Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geofizyce

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geofizyce"

Bożena Chrzanowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Mnmalzacja globalna, algoytmy genetyczne zastosowane w geofzyce Wykład 15 Metoda sejsmczna Metoda geoelektyczna

2 Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. fowad poblem) model + paamety modelu dane (ośodek, funkcja źódła, tp.) m d ( m m, K, m ) ( d, d,, ) 1, 2 M 1 2 K d N ZAGADNIENIE ODWROTNE (ang. nvese poblem) dane paamety modelu model d m Sfomułowane zagadnena odwotnego Model dysketny: Dane: obs obs obs obs d = [ d, d,, d ] T 1 2 K N syn syn syn syn d = [ d d,, d ] T m = 1, 2 K m, m, 2, m M Paamety modelu [ ] T 1 K Zwązek danych z paametam modelu podawany jest popzez zwązek: F = syn ( m, d ) 0 Postsze fomy ównana: d d syn syn = g = Gm ( m) g G N funkcja nelnowa macez

3 Rozwązane zagadnena odwotnego Paamety modelu są okeślane na dodze mnmalzacj nomy z óżncy: e = d obs d syn Najczęścej stosuje sę jedną z nom L p : N p L p : e = e p = 1 1 p Im wększe p tym wpływ dużych błędów na ozwązane jest wększy. Noma L 1 REASUMUJĄC Jeśl to e mn tue m m L : e 1 1 = N e = 1 jest najmnej czuła na duże watośc óżnc (odchyłek). Lneayzacja nelnowego opeatoa g powadz do pzyblżonych metod ozwązywana zagadnena odwotnego. Wynk takej nwesj jest slne uzależnony od wybou modelu statowego.

4 Rozwązanem poblemu znalezena mnmum globalnego jest zastosowane odpowednch metod opatych na tzw. metodach optymalzacj globalnej. Pewszą z nch była metoda Monte Calo. Oganczena funkcj celu Najpostsze oganczena mają postać kostek: l < x < u, =1,..,µ z Z oganczeń kostkowych można dla celów ozwązana konketnego zagadnena złożyć dowolny, wymagany obsza. x y

5 Algoytm genetyczny Algoytm genetyczny jest typem algoytmu ewolucyjnego. Został pewotne pomyślany jako nazędze do modelowana ewolucj populacj osobnków z któych każdy był wyposażony w bnany kod genetyczny. Po wpowadzenu mechanzmów pzekształcana kodu na wzó bologczny (kosowane chomosomów, mutacja selekcja) zauważono, że populacja wykazuje tendencje pzystosowana do śodowska (kajobazu adaptacyjnego) chaakteyzowanego pewną funkcją. P O P U L A C J A Zmenne x 1, x 2, x 3, M (osobnk) ch kodowane p 1 p 2 p 3 p N [ ] [ ] [ ] x µ [ ] chomosom zaweający zakodowaną nfomację (genotyp) o paametach szukanego modelu. Genotyp koduje fenotyp punkt w pzestzen ozwązań gen (któego watoścam są allele) n Osobnkow o okeślonym fenotype pzypoządkowana jest okeślona watość funkcj pzystosowana F ( f max - maksymalna watość funkcj celu dla danej populacj, f(x ) - watość funkcj celu dla danego osobnka). x F ( x ) = f ( x) f ( x ) max Pzystosowane danego osobnka to watość okeślająca zdolność jego pzeżyca w śodowsku.

6 Kodowane bnane a) natualne (NKB) jeśl to n = 1 c 2 x x ( x x max mn mn ) x < x < mn x max [ 0,1] b) kodowane Gay a - kolejne watośc lczbowe óżną sę jednym btem (nestety ne są zachowane elacje odległośc w pzestzenach fenotypu genotypu Dec Bn óżne odległośc Hammnga Kodowane NKB powadz do powstawana fkcyjnych mnmów lokalnych w pzestzen fenotypów Dec Gay Incjacja ocena P(0) sukcesja P(t+1) ocena P(t) O(t) epodukcja T(t) kzyżowane mutacja pocedue Algoytm genetyczny begn t:=0 ncjacja P(0) ocena P(0) epeat begn T(t):=epodukcja P(t) O(t):=kzyżowane mutacja T(t) ocena O(t) P(t+1):=O(t) t:=t+1 end untl (waunek stop) end

