Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

Transkrypt

1 Fzyka, technologa oaz modelowane wzostu kyształów Stansław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Instytut Wysokch Cśneń PAN Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: e-mal: Zbgnew Żytkewcz Instytut Fzyk PAN Waszawa, Al. Lotnków 3/46 E-mal: Wykład godz./tydzeń ponedzałek Intedyscyplnane Centum Modelowana UW Sedzba ICM UW - Pawńskego 5a

2 Wykład 7. Pocesy tanspotu w faze cekłej gazowej Pawa zachowana Zależnośc konstytutywne Równana Navea Stokesa Konwekcja Dyfuzja Pzewodnctwo ceplne Pomenowane

3 Powezchne fazy objętoścowe (cekła gazowa) skala nejednoodnośc pzesyceń Fazy objętoścowe ozmay nejednoodnośc pzesyceń - makoskopowe L v >> λ ~ 1µ L v ~ 100µ 1m Powezchne typowy ozma nejednoodnośc pzesyceń zędu śednej dog dyfuzj powezchnowej Lv ~ xs 1 100nm

4 Spzężene pomędzy fazam objętoścowym, a powezchną Na odległoścach zędu śednej dog dyfuzj na powezchn faza objętoścowa jest jednoodna Ruch stopn odbywa sę w obszaach o lokalne jednoodnym pzesycenu objętoścowym -σ v Nestablność ścany pojawa sę na skutek zabuzena uchu stopn (domeszk, wtącena) twozene makostopn Nestablność ścany paametyczne nejednoodnośc uchu stopn Ops paametyczny wzostu wyznaczene lokalnego pzesycena fazy objętoścowej w poblżu powezchn

5 Ops pocesów w fazach objętoścowych Na odległoścach zędu śednej dog dyfuzj na powezchn faza objętoścowa jest jednoodna Ruch stopn odbywa sę w obszaach o lokalne jednoodnym pzesycenu objętoścowym -σ v Nestablność ścany pojawa sę na skutek zabuzena uchu stopn (domeszk, wtącena) twozene makostopn Nestablność ścany paametyczne nejednoodnośc uchu stopn

6 Pawa zachowana Zmana w czase welkośc fzycznej A, addytywnej, podlegającej pawu zachowana, wyaża sę wzoem: A t d S + ( J ) A n J A R A A t V V ( ) 3 d a(, t) R A V ( ) 3 t d (, t) A

7 Twedzene Geena Dla powezchn zamknętej dowolnego pola wektoowego j zachodz twedzene: V J ( ) ( ) A J n d S dv J S V d 3 n - wekto nomalny skeowany na zewnątz zamknętej objętośc

8 Postać óżnczkowa paw zachowana Wpowadzamy gęstość welkośc A, oznaczając ją pzez a: A t d 3 V ( ) a(, t) ρ(, t) a gęstość welkośc A, na jednostkę masy Kozystając z twedzena Geena oaz z faktu że objętość może być dowolna, otzymujemy: [ a(, t) ρ(, t) ] t dv Wydajność źódeł jest dana wzoem: R A 3 Ad V ( J ) A + A

9 J A Postać stumen Stumeń zachowanej, addytywnej welkośc A, jest sumą stumen konwekcyjnego (unoszena) dyfuzyjnego: ( ) conv( ) dff, t J, t + J (, t) A Stumeń konwekcyjny jest zwązany z uchem śodka masy: J conv A (, t) a(, t) ρ(, t) v(, t) A W układze śodka masy stumeń konwekcyjny znka: J conv,cm (, t) 0 A

10 Stumene dyfuzyjne Stumene dyfuzyjne defnujemy w układze śodka masy: J dff A Stumene dyfuzyjne pawo Fcka: J dff A Małe welkośc stumen: J dff A ( ) dff, t J (, t) A,CM (, t) D n(, t) (, t) D n(, t) Dn c(, t) Natomast układ śodka masy utożsamamy z układem spoczynku domnującego składnka

11 Układ jednoskładnkowy pawo zachowana masy Ne występuje stumeń dyfuzyjny Ne występują źódła Stumeń konwekcyjny jest dany wzoem J conv ρ (, t) ρ(, t) v(, t) Pawo zachowana masy jest dane wzoem [ ρ(, t) ] t + dv [ ρ(, t) v(, t) ] 0

12 Układ jednoskładnkowy pawo zachowana masy pzypadek stacjonany Gęstość ne zmena sę w czase (, t) ρ( ) Pawo zachowana masy jest dane wzoem ρ dv [ ρ( ) v(, t) ] 0 Gęstość jest stała w czase pzestzen: dv [ v(, t) ] 0

