BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

Transkrypt

1 Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ Steszczenie: W atykule podjęta została póba wykozystania wykładnika Husta (H) do zbadania czy na ynku kapitałowym występują tendy oaz czy moŝe on mieć wpływ na skuteczność nazędzi analizy technicznej. Dla ośmiu szeegów stóp zwotu: WIG20, CAC40; DAX, DJIA, S&P500, NIKK225, NASDAQ oaz EUR/USD obliczono watość H. Następnie pzepowadzono symulacje stategii inwestycyjnych budowanych w opaciu o wskaźniki analizy technicznej, któe w załoŝeniu mają wykozystywać istnienie tendów na ynku giełdowym. Wyniki badanych stategii dla kaŝdego szeegu poównano z watością wykładnika Husta. Słowa kluczowe: wykładnik Husta, analiza R/S, analiza techniczna, ynki kapitałowe WPROWADZENIE Analiza techniczna (AT) naleŝąca do gupy niefomalnych modeli pognostycznych [Neftici 1991] jest jednocześnie badzo populaną wśód inwestoów giełdowych metodą badania ynku kapitałowego. Główne zasady, na któych opiea się ta metoda badania zachowania kusów giełdowych to: ynek dyskontuje wszystko ceny podlegają tendom histoia się powtaza Piewsze ze stwiedzeń wyaŝa pzekonanie zwolenników AT, iŝ w notowaniach giełdowych zawate są wszystkie infomacje, co spawia, Ŝe nie są istotne pzyczyny zmian cen, ale naleŝy skupić się na szybkim eagowaniu na zmiany lub pzesłanki zapowiadające zmiany. Stwiedzenie dugie i tzecie oznaczają, Ŝe zmiany cen na giełdzie nie są losowe tzn. pzebiegają zgodnie z tendami, oaz, Ŝe ynki kapitałowe cechuje powtazalność w hoyzoncie czasowym. W obębie analizy technicznej istnieje szeeg nazędzi (wskaźników), któe w załoŝeniu mają wykozystać występowanie na ynku tendu wzostowego lub spadkowego w celu osiągnięcia pzez inwestoa ponadpzeciętnego zysku [Muphy 1996]. W opozycji do inwestoów stosujących analizę techniczną stoją zwolennicy teoii infomacyjnej efektywności ynków giełdowych (Hipoteza Rynku Efektywnego). W ich opinii gos ynków kapitałowych jest efektywna co najmniej

2 232 w fomie słabej tzn. notowania z pzeszłości nie mają wpływu na kusy w pzyszłości. Oznacza to, Ŝe na ynkach kapitałowych nie występują tendy, a zmiany są pzypadkowe. Celem niniejszego atykułu jest okeślenie za pomocą wykładnika Husta, na pzykładzie wybanych światowych ynków kapitałowych, na ile dany ynek podlega tendom oaz spawdzenie, czy wynik tej analizy znajduje odzwieciedlenie w skuteczności wybanych wskaźników AT w pocesie inwestowania. WYKŁADNIK HURSTA Wykładnik Husta (H) jest nazędziem statystycznym słuŝącym klasyfikacji szeegów czasowych na szeegi losowe i nielosowe, pzy czym nie ma znaczenia czy te piewsze mają ozkład gaussowski [Petes 1997]. Jest to wskaźnik bezwymiaowy, moŝna stosować go do óŝnych odzajów szeegów czasowych, m.in. do analizy szeegów stóp zwotu na ynkach kapitałowych. Szacowanie wykładnika Husta związane jest z tzw. analizą pzeskalowanego zakesu, w skócie analizą R/S, któa polega na dzieleniu zakesu wahań pzez odchylenie standadowe obsewacji. Szczegółowo metoda pzepowadzania analizy R/S oaz wyznaczania na jej podstawie wykładnika Husta opisana jest w pacy [Weon, Weon 1998]. Wykładnik Husta dzieli szeegi na tzy gupy: antypesystentne, gdy 0<H<0,5; pesystentne, gdy 0,5<H<1; losowe, gdy H=0,5. Szeegi antypesystentne chaakteyzują się tendencją do powacania do śedniej, dokonują częstych zwotów kieunku pzemieszczania. W pzypadku ynków kapitałowych mówimy wtedy o zjawisku osłabiania tendu. Pzykładowo, jeŝeli H=0.3, wtedy istnieje 70% szansy, Ŝe ynek zmieni kieunek w pzyszłości wobec kieunku aktualnie obsewowalnego [Stawicki i in. 1997]. Pzeciwnymi właściwościami chaakteyzują się szeegi pesystentne. W ich pzypadku występuje zjawisko wzmacniania tendu, tzn. jeŝeli H=0,7, wówczas istnieje 70% pawdopodobieństwo, Ŝe istniejący tend zostanie utzymany. Szeegi pesystentne posiadają efekt długiej pamięci, czyli długoteminowej zaleŝności danych, nie będącej jednakŝe wynikiem pocesu typu AR. Tzecią gupą szeegów są szeegi losowe, dla któych H=0,5. W takim pzypadku mamy do czynienia z niezaleŝnymi zmiennymi losowymi o jednakowym ozkładzie (IID). DANE ORAZ METODOLOGIA BADAŃ Do badań wybanych zostało 7 światowych indeksów giełdowych: WIG20, CAC40; DAX, DJIA, S&P500, NIKK225, NASDAQ oaz kus EUR/USD. Okes