7 Repodukcja pefeuje osobnk lepej pzystosowane x 1 x 2 x3 Repodukcja uletkowa: - posta x 6 x 4 P ( x ) = F ( x ) F( x ) - zmodyfkowana P( x ) x 5 Fˆ = ( x ) Fˆ ( x ), Fˆ ( x ) = F( x ) F ( x ) mn Kzyżowane (kosowane) populacja t populacja t+1 [ ] [ ] [ ] [ ] mutacja [ ] [ ]

8 F(x,y)=xsn(x)+ysn(y) geneacja=0 f y µ=λ= x 10 geneacja=2 n=32+32 P m =0.05 geneacja=5 geneacja=15 geneacja=100 geneacja=500

9 MASTER ncjacja SLAVE 1 SLAVE 2 t=0 SLAVE M ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 epodukcja P t kzyżowane mutacja P t t+1 t+1 t+1 epodukcja P t kzyżowane mutacja P t L epodukcja P t kzyżowane mutacja P t ocena P t ocena P t ocena P t waunek stop? tak ne waunek stop? tak ne waunek stop? tak ne stop Kytea zatzymana algoytmu genetycznego 1) Bazujące na montoowanu funkcj pzystosowana - maksymalnego kosztu t max - kyteum zadowalającego pozomu funkcj pzystosowana F max - kyteum mnmalnej szybkośc popawy 2) Bazujące na montoowanu eksploowanej pzestzen genotypu - kyteum óżnoodnośc populacj - kyteum zasęgu opeatoa mutacj

10 Lokalzacja źódeł emsj sejsmcznej Lokalzacja źódła emsj fal sejsmcznej odbywa sę na podstawe ejestacj czasów popagacj fal sejsmcznej ze źódła wstząsu do sec czujnków (metoda czasowa P ), na podstawe keunków popagacj fal P (metoda keunkowa, azymutalna) lub (w metodze łączonej) na podstawe zaówno czasów popagacj jak keunków popagacj fal. f ( x y, z, t), = 2 N ( x ) ( ) ( ) = 1 x + y y + z z t t V Pzypadek najpostszy V=const Pzestzenny ozkład czujnków w kopaln Rudna Z [m] Z [m] Y [km] X [km] Y [km] X [km]

Położena czujnków oaz czasy pewszych wejść fal P dla wstząsu 2003 08 08 06:23:09 z kopaln Rudna. Wybano 10 najlepszych ejestacj.

32303 5620 329 06:23:12, 510 4 34029 4264 798 06:23:12, 018 5 28825 5710 703 06:23:13, 394 6 31799 4945 741 06:23:12, 526 7 35778 9135 1006 06:23:13,

11 Położena czujnków oaz czasy pewszych wejść fal P dla wstząsu :23:09 z kopaln Rudna. Wybano 10 najlepszych ejestacj. położene czujnka czas ejestacj fal P N geofonu X [m] Y [m] Z [m] t, [hh:mm:ss, ms] :23:13, :23:14, :23:12, :23:12, :23:13, :23:12, :23:13, :23:13, :23:13, :23:12, 300 A B C Pzekoje funkcj celu f(x,y,z,t) w czteech płaszczyznach: a) X-Y b) X-Z c) X-t

12 Rozma populacj Pawdopodobeństwo mutacj txt usng 1:2:3 Ilość teacj 25 Długość chomosomu 14b txt usng 1:2: txt usng 1:2: geneacja geneacja 6 15.txt usng 1:2:3 9.txt usng 1:2: geneacja geneacja 15

13 Metoda mnmalzacj lokalnej Populane metody pozwalające na okeślene mnmum lokalnego: 1) Mnmalzacja wzdłuż keunków współzędnych 2) Mnmalzacja wzdłuż keunków spzężonych (metoda Powella) 3) Metoda najwększego spadku 4) Metoda gadentów spzężonych 5) Inne W otzymanym z AG zboze ozwązań wydzelane są skupena punktów oaz wyznaczane są centa tych skupeń. 15.txt usng 1:2: Metoda lokalna uuchamana z każdego centalnego punktu klasta pozwala osągnąć mnmum lokalne zwązane z danym klastem. Jako mnmum globalne uznajemy to spośód mnmów lokalnych w któym watość funkcj celu jest najmnejsza.

