ZAGADNIENIA ZAUTOMATYZOWANEGO PLANOWANIA RUCHÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH W ELASTYCZNYCH SYSTEMACH MONTAśOWYCH
|
|
|
- Wacława Zych
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZAGADNENA ZAUTOMATYZOWANEGO PLANOWANA RUCHÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH W ELASTYCZNYCH SYSTEMACH MONTAśOWYCH Valery KYRYLOVCH, Mar BOGDANOWSK Węszość operac echologczych (OT, wyoywaych przez roboy przemysłowe (RP, moŝa rozparywać ao zagadee formowaa oleośc saów emayczych uładu mapulacyego (UM RP, odpowadaących zadau echologczemu z zachowaem waruów praycze moŝlwośc realzac prześć pomędzy m, fucoalośc osągęcem zadaych wsaźów aoścowych loścowych. Tae przedsawee OT a ayczym pozome serowaa odpowada szałowau omalych waruów pracy RP, órego rezulaem es prawo zmay współrzędych uogóloych oreślaących ońcową zaprogramowaą raeorę (ZT pomeszczea orgaów roboczych (OR RP. Kompleość rozwązaa zagadeń emay dyam z uwzględeem ograczeń ruchów UM przeszód, poszuwaa rozwązaa w poawaących sę przy ym syuacach bez wyśca, opymalzaca plaowaa raeor moŝlwośc zasosowaa współczesych meod zalgorymzowaych, szeroo sosowaych w echce oblczeowe, saową podsawowe wymagaa przy zauomayzowaym plaowau ruchów OR RP. ANALZA BADAŃ PUBLKACJ Węszość zaych meod plaowaa ZT opera sę a poszuwau paramerów weora serowaa, przeoszącego UM ze sau począowego w ońcowy, a podsawe zlearyzowaych rówań, opsuących ego zachowae przy ewelch zmaach współrzędych. Przy rozwązywau ych rówań dość somplowae es uwzględee ograczeń warośc współrzędych uogóloych, uwaruowaych cecham osrucyym ograczeam przesrze robocze (PR[]. Plaowae ZT moŝe sę odbywać w przesrze arezańse lub w przesrze współrzędych uogóloych. W perwszym przypadu plaowae asępue według połoŝea OR RP drogą erpolac pomędzy puam węzłowym w dysree przesrze robocze, óra umowe worzy saę. Meody słuŝące do opsaa ruchu prosolowego pomędzy oleym puam węzłowym przedsawoo w pracach [, 3, 4]. W zaleŝośc od uładu serowaa RP orzymaa ym sposobem raeora moŝe być realzowaa auomaycze a podsawe odchyleń mędzy beŝącym zadaym połoŝeem chwyaa RP w przesrze arezańse lub przeesoa do przesrze współrzędych uogóloych poprzez aprosymacę welomaam sego sopa z asępą realzacą a podsawe odchyleń zmeych przyłączoych. Plaowae ZT w uładze współrzędych uogóloych zapewa mesze ałady oblczeowe, ale orzymae w rezulace serowae zlearyzowae wymaga dalsze sablzac dyamcze. Przy plaowau ZT wyróŝa sę dwa podsawowe podeśca: emaycze dyamcze []. Efeem emayczego plaowaa ZT es sformułowae prawa zmay współrzędych uogóloych z uwzględeem edye paramerów emayczych ograczeń UM RP. Oreśloe w e sposób omale serowae wymaga sprawdzea moŝlwośc ego realzac a podsawe pełego modelu dyam. Jeda spośród zauomayzowaych meody plaowaa ZT z uwzględeem aspeu emayczego w procese moaŝu zosała przedsawoa w pracy [5]. Przy ym uwzględoo ograczea dyamcze w posac masymale dopuszczalych prędośc przemeszczea oddzelych sop ruchlwośc RP z uzysaem subopymale raeor (ze względu a szybość dzałaa. Celem esze pracy es prezeaca propoowae meody plaowaa ruchu OR UM RP z uwzględeem dyam przy realzac zadań zwązaych z obsługą wyposaŝea echologczego. ZAGADNENA OGÓLNE Ogóle wyzaczee zaprogramowaego ruchu (ZR sprowadza sę do rozwązaa dwupuowego zagadea brzegowego z zachowaem waruów brzegowych (, a aŝe osrucyych dyamczych ograczeń ( w czase [ 0, ] : ( ; ( ; p 0 0 p p( Q & p( Q& ( (, & ( P, p p F 0 zadae począowe ońcowe say OR; ( ( 8
