Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki"

Transkrypt

1 Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia Korcza

2 Wyład 6 Dyamia maszy. Reducja mas i sił. Rówaie ruchu maszyy. Licecja: tylo do eduacyjego użytu studetów Politechii Warszawsiej TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2

3 Dyamia maszy Etapy pracy maszyy prędość ątowa rozruch ruch ustaloy wybieg czas TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3

4 Reducja mas i sił Idea reducji ẍ (t )=F (x, x 2,...,t) ẍ 2 (t )=F 2 (x, x 2,...,t)... ẍ (t )=F (x, x 2,...,t ) +wiązaia + ograiczeia uład o wielu stopiach swobody TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4

5 Reducja mas i sił Idea reducji uład o jedym stopiu swobody m r F r (t ) x r lub M r φ r uład o wielu stopiach swobody TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5

6 Reducja mas Eergia ietycza Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i,ω i ) TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 6

7 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m r v r 2 m r F r (t ) x r Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i, ω i ) masa zreduowaa v r = dx r(t ) dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 7

8 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m r v r 2 m r F r (t ) x r Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i, ω i ) lub masa zreduowaa v r = dx r(t ) dt M r E = 2 ω r 2 φ r zreduoway momet bezwładości ω r = d φ r dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 8

9 Reducja sił Moc uładu Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 9

10 Reducja sił Moc uładu P=F r v r m r F r (t ) x r Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) siła zreduowaa v r = dx r(t ) dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 0

11 Reducja sił Moc uładu P=F r v r m r F r (t ) x r Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) lub siła zreduowaa v r = dx r(t ) dt M r P=M r ω r φ r momet zreduoway ω r = d φ r dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW

12 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2

13 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3

14 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4

15 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5

16 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r = 2 v m i i 2 ω + r j= 2 ω I j j 2 ω r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 6

17 Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r = 2 v m i i 2 ω + r j= 2 ω I j j 2 ω r v r, ω r dowolie wybrae TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 7

18 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 8

19 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + j= M j d φ j TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 9

20 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + j= M j d φ j M j d φ j ds r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 20

21 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2

22 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 22

23 Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M r d φ r = M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt M r = M r = P i P i ds i cos α i + j= ds i d φ r cos α i + j= P i v i dt ω r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j d φ r M j ω j dt ω r dt P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r M r = P i v i ω r cos α i + j= M j ω j ω r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 23

24 Reducja mas i mometów bezwładości m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j v r 2 = 2 v m i i 2 ω + r j= I j ω j 2 ω r 2 Reducja sił i mometów sił P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r M r = P i v i ω r cos α i + j= M j ω j ω r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 24

25 Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m F v TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 25

26 Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m F v de =dw d ( 2 m ) v2 =F dx 2 dmv 2 +mvdv=f dx 2 dmv2 +m(t ) dx(t ) dv(t )=F (t )dx dt dm v 2 dv +m =F (t ) dx 2 dt dm(t ) v(t ) dv(t ) +m =F dt 2 dt if m=cost. m dv = P o r m ẍ=f (t ) dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 26

27 Rówaie ruchu maszyy dla ruchu obrotowego M φ I de =dw d( I ω2 ) =M d φ di ω 2 +I d ω(t ) =M (t ) d φ 2 dt di ω d ω +I =M dt 2 dt if I=cost. I d ω =M (t ) o r I φ =M (t ) dt TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 27

28 Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 28

29 Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O v ω Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. v prędość liiowa środa oła, ω prędość ątowa oła TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 29

30 Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O v ω Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. v prędość liiowa środa oła, ω prędość ątowa oła. T = 2 m v2 + 2 I O ω 2 ale v=ω r P=M ω T = 2 m v2 + 2 I O v 2 r 2 = 2 ( m+ I O r 2 ) v2 = 2 m r v 2 P=M v r = M r v=f r v m r =m+ I O r 2 =cost. m r dv dt =F r F r = M r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 30

31 Reducja mas i sił m masa całowita m r masa zreduowaa m 2 masa całowita m r2 masa zreduowaa m m 2 m r m r TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3

32 Reducja mas i sił Przyład Zbadajmy proces rozruchu wciągari bębowej sładającej się z: silia eletryczego (EM) geerującego momet będący fucją prędości ątowej wału silia ω według zależości: M=A-Bω, gdzie A i B są daymi stałymi parametrami; momet bezwładości wału wyjściowego silia wyosi I m ; przeładi dwustopiowej (redutora) o zadaych mometach bezwładości ół I, I 2, I 3, I 4 i mometach bezwładości wałów wyoszących I s ; przełożeia przeładi zadae są jao i =ω 2 /ω oraz i 2 =ω 4 /ω 3 ; bęba o średicy D i momecie bezwładości Id ; łożysowaie bęba geeruje stały momet oporów toczeia M f ; rówi pochyłej o ącie α względem poziomu; obietu wciągaego o ciężarze G; tarcie między obietem a rówią opisae jest modelem tarcia suchego ze współczyiiem μ TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 32

33 Reducja mas i sił Przyład M TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 33

34 Reducja mas i sił Przyład M ω ω 2 ω 3 V ω TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 34

35 Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω 2 ω 3 V ω TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 35

36 Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω 2 ω =i ω 2 =ω i ω 3 ω 2 =i 2 ω 3 =ω 2 i 2 =ω i i 2 ω 2 v= D 2 ω 3= D 2 ω i i 2 ω 3 V ω TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 36

37 Reducja mas i sił Przyład M ω ω 2 ω 3 V ω 3 Zreduoway momet bezwładości = TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 37

38 M ω Reducja mas i sił Przyład Moc uładu ω 2 ω 3 ω 3 P V TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 38

39 M ω Reducja mas i sił Przyład Moc uładu ω 2 ω 3 ω 3 P V N =M s ω M f ω 3 P v TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 39

40 Reducja mas i sił Przyład P G α P= TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 40

41 Reducja mas i sił Przyład P P G α P= TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4

42 Reducja mas i sił Przyład P P G α N G T P= TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 42

43 Reducja mas i sił Przyład Momet zreduoway M r = M D M P zreduoway momet apędowy (czyy) zreduoway momet oporów (biery) TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 43

44 Reducja mas i sił Przyład M r Rozruch maszyy ω (t ) d ω dt =M r M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 44

45 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) d ω dt d ω dt =M r + B ω = A M P M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 45

46 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r rozwiązaie szczególe M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 46

47 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 47

48 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe ω p =F M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 48

49 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe warue początowy ω (t=0)=0 ω p =F M r = A B ω M P TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 49

50 M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe warue początowy ω (t=0)=0 ω p =F M r = A B ω M P ω = A M ( P e B t) B TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 50

51 Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5

52 Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t )= A M P B ( e B t) ω (t ) t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 52

53 Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B czas rozruchu (95% mas.) 0,95ω max = A M P B ( e B t 95) TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 53

54 Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B czas rozruchu (95% mas.) 0,95ω max = A M P B ( e B t 95) t 95 3 B TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 54

55 Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B v= D 2 ω i i TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 55

56 Reducja mas i sił Przyład 2 F I s I 3 M I I 2 opór powietrza proporcjoaly do prędości m I w r bra poślizgu a ołach TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 56

57 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 57

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 07/08 dr iż. Sebastia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła

9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła odstawy Kostrucji Maszy - projetowaie 9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła Sprzęgło - podzespół ostrucyjy służący do przeazywaia eergii ruchu orotowego między wałami ez zamierzoej zmiay jej parametrów

Bardziej szczegółowo

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q =

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q = v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v v v v n 3q q q q r q = r 3q = E = E q E 3q E q = k q rq 3 k 3q r 3q 3 r q = k q rq 3 = kq 4 3 ) 4 q d b d c d d X d ± = d r = x y T d ± r ±

Bardziej szczegółowo

będzie momentem Twierdzenie Steinera

będzie momentem Twierdzenie Steinera Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Wyższe momenty zmiennej losowej

Wyższe momenty zmiennej losowej Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla

Bardziej szczegółowo

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,

Bardziej szczegółowo

v = v i e i v 1 ] T v =

v = v i e i v 1 ] T v = v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z) v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i U = {X i } i=,n v T v = = v v n v n U x y z T X,Y,Z) v v v = 2 T A, ) b = 3 4 T B, ) c = + b b d = b c c d d 2 + 3b e b c = 5 3 T b d = 5 T c c = 34 d = 26 d

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe kreślą fraktale

Koła rowerowe kreślą fraktale 26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,, PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego

1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego 1. K 5 Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego Zadanie 1 Koło napędowe o promieniu r 1 =1m przekładni ciernej wprawia w ruch koło o promieniu r =0,5m z przyspieszeniem 1 =0, t. Po jakim czasie prędkość

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne

WYKŁAD 15. Rozdział 8: Drgania samowzbudne WYKŁAD 5 Rozdział 8: Drgania samowzbudne 8.. Istota uładów i drgań samowzbudnych W tym wyładzie omówimy właściwości drgań samowzbudnych [,4], odróżniając je od poznanych wcześniej drgań swobodnych, wymuszonych

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Koła rowerowe malują fraktale

Koła rowerowe malują fraktale Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia

Bardziej szczegółowo

Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 5

Zadania do rozdziału 5 Zadania do rozdziału 5 Zad.5.1. Udowodnij, że stosując równię pochyłą o dającym się zmieniać ącie nachylenia α można wyznaczyć współczynni tarcia statycznego µ o. ozwiązanie: W czasie zsuwania się po równi

Bardziej szczegółowo

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan Dynamika układów mechanicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie Modele układów mechanicznych opisują ruch ciał sztywnych obserwowany względem przyjętego układu odniesienia Ruch ciała w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).

Zadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych). Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Prędość chwilowa uli Zaproponuj metodę pomiaru prędości chwilowej stalowej uli poruszającej się po zadanym torze. Wyorzystaj

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 6 ułady dysretne o wielu stopniach swobody Poniższe

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek

Bardziej szczegółowo

Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego

Bardziej szczegółowo

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej

Bardziej szczegółowo

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. Puntem wyjściowym dla analizy przetwarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu t jest zasada zachowania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego za pomocą wahadła nachylnego

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego za pomocą wahadła nachylnego POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: FIZYKA Kod przedmiotu: KS0137; KN0137; LS0137; LN0137 Ćwiczenie Nr 4 Wyznaczanie współczynnika tarcia

Bardziej szczegółowo

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy) Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm

Bardziej szczegółowo

Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych

Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych Mechanika analityczna. Małe drgania układów zachowawczych. Drgania swobodne układów o jednym stopniu swobody.. Wprowadzenie teoretyczne Załóżmy, że układ materialny o jednym stopniu swobody i więzach idealnych,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3. PODSTAWOWE PAWA TWEDZENA TEO OBWODÓW 3.. SCHEMAT DEOWY OBWOD Schematem ideowym obwodu (siecią) azywamy graficze przedstawieie

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

Przenośnik taśmowy Dynamika

Przenośnik taśmowy Dynamika Przeośik taśmowy obliczeia dyamiki Katedra Maszy Góriczych, Przeróbczych i Trasportowych AGH Przeośik taśmowy Dyamika Dr iż. Piotr Kuliowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (1617) 3 74 B- parter p.6 kosultacje:

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

FIZYKA. Wstęp cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

FIZYKA. Wstęp cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wstęp cz. IZYKA Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Zastosowanie rachunku różniczkowego w fizyce V t s V s t V ds PRZYKŁAD:

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011 Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ł Ś ÓŁ Ł ć ć ź ÓŁ ć ć Ś ć ć Ą ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ą Ó ÓŁ ć ć Ł Ł ź Ś ć ć ć ć Ł Ł ć ć Ł Ł Ł ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ż ź Ł ć Ż Ć Ż Ś Ż ć ć ć ć Ł Ż Ś ć Ś ź ć ź ć ć ć ź ć Ś Ź ŚĆ ź ć ć Ś Ś

Bardziej szczegółowo

ÓŁ Ą Ś Ą Ł Ś Ó Ą Ł ź ź Ą ż ż ż ż ż Ę Ę ź Ą ż Ę Ń Ę ż ż ź ż ż Ń ż Ą ż ć ż ć ć ć ć ż ć ć ć ć ż Ł Ę Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ź ć ż ć ć ć ż ź ć ć ć ć ż ź ż ż ć ż ż ć ż Ę Ą ć Ł ź ż ż Ł Ó ÓŁ ć Ą ć Ą ż ż

Bardziej szczegółowo

ć ź ź Ł ź ź ź Ś ć ć Ę ÓŁ ź Ń ź ź ź ć ć Ń ć ć ć Ń ź Ę Ś Ń ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ź Ś Ę ź ź Ż ć ź ź ć ź Ń ź ć ć ć ź ź Ł Ń ć Ń Ń ź Ś Ń Ę Ę Ę ź ć ć Ę ź Ń Ł Ę ź ź Ń Ę Ę Ł Ł Ś Ś ć ć Ł ź ć ć Ł Ó Ż Ś Ł Ó ź Ę Ń

Bardziej szczegółowo

Ł ś Ł Ą ś Ź Ł ś Ł ś ź ś ę ÓŁ ÓŁ ź ź ś ś ę ę ź ć ś ś ę ć ę ś ę ś ź ę ś ę ś ś ś ę ę ć ę ś Ł ę ę ę Ę Ą ś ś ś Ł ś ę ś Ł Ń Ł Ń ę ś ś ę Ż Ż ś Ż ś ś Ż ś ź ś ś ź ś ę ś ę Ń ę ę ę ś ę ś ę ś ź ś Ł ś ś ś ś ę ś ś

Bardziej szczegółowo

Ą Ł Ł Ł Ś ż ź ź Ł Ś Ą Ł Ś Ś Ł Ó ż Ł Ś Ą ć ć ż ż Ą ż ć ż ż ć ć ć Ś ć ż Ś ż ż Ą ć ż ż ć ć ć ć ż ż Ś ć ż ż ÓŁ ż ż ż Ł Ł Ś Ó ć ż Ł ż ż ż ż ż Ć Ó Ó ż ż Ó Ł Ł ż Ą ż ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż Ł ć

Bardziej szczegółowo

Ń ÓŁ Ł Ś Ł Ł Ś ÓŁ Ł Ś Ń ÓŁ Ł Ń Ź ę Ą ę ę ę ę ę ę Ź ę ć ć ę ę ę ę ę Ź ć ę ę ę ć ć ę ę ę Ł ę ę ę Ł Ł ę ę ę ę ę ź ę ę ę ę ź ę ć ę ć ć ę ę ź ź ę ć ę ę ź Ź ę ź ę ę ć Ź Ą ć ć ć ę ę ę ę ę Ź ź ę ć Ł ź ę ę Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ł ÓŁ Ł Ą Ś Ą Ą Ś Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ń ć ć ć ć ć ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ń ć Ś ń ć ń ć ń ć ć Ś ć Ż Ś Ś ń Ł Ń ń ć ć ć ć Ś ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ń Ś ś ę ę ś ś ś ś ę ę ę ę ś ś ę ś ę ś ę ś ś ć Ą ś ę ś ś ę ś ę ś ś Ń ś ś ś ś ś ś ę ę ę ę ś ś ę ć ś ś ę ś ę ś ę ę ś ę ś Ą ę ś ę ś ś ś ś ę ś ś ę ę ś ś ę ś ś ś ę ę ę ś ś ś ę ś ę ś ę ć ś ś ę ś ę ę Ą ę ę ę

Bardziej szczegółowo

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH. Zastosowanie sterowania typu Sky-hook w układach redukcji drgań

STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH. Zastosowanie sterowania typu Sky-hook w układach redukcji drgań STEROWANIE STRUKTUR DYNAMICZNYCH Zastosowanie sterowania typu Sy-hoo w uładach reducji drgań gr inż. Łuasz Jastrzębsi Katedra Autoatyzacji Procesów - Aadeia Górniczo-Hutnicza Kraów, 20 LISTOPADA 2013 Plan

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH

OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Sporządził: Bartosz Pregłowski Grupa : II Rok akadem: 2004/2005 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Dynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI

Dynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne

Bardziej szczegółowo

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Funkcja generująca rozkład (p-two) Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.

Plan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż. Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku

Bardziej szczegółowo

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba

Bardziej szczegółowo

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY Drgaia sieci krystaliczej FONONY 1. model klasyczy (iekwatowy) a) model ośrodka ciągłego (model Debye a) - przypadek jedowymiarowy - drgaia struy drgaia mogą być podłuże (guma, sprężya) i dwie prostopadłe

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo