Wykład lutego 2016 Krzysztof Korona. Wstęp 1. Prąd stały 1.1 Podstawowe pojęcia 1.2 Prawa Ohma Kirchhoffa 1.3 Przykłady prostych obwodów

Transkrypt

1 Wykład Obwody prądu stałego zmennego 9 lutego 6 Krzysztof Korona Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęca. Prawa Ohma Krchhoffa.3 Przykłady prostych obwodów. Prąd zmenny. Podstawowe elementy. Obwody L.3 mpedancja.4 Fltry.5 Obwody rezonansowe Obwody prądu stałego

2 Welkośc podstawowe Ładunek elektryczny merzymy w kulombach. 6,4* 8 ładunków elementarnych e; e,6* -9 ; Ładunek oznaczamy q, Q. mol protonów 96,5 k faradaj. Natężene prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu. q/t Natężene merzymy w amperach: A /s. Potencjał elektryczny to energa, jaką w danym mejscu posada jednostkowy ładunek. Potencjał merzymy w woltach: J/. Napęce elektryczne to różnca potencjałów. Merzymy je w woltach. Napęce oznaczamy lterą. Welkośc podstawowe Napęce elektryczne to różnca potencjałów, czyl praca potrzebna do przesunęca jednostkowego ładunku medzy dwoma punktam obwodu. W q* Jeżel pod wpływem napęca płyne prąd, to przenos on moc P. P * Moc merzymy w watach, W. W A* J/s

3 Zasada zachowana ładunku a przepływ prądu Ładunek ne znka, an ne powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, mus z nego wypłynąć. węzeł A A 3 A prawo Krchhoffa: Suma natężeń prądów dopływających odpływających z węzła wynos zero. Σ j j Obwód elektryczny z zaslanem ε Z Zewnętrzne napęce elektryczne, : spadek potencjału na częśc obwodu elektrycznego ne zawerającej źródeł prądu. Sła elektromotoryczna, ε: energa elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcnku obwodu zawerającym źródło prądu, a ne zawerającym rezystancj. 3

4 Zasada zachowana energ a rozkład napęć Energa ładunku w polu zależy od potencjału w danym mejscu, a ne od drog jaką przebył. prawo Krchhoffa: Suma napęć na oporach w obwodze zamknętym jest równa sume sł elektromotorycznych. Σ j j Σ k ε k n n Prawo Ohma W przypadku lnowej zależnośc napęca od natężena współczynnk proporcjonalnośc nazywamy oporem. * Napęce jest proporcjonalne do oporu do natężena. Opór merzymy w omach, Ω /A. Odwrotność oporu nazywamy przewodnctwem, oznaczamy S. Jednostka: smens, S Ω - A/. 4

5 Moc prądu: P *. Moc prądu Prawo Ohma: /. Możemy otrzymać nne wyrażena na moc prądu: P /. W przypadku prądu przemennego: P A <sn (ωt)> T /. <sn (ωt)> T / A P Wprowadzamy napęce skuteczne, A, take że. S S P Mernk podają wartość skuteczną.,44;,77; Szeregowe łączene opornków n n const S S n k k n k n S k k k Przy połączenu szeregowym, opory sumują sę. 5

6 ównoległe łączene opornków S 3 4 n n const S S S n k k n k n k Przy połączenu równoległym, sumują sę przewodnctwa, /. k k Przykłady obwodów - dzelnk napęca, A, 6

7 Przykłady obwodów - dzelnk napęca ałkowty opór obwodu, S A, Natężene prądu płynącego przez obwód: /( ) Zakładamy, że do wyjśca ne płyne prąd. Napęce na wyjścu: * Lczene oporu całkowtego Zadane: Oblczyć opór całkowty ponższego obwodu:

8 Lczene oporu - wskazywane węzłów Lczene oporu - sumowane ) )( ( S S ) )( (

9 Obwód elektryczny z zaslanem ε Z Zewnętrzne napęce elektryczne, : spadek potencjału na częśc obwodu elektrycznego ne zawerającej źródeł prądu. Sła elektromotoryczna, ε: energa elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcnku obwodu zawerającym źródło prądu, a ne zawerającym rezystancj. Opór wewnętrzny ε W Z zeczywste źródła napęca musmy przedstawć w postac obwodu zastępczego złożonego z dealnego źródła o sle elektromotorycznej ε z oporu wewnętrznego W. Napęce na zewnątrz takego źródła będze wynosło: ε α W tgα ε - W 9

10 Obwody prądu zmennego Prąd zmenny jest najważnejsza formą zastosowań elektrycznośc. Dzęk nemu funkcjonuje wększość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny do pełnego zrozumena wymaga dobrej znajomośc trygonometr, rachunku różnczkowego lczb zespolonych. Na tym kurse zajmemy sę jedyne najprostszym przykładam z tej tematyk takm jak: obwód L czy fltry. Przebeg zmennoprądowe snusodalny prostokątny trójkątny T T - okres zmennośc f - częstotlwość T - ampltuda napęca p-p - napęce mędzyszczytowe "peak to peak", dla przebegów symetrycznych p-p * czas, t p-p

11 (t) Prąd przemenny ( t) A snω T A - ampltuda, A A P-P A P-P - ampltuda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. zęstość, f /T, podajemy w hercach, Hz /s. π ω T zęstość (kołową):, podajemy w s -. Kondensator cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzć energę. Kondensatory gromadzą energę w postac ładunku pola elektrycznego. L ewk gromadzą energę w postac prądu elektrycznego pola magnetycznego.