2 TECHNOLOGA AUTOMATYZACJA MONTAśU /009 Q Q&, ograczea zmay połoŝea prędośc współrzędych uogóloych UM RP w przesrze ofgurac; P F podprzesrzeń dozwoloego ruchu od serowaa, óre awa posać oreśloa es awą posacą rówań ruchu człoów RP. a, w ogólym przypadu przedsawea dyam RP w posac weorowego rówaa róŝczowego (3: & ( f ( (, u(, ξ, (3 ( -marowy weor sau mechazmów wyoawczych apędu RP; u( m-marowy weor serowaa; ξ weor paramerów osrucyych UM, oreślay apędową apędzaą częścą RP P F, podprzesrzeą P F es zbór (4: { } PF, f ( (, u(, ξ : R, u R m, (4 R przesrzeń euldesowa odpowede wymarowośc. Lcze zae lasycze meody rozwązywaa zagadeń brzegowych w przypadu wyzaczaa ruchu OR RP są mało efeywe lub eprzydae [ ], co zwązae es przede wszysm z oeczoścą uwzględea ograczeń (, maących, w ogólym przypadu, złoŝoy charaer. Z ego powodu problem wyzaczaa ruchu aleŝy rozdzelć a eapy, oddzele plauąc ruch bez przeszód, oddzele z ch uwzględeem. Zae algorymy plaowaa [4] wymagaą geerowaa sa przesrze ofguracye UM RP, wyboru a e drog mędzy węzłowym puam raeor z asępym przeglądaem e węzłów przy aalze przeszód. W ym przypadu [], wymagae es osruowae fuc bazowych, uwzględaących ograczea ( przy plaowau w przesrze arezańse. Wymeoe uwag cechy szczególe plaowaa ruchów wymagaą uwzględea przy oreślau oleośc rozwązywaych problemów ze względu a ompleość rozwązaa, moŝlwośc asępe auomayzac ałady oblczeowe. Dla zauomayzowaego plaowaa ruchów w ogólym przypadu oecza es reesraca geomeryczych, emayczych dyamczych charaerysy UM RP, obeu mapulowaa (OM środowsa oaczaącego. W ym celu wyorzysao zmodyfoway sformalzoway ops proeowe emay sysemu (PKS RP, OM środowsa oaczaącego [5], a aŝe paramery dyamcze UM RP. Zagadee plaowaa ruchów podzeloo a dwa podsawowe eapy, przedsawoe a rys.. Na perwszym eape przeprowadza sę plaowae emaycze drogą rozwązaa zagadea brzegowego z waruam począowym (, órym są puy węzłowe raeor dwa perwsze ograczea przedsawoe w wyraŝeu (. Przy ym, dla puów węzłowych rozwązue sę odwroe zadae emay (OZK poprzez wsępe geerowae przypadowych ofgurac począowych z asępym wyorzysaem meody Gaussa-Sedela. Orzymay zbór ofgurac, oreślaących sa UM w węzłowych puach raeor z wyorzysaem PKS, RP OM, aalzue sę ze względu a obecość przeszód perwszego drugego rodzau (środowso oaczaące samoprzecęce UM RP z reesracą OM z wyorzysaem R-fuc w forme predyaów. Orzymay w e sposób zbór ścęy (5 saow rezula emaycze aalzy UM RP w węzłowych puach raeor [5]: Q { q F ( q M Mapulao r( q Barrers (, Ø, Mapself, (5 q M macerz połoŝea oreac chwyaa RP w -ym węzłowym puce raeor; F q rówae macerzowe, wąŝące macerz ( sau UM RP z weorem współrzędych uogóloych; q weor współrzędych uogóloych q { q } ; Mapulao r( q {, y, z