13 Układ jednoskładnkowy pawo zachowana masy dyfuzja na sec Ne występuje stumeń konwekcyjny Stumeń dyfuzyjny jest dany wzoem (pawo Fcka) Pawo zachowana masy powadz do ównana J dff ρ [ ρ(, t) ] t (, t) D( ρ) ρ(, t) + dv [ D( ρ) ρ(, t) ] ρ Pzypadek -d: dyfuzja secowa po powezchn: s + dv s s t [ n (, t) ] R źódła blans adsopcj desopcj [ D( n ) n (, t) ] R

14 Układ weloskładnkowy pawo zachowana masy (całość) Ne występuje stumeń dyfuzyjny Ne występują źódła Stumeń konwekcyjny jest dany wzoem J conv ρ (, t) ρ(, t) v(, t) Pawo zachowana masy jest dane wzoem: [ ρ(, t) ] t + dv [ ρ(, t) v(, t) ] 0 ρ (, t) ρ (, t)

15 Układ weloskładnkowy zachowane masy składnków Defnujemy koncentacje składnków c (, t) ρ (, t) (, t) (, t) ρ (, t) c (, t) 1 ρ ρ Stumeń konwekcyjny składnka jest dany wzoem J conv (, t) ρ (, t) v(, t) c (, t) ρ(, t) v(, t) Stumeń dyfuzyjny jest dany wzoem (pawo Fcka) J dff (, t) D ( ρ) ρ (, t) D ( ρ) ρ c (, t)

16 Układ weloskładnkowy ównana dla składnków Pawo zachowana dla składnka : [ ρ (, t) ] t + dv [ ρ (, t) v(, t) + D( ρ) ρ (, t) ] wydajność eakcj chemcznej (na jednostkę objętośc) (, t) 0 W pzypadku gdy gęstość jest stała ne ma źódeł otzymujemy ównane dyfuzj: [ c (, t) ] + D c t (, t) 0

17 Układ weloskładnkowy dyfuzja w faze gazowej Dyfuzja wynk pzypadkowego uchu atomów w faze gazowej Śedna doga swobodna λ: λ 1 πa ρ p 5cm ( mto ) La λ

18 Współczynnk dyfuzj D: Dyfuzja w faze gazowej D v 3 λ π k m 3/ 3/ 1/ T pa 3/ Lczba Knudsena - Kn Kn L λ Kn Kn 1 MBE << - tanspot balstyczny >> 1 MOVPE, HVPE - tanspot dyfuzyjny

19 Pawo zachowana pędu Wpowadzamy gęstość pędkośc v, wówczas zachowanu ulega pęd: p d 3 V ( t) v(, t) ρ(, t) Zachowane pędu zachodz dla każdej składowej. Stumeń konwekcyjny pędu unoszony pzez każdą składową J conv p (, t) ρ(, t) v (, t) v(, t) Pęd układu może ulec zmane na skutek dzałana sł. Dla składowej jest to dzałane składowej sły F.

20 Pawo zachowana pędu - dzałane sł objętoścowe Sły objętoścowe źódła objętoścowe (na jednostkę masy): (, t) f (, t) ρ(, t) Dla pola gawtacyjnego jest to natężene pola gawtacyjnego γ f (, t) (, t) γ Dla pola zemskego jest to pzyśpeszene zemske g : f (, t) g (, t)

21 Pawo zachowana pędu - dzałane sł powezchnowe Sły powezchnowe odpowednk stumen dyfuzyjnych: F (, t) (, t) n (, t) σ β β σ σ σ σβ n β (, t) (, t) - tenso napężeń - wekto nomalny do powezchn (jednostkowy)

22 Pawo zachowana pędu - ównane uchu Kozystamy z twedzena Geena otzymujemy: [ ρ(, t) v(, t) ] t + dv [ ρ(, t) v(, t) v(, t) ] dv ( σ) + ρ(, t) f (, t) Używając ównana zachowana dla masy otzymujemy: t ρ (, t) v t (, t) + ( v(, t) ) v(, t) dv ( σ) + ρ(, t) f (, t) t Należy znaleźć wyażena na tenso napężeń dla pzepływu ceczy/gazu

23 Tenso napężeń sły hydostatyczne Cecz/gaz - tenso napężeń: pzypadek hydostatyczny σ β Symbol delta Koneckea: (, t) p(, t) δ β 1 δ β 0 β β p cśnene hydostatyczne: p (, t) σ (, t) T ( σ) t

