ALGORYTM PRIORYTETOWY HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU PRZY OGRANICZONYCH ZASOBACH
|
|
- Amelia Gajda
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ALGORYTM PRIORYTETOWY HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU PRZY OGRANICZONYCH ZASOBACH Macn KLIMEK, Pot ŁEBKOWSKI Steszczene: W atykule opsano algoytm poytetowy dla poblemu hamonogamowana poektu z oganczoną dostępnoścą zasobów RCPSP (ang. Resouce-Constaned Poect Schedulng Poblem) ze zdefnowanym umownym etapam poektu tzw. kamenam mlowym. Poównano efektywność znanych eguł poytetowych, stosowanych w badanach dotyczących RCPSP, z zasadam poytetowana dedykowanym dla ozpatywanego zagadnena. Słowa kluczowe: algoytmy poytetowe, kamene mlowe, poekt, hamonogamowane.. Wpowadzene Pzedsębostwa podukcyne coaz częśce stosuą tzw. podukcę na zlecene (ang. MTO Make-To-Ode). Zamówena podukcyne wykonywane są w amach poektów (pzedsęwzęć) ealzowanych w konsultac z klentem (odbocą). Jako poekty ealzowane są m.n.: podukca wyobów nestandadowych, wykonywane zleceń konstukcynych (np. budowa dóg, statków) czy ozwoowych (np. twozene systemów nfomatycznych). Hamonogamowane poektu obaczone est nepewnoścą zwązaną z unkalnoścą ealzowanych zadań ze zmennoścą wymagań odboców. W faze planowana mogą występować tudnośc z okeślenem temnu ealzac poszczególnych etapów pac lub całego pzedsęwzęca. W celu zmneszena yzyka nepowodzena całego poektu, klenc często wymagaą od wykonawców (zwłaszcza pzy dużych poektach) okeślena punktów kontol pzebegu pac tzw. kamen mlowych. Defnowane są nepzekaczalne temny ch ealzac, a ewentualne opóźnena mogą pocągać za sobą kay umowne. Mogą także dopowadzć do wycofana sę klenta z zamówena. Zadanem plansty est stwozene hamonogamu, któy est maksymalne zabezpeczony pzed pzekoczenem każdego z etapów poektu. W nnesze pacy zapoponowano matematyczny model poblemu hamonogamowana poektu z oganczoną dostępnoścą zasobów RCPSP ze zdefnowanym, nepzekaczalnym temnam ealzac zadań zwązanych z kamenam mlowym. Zdefnowano funkcą celu uwzględnaącą zabezpeczene temnowego wykonana wszystkch etapów poektu. Następne dla tego modelu pzetestowano skuteczność dzałana algoytmu poytetowego dla opacowanych eguł poytetowych. 2. Sfomułowane poblemu Poekt to unkalny zbó współzależnych czynnośc (zadań, opeac) ealzowany w amach okeślonych zasobów (pacownków, maszyn, mateałów). Czynność to część poektu, stanowąca odębną całość, do e ealzac wymagana est okeślona lość czasu 532
2 zasobów. Zadana są nepodzelne (ang. nonpeemptve schedulng) stnee tylko eden sposób ch wykonana (ang. sngle-mode). Poekty epezentowane są ako acyklczny, spóny, posty gaf skeowany G(V, E), w któym V oznacza zbó węzłów odpowadaący czynnoścom, a E to zbó łuków opsuących elace popzedzań. Jest to epezentaca tzw. seć czynnośc (ang. AON Actvty-On-Node) []. Pomędzy czynnoścam występuą elace typu konec-początek bez zwłok (ang. fnsh-stat, zeo-lag pecedence), w któych następnk może ozpocząć sę bezzwłoczne po zakończenu zadana popzedzaącego [2]: s + d s (, ) E, () gdze: s czas ozpoczęca zadana, d czas wykonywana zadana. Dla zealzowana czynnośc nezbędne są zasoby, któe ównocześne stanową oganczene w ealzac poektu. Zasoby są odnawalne (ang. enewable) tzn. ch dostępność est stała w kolenych okesach czasu. To oganczene można zapsać wzoem (2) [2]: S t k a k t, k, (2) gdze: a k lczba dostępnych zasobów typu k, S t zbó zadań wykonywanych w pzedzale czasu [t-, t], k zapotzebowane czynnośc na zasób typu k. Do tak opsanego poblemu RCPSP autozy poponuą zdefnować umowne punkty kontol pzebegu pac tzw. kamene mlowe. Do każdego zadana