12 Q E Pojemność Natężene prądu to ładunek przepływający w jednostkowym czase: Jednostką pojemnośc jest farad, [F]. Ładunek na kondensatorze: Q *. dq Prąd w obwodze z kondensatorem będze równy: Napęce na kondensatorze będze całką z prądu dopływającego do kondensatora: Pojemność kondensatora to ładunek jak może zgromadzć przy jednostkowym napęcu. Q d ( t) ( t) Kondensator całkuje Napęce na kondensatorze będze całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Generator d A A ; const ozładowywane ( ): Ładowane napęcem : (t) () exp(-t/) (t) ( - exp(-t/))

13 Kondensator całkuje Napęce na kondensatorze będze całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Generator >> T ( t) t t Prąd przemenny kondensator Q * T ω πf π T sn( ωt) T -okres f - częstość ω - częstość kołowa Q sn( ωt) dq ( ) ω cos ωt cos ( ω t) sn( ωt π ) ω sn( ωt ) π :5:5 3

14 Prąd przemenny kondensator sn( ωt) π ω sn ωt Q * Q sn( ωt) dq ω cos( ωt) cos ( ω t) sn( ωt π ) ω sn( ωt π ) π Prąd jest przesunęty w faze (przyspeszony) o ( 9 o ) względem napęca. :5:5 ndukcja elektromagnetyczna Na podstawe prawa Ampera, przepływ prądu,, ndukuje w cewce pole: B α α - współczynnk. Prawo ndukcj Faradaya: ε ε - sła elektromotoryczna, Φ - strumeń pola magnetycznego, Φ B*S. dφ B W przypadku cewk można sę spodzewać, że powstane sła elektromotoryczna wywołana samondukcją. 4

15 ewka L ε dφ B Φ B*S B α Można sę spodzewać, że w przypadku cewk powstane sła elektromotoryczna wywołana samondukcją: Energa zgromadzona w cewce, przez którą płyne prąd o natężenu : d ε L Współczynnk L nazywamy ndukcyjnoścą cewk. ndukcyjność merzymy w henrach H, H s/a E L L óżnczkowane przebegu trójkątnego We L Wy d ε L We Wy d We Wy We ( t) Wy d t t 5

16 z x y x y Ae e α α Lczby zespolone m - cosα snα y A*sn α z A x y α arctg(y/x) e( z ) Acosα m( z ) Asnα α x A*cos α e w a b w a b w a b a b a b w a b Prąd przemenny lczby zespolone sn ( ωt) m( e ) e Q * dq Q e ω e 6

17 7 Prąd przemenny lczby zespolone t ω e t Q ω e dq t ω ω e Q * t ω ω e ( ) t t ω ω e m ) ( sn mpedancja t ω e t ω ω e Prawo Ohma: Napęce jest proporcjonalne do natężena : Z* Z ω mpedancja kondensatora: Zawada czyl wartość bezwzględna mpedancj: Z ω L Z ω Z ωl :5:5

18 L ewka - mpedancja e ωl e e e ωl π π ( ωt ) mpedancja: Zawada: Z ωl Z ωl m Faza mpedancj cewk: π ϕ ϕ e Natężene spóźna sę względem napęca. Przesunęce fazowe w obwodze mpedancja opornka wynos. ϕ Z mpedancja: ω Zawada: Z ω Faza: tg( ϕ) ω Napęce spóźna sę względem natężena. e m e e ϕ e ϕ e e e ( ωt ϕ ) 8

19 Fltry we Fltr wy harakterystyk Napęcowa: transmtancja fltru to stosunek ampltud napęca na wyjścu wejścu. Wy T (ω) We Fazowa: przesunęce fazy napęca na wyjścu. ϕ(ω) Obwód jako fltr we Z Z Elementy tworzą dzelnk napęca: wy Z Wy We ZS Z Z ω Z S ω 9

20 we Obwód jako fltr Z Z Elementy tworzą dzelnk napęca: wy Z Wy We ZS Z Z ω Z S ω Wy We ω Faza: ϕ( ω) arctg( ω) Transmtancja: T ( ω) ω Obwód jako fltr dolnoprzepustowy we wy T ( ω) ω ϕ( ω) arctg( ω) τ Transmtancja, te częstośc są przepuszczane. Transmtancja, te częstośc są zatrzymywane.

21 zęstość granczna Moc przepuszczana przez fltr: T wyj P P( ω) Z Z wej ( ω ) zęstość granczna, ω G, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy. ( ω G ) Dla fltra, dolnoprzepustowego, ω : ω G /, f G π Obwód L, mpedancja Z Z Z S L L Z ω ω Z L ωl Z S ( ω) ω L ω Gdy ω /L, to Z S. Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napęca.

22 Obwód drgający, L ω g l ω L Obwód L, oscylator Kondensator d L ewka: ε L d d L Otrzymujemy zatem równane oscylatora harmoncznego o częstośc rezonansowej: ω L: H s/a L : F / /As L: s/a * /As s

23 Zastosowane obwodów L Nadajnk fal elektromagnetycznych Znacznk w sklepe Obwód L prawo Krchhoffa : we (t) (t) (t) L (t) we L d ( t) We ( t) ( t) L ( t) ( t) ( t) We e e We ( t) ( t ( t) ( t) L ) d ( t) ωl ω ( t) 3

24 Obwód L we L prawo Krchhoffa : ωl ω ωl ω We e e Obwód L we L e ω ( t) ω ω L prawo Krchhoffa : ωl ω ( t ( t) L ( t) ) e ω L ω ω L We e e ( t) e ω ω L 4

25 Obwód L L ω L we ( t) e We ( t) We e e e ( t) L e ( t) ω π ω L ( ωt ) L L e e π ( ωt ) L we Obwód L jako fltr Wy ( t) We ( t) ω ω ω L wy T ( ω) Wy We ( ω) ω ω ω L ω ( ω L) ω L T() T(ω ) T( ) fltr środkowo-przepustowy 5

26 Fltr L we wy Wy We ω ω ω L 6