24 Tenso napężeń sły lepke Cecz/gaz - tenso napężeń: pzypadek sł lepkch v β γ (, t) p(, t) δ β + µ + + µ b µ δβ σ β 3 β 3 γ 1 v v γ µ współczynnk lepkośc ścnającej µ b współczynnk lepkośc objętoścowej Jednostk lepkośc (SI) Jednostk lepkośc (CGS) kg m *s [ µ ] Pa *s 10Pose g cm*s [ µ ] Pose

25 Lepkość ścnająca Jednoodna cecz neścślwa spełna ównane: ( ) [ ] 0 t, v dv ( ) β β β β β β µ µ + µ σ v v v v t, F ( ) 0 t, v 3 1 Sła lepka podczas pzepływu: Odkształcene jest wyłączne ścnające (zachowana jest objętość) moduł lepkośc ścnającej

26 Lepkość objętoścowa Odkształcene zmenające gęstość ceczy/gazu: dv [ v(, t) ] 0 v (, t) 0 β β Sła lepka : F β 3 (, t) 3 σ β v µ b 1 1 β µ b β [ dv ( v) ] Odkształcene jest wyłączne objętoścowe (zmenana jest objętość) moduł lepkośc objętoścowej.

27 Równane Navea-Stokesa Dla ceczy neścślwej otzymujemy: v ρ(, t) t p (, t) + ( v(, t) ) v(, t) (, t) + µ v(, t) + ρ(, t) f (, t) Równane to nos nazwę ównana Navea-Stokesa. Ze względu na fakt że w wększośc pzypadków gęstość układu ne ulega stotnym zmanom jest ono najczęścej używane w opse tanspotu w ceczy. Zmany gęstośc są spowodowane zmanam: Tempeatuy Koncentacj składnków:

28 Równane Navea-Stokesa - cecz neścślwa Dla ceczy neścślwej zmana gęstośc jest spowodowana zmaną tempeatuy koncentacj składnków: ρ ( T) ρ( T ) β [ T T ] ρ( c ) ρ( 0) βc c ρ o v t p o (, t) T + ( v(, t) ) v(, t) o ρ( T) β ρ( c ) T T T T o Wydzelamy wyaz hydostatyczny pzyblżene Boussnesq a: (, t) + µ v(, t) + ρ β ( T T ) + β c f (, t) o T β c o c c

29 Pawo zachowana eneg Enega ówneż podlega pawu zachowana: [ ε(, t) ρ(, t) ] t dv ( J ) ε + ε ε gęstość eneg wewnętznej (na jednostkę masy) Enega może być unoszona pzez: konwekcję pzewodnctwo ceplne pomenowane

30 Pawo zachowana eneg - stumene Enega może być unoszona pzez konwekcję : J ρ ε (, t) ε (, t) v(, t) Enega może być pzenoszona pzez pzewodzene cepła (pawo Fouea) : J ε κ T (, t) κ współczynnk pzewodnctwa ceplnego Enega może być pzenoszona pzez pomenowane (pawo Stefana- Boltzmanna) J εσt ε 4

31 Pawo zachowana eneg źódła Źódłem wydzelana eneg może być paca sł lepkośc: β β β β β ε + + µ 3 1, v v v v Paca pzecw dzałanu cśnena pzy zmane objętośc: Ponadto enega może być wydzelana lub pochłanana podczas eakcj chemcznych: ε t n q ( ) v pdv v p ε

32 Pawo zachowana eneg tempeatua Wyażamy zmanę eneg wewnętznej pzez zmanę tempeatuy, używając cepła właścwego C v : dε (, t) C ( ρ,t) dt(, t) C v cepło właścwe pzy stałej objętośc v Otzymujemy ównane dla ewolucj tempeatuy: C v ( ρ,t) ρ(, t) [ T(, t) ] t + ( v(, t) ) T(, t) dv( κ T(, t) ) + ε

33 Pomenowane Równane wymany cepła pzez pomenowane (J ε stumeń cepła na powezchn ): N j 1 δ e j j F j 1 e e j j J j ε, N 4 ( δj Fj ) σ T j1 σ stała Stefana-Boltzmanna σ (19)*10-8 W/(m K 4) e emsyjność powezchn () 0 e 1 F j - vewfactos dla pay powezchn oaz j F j 1 cosβ cos β j da da j A π A A j

