzez pole magnetyczne jest ówna: W = E p = ( E E ) p kon p pocz 11

12 Pole magnetyczne wywołane pzepływem pądu Dzielimy pzewodnik na elementy ds, a następnie definiujemy wektoowy element ds, jego kieunek jest zgodny z kieunkiem pzepływu pądu w elemencie ds. MoŜemy następnie zdefiniować element pądu jako Ids. Watość wektoa db pola, wytwozonego w punkcie P pzez element pądu Ids jest ówna: µ Idssinθ db = 4π lub db µ Ids 3 4 = π gdzie θ jest kątem między kieunkami ds i, a wekto jest skieowany od ds do punktu P. Symbol µ jest stałą, zwaną pzenikalnością magnetyczną póŝni (stałą magnetyczną), któej watość jest ówna: 7 6 µ = 4π 1 T m / A T m / A 3 Pole magnetyczne wywołane pzepływem pądu Reguła pawej dłoni: Uchwyć element pawą ęką, tak aby twój kciuk wskazywał kieunek pądu. Twoje palce będą wtedy wskazywać kieunek linii pola magnetycznego, wytwozonego pzez ten element. Linie pola magnetycznego, wytwozonego pzez pąd, płynący w długim postoliniowym pzewodzie, twozą współśodkowe okęgi wokół pzewodu. W tym pzypadku pąd płynie za płaszczyznę ysunku, jak pokazuje znak x. 4 1

13 Pole magnetyczne wywołane pzepływem pądu B = µ Idssinθ db = 4π µ I db = π sinθds ( ) = s R sinθ = sin π θ + = s R + R µ I B = π Rds µ I s = µ I = ( s R ) 3/ πr ( s R ) 1/ πr Siły działające między dwoma ównoległymi pzewodami z pądem Pąd płynący w pzewodzie a wytwaza pole magnetyczne o indukcji B a i właśnie to pole magnetyczne powoduje powstawanie siły. F ba = I L B b a B a µ Ia = πd µ LIaIb = IbLBa sin 9 = πd Aby znaleźć siłę, działającą na pzewód z pądem, wywołaną pzepływem pądu w dugim pzewodzie, najpiew wyznacz pole, pochodzące od pądu w dugim pzewodzie, w miejscu, w któym znajduje się piewszy pzewód. Następnie wyznacz siłę, jaką to pole działa na piewszy pzewód. Pzewody, w któych płyną pądy ównoległe, pzyciągają się, a te, w któych płyną pądy antyównoległe, się odpychają. 6 13

14 Pawo Ampèe a Pawo Ampee'a ma postać: B ds = µ I p UłóŜ pawą ękę wzdłuŝ kontuu, tak aby palce wskazywały kieunek całkowania. JeŜeli pąd pzepływa pzez kontu w kieunku wyciągniętego kciuka, to pzypisujemy mu znak plus. Gdy pąd płynie w kieunku pzeciwnym - pzypisujemy mu znak minus. I p = I 1 I B cosθds = µ ( I I ) 1 7 Pole magnetyczne cewki Watość indukcji magnetycznej pola jest ówna: B( z) = µ IR ( R + z ) 3/ gdzie R jest pomieniem cewki, a z jest odległością danego punktu od śodka cewki. Ponadto kieunek wektoa indukcji B jest taki sam, jak kieunek dipolowego momentu magnetycznego µ cewki. Dla punktów na osi, połoŝonych daleko od cewki (z >> R) ównanie to edukuje się do: µ IR B( z) 3 z 8 14