3 233 objęty testami w pzypadku kaŝdego z badanych instumentów jest poównywalny i obejmuje 11 lat (tj. od oku 1995 do 2006). Szeegi czasowe kusów zmieniono w szeegi dziennych logaytmicznych stóp zwotu o długości n=2800 kaŝdy (watości n naleŝało tak dobać, aby miały jak najwięcej dzielników, związane jest to z algoytmem wyznaczania wykładnika Husta). Dla kaŝdego z szeegów obliczono watość H wg fomuły zapoponowanej w pacy [Weon, Weon 1998]. Następnie na badanych piewotnych szeegach czasowych kusów zostały pzetestowane najbadziej populane metody geneowania sygnałów kupna i spzedaŝy opate na wskaźnikach analizy technicznej, któe są identyfikowane jako podąŝające za tendem. Wskaźniki te w załoŝeniu mają dawać dobe ezultaty inwestycyjne, gdy na ynku występują wyaźne tendy. Nazędzia AT wykozystane w badanych stategiach inwestycyjnych to 1 : a) śednia kocząca MA Otwacie pozycji długiej: gdy kus jest wyŝszy od śedniej koczącej. Zamknięcie pozycji długiej: gdy kus kształtuje się poniŝej linii wyznaczonej pzez śednią koczącą. Śednia kocząca została pzetestowana w tzech waiantach długości: 9-,21- i 35-sesyjna. b) Oscylato Momentum Otwacie pozycji długiej: gdy kus z ostatniej sesji jest wyŝszy od kusu zamknięcia spzed n dni (oscylato momentum jest powyŝej 0). Zamknięcie pozycji długiej : w odwotnym pzypadku. Wskaźnik Momentum został pzetestowany dla długości 7, 10 i 12 sesji. c) Wstęga Bollingea Otwacie pozycji długiej: jeśli kus zamknięcia z ostatniej sesji pzecina od dołu góną linię wstęgi Bollingea. Zamknięcie pozycji długiej: gdy kus zamknięcia z ostatniej sesji pzecina od góy dolną linię wstęgi Bollingea. Stategie te pzetestowano kaŝdoazowo dla 3 óŝnych watości współczynnika k: 0,5, 0,8 i 1,2 oaz dla tej samej śedniej koczącej MA15. d) Indeks pzeciętnego uchu kieunkowego ADX Otwacie pozycji długiej: jeśli ADX>15 oaz wskaźnik kieunkowy +DI n leŝy powyŝej DI n. Zamknięcie pozycji długiej: gdy któykolwiek z powyŝszych waunków nie jest spełniony. Pzetestowano stategie dla długości śedniej koczącej wygładzającej +DI, -DI i ADX: 9,14 i 21 sesji. e) Wybicie z kanału Otwacie pozycji długiej: gdy kus osiąga maksimum z ostatnich n dni. Zamknięcie pozycji długiej: gdy kus osiąga minimum z ostatnich n dni Długość kanału 1 Algoytmy obliczania wskaźników moŝna znaleźć w licznych pozycjach liteatuowych poświęconych analizie technicznej np. [Muphy 1996] lub [LeBeau, Lucas 1999].