Mnma lokalne znalezone algoytmem genetycznym z poceduą mnmalzacj lokalnej.

1165 0.23435 35203 3556 621 0.23047 34954 3955 1020 0.22874 35551 3133 1048 0.

14 Mnma lokalne znalezone algoytmem genetycznym z poceduą mnmalzacj lokalnej. położene mnmum lokalnego watość funkcj celu w mnmum lokalnym X [m] Y [m] Z [m] f Sondowane geoelektyczne Ośodek geologczny płasko-ównoległy ρ [Ωm] wastw a Mąższość [m] Opó [Ωm] Zmezona oponość pozona ρ obs 40 h [m] ρ AB/2

15 f h [ ] , 4 N obs syn (,ρ) = ln R R ( h, ρ, h, ρ, h, ρ ρ ) = 1 2 Rozma populacj 5000 Pawdopodobeństwo mutacj Ilość teacj 500 Długość chomosomu 9b Szukano ozwązana w postac ośodka 4 wastwowego. Każda ze zmennych ( oponośc właścwe mąższośc) były pzeszukwane w pzedzale od 0 do 100 (omometów lub metów). Poneważ każda ze zmennych była póbkowana 9 btam co daje 512 podzałów odcnka otzymujemy dokładnośc odpowedno: 0.2 m, 0.2 Ωm Wynk oblczeń obaz geneacj w zuce na płaszczyznę h2-ρ2 teacja = 0 teacja = 5 teacja = 10 teacja = 15

16 Wynk oblczeń obaz geneacj w zuce na płaszczyznę h2-ρ2 teacja = 20 teacja = 50 teacja = 100 teacja = 500 Watość jake 500-te pokolene populacj pzyjmuje dla poszczególnych mąższośc wastw. h1 h2 h3

17 Watość jake 500-te pokolene populacj pzyjmuje dla poszczególnych oponośc wastw. ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 40 ρ 20 0 wastwa Mąższość [m] Opó [Ωm] AB/2

18 40 ρ AB/2 wastwa Mąższość [m] Opó [Ωm] Konkuencja: 1. Monte Calo 2. Symulowane wyżazane 3. Statege ewolucyjne (λ+µ) lub (λ,µ) 4. Pogamowane ewolucyjne 5. Pogamowane genetyczne (???)

19 Podsumowane 1. Poneważ wększość zagadneń odwotnych w geofzyce ma chaakte nelnowy koneczne jest stosowane metod globalnych. Algoytmy ewolucyjne (a szczególne AG) pozwalają na efektywne ozwązane zadana. 2. AG mogą być w badzo posty sposób zamplementowane do oblczeń w klastach komputeów lub na komputeach o achtektuze ównoległej. 3. Algoytmy genetyczne w pzecweństwe do ne ewolucyjnych technk optymalzacyjnych zwacają ne jedno lecz wele ozwązań. Konsekwencją są chaakteystyczne zalety nedogodnośc tych metod. 4. Zaletą AG jest możlwość oceny jakośc uzyskwanych ozwązań, ozkładów błędów oaz analzy nejednoznacznośc (ekwwalencj) 5. Nedogodnoścą algoytmów genetycznych w omawanych zagadnenach jest koneczność kodowana bnanego poblemy występowana pozonych mnmów lokalnych 6. By uzyskać jedno, konketne ozwązane zagadnena odwotnego należy użyć dodatkowo metody mnmalzacj lokalnej

Podobne dokumenty

Minimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.

Minimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne. Mnmalzacja globalna Algorytmy genetyczne ewolucyjne. Lnearyzacja nelnowego operatora g prowadz do przyblżonych metod rozwązywana zagadnena odwrotnego. Wynk takej nwersj jest slne uzależnony od wyboru modelu