34 Pomenowane - vewfactos F j 1 cosβ cos β j da da j A π A A j β n n j β j 0 F j 1

35 ρ (, t) C v v t Pawa zachowana cecz ścślwa (, t) + ( ρ,t) ρ(, t) [ ρ(, t) ] t [ T(, t) ] t + dv + [ ρ(, t) v(, t) ] 0 ( v(, t) ) v(, t) p(, t) + µ v(, t) + ρ(, t) f (, t) ( v(, t) ) T(, t) dv ( κ T(, t) ) + ε 6 zmennych: 3 składowe pędkośc, gęstość cśnene, tempeatua 5 ównań uchu + ównane stanu ( ρ,t) 0 p p

36 v ρo t C (, t) v Pawa zachowana cecz neścślwa ( ρ,t) o + ρ o [ T(, t) ] t dv + [ v(, t) ] 0 ( v(, t) ) v(, t) p(, t) + µ v(, t) + ρ β ( T T ) f (, t) ( v(, t) ) T(, t) dv ( κ T(, t) ) + ε o T o 5 zmennych: 3 składowe pędkośc, cśnene, tempeatua 5 ównań uchu Równane dodatkowe: ρ ρ o

37 Waunk bzegowe - pędkość Powezchne cał stałych bez kystalzacj eakcj chemcznych powezchna matealna - (bak poślzgu) : v (, t) 0 Powezchne cał stałych kystalzacja (powezchna nematealna) oaz bak poślzgu: ρ l ρs t, t n, t v (, t) t(, t) 0 (, t) v(, t) c,l(, t) D,l c,l(, t) (, t) u(, t) c (, t) D c (, t) ( ) ( ) [ ] n(, t) [ ] n(, t),s,l,s - wekto styczny do powezchn - wekto nomalny do powezchn t n

38 Waunk bzegowe - tempeatua Powezchne cał stałych doskonały kontakt ceplny : T l (, t) T (, t) s Powezchne cał stałych kystalzacja (powezchna nematealna): [ Cv,l( ρl,t) ρl(, t) vl(, t) Cv,s( ρs,t) ρs(, t) vs(, t) ] n(, t) [ κ T (, t) κ T (, t) + ρ (, t) u(, t) H] n(, t) + Q l l H - cepło kystalzacj s s s Q cepło wydzelane pzez pomenowane

39 c Dyfuzja: pzypadek - 1d Równane zachowana dla pojedynczego składnka (tylko dyfuzja): c D c t Q x ( x, t) exp exp A 4πDt π 4Dt 4 Dt 4Dt q c x D c t Pzypadek 1: skokowe pojawene sę substancj Q dla x 0: x q Q A Q Ilość mateału A - powezchna

40 Dyfuzja: stałe źódło Równane zachowana dla pojedynczego składnka (tylko dyfuzja): c D c t c x D Pzypadek : stała koncentacja c(0) dla x 0: c t c ( x, t) c( 0) efc x 4πDt efc π ( ) ( ) ( z 1 ef z 1 dx exp x ) z 0

41 Dyfuzja: pzepływ ustalony Równane zachowana nezależne od czasu ównane Laplace a c D c c 0 t c 0 x Pzypadek 3: stała koncentacja c(0) dla x 0 oaz c(1) dla x L: c c ( x, t) [ c( 1) c( 0) ] L x c(1) c(0) 0 L x

42 Dyfuzja - długość dyfuzj lczba Pecleta Pe Wpowadzamy długość dyfuzj L D : L d 4Dt Czas pobytu cząstk w układze t: t L U Lczba Pecleta Pe kwadat stosunku wymau układu do długośc dyfuzj : Pe 4 L L d 4L L 4D U LU D

43 Lczba Pecleta: dyfuzja konwekcja Lczba Pecleta kontola pzez konwekcje lub dyfuzję: Pe << 1 kontola pzez dyfuzję: L D >> L Pe LU D Pe << 1 kontola pzez konwekcję: L D << L

44 Pzepływy lczba Reynoldsa Re Sły lepke (ścnające) f vs Sły bezwładnoścowe dv (, t) µ U L ( σ ) β µ [ v ] f n, ρ( u ) u ρu L Lczba Reynoldsa stosunek sł bezwładnoścowych do sł lepkch ρu fn ρul Re L f µ U vs µ L

45 Lczba Reynoldsa Re - naczej Dyfuzja pędu - ównane Długość dyfuzj pędu: ρ o v t (, t) µ v (, t) L d, p 4µ t ρ 4µ L ρu Lczba Reynoldsa kwadat stosunku wymau układu do długośc dyfuzj dla pędu: Re 4 L L d,p 4L 4µ L ρu ρul µ