4 234 cenowego, z któego następowało wybicie pzetestowano w tzech waiantach: 5, 9 i 15 sesji. f) Wskaźnik CCI Otwacie pozycji długiej: gdy wskaźnik osiąga watości ówne lub większe niŝ 0. Zamknięcie pozycji długiej: kiedy wskaźnik jest poniŝej linii 0. Stategie z uŝyciem CCI zostały pzetestowane w tzech waiantach długości śedniej koczącej: 5-,10- i 20-sesyjnej. Wyniki uzyskane pzez wyŝej wymienione eguły inwestowania zostały następnie zestawione z wynikami stategii ynkowej, czyli kup i tzymaj, któa nie jest zaleŝna od badanych wskaźników. Stategia ta odzwieciedla sytuację, gdy hipotetyczny inwesto zajmuje pozycję w piewszym dniu testowanego okesu, a zamyka ją w ostatnim dniu. Metodologia weyfikacji wyników uzyskanych pzy uŝyciu stategii inwestycyjnych opatych na wskaźnikach analizy technicznej została po az piewszy wpowadzona w pacy [Bock i in. 1992]. Stopy zwotu ynkową i uzyskaną w wyniku inwestowania według wskazań AT poównuje się testem istotności dla dwóch śednich: x x u = (1) 2 2 S S + N N gdzie x oznacza śednią dzienną ynkową stopę zwotu, xśednią dzienną 2 2 stopę zwotu w stategii opatej na wskaźniku AT, S i S oznaczają waiancje dziennych stóp zwotu odpowiednio ynkowej oaz w stategiach ze wskaźnikami, N jest liczbą sesji w stategii kup i tzymaj, natomiast N okeśla liczbę sesji, gdy inwesto jest na ynku wg wskazań. Test istotności śednich został pzepowadzony dla H 0 : µ = µ oaz H 1 : µ < µ lub H 1 : µ > µ, w zaleŝności od elacji zachodzących pomiędzy śednią ynkową stopą zwotu a śednią stopą zwotu z badanej stategii inwestycyjnej. WYNIKI BADAŃ W wyniku pzepowadzonej analizy R/S dla kaŝdego z badanych szeegów stóp zwotu otzymano watość wykładnika Husta. Wyniki zostały pzedstawione w Tabeli 1.

5 235 Tabela1. Empiyczne watości wykładnika Husta Indeks S&P500 WIG20 CAC40 DAX H 0,499 0,561 0,537 0,565 Indeks DJIA NIKK225 EUR/USD NSDQ100 H 0,506 0,551 0,555 0,540 Źódło: obliczenia własne. Otzymane ezultaty wskazują na losowość stóp zwotu indeksu S&P500 oaz DJIA. Watości wykładnika Husta w pzypadku pozostałych szeegów sugeują ich pesystentność w niewielkim stopniu. Wyniki stategii inwestycyjnych opatych na wskaźnikach analizy technicznej zostały pokazane w tabelach 2A i 2B. Pzedstawiają one dzienne pzeciętne stopy zwotu uzyskane z testowanych stategii inwestycyjnych opatych na AT. Pod stopami zwotu umieszczone są watości statystyk u. Te pzeciętne dzienne stopy zwotu, któe są istotnie mniejsze lub istotnie większe od stóp ynkowych zaznaczone zostały pogubioną czcionką. Watości kytyczne dla poziomu istotności 0,05 wynoszą 1,64 oaz -1,64. Spośód testowanych sześciu wskaźników jeden pozwalał uzyskiwać stopy zwotu znacznie wyŝsze od pozostałych. Symulacja inwestycji z uŝyciem wybicia z kanału (dla paametu n=5 sesji) dla wszystkich badanych ynków pokazała istotnie statystycznie większe od ynkowych stopy zwotu. Wybicia 9- i 15-sesyjne takŝe w wielu pzypadkach dawały ponadpzeciętne zyski. Poza tym wskaźnikiem w jednym tylko pzypadku dla kusu EUR/USD pzy stategii MA(35) uzyskana stopa zwotu jest istotnie większa od ynkowej. MoŜna zauwaŝyć, Ŝe na 18 testowanych stategii watości statystyk u pzekaczały watość kytyczną 1,64 osiem azy w pzypadku indeksu S&P500, siedem azy dla CAC40, cztey azy dla DJIA oaz dwa dla NSDQ100. Badzo podobną kolejność szeegów moŝna zaobsewować poównując watości wykładnika Husta tzn. najmniejszym H wyóŝniał się szeeg S&P500, następnie DJIA, CAC40 oaz NSDQ100. W szeegach tych występują takŝe wszędzie z wyjątkiem stategii wybicie z kanału zaleŝności x > x. Tak więc uzyskane stopy zwotu dla tych czteech indeksów w 15 stategiach na 18 badanych są mniejsze od stóp ynkowych (dla części stóp nie udało się potwiedzić, Ŝe są mniejsze istotnie statystycznie).

6 236 Tabela 2A. Stopy zwotu ze stategii z uŝyciem wskaźników AT waz z watościami statystyki u dla indeksów S&P500, WIG20, CAC40; DAX. S&P500 WIG20 CAC40 DAX Stopa ynkowa 0, , , ,00037 MA(9) 0, , , , ,80-0,77 2,05 0,09 MA(21) 0, , , , ,64-1,12 1,36-0,31 MA(35) 0, , , , ,91-0,59 3,64 1,20 Momentum(7) 0, , , , ,28-0,16 2,39 0,91 Momentum(10) 0, , , , ,96-0,58 1,94 1,07 Momentum(12) 0, , , , ,63-0,82 1,56 0,60 Wst.Bollingea(0,5) 0, , , , ,06-0,41 1,22 0,54 Wst.Bollingea(0,8) 0, , , , ,28-0,28 0,88-0,02 Wst.Bollingea(1,2) 0, , , , ,17-0,13 0,66-0,19 ADX(9) 0, , , , ,17-0,47 3,25 1,41 ADX(14) 0, , , , ,14 0,26 0,83-0,19 ADX(21) 0, , , , ,70 0,38 0,59-0,78 Wybicie(5) 0, , , , ,17-3,93-1,79-4,62 Wybicie(9) 0, , , , ,01-2,16-0,37-1,48 Wybicie(15) 0, , , , ,02-1,80-0,33-1,66 CCI(5) 0, , , , ,22-1,46 1,97 0,26 CCI(10) 0, , , , ,33-0,74 2,25 0,28 CCI(20) 0, , , ,00046 Źódło: obliczenia własne.

7 237 Tabela 2B. Stopy zwotu ze stategii z uŝyciem wskaźników AT waz z watościami statystyki u dla indeksów DJIA, NIKK225, NASDAQ oaz notowań EUR/USD. DJIA NIKK225 EUR/USD NSDQ100 Stopa ynkowa 0, , , ,00049 MA(9) 0, , , , ,79-0,22 0,49 1,91 MA(21) 0, , , , ,65-0,05 0,17 0,94 MA(35) 0, ,0001 0, , ,82-1,31-2,24 0,96 Momentum(7) 0, ,0001-0, , ,35 0,24-0,02 1,36 Momentum(10) 0, , , , ,19-0,1-0,28 1,38 Momentum(12) 0, , , , ,21-0,49-0,26 0,62 Wst.Bollingea(0,5) 0, , , , ,41-0,2-0,62 1,17 Wst.Bollingea(0,8) 0, , , , ,01-0,51-0,17 0,81 Wst.Bollingea(1,2) 0, , , ,91-0,24-0,22 0,47 ADX(9) 0, , , , ,67-0,59-0,61 1,67 ADX(14) 0, , , , ,02-1,19-0,42 0,13 ADX(21) 0, , , , ,54-1,15-0,66 0,46 Wybicie(5) 0, , , , ,77-4,76-7,76-4,61 Wybicie(9) 0, , , , ,26-2,72-4,83-2,68 Wybicie(15) 0, , , , ,99-2,02-2,54-0,92 CCI(5) 0, , , , ,50 1,38-0,61 1,00 CCI(10) 0, , , , ,65 0,06-0,37 1,40 CCI(20) 0, , , , ,91 0,11-0,40 0,87 Źódło: obliczenia własne.

8 238 Pewne pawidłowości moŝna zauwaŝyć takŝe w pzypadku czteech pozostałych szeegów: WIG20, DAX, NIKK225 oaz EUR/USD. Chaakteyzują się one podobnymi watościami wykładnika Husta, na poziomie 0,55-0,56. Dla szeegów WIG20, NIKK225 oaz EUR/USD większość badanych stategii inwestycyjna pzynosiła stopy zwotu wyŝsze niŝ ynkowa, chociaŝ tylko w jednym pzypadku óŝnica była istotna statystycznie. Testy pzepowadzone na notowaniach indeksu DAX nie okeślają jednoznacznie pzydatności nazędzi AT podąŝających za tendem na tym ynku. Pomimo elatywnie wysokiego wskaźnika Husta, tylko w ośmiu stategiach na 18 stopy zwotu były wyŝsze od ynkowej (w dwóch pzypadkach udało się potwiedzić statystyczną istotność tych óŝnic). Końcowy etap badań obejmował wyznaczenie siły związku pomiędzy zyskownością stategii inwestycyjnych a watością wykładnika Husta. Dla kaŝdej stategii osobno został policzony współczynnik koelacji ang Speamana, gdzie badanymi zmiennymi były: watość H oaz liczba punktów pocentowych o jaką stopa zwotu z inwestycji z całego okesu pzewyŝszała stopę ynkową dla kaŝdego z ośmiu ynków. Wyniki tych obliczeń pzedstawione zostały w Tabeli 3. Tabela 3. ZaleŜność pomiędzy wynikami geneowanymi pzez stategie inwestycyjne na badanych ynkach a watością wykładnika Husta. Stategia inwestycyjna MA(9) MA(21) MA(35) Mom.(7) Mom.(10) Mom.(12) Koelacja 0,62 0,74 0,62 0,62 0,50 0,64 Stategia inwestycyjna W.Boll.(0,5) W.Boll.(0,8) W.Boll.(1,2) ADX(9) ADX(14) ADX(21) Koelacja 0,62 0,67 0,81 0,48 0,57 0,60 Stategia inwestycyjna Wybicie(5) Wybicie(9) Wybicie(15) CCI(5) CCI(10) CCI(20) Koelacja 0,17 0,55 0,76 0,69 0,64 0,76 Źódło: obliczenia własne. Najsłabszy związek pomiędzy osiąganymi zyskami a watością H istnieje dla 5-sesyjnego wybicia z kanału (0,17). W pzypadku pozostałych badanych stategii ten związek okazał się znaczący lub silny. Wszystkie współczynniki koelacji są dodatnie. PODSUMOWANIE Pzepowadzone badania wskazują na istnienie zaleŝności pomiędzy watością wykładnika Husta a wynikami uzyskanymi pzy uŝyciu stategii inwestycyjnych opatych na wskaźnikach analizy technicznej. Szeegi chaakteyzujące się H badzo bliskim 0,5 czyli losowe duŝo gozej wypadały w testach efektywności wybanych wskaźników analizy technicznej tj. śedniej koczącej, oscylatoa Momentum, wstęg Bollingea, ADX, wybicia z kanału oaz

9 239 CCI. Z kolei te z szeegów, któe miały elatywnie wyŝszy wykładnik Husta, poza jednym wyjątkiem (DAX) dawały lepsze ezultaty inwestycyjne. NaleŜy jednak zaznaczyć, Ŝe wśód testowanych szeegów czasowych nie znalazł się taki, któy miałby duŝą pesystentność, co w pzypadku ynków giełdowych oznacza H na poziomie 0,7-0,8. Pomimo tego wykazano istnienie znaczącej dodatniej koelacji pomiędzy zyskami osiąganymi z uŝyciem wskaźników analizy technicznej a watością wykładnika Husta dla kaŝdego z badanych ynków. Im wyŝszym wykładnikiem Husta chaakteyzował się ynek tym stopy zwotu z badanych stategii (z uwzględnieniem stopy ynkowej) były wyŝsze. LITERATURA Bock W., Lakonishok J., LeBaon B. (1992) Simple Technical Tading Rules and The Stochastic Popeties of Stock Retuns, Jounal of Finance, 47(5), st LeBeau Ch., Lucas D.W., (1999) Komputeowa analiza ynków teminowych, Wig-Pess, Waszawa.. Muphy J.M. (1996) Analiza techniczna ynków finansowych, Wig-Pess, Waszawa. Neftici, S.N. (1991) Naive Tading Rules in Financial Makets and Wiene-Kolmogoov Pediction Theoy: A Study of "Technical Analysis.", The Jounal of Business. Petes E. (1997) Teoia chaosu a ynki kapitałowe. Wig-Pess, Waszawa. Stawicki J., Janiak E. A., Mülle-Fączek I. (1997) RóŜnicowanie faktalne szeegów czasowych - wykładnik Husta i wymia faktalny. Refeat wygłoszony na V Ogólnopolskim Seminaium Naukowym Dynamiczne Modele Ekonometyczne, Touń. Weon A., Weon R. (1998) InŜynieia finansowa. WNT, Waszawa. Evaluation of impact of Hust exponent value on effectiveness of investment stategies based on technical analysis Summay: In the pape an attempt to employ Hust exponent (H) was made in ode to investigate whethe thee ae tends on capital maket and whethe H can influence the effectiveness of technical analysis tools. Eight time seies of ate of etuns wee examined - WIG20, CAC40; DAX, DJIA, S&P500, NIKK225, NASDAQ, EUR/USD - and fo each H was calculated. The futhe step was to investigate technical analysis tading ules, which wee supposed to bing good investment esults in tems of tends on capital maket. The mean etuns gained using technical analysis indicatos in case of each of eight time seies wee compaed to Hust exponent value. Key wods: Hust exponent, R/S analysis, technical analysis, capital makets