pzypsany est etap poektu z nm zwązany na te podstawe okeślony est nepzekaczalny temn zakończena tego zadana δ [3]: z δ (3) gdze: z czas zakończena czynnośc. W celu zdefnowana funkc celu koneczne est okeślene zboów zadań konecznych do ealzac umownego etapu poektu. Nech zbó zadań bezpośedno zwązanych z danym kamenem mlowym km będze oznaczony symbolem M. M zawea wszystke czynnośc o dentycznym nepzekaczalnym temne zakończena δ : M { tm }, gdze: tm temn ealzac kamena mlowego km. :δ, (4) Zboy M są ozłączne. Każda z czynnośc należy tylko do ednego ze zboów M. 533
3 Nech KM to zbó wszystkch czynnośc, któych wykonane est nezbędne do ealzac danego kamena mlowego km (zbó KM zawea dodatkowo wszystke popzednk czynnośc ze zbou M ): KM { M P k M }, :, (5) gdze: P k zbó wszystkch popzednków (ne tylko bezpośednch) czynnośc k. Z paktycznego punktu wdzena, w zwązku z nepewnoścą występuącą pzy ealzac poektu, użyteczne est znalezene takego hamonogamu zadań, aby maksymalne zabezpeczyć temnową ealzacę wszystkch kamen mlowych [3]. Poponowaną funkcą celu F, uwzględnaącą zabezpeczene temnowego wykonana wszystkch etapów poektu, est ważona suma pozomu zabezpeczena kamen mlowych pb (oblczanych według wzou (6)) okeślona wzoem (7). KM k ez pb (6) d F m ( pb wm ), (7) gdze: wm waga pzypsana kamenow mlowemu km, ez óżnca mędzy nepzekaczalnym temnem kontolnym tm a nawcześneszym możlwym temnem wykonana wszystkch czynnośc ze zbou KM. Watość wag wm zależy od aktualnego pozomu zabezpeczena kamena mlowego km ustalana est na podstawe posotowane osnąco według pb lsty kamen mlowych, któym koleno pzypsue sę maleące wm. W pacy pzyęto ako wm kolene lczby natualne od m do. Kamenom mlowym można pzypsać nne wag, pzy czym pownen być spełnony waunek: wększa waga wm dla mne zabezpeczonych km. 3. Algoytmy hamonogamowana Poblem hamonogamowana poektu z oganczoną dostępnoścą zasobów RCPSP, ako uogólnene klasycznego poblemu ob shop, est zadanem slne NP-tudnym. Dla NP-tudnych poblemów optymalzacynych stosue sę algoytmy dokładne (dla poblemów o mneszych ozmaach) pzyblżone (dla poblemów wększych). Algoytmy dokładne popzez umeętny pzegląd wszystkch dopuszczalnych ozwązań zawsze geneuą ozwązana optymalne, ale ze względu na wykładnczą złożoność oblczenową, mogą być stosowane edyne dla poblemów o newelkch ozmaach. Czas poszukwań ozwązana optymalnego dla wększych poblemów (a take występuą w zeczywstych systemach podukcynych) często est neakceptowalny w paktyce. Wększe paktyczne znaczene ma znalezene efektywnych algoytmów pzyblżonych. Algoytmy pzyblżone posadaą naczęśce welomanową złożoność oblczenową. W zwązku z tym ch czas oblczeń est znaczne mneszy nż metod dokładnych 534
4 o wykładncze złożonośc oblczenowe. Poceduy pzyblżone ne daą gwaanc znalezena ozwązana optymalnego, choć wyszukane takego ozwązana est możlwe. Jakość uzyskwanych ozwązań (dokładność pzyblżeń) zależy od lczby analzowanych pzez ne uszeegowań, czyl właścwe od czasu oblczeń. Wśód algoytmów pzyblżonych (heuystycznych) można wyóżnć dwe gupy algoytmów: algoytmy konstukcyne oaz algoytmy lokalnych poszukwań (ang. LS Local Seach). Obe gupy maą znaczene paktyczne. Algoytmy konstukcyne są pzydatne do geneowana ozwązań początkowych dla badze efektywnych algoytmów lokalnych poszukwań t. algoytmy symulowanego wyżazana (ang. SA Smulated Annealng), pzeszukwane z zakazam (ang. TS Tabu Seach), algoytmy genetyczne (ang. GA - Genetc Algothms) td. Algoytmy konstukcyne buduą ozwązane poblemu w opacu o poste mechanzmy poytetowana (algoytmy poytetowe) czy wstawana zadań (algoytmy wstaweń). Wykozystywane algoytmów konstukcynych, est newystaczaące, gdyż powadz często do hamonogamów znaczne odbegaących od optymalnych. Te uszeegowana są ednak na tyle dobe, że są badzo pzydatne ako ozwązana statowe dla algoytmów lokalnych poszukwań. Ich zaletą est pzede wszystkm szybk czas dzałana. Ich wadą est fakt, że naczęśce są one dedykowane dla konketnych poblemów optymalzacynych. W następnym ozdzale szeze opsano algoytmy poytetowe, któe są pzedmotem analzy w te pacy. 4. Algoytmy poytetowe Algoytmy poytetowe twozą hamonogam w opacu o poytety zadań okeślane pzy pomocy óżnych eguł poytetowych, specyfcznych dla danego zagadnena. Lsta poytetowa okeśla ważność poszczególnych zadań. Na e podstawe, za pomocą poceduy dekoduące SGS (ang. SGS Schedule Geneaton Scheme), twozony est hamonogam, czyl okeślane są temny ozpoczęca poszczególnych czynnośc. Stosowane są następuące schematy geneowana hamonogamu SGS [4]: - szeegowy SGS (ang. seal SGS) w każde teac ozpoczynana est pewsza neuszeegowana czynność z lsty poytetowe, w nawcześneszym możlwym temne ozpoczęca pzy spełnenu oganczeń kolenoścowych zasobowych, - ównoległy SGS (ang. paallel SGS) teacyne, w kolenych momentach czasu t (w punktach decyzynych), ozpoczynane są wszystke neuszeegowane czynnośc, któe mogą być ozpoczęte w kolenośc wynkaące z lsty poytetowe pzy spełnenu oganczeń kolenoścowych zasobowych. Szeegowy ównoległy SGS twozą hamonogam spełnaący oganczena zasobowe kolenoścowe, nezależne od kolenośc zadań na lśce poytetowe. Dla ozważanego poblemu opacowano klasyczny algoytm poytetowana: twozona est lsta zadań ustawonych w kolenośc wynkaące z zastosowane eguły poytetowe, któa następne poddana est poceduze SGS. Algoytm poytetowy do ustalena kolenośc na lśce poytetowe wykozystue tzw. eguły poytetowana (ang. poty ules). Znalezene odpowednch eguł poytetowych, est kluczowe dla efektywnośc tych algoytmów. Koneczne est opacowane zasad ustalana kolenośc zadań dla poblemu RCPSP z kamenam mlowym. Pzy ch defnowanu wykozystywane będą poęca stosowane w analze czasowe poblemów szeegowana t.: 535
5 ES (ang. Ealest Stat) nawcześneszy możlwy czas ozpoczęca zadana, EF (ang. Ealest Fnsh) nawcześneszy możlwy czas zakończena zadana, LS (ang. Latest Stat) napóźneszy możlwy czas ozpoczęca zadana, LF (ang. Latest Fnsh) napóźneszy możlwy czas zakończena zadana. Poęca te są bezpośedno zwązane z szukanym hamonogamem. Zachodzą neównośc: ES EF s LS, (8) z LF, (9) Nawcześnesze możlwe czasy ozpoczęca ES zakończena EF znadowane są ekuencyne wykonuąc oblczena koleno dla czynnośc od 0 do n+. Można okeślć następuące zależnośc (dentyczne ak dla poblemu RCPSP bez kamen mlowych): ES 0 0 (0) ES max ( ES + d ), () ZP EF ES + d, (2) gdze: ZP - zbó bezpośednch technologcznych popzednków czynnośc. Dla ozważanego poblemu, analza dotycząca, napóźneszego możlwego czasu ozpoczęca LS zakończena LF, mus uwzględnać system kamen mlowych. Napóźneszy możlwy czas zakończena zadana ne może pzekaczać temnu zakończena etapu poektu z nm zwązanego. Mus być ówneż pzeanalzowany mnmalny czas ealzac wszystkch następnków (ne tylko bezpośednch) dane czynnośc, konecznych do wykonana zwązanego z ną kamena mlowego. Analza czasowa wykonywana est ekuencyne koleno od czynnośc n+ do. Zachodzą następuące zależnośc: LS max( +, δ + ) (3) n+ ES n n LF mn( mn( LF d ), δ, EF ), (4) ZN LS LF d, (5) gdze: ZN - zbó bezpośednch technologcznych następnków czynnośc. Ponże, w tabel opsano znane eguły (eguły R-R), wykozystywane w badanach dotyczących poblemu RCPSP [5], któe będą zastosowane dla ozpatywanego zagadnena. W kolumne 2 zapsano wzoy do oblczana poytetów poszczególnych 536
6 zadań. Dla celów poównawczych dodano egułę R0, w któe poszczególnym zadanom pzypsywane są losowe poytety zadań. Tab.. Znane eguły poytetowe Reguła Wzó na poytet zadana poytetowa R0 R R2 R3 R4 ( ) andom 0 ( ) ES ( ) LS 2 ( ) LF 3 ( ) EF 4 R5 ( ) ( LS ES ) 5 R6 ( ) ( LF EF ) R7 R8 R9 R0 R 6 ( ) # N 7 ( ) # ZN 8 ( ) d 9 0 ( ) d + d ( ) d K N k k + d K N k k Ops eguły Losowe poytety zadań Mnmalny nawcześneszy czas ozpoczęca zadana Mnmalny napóźneszy czas ozpoczęca zadana Mnmalny napóźneszy czas zakończena zadana Mnmalny napóźneszy czas zakończena zadana Mnmalna óżnca mędzy napóźneszym a nawcześneszym możlwym czasem ozpoczęca czynnośc (ang. MINSLK - Mnmum Slack) Mnmalna óżnca mędzy napóźneszym a nawcześneszym możlwym czasem zakończena czynnośc Maksymalna lczba wszystkch następnków czynnośc (ang. MTS Most Total Successos) Maksymalna lczba wszystkch bezpośednch następnków czynnośc (ang. MITS Most Immedate Total Successos) Nakótszy czas twana czynnośc (ang. SPT Shotest Pocessng Tme) Maksymalna suma czasów twana dane czynnośc e wszystkch następnków (ang. MTSPT Most Total Successos Pocessng Tme) Maksymalna suma loczynu czasu twana zasobochłonnośc dane czynnośc e wszystkch następnków Poza znanym egułam poytetowym opacowano zasady poytetowana wykozystuące nfomace o zboach kamen mlowych, dedykowane dla analzowanego poblemu (eguły R2-R2) pzedstawone w tabel 2. Powstały one pzy wykozystanu eguł opsanych w tabel, pzy uwzględnenu dodatkowo wedzy o umownych etapach poektu: dla każdego zadana uwzględnono nepzekaczalny temn ego ealzac δ. Jeśl stosuąc daną egułę poytetowana zadana maą take same poytety, na wcześneszych pozycach lsty poytetowe umeszczane są zadana oznaczone nższym numeem. 537
7 Tab. 2. Reguły poytetowe dedykowane dla poblemu RCPSP z kamenam mlowym Reguła Wzó na poytet zadana poytetowa R2 R3 R4 R5 R ( ) δ ( ) δ LS ( ) δ ES ( ) δ LF 5 6 ( ) δ EF R7 ( ) δ ( LS ES ) 7 R8 ( ) δ ( LF EF ) R9 R20 R2 8 # N 9 ( ) δ 20 ( ) 2 ( ) # ZN δ d + N δ d 5. Wynk badań ekspeymentalnych Badana pzepowadzono pzy użycu 20 nstanc testowych z bblotek PSPLIB zapoponowanych w pacy [6] (po 60 dla poblemów złożonych z zadań). Dla każdego poblemu testowego zdefnowano dodatkowo cztey kamene mlowe, okeślaąc losowo czynnośc należące do poszczególnych zboów M. Następne okeślono tm wspólne, nepzekaczalne temny ealzac zadań należących do tego samego zbou M. Aby zapewnć kontole pzebegu pac podczas twana całego poektu założono, że występuą pewne odstępy czasowe mędzy temnam kontolnym tm. Pzyęto ównomene ozłożene punktów kontolnych podczas ealzac poektu: tmm tm tm, < 0, m), m gdze: tm m- temn ealzac całego poektu (tm m- δ n+ ), m lczba kamen mlowych. + (6) Ekspeymenty powadzono na komputeze klasy Pentum z pocesoem,7 GHz pzy użycu pogamu zamplementowanego w ęzyku C# w śodowsku Vsual Studo.NET. Wynk oblczeń zestawono w tabel
8 Tab. 3.Wynk ekspeymentów oblczenowych 30 zadań 20 zadań Reguła szeegowy SGS ównoległy SGS szeegowy SGS ównoległy SGS poytetowa a b c a b c a B c a b C R ,4% ,2% 0 84,5% ,0% R ,8% ,0% ,0% ,2% R ,7% ,% ,5% ,8% R ,3% ,4% ,5% 5 22,7% R ,6% ,6% ,2% ,5% R ,2% ,3% ,4% ,% R ,9% ,0% ,5% ,8% R ,2% ,0% ,4% ,5% R ,9% ,3% ,3% ,2% R ,8% ,8% ,3% ,6% R ,% ,7% ,9% ,3% R ,2% ,0% ,8% 28 49,0% R ,6% ,5% ,0% ,2% R ,5% ,3% 36 60,2% ,5% R ,6% ,3% ,% ,5% R ,6% ,0% ,8% 55 9,4% R6 8 50,0% ,9% 58 3,5% ,6% R ,5% ,5% ,2% ,8% R ,3% ,0% ,5% ,0% R ,4% ,8% ,8% ,8% R ,0% ,4% ,4% ,0% R ,% ,6% ,4% ,0% a lczba ozwązań nalepszych (spośód 60 ekspeymentów) b lczba ozwązań lepszych od śedne (spośód 60 ekspeymentów) c śedne pocentowe odchylene względne od nalepszego znalezonego uszeegowana Ekspeymenty wykazały lepszą pzecętną skuteczność