46 Pzepływy lamnany czy tubuletny Lczba Reynoldsa Re kontola pzepływu Re ρ UL µ Lczba Reynoldsa Re << 000 pzepływ lamnany Lczba Reynoldsa Re ~ 000 pzepływ nestablny lub tubulentny: wy zmany W naszych ozważanach będzemy zakładal że pzepływy są lamnane

47 Pzepływy wpływ do uy Etap wstępny Obsza wastwy pzyścennej Całkowce ozwnęty pzepływ

48 Etap wstępny wpływu (plug flow) Wpływ do eaktoa - objętoścowy u F A D F objętoścowy stumeń gazu A pole powezchn L << L D Re D L UDρ µ

49 Wastwa pzyścenna (bounday laye) δ ( x) D p 4D p t ν µ ρ 4µ xu ρ y U x ( y) U y δ y δ Pzyblżony ozkład pędkośc (paabolczny - von Kaman)

50 Pzepływ Poseulle a w pełn ozwnęty U x ( ) u av 1 R c u av R c 8µ dp dx F R c 4 πρ ρ u R dp πu av c 8µ dx 0 av c ( ) d πρu R Pofl pędkośc ne zależy od lepkośc!

51 Równane zachowana eneg Równane zachowana eneg ównane dla tempeatuy C v ( ρ,t) o ρ o [ T(, t) ] t + ( v(, t) ) T(, t) dv ( κ T(, t) ) + ε jest analogczne do ównana opsującego zachowane składnków układu dwu - składnkowego [ ρ (, t) ] t + dv [ ρ (, t) v(, t) D( ρ) ρ (, t) ] dla małej koncentacj składnków podstawena: ρ (, t) ρ c (, t) o powadzą do analog: c (, t) T(, t) D th κ ρc v D

52 Pzenoszene cepła postać lnowa Pawa zachowana v ( ) (, t) ρ, t + v, t t T, t C v ( ρ,t) ρ(, t) t ( ( ) ) v(, t) p(, t) + µ v(, t) + ρ(, t) f (, t) [ ( )] + ( v(, t) ) T(, t) dv ( κ T(, t) ) + ε Postać lnowa w: v (, t) δt(, t) ρ (, t) v t (, t) µ v (, t) C v ρ [ δt(, t) ] t κ δt (, t)

53 Pzenoszene cepła lczba Pandtla Składowe Fouea t t v(, t) v exp qx T(, t) T exp qx o τ v o τ T Czasy elaksacj: τ v ρ µq o τ T Cvρ κq o Lczba Pandtla P stosunek czasów elaksacj: P τ τ µ C κ T v v Dla P << 1, np. dla cekłych metal P ~ 0.01 pole tempeatuy ustala sę w sposób nezależny od pzepływu (dla stosunkowo umakowanych pzepływów)

54 Konwekcja P 0.01 Tempeatua Pędkość MALA LICZBA PRANDTLA TEMPERATURE CONTOUR PLOT LEGEND E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 MALA LICZBA PRANDTLA VELOCITY VECTOR PLOT SCALE FACTOR E+0 REFER. VECTOR 0.394E-0 MAX.VEC.PLOT'D 0.394E-0 AT NODE 438 COLOR CODE: VELOCITY 0.350E E E E E E E E-03 MINIMUM E+00 MAXIMUM E+01 Y X SCREEN LIMITS XMIN -.668E-01 XMAX 0.107E+01 YMIN -.51E-0 YMAX 0.100E+01 FIDAP Jan 06 18:37:0 Y X SCREEN LIMITS XMIN -.668E-01 XMAX 0.107E+01 YMIN -.51E-0 YMAX 0.100E+01 FIDAP Jan 06 18:37:0 Oblczena CFD Fdap: Paweł Kempsty IWC PAN

55 Konwekcja P 1000 Tempeatua Pędkość MALA LICZBA PRANDTLA TEMPERATURE CONTOUR PLOT LEGEND E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 MALA LICZBA PRANDTLA VELOCITY VECTOR PLOT SCALE FACTOR E+0 REFER. VECTOR E-0 MAX.VEC.PLOT'D E-0 AT NODE 438 COLOR CODE: VELOCITY 0.38E E E E E E E E-03 MINIMUM E+00 MAXIMUM E+01 Y X SCREEN LIMITS XMIN -.668E-01 XMAX 0.107E+01 YMIN -.51E-0 YMAX 0.100E+01 FIDAP Jan 06 18:37:19 Y X SCREEN LIMITS XMIN -.668E-01 XMAX 0.107E+01 YMIN -.51E-0 YMAX 0.100E+01 FIDAP Jan 06 18:37:19 Oblczena CFD Fdap: Paweł Kempsty IWC PAN

56 Pzewodnctwo ceplne - temczna lczba Pecleta Pe T Temczna lczba Pecleta Pe T kwadat stosunku wymau układu do długośc dyfuzj (temcznej): Pe T 4 L L th 4L 4Dth L U LU D th LUρC κ v LUρ µ µ C κ v Re P Pe T << 1 kontola pzez pzewodnctwo ceplne: L D >> L Pe T << 1 kontola pzez konwekcję: L D << L

57 Konwekcja bezwymaowe ównana uchu: ównane cągłośc Skalowane czasu, długośc, pędkośc gęstośc popzez długość (L) oaz pędkość (U): v' v U ' Równane cągłośc: L [ ρ(, t) ] t [ ρ' ( ', t' )] t' + dv + dv' t t ' L U [ ρ(, t) v(, t) ] 0 tu L Równane cągłośc postać bezwymaowa: [ ρ' (, t) v' (, t) ] 0 ρ' ρ ρ o

58 Konwekcja bezwymaowe ównana uchu: Navea-Stokesa Skalowane cśnena, lepkośc sły popzez długość (L) oaz pędkość (U): p pρo p' 1 µ f fl µ ' f ' U U Re ρ o UL U U ρo L Równane Navea-Stokesa: v ( ) (, t) ρ, t + v(, t) v, t p, t + µ v, t + ρ, t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (, t) Równane Navea-Stokesa postać bezwymaowa: v' t' ( ', t' ) + ( v' ( ', t' ) ' ) v' ( ', t) ' ' p' ( ', t' ) + ' v' ( ', t' ) + f '( ', t' ) 1 Re

59 Konwekcja bezwymaowe ównana uchu: ównane eneg T' Skalowane tempeatuy, cepła właścwego, pzewodnctwa ceplnego źódeł pzez welkość: T T κ ' Cv( ρ,t) ' o εl C κ' v ε T C ( ρ,t ) ρulc v( ρo, To ) ρuc v( ρo,to ) Równane eneg: C ' v C v v ( ρ,t) ρ(, t) ( ρ,t) ρ' (, t) o o [ T(, t) ] t Równane eneg postać bezwymaowa: [ T' ( ', t' )] t' + + ( v(, t) ) T(, t) κ T(, t) + ε ' ( v' ( ', t' ) ' ) T' ( ', t' ) κ' 'T' ( ', t' ) + ε

60 Konwekcja natualna cecz neścślwa: ównana uchu dv ρ C o v [ v(, t) ] 0 v(, t) + ( v(, t) ) v(, t) µ v(, t) + ρ β ( T T ) g v(, t) ( ρ,t) o t ρ o [ T(, t) ] t + ( v(, t) ) T(, t) dv ( κ T(, t) ) + ε Czynnkem wywołującym konwekcje jest óżnca gęstośc spowodowana jej óżncam tempeatuy Rozszezalność ceplna β T 1 ρ ρ T p Inne substancje mają współczynnk ozszezalnośc mnejsze nż dla gazu dealnego o T Gaz dealny: β T 1 T o

61 Konwekcja natualna cecz neścślwa: pędkość Oszacowane pędkośc - enega potencjalna enega knetyczna ρou ( ρ ρ )gl o U ( ρ ρ ) o gl ρ o U βt TgL Dyfuzja ceplna Dyfuzja pędu C v ρ o [ T(, t) ] t κ T (, t) ρ o v t (, t) µ v (, t) L th 4κ L 4µ L 4Dtht Lvs 4Dvst ρc U ρ U v

62 Konwekcja natualna lczba Raylegh a Ra Lczba Raylegh a Ra stosunek welkośc układu do gubośc wastwy gancznej Ra 1 4 L L th L L vs Ra L U D th D vs L U C κµ v ρ Ra 3 gl β Tρ κµ Lczba Raylegh a Ra okeśla stosunek szybkośc tanspotu konwekcyjnego dyfuzyjnego pędu eneg dla konwekcj natualnej Wysoke lczby Raylegh a Ra domnuje konwekcja Nske lczby Raylegh a Ra domnuje dyfuzja