Rys. 1. Podział metod obliczeń niezawodnościowych

Transkrypt

1 opacował: pof. d hab. nż. Józef Paa, g nż. Po Machel POLITHIKA WAZAWKA Iny leoenegey, Załad leown Gopoda leoenegeyczne ezpeczeńwo eleoenegeyczne nezawodność zalana laboao Ćwczene n 3. Wyozyane nalnych dóg /lb pzeoów w analze nezawodnośc yeów. el ćwczena ele ćwczena e poznane eody nalnych dóg pzeoów w analze nezawodnośc oaz nabyce eęnośc ch wyozyana do oblczeń nezawodnośc yeów o złożonych ach nezawodnoścowych.. Wpowadzene a Podzał eod oblczenowych W pzypad yeów o złożone ze nezawodnoścowe nee wele eod oblczeń waźnów nezawodnośc, óżnących ę poędzy obą doładnoścą czae oblczeń. Można e podzelć na zy podawowe gpy: analyczne, w óych zdazena lb pocey loowe poddawane ą analze; ylacyne, w óych zdazena lb pocey loowe ą ylowane oaz ezane, w óych wyozye ę oba wyże wyenone podeśca. zczegółowy podzał eod oblczeń nezawodnoścowych zoał pzedawony na y.. Meody oblczeń Analyczne ylacyne Mezane Zdazeń loowych Poceów loowych eopozyc: poe, złożone lb zpełne Mnalnych śceże pzeoów Oogonalzac fnc Tablcowa Łańcchów Maowa Poceów e-maowa Poceów Maowa y.. Podzał eod oblczeń nezawodnoścowych.

2 b Meoda nalnych dóg /lb pzeoów Meoda nalnych dóg oaz eoda nalnych pzeoów należą do eod analzy alne. Pozwalaą one na znezene lczby analzowanych anów, w poównan do eody pzegląd zpełnego, popzez wpowadzene eleenów zaępczych, odwzoowących gpy eleenów. Wyozye ę w nch eoę gafów pzedawene y nezawodnoścowe obe w poac gaf. an ye e loową ealzacą weoa an ye: X [ x, x,... x,... x ] n gdze: n lczba eleenów ye, x dwanowy poce ochayczny pzypoządowany eleenow, X loowy weo an ye., gdy eleen e pawny x, gdy eleen e nepawny ezawodność ye e opana fnconałe oeślony na loowych ealzacach weoa an ye X Φ[ X ] 3 gdze Φ - fnconał. la ye o ze onoonczne alna fnca ye oże być pzedawona popzez nalne śceż pawnośc dog lb nalne śceż nepawnośc pzeoe: Φ[ X ] Φ{ _[ x ]} Φ{ _[ x ]} 4, n, o gdze: zbó eleenów ye anowących -ą nalną śceżę pawnośc, zbó eleenów ye anowących -ą śceżę nepawnośc pzeó, cęce, lczba nalnych śceże pawnośc, lczba nalnych śceże nepawnośc, - a logczna, - loczyn logczny. Mnalna śceża pawnośc nalna doga e o nalny zbó eleenów ye, óych pawność powadz do pawnośc ye. Pześce do an nepawnośc dowolnego eleen z ego zbo powode pześce ye do an nepawnośc. Ta węc, z pn wdzena nezawodnośc eleeny w nalne dodze ą połączone zeegowo a zeczywa a nezawodnoścowa ye oże być odwzoowana ewwalenną ą ównoległo-zeegową, w óe nalne dog ą połączone ównolegle. Mnalna śceża nepawnośc nalny pzeó, cęce e o nalny zbó eleenów ye, óych nepawność pocąga za obą nepawność ye. Jeżel óy-.

3 olwe z nch pzedze do an pawnośc oznacza o pześce ye do an pawnośc. Ta węc, z pn wdzena nezawodnośc eleeny w nalny pzeo ą połączone ównolegle a zeczywa a nezawodnoścowa ye oże być odwzoowana ewwalenną ą zeegowo-ównoległą, w óe nalne śceż nepawnośc pzeoe ą połączone zeegowo. W aegoach eo gafów nalną dogą będze a zbó gałęz gaf A, że podgaf A e póny dla zadane pay wezchołów a dowolny ego podgaf A A e nepóny; naoa nalny pzeó o a zbó gałęz pónego dla zadane pay wezchołów gaf G, że gaf G\ e nepóny, zaś gaf G\ e póny dla dowolne gałęz należące do zbo. Każde nalne śceżce ożna pzypoządować dwwaoścową fncę: [ X ] [ X ] x o [ x ] 5 gdze: fnca oeślona na anach nezawodnoścowych -e śceż pawnośc pzyąca waość, gdy wzye eleeny wchodzące w ład śceż ą pawne w pzecwny pzypad; fnca oeślona na anach nezawodnoścowych -e śceż nepawnośc pzyąca waość, gdy wzye eleeny wchodzące w ład śceż ą nepawne w pzecwny aze. alną fncę ye ożna zae zapać w poac: Φ[ X ] { [ X ]} [ X ] 6 zaś nezawodność ye będze oeślona pzez waźn: pawdopodobeńwo dypozycynośc fnconowana zdanośc w pzedzale, : P{ Φ[ X ] } [ Φ X ] 7 śedn cza dypozycynośc fnconowana zdanośc: T n 8 śedn cza nedypozycynośc fnconowana nezdanośc: T o n 9 gdze:. 3