MapulaoRFuc(, y, z, 0} q zaps przesrze sończoe zamowae przez UM RP, dla óre oreśloo warość R-fuc ze względu a prze- Mapulao rrfuc, y, z, q ; szody rodzau ( Barrers y z BarrersRFuc ( y z {,,,, 0} zaps przesrze sończoe zamowae przeszodam, dla óre oreśloo warość R-fuc ze względu a ogół przeszód (,, BarrersRFuc y z ; Mapself ( q Mapulaor ( q Mapulaor ( q Mapulao r q, + fuca przeszody drugego rodzau; ( umer ofgurac dla -ego puu węzłowego raeor; umer ogwa emayczego od podsawy do OR UM RP dla -ego puu węzłowego raeor. 9
3 OT OM formaca źródłowa Paramery dyamcze RP Paramery geomerycze emaycze:. Sformalzoway ps PKS OT ПКС OT U l O ype [ p, ]}. Ops OM { c p N ОМ l ПРm lc O ype [ p p ] l L m M, ОМd ПР m Jy, l l L m m M. Masy człoów NUM. Tezory bezwładośc człoów Jy m 3. Supoe środ mas człoów. 4. Paramery apędów ze wsazaem ograczeń ch serowaa.. Sformalzoway ops PKS RP ПКС ПР c m m M l O ype [ p p] τ ( lv S. Zbór podsawowych puów raeor przemeszczeń OR mędzy zespołam ze wsazaem weorów podeśca do realzowaych zadań OT ТР { GD [, y, z, o, p, ]}, K ou, K K ТР { GD [, y, z, o, p, ]} K e a p Peły model dyam UM RP & A + bn(u + fh ( q + fh( q, Model dyam NUM P H ( q + h( q, H(q - macerz bezwładośc NUM; h(q,q* - macerz sł odśrodowych Corolsa grawacyych Model dyam uładu apędowego RP q & Aq + bu + fp A, b, f - macerze weory sałych paramerów uładu apędowego. Dysreyzaca raeor loalych q ( ma S T q ( S T T ( q q / S + Normowae prędośc ruchu człoów UM RP {( q + q / m a }, J, K / Aalza samoprzecęca sref edozwoloych przesrze robocze RP: Mapulaor ( q ( S T Barrers Mapself ( q ( S T Oreslee zboru ofgurac dla węzłowych puów raeor: - geerowae NK; - rozwązae OZK. e a p Rozwązae zagadea emay. Uworzee zboru dysreych cylczych raeor w przesrze arezańse. Uworzee zboru cylczych raeor (wyorzysae programowaa dyamczego s s s s s s+ s W F (, u w ( q q s s s s s s + s s s s u U O ( m ( F ( f (, u O ( f (, u u( ϕ ( s, s, s S, K Koreca zdysreyzowaych raeor loalych. Rezulay. Subymale cylcze raeore RP według oreśloego fucoału.. Nomale serowae według sop ruchlwośc UM RP. 3. Ocea aładów a wyoae przemeszczee. Rys.. Podsawowe eapy zauomayzowaego plaowaa ruchów UM RP 0
4 TECHNOLOGA AUTOMATYZACJA MONTAśU /009 Dla aalzy emaycze moŝlwośc realzac omalego ruchu OR UM RP z uwzględeem drugego wyraŝea ograczea ( przeprowadza sę dysreyzacę raeor mędzy e puam węzłowym, załadaąc edoczesą realzacę ruchu wszysch sop ruchlwośc z asępym rozwązaem OZK w dysreych momeach czasu ruchu. W ym celu przeprowadza sę ormowae prędośc ruchu wszysch człoów UM RP, załadaąc rapezową zmaę prędośc dla adłuŝszego czasu prześca mędzy sąsedm węzłam raeor ma :, {( +, / ma } ; J ; K q & q q Załadaąc lczbę przedzałów dysreyzac S, ofguraca UM RP q ( s T, gdze T ( q + q / S es sprawdzaa a wysępowae przecęca z przeszodam perwszego drugego rodzau z wyorzysaem R-fuc edego ypu. W przypadu zalezea sę UM RP w edozwoloe srefe w pewym przedzale s przeprowadza sę orecę ofgurac z wyorzysaem algorymu [5], daącą ścęą przesrzeń ofguracyą, zawarą mędzy sąsedm węzłowym puam raeor woół edozwoloych sref UM RP. Celem