Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

Transkrypt

1 Równania Maxwella

2 Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem się tych pól (popzedzone pacą Ampee a, Oesteda, Biota, avata, Laplace a, Faaday a i wielu innych). Pawa zostały znalezione doświadczalnie. Zozumienie faktu nastąpiło dopieo pod koniec XIX wieku.

3 James Clek Maxwell a cot whose ideas inceasingly electify, magnetize and change the wold today Maxwell's impotance in the histoy of scientific thought is compaable to Einstein s (whom he inspied) and to Newton s (whose influence he cutailed) Ivan Tolstoy, biogaphe of Maxwell James Clek Maxwell himself (in 1864): We have stong eason to conclude that light itself - including adiant heat and othe adiation, if any - is an electomagnetic distubance in the fom of waves popagated though the electomagnetic field accoding to electomagnetic laws.

4 Równania Maxwella Postać óżniczkowa Postać całkowa opis 1 div E ρ ε 0 v Ed Q ε 0 Pawo Gaussa dla pola elektycznego ot E otb div B B t 0 μ j + ε 0 0μ 0 E t l s Edl v d dt B d Bdl μ jd + l s 0 0 ε 0μ0 v Bd d dt Ed Pawo Faaday a Pawo Gaussa dla pola magnetycznego Pawo Ampee a

5 + ównania mateiałowe D ε o ε E B μ o μ H

6 Cechy ównań Maxwella Równania Maxwella stanowią fundamentalną podstawę teoii zjawisk elektomagnetycznych, podobnie jak zasady dynamiki Newtona są podstawą mechaniki. Można znaleźć pola E i B w dowolnym punkcie pzestzeni i w dowolnej chwili czasu, Równania Maxwella są niesymetyczne względem pól elektycznego i magnetycznego (istnieją ładunki elektyczne a bak jest ładunków magnetycznych). W pzypadku stacjonanym pola E i B są niezależne

7 Wielkości fizyczne w ównaniach Maxwella ymbol Wielkość fizyczna Jednostka I Oznaczenie E D H Natężenie pola elektycznego Indukcja elektyczna Natężenie pola magnetycznego volt na met kulomb na met kwadat ampe na met B Indukcja magnetyczna tesla T j ρ Gęstość pądu Gęstość ładunku elektycznego ampe na met kwadatowy kulomb na met sześcienny V/m C/m 2 A/m A/m 2 C/m 3

8 Pawa Maxwella dla pól p mikoskopowych a) tumień pola elektycznego pzez dowolną powiezchnię zamkniętą jest wpost popocjonalny do ładunku, któy w danej chwili znajduje się w obszaze oganiczonym tą powiezchnią. E d 1 ε 0 V ρ dv

9 Pawa Maxwella dla pól p mikoskopowych b) Cykulacja pola elektycznego po dowolnym kontuze zamkniętym jest wpost popocjonalna do szybkości zmian stumienia magnetycznego pzenikającego pzez dowolną powiezchnię oganiczoną tym kontuem. l E dl t B d

10 c) tumień pola magnetycznego pzez dowolną powiezchnię zamkniętą jest ówny zeu. B d 0

11 d) Cykulacja pola magnetycznego po dowolnym zamkniętym kontuze składa się z dwóch członów. Piewszy z nich jest wpost popocjonalny do natężenia pądu elektycznego, któy w danej chwili pzepływa pzez ten kontu. Dugi człon jest wpost popocjonalny do szybkości zmian stumienia pola elektycznego pzez dowolną powiezchnię oganiczoną tym kontuem. l B dl μ0 j d + ε0μ0 t E d

12 Równania Maxwella ( I) postać óżniczkowa otb dive ρ ε 0 B ote t divb 0 μ j + ε 0 0μ0 E t Z II i IV ównania wynika, że nie wolno taktować jako niezależnych pól: elektycznego i magnetycznego.

13 Równania Maxwella opisują następuj pujące własnow asności pola elektomagnetycznego: Z piewszych dwóch ównań wynika, że pole elektyczne może pojawiać się z dwóch powodów: Ładunków elektycznych, któe wytwazają stumień pola. Zmiany w czasie pola magnetycznego (1831- wykyte pzez Faadaya otzymało nazwę indukcji magnetycznej) Z pozostałych dwóch ównań wynika, że pole magnetyczne ma chaakte wiowy i jest wytwazane tylko gdy: ą obecne pądy elektyczne. Jest obecne zmienne w czasie pole elektyczne. Oba te czynniki mogą występować jednocześnie.

14 ymbol Wielkość fizyczna Oznaczenie E D B ρ σ μ ε P H M j Natężenie pola elektycznego Indukcja elektyczna Polayzacja Natężenie pola magnetycznego Magnetyzacja Gęstość pądu Indukcja magnetyczna Gęstość ładunku elektycznego Pzewodność elektyczna Pzenikalność magnetyczna Pzenikalność elektyczna V / m 2 C / m A / m 2 A / m T c / m / m H / F / 3 m m

15 ymbol Wielkość fizyczna Watość c zybkość światła w póżni m / s μ 0 Pzenikalność magnetyczna póżni 7 4 p 10 H / m ε 0 Pzenikalność elektyczna póżni F / m

16 Własności ówna wnań Maxwella 1. Równania Maxwella są liniowe Związane jest to bezpośednio z zasadą supepozycji ρ1 dive 1 ε ρ 0 ρ2 dive dive ε 0 2 ε ρ ρ 1 + ρ 2 0 E E 1 + E 2

17 2. Z ównań Maxwella wynika zasada zachowania ładunku elektycznego ρ + t divj 0 3. Z ównań Maxwella wynika, że każde pole elektomagnetyczne może być schaakteyzowane za pomocą dwóch potencjałów: skalanego φ i wektoowego A

18 E B gadϕ ota A t Cechowanie Loentza: 1 ϕ + diva c 2 t 0

19 4. Z ównań Maxwella wynika ważny wniosek: Pole elektomagnetyczne może istnieć bez ładunków elektycznych i pądów, jednakże zmiana jego stanu musi mieć chaakte falowy. Tego odzaju pola noszą nazwę fal elektomagnetycznych. W swobodnej pzestzeni ozchodzą się one zawsze pędkością światła w póżni.