4 . 4 pawdopodobeńwo an dypozycynośc fnconowana zdanośc eleen w pzedzale, ; waość oczewana. Zależność na ożna zapać za poocą fnc oeślonych na anach nezawodnoścowych śceże nepawnośc lb pawnośc:, M,,...,, P..., P P P,...,, P..., P P P gdze e ybole y nogoścowe zdazeń loowych. Gdy eleeny ye ą nezależne, wówcza: F Q : : : P P awe edna wedy zależnośc na ą dość oplowane, zwłazcza pzy dże lczbe nalnych dóg nalnych pzeoów. alze pozczene zależnośc zye ę załadaąc dodaowo nezależność nalnych śceże nezdanośc zdanośc. Wówcza ozye ę zależnośc pzyblżone: : M : c Pzyład obą lacą ożlwośc wyozyana eod nalnych śceże zdanośc lb nezdanośc e ye o ze oowe y., złożony z 5 eleenów A,,,,.

5 A y.. ye o oowe ze nezawodnoścowe ye en a nalne pzeoe dweleenowe óeleenowe y. 3 oaz 4 nalne dog: {A, }, {, }, {A,, }, {,, }. A A y. 3. Mnalne pzeoe ye o oowe ze nezawodnoścowe Zaoowane eody nalnych dóg oaz eody nalnych pzeoów, pzy założen nezależnośc eleenów ye oaz epezenowan ch fnc nezawodnośc pzez waośc ałe ednaowe dla wzych eleenów A = = = = =, powadz do zależnośc: M M gdze: M pzyblżene polegaące na założen nezależnośc nalnych śceże zdanośc pawnośc; pzyblżene polegaące na założen nezależnośc nalnych śceże nezdanośc nepawnośc. a y. 4 pzedawono zależność fnc nezawodnośc ye o ze oowe, oblczone w poób doładny pzyblżony, od fnc nezawodnośc eleen. Wyna z nego, że doładna waość fnc nezawodnośc ye zawea ę poędzy pzyblżena: M 4. 5

6 ,9,8,7,6,5,4 d p,3,,,,,3,4,5,6,7,8,9 y. 4. ezawodność ye o oowe ze nezawodnoścowe w zależnośc od nezawodnośc eleenów ładowych ozacowana doładne w poób pzyblżony d Wyznaczane nalnych pzeoów na podawe nalnych dóg Oeślene nalnych dóg nalnych śceże ożna zealzować óżny pooba, znany z eo gafów. W ozpaywany pzypad, pzy założen, że wezchoł gaf ą całowce nezawodne, Z ole, eden ze poobów oeślena nalnych śceże nepawnośc pzeoów polega na wyozyan acezy nalnych śceże pawnośc o wyaach n, gdze: lczba nalnych dóg, n lczba eleenów ye węzłów gałęz; w óe na ece eleen wpe ę edynę gdy eleen należy do -e dog zeo w pzecwny aze. W ozpaywany pzyładze ay 6 nalnych dóg a acez a a naępącą poać:: A,,G, H A,,I A, } 5,,,,I,,,G,H { A G H I 5 6 Wyznaczane nalnych pzeoów powadz ę wg lczby wchodzących w ne eleenów ye pzeoe ednoeleenowe, dweleenowe, d. ozpaąc óżne obnace od do n weoów oln acezy. Jeśl dla pewnego eleen ładowe weoa olny, = dla wzych, czyl eśl należy on do wzych dóg o eleen en e pzeoe ednoeleenowy w ozpaywany pzyładze ne wyępą pzeoe ednoeleenowe. la wyznaczena pzeoów dweleenowych ozpae ę po dwe olny acezy względe dwóch dowolnych eleenów, l eśl a logczna,, l, 7. 6

7 o eleeny, l wozą pzeó dweleenowy np. eleeny A. Analogczne wyznacza ę pzeoe złożone z węze lczby eleenów. la zapewnena nalnośc pzeoów ne ozpae ę w olenych eapach obnac ych eleenów, óe anowły ż pzeoe w popzednch eapach np. pzy oeślan pzeoów dweleenowych ne ozpae ę eleenów wozących pzeoe ednoeleenowe, pzy óeleenowych - dweleenowych ednoeleenowych, d.. Ta poępąc ozyay: eden pzeó dweleenowy {A, }; 6 pzeoów óeleenowych {A,, G}; {A,, H}; {,, G}; {,, H}; {, G, I}; {, H, I}; oaz pzeoe czeoeleenowe {,,, }; {,,, I}. A, A,,G A,,H,,G },,,H 8,G,I,H,I,,,,,,I { 9 3. Zadana do wyonana Kozyaąc z aza allacynego xcel, wyznacz, żywaąc eody nalnych dóg pzeoów fncę nezawodnośc ye o pzedawone ze nezawodnoścowe. la danych a w ćwczen wyznacz fncę nezawodnośc ye x ozyaąc z poga a. Poówna wyn zyanych oblczeń z wyna zyany w ćwczen. 4. pawozdane pawozdane pownno zaweać: Tabelę yłową nazwa ne ćwczena, nazwa ona wyonących ćwczene, daa wyonana ćwczena oaz daa oddana pawozdana; ozwązana zadań waz z ope oneczny wyea cheaa; 3 Wno obewace z wyonanego ćwczena. 5. Leaa [] Paa J.: ezawodność yeów eleoenegeycznych. Ofcyna Wydawncza PW. Wazawa 5. 7