drugego podsawowego eapu plaowaa ruchu z uwzględeem dyam UM RP es wybór opymale raeor odpowadaące osrucyym zewęrzym ograczeom ruchu. W celu orzymaa ocey weora serowaa propoue sę wyorzysae a ym eape pełego modelu dyam, obemuącego dyamę ośego uładu mapulacyego (NUM apędów. NezaleŜe od formalzmu przyęego za podsawę do ułoŝea rówań dyam NUM RP, ch forma weorowa moŝe być przedsawoa w forme macerzowe []: H ( q & + h( q, P (6, (7 H ( q macerz bezwładośc UM RP; h( q, weor macerz sł odśrodowych Corolsa grawacyych; P weor momeów uogóloych, przyłoŝoych do człoów; oreślee momeów uogóloych es moŝlwe z wyorzysaem lowych model dyam [] częśc apędowe RP (8 & A + bu + fp, (8 weor przedsawea współrzędych uogóloych apędu: sla prądu sałego { s, s&, }, apędu hydraulczego peumayczego { l, l &, p} weor sł uogóloych P odpowedo; u weor serowaa apędów; А, b, f macerz weory osrucyych lub eleryczych paramerów apędów, órych awa posać zaleŝy od ypu apędów. Oprócz oreśloych А, b, f w [] rozparzoo model learyzac apędu peumayczego z regulacą dławeową. Peły model dyam UM RP w forme macerzowe (9 z uwzględeem ograczeń serowaa (0 moŝa przedsawć w asępuący sposób: & A + bn( u + fh( q & + fh( q, ; (9 u, u < u N( u u, u u u u, u > u,ma,ma,ma,ma 0,ma,ma, (0 [ q,, ] weor sau UM RP. Zgode z [] wyraŝee (9 w przesrze saów UM RP względem serowaa u moŝa przepsać w forme macerzowe: u ϕ β β β & α T ( ( ( ( T ( ( (,( α (, ( β rozszerzoe macerze w posac: α( ( A + Fh( ( [[0 H ( q] [ F] 0] β ( B( [[0 H ( q] [ F] 0] ; edosowa macerz dagoala wymarowośc ; [ ] T operaca raspozyc macerzy. Przy poszuwau opymale raeor w ścęe przesrze ofguracye, orzymae a eape emayczego plaowaa ruchu, sosue sę meodę dysreego programowaa dyamczego z uwzględeem (. Jao fucę celu rozparzoo mmum obszaru ruchów UM RP: W Fs ( s, us w ( qs+ qs, ( w &. ml ql l ma / Ruch UM mędzy s podsawowym puam raeor w zdysreyzowae przesrze saów, sosuąc (0 ( moŝa przedsawć asępuącą zaleŝoścą:
5 ( s ( s + Tα ( s ( + β ( ( s u ( + s ( s u f,. (3 s Rozparuąc graf ruchu weora współrzędych uogóloych od ego sau ońcowego w (+-ym puce węzłowym do -go sosuąc zasadę opymalośc, oleo oreśla sę drogę, a aŝdym rou óre od sau ońcowego warość fuc aładów es mmala: ( Os s m m us U s ( F ( f (, u + O ( f ( u s s s s s s s s (4 Us obszar dopuszczalych warośc weora serowaa a s-ym rou. ( Przy poszuwau opymale warośc s s O, sosuąc wyraŝee (, a s-ym rou wysępue serowae opymale s ϕ s, (5 u( ( órych ogół przy wszysch s dae oleość opymalych serowań u s,. s S; K UM RP. Jao fuce celu mogą być rozparzoe e, wyraŝaące eergeycze czasowe ałady a realzacę ruchów. LTERATURA. Тимофеев А. В. Адаптивные робототехнические комплексы. Л.: Машиностроение. Ленингр. отдние, с.: ил.. Вукобратович М. Стокич Д.: Управление манипуляционными роботами: теория и прило-жения. М.: Наука, Кобринский А. А., Кобринский А. Е.: К построению движений манипуляционных систем. Докл.