ównoległe poceduy dekoduące SGS nż szeegowego SGS (o,9% mnesze śedne pocentowe odchylene względne od nalepszego uszeegowana zadana dla poblemów 30 zadanowych o 0,3% mnesze odchylene dla poblemów 20 zadanowych). Równoległy SGS est ednak badze czasochłonny oblczenowo nż szeegowy SGS: czas geneowana hamonogamu dla algoytmu poytetowego stosuącego ównoległy SGS był śedno 3,9 kotne dłuższy nż algoytmu wykozystuącego szeegowy SGS. Poza tym można zauważyć, że szeegowy SGS est badze efektywny nż ównoległy SGS dla eguł poytetowych, któe są wydane w ozważanym zagadnenu (eguły R2, R3, R5, R6, R2, R3, R5, R7, R8). Natomast dla eguł neefektywnych ównoległy SGS geneue lepsze hamonogamy, ale tak dość słabe akośc. Reguły dedykowane dla ozważanego poblemu (uwzględnaące nfomace o temnach ealzac kamen mlowych) są lepsze nż znane eguły poytetowe. Spośód znanych eguł poytetowych skuteczne są te, któe pzy wylczanu kozystaą z nfomac o kamenach mlowych (eguły R2 z LS oaz R3 z LF ). Nalepsze zasady ustalana kolenośc zadań to mnmalny napóźneszy czas ozpoczęca (R3, R2) oaz mnmalny napóźneszy czas zakończena zadań (R5, R3) pzy szeegowe poceduze dekoduące. Analzuąc wynk można wyóżnć dwe gupy eguł: - efektywne (eguły R2, R3, R5, R6, R2, R3, R5, R7, R8) o skutecznośc 539
9 znaczne pzewyższaące egułę R0, geneuącą losowe poytety, - neefektywne, o skutecznośc blske egule R0. Duże zóżncowane wynków wskazue na kozyśc wynkaące ze stosowana efektywnych zasad poytetowana zadań. 6. Zakończene W atykule pzedstawono algoytm poytetowy dla poblemu hamonogamowana poektu z kamenam mlowym. Wynk testów oblczenowych pozwolły znaleźć skuteczne eguły poytetowe dla ozważanego zagadnena. Nalepsze ezultaty są osągane dla eguł dedykowanych dla poblemu RCPSP z kamenam mlowym uwzględnaących temn ealzac poszczególnych etapów poektu. Naskutecznesze zasady poytetowana to mnmalny napóźneszy czas ozpoczęca oaz mnmalny napóźneszy czas zakończena zadań pzy stosowanu szeegowe poceduy dekoduące. Poceduy twozena hamonogamu w opacu o lstę poytetową czynnośc geneuą uszeegowana naczęśce daleke od optymalnych, ale mogą być użyteczne ako ozwązana statowe (bazowe) w nnych, badze zaawansowanych algoytmach. Wedza o skutecznośc dane eguły poytetowe może być także wykozystana w opeatoach pzeszukwana pzestzen ozwązań. Pzedmotem dalszych badań będze wykozystane nalepszych zasad poytetowana w algoytmach hamonogamowana metodą wstaweń metaheuystykach. Lteatua. Kostubec A.: Hamonogamowane poektów - pzegląd model. Inżynea Zaządzana Pzedsęwzęcam, Wydawnctwo Poltechnk Gdańske, Gdańsk 2003, s Van De Vonde S, Demeulemeeste E., Heoelen W., Leus R.: The tade-off between stablty and makespan n esouce-constaned poect schedulng, Intenatonal Jounal of Poducton Reseach, 44(2), 2006, s Klmek M., Łebkowsk P.: May odponośc hamonogamów. Komputeowo Zntegowane Zaządzane (ed.) R. Knosala, Ofcyna Wydawncza Polskego Towazystwa Zaządzana Podukcą, t. I, Opole 2008, s Kolsch R.: Seal and paallel esouce-constaned poect schedulng methods evsted: Theoy and computaton. Euopean Jounal of Opeatonal Reseach, 90, 996, s Kolsch, R. Effcent poty ules fo the esouce-constaned poect schedulng poblem. Jounal of Opeatons Management 4, 996, s Kolsch R., Speche A.: PSPLIB a poect schedulng lbay. Euopean Jounal of Opeatonal Reseach 96, 997, s Mg nż. Macn KLIMEK Instytut Infomatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Bała Podlaska, ul. Sdoska 95/97 e-mal: macn_kl@ntea.pl D hab. nż. Pot ŁEBKOWSKI, pof. AGH Kateda Badań Opeacynych Technolog Infomacynych Wydzał Zaządzana Akadema Gónczo-Hutncza Kaków, al. Mckewcza 30 e-mal: plebkows@zaz.agh.edu.pl 540
ALGORYTMY WSTAWIEŃ DLA ZAGADNIENIA HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU ZE ZDEFINIOWANYMI KAMIENIAMI MILOWYMI
ALGORYTMY WSTAWIEŃ DLA ZAGADNIENIA HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU ZE ZDEFINIOWANYMI KAMIENIAMI MILOWYMI Macn KLIMEK, Pot ŁEBKOWSKI Steszczene: W atykule opsano algoytm wstaweń dla poblemu hamonogamowana pojektu
HEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI
HEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: W artykule analzowane jest zagadnene harmonogramowana projektu
HARMO OGRAMOWA IE PROJEKTU ZE ZDEFI IOWA YMI KAMIE IAMI MILOWYMI
Marcn Klmek HARMO OGRAMOWA IE PROJEKTU ZE ZDEFI IOWA YMI KAMIE IAMI MILOWYMI Słowa kluczowe: harmonogramowane projektu, kamene mlowe, ter-mny zakończena. Wstęp W ostatnch latach powstaje wele prac z harmonogramowana
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.
ALGORYTM PRIORYTETOWY ALOKACJI BUFORÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU ZE ZDEFINIOWANYMI KAMIENIAMI MILOWYMI
Marcn LIME *, Potr ŁEBOWSI ** ALGORYTM PRIORYTETOWY ALOACJI BUFORÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJETU ZE ZDEFINIOWANYMI AMIENIAMI MILOWYMI Streszczene Artykuł prezentue model harmonogramowana proektu
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową
Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników
Instytut Technk Ceplnej Poltechnk Śląskej Analza temodynamczna ożebowanego wymennka cepła z neównomenym dopływem czynnków mg nż. Robet Pątek pomoto: pof. Jan Składzeń Plan pezentacj Wstęp Cel, teza zakes
EFEKTYWNE WYZNACZANIE NAPRĘŻEŃ ZA POMOCĄ METODY PURC Z WYKORZYSTANIEM UOGÓLNIONEJ STRATEGII APROKSYMACJI POCHODNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 47, ISSN 896-77X EFEKTYWNE WYZNACZANIE NAPRĘŻEŃ ZA POMOCĄ METODY PURC Z WYKORZYSTANIEM UOGÓLNIONEJ STRATEGII APROKSYMACJI POCHODNYCH Agneszka Bołtuć a, Eugenusz Zenuk b Wydzał
Proces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1
PROCEDURY ODPORNEJ ALOKACJI ZASOBÓW DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z WAŻONYMI KOSZTAMI NIESTABILNOŚCI 1 Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: Odporne harmonogramowane projektu jest ważnym
Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Ocena precyzji badań międzylaboratoryjnych metodą odporną "S-algorytm"
Eugen T.VOLODARSKY, Zygmunt L.WARSZA Naodowy Unwesytet Technczny Ukany -Poltechnka Kowska (), Pzemysłowy Instytut Automatyk Pomaów (PIAP) Waszawa () do:.599/48.5..4 Ocena pecyz badań mędzylaboatoynych
Weryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
NOWE PODEJŚCIE W REGULACYJNYM ZARZĄDZANIU POTOKAMI TRANSPORTOWYMI
Łukasz Wojcechowsk 1 NOWE PODEJŚCIE W REGULACYJNYM ZARZĄDZANIU POTOKAMI TRANSPORTOWYMI Steszczene. W nnejszym atykule pokazano nowe podejśce w egulacyjnym zaządzanu potokam tanspotowym, z wykozystanem
Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geofizyce
Mnmalzacja globalna, algoytmy genetyczne zastosowane w geofzyce Wykład 15 Metoda sejsmczna Metoda geoelektyczna Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. fowad poblem) model + paamety modelu dane (ośodek,
Spis treści I. Ilościowe określenia składu roztworów strona II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów
Sps teśc I. Iloścowe okeślena składu oztwoów stona Ułaek wagowy (asowy ocent wagowy (asowy ocent objętoścowy Ułaek olowy 3 ocent olowy 3 Stężene olowe 3 Stężene pocentowe 3 Stężene noalne 4 Stężene olane
ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego. Ćwiczenie może być realizowane za pomocą trzech wariantów zestawów pomiarowych: A, B i C.
ĆWICZENIE 1 Opacowane statystyczne wynków ROZKŁAD NORMALNY 1. Ops teoetyczny do ćwczena zameszczony jest na stone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE (Wstęp do teo pomaów).
Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
MIEJSCE MODELU EKONOMETRYCZNEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI 1
Jacek Zyga Poltechnka Lubelska MIEJSCE MODELU EKONOMETRYCZNEGO W WYCENIE NIERUCHOMOŚCI 1 Wpowadzene Punktem wyjśca pzepowadzonych ozważań jest teza wysunęta w publkacj R. Pawlukowcza 2, w któej auto sugeuje
Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:
Zaawansowane metody numeryczne
Zaawansowane metody numeyczne Optymalzacja Plan wykładów:. Wstęp 2. Pogamowane lnowe 3. Metoda SYMPLEX 4. Zagadnene dualne 5. Pogamowane nelnowe 5. Metody D 5.2 Metody welowymaowe - bezgadentowe - gadentowe
Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
WikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami. Marcin Klimek *
Zeszyty Naukowe WWSI, No 15, Vol. 10, 2016, s. 41-52 Algorytmy konstrukcyjne dla problemu harmonogramowania projektu z ograniczonymi zasobami Marcin Klimek * Państwowa Szkoła Wyższa w Białej Podlaskiej,
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Sortowanie szybkie Quick Sort
Sortowane szybke Quck Sort Algorytm sortowana szybkego opera sę na strateg "dzel zwycęża" (ang. dvde and conquer), którą możemy krótko scharakteryzować w trzech punktach: 1. DZIEL - problem główny zostae
METEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
NOWE PODEJŚCIE W REGULACYJNYM ZARZĄDZANIU POTOKAMI TRANSPORTOWYMI
Tadeusz Csowsk 1, Łukasz Wojcechowsk 2 NOWE PODEJŚCIE W REGULACYJNYM ZARZĄDZANIU POTOKAMI TRANSPORTOWYMI Steszczene. W nnejszym atykule pokazano nowe podejśce w egulacyjnym zaządzanu potokam tanspotowym
Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa
3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne
5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)
Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest
Szybkie dzielenie. Szybkie dzielenie
Metody szybkego dzelena dzelene sekwencyjne czas dzelena popocjonalny do lczby cyf loazu β q uposzczene wyznaczana cyf loazu loaz w kodze S q { β,...,,,,... β } waunek zbeŝnośc dzelena: < jednoczesne wyznaczane
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fzyka, technologa oaz modelowane wzostu kyształów Stansław Kukowsk Mchał Leszczyńsk Instytut Wysokch Cśneń PAN 0-4 Waszawa, ul Sokołowska 9/37 tel: 88 80 44 e-mal: stach@unpess.waw.pl, mke@unpess.waw.pl
WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU
Pace Nakowe Instytt Maszyn, Napędów Pomaów Elektycznych N 63 Poltechnk Wocławskej N 63 Stda Mateały N 29 2009 Kzysztof MAKOWSKI*, Macn WIK* mkoslnk, jednofazowe, ndkcyjne, kondensatoowe, modelowane obwodowe,
Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Rys. 1. Podział metod obliczeń niezawodnościowych
opacował: pof. d hab. nż. Józef Paa, g nż. Po Machel POLITHIKA WAZAWKA Iny leoenegey, Załad leown Gopoda leoenegeyczne ezpeczeńwo eleoenegeyczne nezawodność zalana laboao Ćwczene n 3. Wyozyane nalnych
I. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Podstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI Wojcech BOŻEJKO, Marusz UCHROŃSKI, Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy rozpatrywany jest ogólny problem kolejnoścowy
6. METODY SYMULACYJNE SYSTEMU OCENY UKŁADÓW TOROWYCH (SOUT) (wg Woch, 1977)
6. METODY SYMULACYJNE SYSTEMU OCENY UKŁADÓW TOROWYCH (SOUT) (wg Woch, 977) 6. Ogólne ujęce zagadneń pzepustowośc jako wymaowana układów kolejowych 6.. Układy ch pzepustowość Pzedstawając w tym ozdzale
Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Neuronu dyskretny. Neuron dyskretny (perceptron prosty)