АН СССР т С Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: в 3т. /Под ред К. И. Фролова, Е. И. Воробьева. Кн. : Кинематика и динамика / Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелева. М.: Высш. шк., с. 5. Богдановський М. В., Кирилович В. А., Ковбаса Н. А., Нужда Т. Е.: Методика автоматизованого кінематичного формування програмних траєкторії переміщення схвату промислового робота при синтезі роботизованих механоскладальних технологій // Вісник ЖДТУ. Технічні науки (3. С Малышев В. А., Тимофеев А. В.: Алгоритмы построения программных движений мани-пуляторов с учетом конструктивных ограничений и препятствий. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика С WNOSK Rozparzoa oleość eapów zadań przy dalsze algorymcze programowe realzac pozwol uzysać subopymale rozwązae zagadea plaowaa ruchu Doc. dr Ŝ. V. Kyrylovch oraz dr Ŝ. M. Bogdaows są pracowam śyomrsego syuu Ŝymeryo-Techczego w śyomerzu, Uraa, e-mal: r _v@ze.zhomr.ua NOWE KSĄśK W Wydawcwe Nauowym syuu Techolog Esploaac PB w Radomu wydao w 008 r. sąŝę Teora Ŝyera Sysemów Zasady zasosowae myślea sysemowego. KsąŜa opracowaa przez prof. Czesława Cempela es podręczem aademcm dla sudeów dooraów wydzałów polechczych. Główe rozdzały sąŝ: Przedmowa.. Teora Ŝyera Sysemów wprowadzee porzeby.. Myślee sysemowe, drog rozwou sa obecy. 3. Podsawowe byy dee eor sysemów sysemy, holoy ch własośc. 4. Cyl Ŝyca sysemów. 5. Modele sysemów ch zachowae. 6. owacye rozwązywae problemów 7. Proeowae ocepcye sysemów 8. Wybór rozwązań sysemowych ocea, opymalzaca, decyza. 9. Ŝyera wruala w Ŝyer sysemów. 0. Wedza w gospodarce w społeczeńswe.. Zaończee. Leraura źródła. 3. des. Załącz. KsąŜa formau B5 w warde oładce zawera 9 sro, 5 pozyce wyorzysae leraury, 3 rysu, 7 olorowych lusrac oszue w sprzedaŝy wysyłowe 35 zł (e-mal: syu@ee.radom.pl. Opracował: Jerzy Łuars
Zmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Wymiarowanie bezpieczeństwa ruchu lotniczego pojemność sektora, płynność
-6- yarowae bezpeczeńswa ruchu loczego poeość seora płyość eoy geoerycze wspoagae orolera ruchu loczego saź zwązae z zw. poeoścą seora orol saź aośc ruchu loczego płyość ruchu asyala lczba operac loczych
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną
Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu
PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Immunizacja portfela
Immuzaja porfela Sraega mmuzaj porfelowej [Redgo 9] polega a sworzeu porfela srumeów sało upoowh spełająego dwa waru: - spade e srumeów fasowh wwoła wzrosem sóp spo jes w peł reompesowa przez wzros dohodów
Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel cmel@.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam
Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
METODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Funkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Wybór projektu inwestycyjnego ze zbioru wielu propozycji wymaga analizy następujących czynników:
Wybór projeu wesycyjego ze zboru welu propozycj wymaga aalzy asępujących czyów:. Korzyśc z przyjęca do realzacj daego projeu. 2. Ryzya z m zwązaego. 3. Czasu, óry powoduje zmaę warośc peądza. Czy czasu
MODELE FUNKCJONALNE WYRÓWNANIA POMIARÓW OKRESOWYCH PRZY WYZNACZANIU PRZEMIESZCZEŃ POWIERZCHNI TERENU
NFRSRUKUR EKG ERENÓW WEJSKCH NFRSRUCURE ND ECGY F RUR RES Nr 6/, SK KDE NUK, ddzał w Kraowe, s. 77 86 Komsja echczej rasruury Ws odee ucjoae... adeusz Gargua DEE FUNKCJNNE WYRÓWNN RÓW KRESWYCH RZY WYZNCZNU
i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
1. MACIERZE, WEKTORY. θ θ. Wybrane z wykładów
MAEMAYKA SOSOWANA I MEODY NUMERYCZNE Wybrae z wykładów. MACIERZE, WEKORY Macerz symerycza A A A + A, A A macerze symerycze Macerz aysymerycza A -A A / (A+A ) + /(A-A ) symerycza aysymerycza częśc macerzy
Projekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
(liniowy model popytu), a > 0; b < 0
MODELE EKONOMERYCZNE Model eoomercz o ops sochasczej zależośc adaego zjawsa eoomczego od czów szałującch go, wrażo w posac rówośc lu uładu rówośc. Jeśl p. rozparujem zjawso popu a oreślo owar lu grupę
Funkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Analiza obwodów elektrycznych
Analza obwodów elerycznych Oreślene mnmalneo zboru funcj obwodowych F o { u, } Analza Wyznaczene nnych welośc charaeryzujących obwód; np. moce, sprawnośc p. Obwód eleryczny Wyznaczene warośc paramerów
Politechnika Poznańska
Aradusz Atcza Poltecha Pozańsa Wydzał Budowy Maszy Zarządzaa N u m e r y c z e w e r y f o w a e r o z w ą - z a e r ó w a a r u c h u o j e d y m s t o p u s w o b o d y Autor: Aradusz Atcza Promotor:
Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Stateczność pojazdów szynowych i samochodowych
KISILOWSKI Jerzy ZALEWSKI Jarosław Stateczość poazdów szyowych samochodowych Słowa luczowe: stateczość, model matematyczy, poazd szyowy, poazd samochodowy Streszczee Praca zawera la róŝych podeść do zagadea
ANALIZA ASYMPTOTYCZNA WYKŁADNICZEJ SIECI ZAWODNYCH SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH
STUDIA INFORMATICA 1 Volume 33 Number 3A (17) Mchał MATAŁYCKI Polechka Częsochowska, Isyu Maemayk Swaosław STATKIEWICZ Grodzeńsk Uwersye Pańswowy ANALIZA ASYMPTOTYCZNA WYKŁADNICZEJ SIECI ZAWODNYCH SYSTEMÓW
Reprezentacja krzywych...
Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc
ECHANIKA METODA ELEMENTÓW DRZEGOWYCH W WTBRANTCH ZAGADNIENIACH ANALIZT I OPTYMALIZACJI OKŁADOW ODKSZTAŁCALNYCH NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Z E S Z Y T Y NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ TADEUSZ BURCZYŃSKI METODA ELEMENTÓW DRZEGOWYCH W WTBRANTCH ZAGADNIENIACH ANALIZT I OPTYMALIZACJI OKŁADOW ODKSZTAŁCALNYCH ECHANIKA Z. 97 GLIWICE 1989 POLITECHNIKA
Obwody elektryczne. Stan ustalony i stan przejściowy. Metody analizy obwodów w stanie przejściowym. przejściowym. Stan ustalony i stan przejściowy
Obody elerycze Meody aalzy obodó sae rzejścoym Wyład W obodze rąd sałego Warośc rądó aęć e legają zmae W obodze rąd zmeego Warośc średe secze rądó aęć e legają zmae Prądy aęca są fcjam oresoym o aej samej
Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej
Rachek prawdopodobeńswa saysyka maemaycza Esymacja przedzałowa paramerów srkralych zborowośc geeralej Częso zachodz syacja, że koecze jes zbadae ogół poplacj pod pewym kąem p. średa oce z pewego przedmo.
NOWE MOTODY MODELOWANIA SAMOPODOBNEGO RUCHU W SIECIACH W OPARCIU O PROCESY POISSONA Z MARKOWSKĄ MODULACJĄ 1
STUDIA INFORMATICA 005 Voume 6 Number (63) Rober WÓJCICKI Poecha Śąsa, Isyu Iformay NOWE MOTODY MODELOWANIA SAMOPODOBNEGO RUCHU W SIECIACH W OPARCIU O PROCESY POISSONA Z MARKOWSKĄ MODULACJĄ Sreszczee.
1. WSTĘP. METODA EULERA 1 1. WSTĘP. METODA EULERA
. WSTĘP. MTODA ULRA. WSTĘP. MTODA ULRA Wprowadzee Mowacja pozawaa meod umerczc:. Rozwązwae bardzo dużc kosrukcj o złożoej geomer welu sopac swobod powżej mloa prz różorodm zacowau maerałów.. Śwadome wkorzswae
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI
Poltechka Gdańska Wydzał Elektrotechk Automatyk Katedra Iżyer Systemów Sterowaa MODELOWANIE I PODSAWY IDENYFIKACI Wybrae zagadea z optymalzacj. Materały pomoccze do zajęć ćwczeowych 5 Opracowae: Kazmerz
f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Teoria i metody optymalizacji
Teora metoy optymalzacj Nelowe zaae optymalzacj bez ograczeń umerycze metoy teracyje optymalzacj m x R f = f x Algorytmy poszuwaa mmum loalego zaaa programowaa elowego: Bez ograczeń Z ograczeam Algorytmy
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe
Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem
PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
WPŁYW SZTYWNOŚCI SPRĘŻYNY ROTACYJNEJ NA CZĘSTOŚĆ DRGAŃ WŁASNYCH KOLUMNY GEOMETRYCZNIE NIELINIOWEJ OBCIĄŻONEJ SIŁĄ PODŚLEDZĄCĄ
MODLO ŻYRK 896-77X s. 77-8 Gwce PŁY ZTYOŚC PRĘŻYY ROTCY CZĘTOŚĆ DRGŃ ŁYCH KOLMY GOMTRYCZ LO OBCĄŻO ŁĄ PODŚLDZĄCĄ KRZYZTOF OKÓŁ syu Mechak Podsaw Kosrukcj Maszy Poechka Częsochowska e-ma: soko@mpkm.pcz.czes.p
Dodatek A. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O TENSORACH.
Dodae A. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O TENSORACH. W eszym paragrafe czyel wprowadzoy zosae w podsawowe, abardze elemeare zagadea rachuu esorowego, główe po o, aby przyblżyć sosowaą oacę przypomeć eóre defce.
MODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Wykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x
Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce
05 Klasyfikacja modeli planowania sieci dostaw Model: 1Po_1Pr_KT
Nr Tytuł: Autor: 05 Klasyfkacja odel plaowaa sec dostaw Model: 1Po_1Pr_KT Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Praca Domowa:.. ( α β ( α β α β ( ( α Γ( β α,,..., ~ B, Γ + f Γ ( α + α ( α + β + ( α + β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β E Γ α Γ β Γ α Γ α + + β Γ α + Γ β α α + β β α β Γ α + β Γ α + Γ α + β Γ α + + β
Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej
Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych
![Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych](/thumbs/96/130377784.jpg "Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych")
ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.
UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI
Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń
Zasosowae meody ajmejszych kwadraów do pomaru częsolwośc średej sygałów o małej sromośc zboczy w obecośc zakłóceń Elgusz PAWŁOWSKI, Darusz ŚWISULSKI Podsawowe meody pomaru częsolwośc Zlczae okresów w zadaym
WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;
Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Ż ć Ó Ś Ó ć Ę Ó Ś ź Ż Ż Ó Ż ź Ó ÓŚ Ć Ó ź Ó ź Ó Ź ć Ę Ó Ś Ż Ó Ó Ń Ą ź ź Ź Ś Ą Ą Ś Ą Ś ć ć ź ź Ó Ó Ę Ź Ą Ź Ę ĘŚ ć ź Ę Ę ź Ę ć Ś Ś Ę Ż Ż ć Ść ć ć Ń Ż Ś ć Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ę Ę Ę Ą Ż Ż Ż Ź Ż ć Ś Ż Ż Ż Ż Ż ć Ś
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH
PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI. Rozwązać zadae zadaa załaduku (plecakowego z ograczeam a dopuszczale wymary oraz cężar []: a algorytmem symulowaego wyżarzaa.
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORAORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX Probley prograowae celowego lorazowego to probley prograowae ateatyczego elowego, który oża sktecze zlearyzować
Równania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
PROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
3 OBLICZANIE ROZPŁYWÓW MOCY
A. Kac: Systey eletroeergetycze 45 3 OBLICAIE ROPŁWÓW MOC 3. Rozpływ ocy w zaętych secach eletroeergetyczych (SEE) Oblczae rozpływów ocy a a celu wyzaczee stau ustaloego sec eletroeergetycze prądu przeeego,
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład Układy rówań metody aaltycze Metody umerycze rozwązywaa rówań lczbowych Prof. Ato Kozoł, Wydzał Chemczy Poltechk Wrocławskej ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Indukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
IN ŻYNIE R IA S R O D O W IS K A
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLISKIEJ JANUARY BIEŃ KONWENCJONALNE I NIEKONWENCJONALNE PRZYGOTOWANIE OSADÓW ŚCIEKOWYCH DO ODWADNIANIA IN ŻYNIE R IA S R O D O W IS K A Z. 27 A GLIWICE 1986 POLITECHNIKA ŚLĄSKA
J. Wyrwał, Wykłady z mechaniki materiałów METODA SIŁ Wprowadzenie
J. Wyrwał Wykłady z mechak materałów.. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów
06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 06 Model plaowaa sec dostaw 1Po_1Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
ROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
... MATHCAD - PRACA 1/A
Nazwsko Imę (drukowaym) KOD: Dzeń+godz. (p. Śr) MATHCAD - PRACA /A. Stablcuj fukcję: f() = s() + /6. w przedzale od a do b z podzałem a rówych odcków. Sporządź wykres f() sprawdź, le ma mejsc zerowych.
6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""
Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90
Matematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia
Portfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje
Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa
Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
Macierze hamiltonianu kp
Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej
SYNTEZA MODELI I ALGORYTMÓW IDENTYFIKACJI SYTUACJI W ZARZĄDZANIU POTOKAMI TRANSPORTOWYMI
Tadeusz Csows Łuasz Wojcechows YNTEZA MODELI I ALGORYTMÓW IDENTYFIKACJI YTUACJI W ZARZĄDZANIU OTOKAMI TRANORTOWYMI reszczee. W ejszej pracy dooao syezy mode agorymów deyfacj syuacj przy orogoaej sruurze
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2012, Oeconomica 297 (68) 47 54
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Uv. Techol. Se. 0, Oecoomca 97 (68) 7 5 Aa Ladowska, Marek Ladowsk ZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI OPTYMALIZACJI DYNAMICZNEJ STRUKTURY PRODUKCJI
08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii
Ekonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas
Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce
Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono
Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
Fonetyka kaszubska na tle fonetyki słowiańskiej
Fonetyka kaszubska na tle fonetyki słowiańskiej (szkic i podpowiedzi dla nauczycieli) prof. UG dr hab. Dušan-Vladislav Paždjerski Instytut Slawistyki Uniwersytetu Gdańskiego Gdańsk, 21 marca 2016 r. Fonetyka
Badania operacyjne. Algorytm simpleks. Organizacja zajęć. Zaliczenie. Literatura. Program zajęć
Algorytm smpleks adaa operacyje Wykład adaa operacyje dr hab. ż. Joaa Józefowska, prof.pp Istytut Iformatyk Orgazacja zajęć 5 godz wykładów dr hab. ż. J. Józefowska, prof. PP Obecość a laboratorach jest