Plan wykładu Dzałane neuronu dyskretnego warstwy neuronów dyskretnych Wykład : Reguły uczena sec neuronowych. Sec neuronowe ednokerunkowe. Reguła perceptronowa Reguła Wdrowa-Hoffa Reguła delta ałgorzata
11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ
AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy
Sztuczne sieci neuronowe
Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe
NADZOROWANIE DRGAŃ UKŁADÓW NOŚNYCH ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH Z ZASTOSOWANIEM STEROWANIA OPTYMALNEGO PRZY ENERGETYCZNYM WSKAŹNIKU JAKOŚCI
POIECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Kateda Mechank Wytzymałośc Mateałów KRZYSZOF JASIŃSKI NADZOROWANIE DRGAŃ UKŁADÓW NOŚNYCH ROBOÓW PRZEMYSŁOWYCH Z ZASOSOWANIEM SEROWANIA OPYMANEGO PRZY ENERGEYCZNYM
BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE
Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH
Model klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Fizyka 7. Janusz Andrzejewski
Fzyka 7 Janusz Andzejewsk Poblem: Dlaczego begacze na stadone muszą statować z óżnych mejsc wbegu na 400m? Janusz Andzejewsk Ruch obotowy Cało sztywne Cało, któe obaca sę w tak sposób, że wszystke jego
2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI
(Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań
Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
II.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B
PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.
POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w
POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.
należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Ą Ą Ł ĘŁ ą ą ą ą ż Ę ć ą ó ą ę ą ą ź ę ż ó ą ć ą ą ą ć ż ó ó ó Ń ńą ą ę ą Ń ę ż ą ó ą ą ą ą ą ą ą ó ęż ęż ę ą ą ę ą ą ę ż ą ż ĘŚ ź ę ą ż ą ó ą ą ó ą ę Ą ą ż ń ęż ęż ń ę ó ć ż ą ń ń ż ń ó ć ą ą ó ó ę ń
Podstawowe konfiguracje wzmacniaczy tranzystorowych. Klasyfikacja wzmacniaczy. Klasyfikacja wzmacniaczy
Podstawo konguacje wzmacnaczy tanzystoowych Wocław 08 Klasykacja wzmacnaczy Ze względu na zastosowany element steowany: -- lampo -- tanzystoo Klasykacja wzmacnaczy Ze względu na zakes częstotlwośc wzmacnanych
SYMULACJE DLA MODELU GOSPODARKI KONKURENCYJNEJ Z ZAPASAMI
STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 23, vol., no. 2 (26) Monka Naskęcka Unwesytet Ekonomczny w Poznanu, Wydzał Infomatyk Gospodak Elektoncznej, Kateda Ekonom Matematycznej monka.naskecka@ue.poznan.pl SYMULACJE
EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Katedra Inżynierii Procesów Budowlanych, Politechnika Lubelska Department of Construction Methods and Management, Lublin University of Technology
Scientific Review Engineeing and Envionmental Sciences (2017), 26 (2), 193 201 Sci. Rev. Eng. Env. Sci. (2017), 26 (2) Pzegląd Naukowy Inżynieia i Kształtowanie Śodowiska (2017), 26 (2), 193 201 Pz. Nauk.
Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Regulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
REZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO
PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE
Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady
MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERAAE UIVERSITATIS TECHOLOGIAE STETIESIS Folia Pome. Univ. Technol. Stetin. 013, Oeconomica 301 (71), 17 6 Iwona Bąk, Beata Szczecińska ZASTOSOWAIE ZMIEEJ SYTETYCZEJ Z MEDIAĄ DO OCEY KODYCJI FIASOWEJ
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Dobór nastawień zabezpieczeń nadprądowych
Dobó nastaweń zabezpeczeń nadpądowych 1. Wstęp Zabezpeczena nadpądowe stanową podstawową gupę uządzeo zabezpeczających od sutów zwad mędzyfazowych w secach śednego nsego napęca. Celem dwczena jest poznane
Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej