SYSTEM WSPOMAGANIA DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA PRZY UŻYCIU OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 208 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 8 SYSTEM WSPOMAGANIA DECYZJI W WARUNKACH RYZYKA PRZY UŻYCIU OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ Andrzej ŁODZIŃSKI Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe; andrzej_lodznsk@sggw.pl Streszczene: W prac przedstawono etodę wspoagana deczj w warunkach rzka opartą na optalzacj welokrteralnej. Deczje w warunkach rzka wrażają preferencje ne tlko w odnesenu do ożlwch rezultatów deczj ale stopna nepewnośc co do uzskana takch wnków. Wspoagane podejowane deczj w warunkach rzka odeluje sę prz pooc specjalnego zadana optalzacj welokrteralnej. Jest to zadane z uporządkowan nealejąco funkcja. Metoda wspoagana deczj polega na nteraktwn prowadzenu procesu podejowana deczj tzn. wbór deczj dokonuje sę przez rozwązwane zadana z paraetra sterując które określają aspracje decdenta ocene otrzwanch rozwązań. Praca zawera przkład wspoagana wboru deczj w warunkach rzka proble wboru nwestcj fnansowej. Słowa kluczowe: deczje w warunkach rzka optalzacja welokrteralna deczja setrczne efektwna funkcja skalarzjąca etoda wboru deczj. DECISION SUPPORT SYSTEM UNDER RISK WITH THE USE MULTI-CRITERIA OPTIMIZATION Abstract: The paper presents a ethod of decson support under rsk based on ult-crtera optzaton. Decsons under rsk epress preferences not onl n relaton to the possble results of the decson but also the degree of uncertant as to obtanng such results. The decson akng process s odeled usng a specal ult-crtera optzaton proble. It s a proble wth functonall ordered functons. The decson support ethod nvolves nteractve decson akng e the decson s ade b solvng the proble wth control paraeters that deterne the decson aker's aspratons and the evaluaton of the solutons receved. The work contans an eaple of decson support under rsk the proble of choosng a fnancal nvestent. Kewords: decson under rsk ult-cttera optzaton setrcall effcent decson scalarzng functon ethod of decson selecton.

2 352 A. Łodzńsk. Wprowadzane Dzałane w warunkach rzka dotcz podejowana deczj dotczącch zdarzeń które ogą wstąpć z określon prawdopodobeństwe. Każde przedsęwzęce jest bowe obarczone rzke. Rzko oznacza ożlwość osągnęca wnku deczj różnącej sę od tego co sę oczekuje Z dośwadczena znan tlko przeszłość obserwuje teraźnejszość próbuje przewdzeć przszłość. Przewdwane jest zwązane z konstruowane prawdopodobnch scenarusz opartch na analze statstcznej danch przeszłośc tak ab znaleźć przesłank o przszłośc przewdzeć ją jak najlepej. W prac przedstawono etodę wspoagana wboru deczj w warunkach rzka opartą na optalzacj welokrteralnej. Rzko jest odelowane za poaca zboru scenarusz o określonch prawdopodobeństwach. Scenarusze są to wstąpena neprzewdzanch okolcznośc lub cznnków zakłócającch. Są one powodowane przez cznnk nezależne od decdenta a ające stotn wpłw na wnk deczj. Jednocześne każd scenarusz określa jednoznaczne realzację wnków dla poszczególnch deczj. Podejując deczje ne jest w stane ustalć z całą pewnoścą do którego wnku doprowadz każde z dzałań potraf natoast przpsać prawdopodobeństwo teu że dan wnk wstąp (Helpen 200; Luce and Raffa 966; Sauelson. and Mark 998). Podejowane deczj w warunkach rzka odeluje sę prz pooc specjalnego zadana optalzacj welokrteralnej. Jest to zadane z uporządkowan nealejąco funkcja. Decdent pownen dokonwać wboru deczj prz pooc nteraktwnego ssteu koputerowego. Sste tak uożlwa sterowan przegląd zboru rozwązań. Na podstawe podawanch przez decdenta wartośc paraetrów sterującch rozwązwane jest zadane sste przedstawa do analz rozwązane odpowadające beżąc wartośco tch paraetrów. 2. Modelowane stuacj deczjnej w warunkach rzka Podejowane deczj w warunkach rzka jest wted gd stneje węcej nż jeden ożlw wnk dla każdej deczj. Każda deczja prowadz do wnku z pewnego określonego zboru ożlwch wnków z którch każd a znane prawdopodobeństwo pojawena sę. Prawdopodobeństwa te są znane podejująceu deczję. Proble wboru deczj w warunkach rzka odeluje wprowadzając do probleu wboru deczj scenarusze które reprezentują ożlwe stan otoczena. Dla scenarusz dan jest ch rozkład prawdopodobeństwa. Jeżel założ że prawdopodobeństwa wstąpena poszczególnch scenarusz są lczba wern to ożna przez welokrotne

3 Sste wspoagana deczj 353 powtarzane odpowednch scenarusz doprowadzć do stuacj gdze prawdopodobeństwo wstąpena każdego scenarusza jest take sao. Lczba wstąpeń określonego scenarusza odpowada przpsaneu u prawdopodobeństwu. Określon scenaruszo odpowadają odpowedne realzacje funkcj ocen preferowana jest wększa wartość funkcj ocen. Rozpatruje stuację w której dla każdej deczj ożlwch wnków jednakowe wnoszą S... f ( ).... Prz każd scenaruszu X 0 pojawa sę jeden z f ( ).... Prawdopodobeństwa tch wnków są p /. Proble wboru deczj w warunkach rzka odeluje sę jako zadane optalzacj welokrteralnej: gdze: a{( f( )... f( )) : X 0} () X 0 deczja należąca do zboru deczj dopuszczalnch S... scenarusze (stan otoczena) n X R 0 f ( f... f ) funkcja wektorowa która przporządkowuje każdeu wektorow zennch deczjnch X 0 wektor ocen f () ; poszczególne współrzędne f ( )... reprezentują skalarne funkcje ocen wnk deczj prz zajścu scenarusza S... X 0 zbór deczj dopuszczalnch. Jest to zadane optalzacj welokrteralnej sprowadzone do jednakowo prawdopodobnch scenarusz. Wnk są tak sao prawdopodobne każda współrzędna funkcj ocen a taką saą wagę. Funkcja wektorowa f () przporządkowuje każdeu wektorow zennch deczjnch wektor ocen Y0 któr erz jakość deczj z punktu wdzena ustalonego układu wskaźnków jakośc.... Obraz zboru dopuszczalnego dla funkcj f stanow zbór osągalnch wektorów ocen. Zadane to oże bć zapsane w równoważnej fore w przestrzen ocen tzn. rozpatruje sę następujące zadane: gdze: wektor zennch deczjnch Y 0 a{(... ) : Y0} (2) (... ) wektorow wskaźnk jakośc poszczególne współrzędne f ( ).. reprezentują pojedncze skalarne krtera Y zbór osągalnch wektorów ocen. 0 X 0

4 354 A. Łodzńsk Wektor ocen (... ) w problee welokrteraln (2) reprezentuje wnk deczj w postac wektora o jednakowo prawdopodobnch współrzędnch... p / 3. Rozwązana setrczne efektwne Podejowane deczj w warunkach rzka odeluje sę jako specjalne zadane optalzacj welokrteralnej z relacją preferencj spełnającą własność anonowośc. Ne rozróżna sę wnków które różną sę uporządkowane współrzędnch. Rozwązane probleu wboru deczj jest deczja setrczne efektwna. Jest to deczja efektwna która spełna dodatkową własność własność anonowośc relacj preferencj. Rozwązana nezdonowane (Pareto-optalne) są defnowane prz pooc relacj preferencj która odpowada na ptane któr z danej par danch wektorów ocen jest lepsz. Jest to następująca relacja: j j j 2 R. (3) Wektor ocen ˆ Y0 jest nezdonowan wektore ocen jeśl ne stneje tak wektor Y 0 któr donuje. W przestrzen deczj określa sę odpowedne deczje dopuszczalne. Deczję ˆ X 0 nazwa sę deczją efektwną (Pareto-optalną) jeśl odpowadając u wektor ocen ˆ f ( ˆ ) jest wektore nezdonowan. W problee welokrteraln () któr służ do podejowana deczj w warunkach ŷ rzka prz dan zestawe funkcj ocen ważn jest tlko rozkład wartośc osągnętch przez te funkcje a ne jest ważne która funkcja jaką wartość przjęła. Ne rozróżna sę wnków które różną sę uporządkowane. Wagane to forułuje sę jako własność anonowośc (bezstronnośc) relacj preferencj. Relację nazwa sę relacją anonową wted gd dla każdego wektora ocen ( 2... ) R dla dowolnej perutacj zboru {... } zachodz następująca własność:... ) (... ). (4) ( P( ) P(2) P( ) 2 Wektor ocen ające te sae współrzędne ale w nnej kolejnośc są utożsaane. Relacje preferencj spełnającą dodatkow warunek anonowośc nazwa sę anonową relacją preferencj. Wektor nezdonowan spełnając własność anonowośc nazwa sę wektore setrczne nezdonowan. Zbór wektorów setrczne nezdonowanch oznacza sę Yˆ 0 S. W przestrzen deczj określa sę deczję setrczne efektwną. Deczję ˆ X 0 nazwa sę deczją setrczne efektwną jeśl odpowadając u wektor ocen ˆ f ( ˆ ) jest wektore P

5 Sste wspoagana deczj 355 setrczne nezdonowan. Zbór deczj setrczne efektwnch oznacza sę (Ogrczak 2002). Relację setrcznej donacj ożna wrazć jako relację nerównośc dla wektorów ocen którch współrzędne są uporządkowane w porządku nealejąc. Relację tę ożna zapsać z użce przekształcena wektorów ocen czl wektor Xˆ 0S T : R R porządkującego nealejąco współrzędne T() jest wektore z uporządkowan nealejąco współrzędn wektora tzn. T ) ( T ( ) T ( )... T ( )) gdze: T ( 2 dla ) T ( )... T ( ) oraz stneje perutacja P.. Wektor ocen warunek:. Relacja setrcznej donacj ( 2 zboru donuje setrczne preferuje wektor 2 2 {... } 2 taka że T ( ) P ( ) jeśl spełnon jest a T( ) T( ). (5) uporządkowanch nealejąco wektorów (Ogrczak 2002). a jest zwkłą donacją wektorową dla 4. Technk generacj rozwązań setrczne efektwnch Dla wznaczena rozwązań setrczne efektwnch zadana welokrteralnego () rozwązuje sę szczególne zadane welokrteralne. Jest to zadane z uporządkowan w kolejnośc nealejącej współrzędn wektora ocen tzn. następujące zadane: gdze:... ) wektor ocen T ( 2 ( 2 a{( T ( ) T2 ( )... T ( )) : Y0} (6) ) ( T ( ) T ( )... T ( )) gdze: T ) T ( )... T ( ) uporządkowan nealejąco wektor ocen Y 0 zbór osągalnch wektorów ocen. ( 2 Rozwązane efektwne zadana optalzacj welokrteralnej (6) jest setrczne efektwn rozwązane zadana welokrteralnego (). Ab wznaczć rozwązane zadana welokrteralnego (6) rozwązuje sę skalarzację tego zadana z funkcją skalarzującą: s : Y R : a{ s( ) : X 0} (7)

6 356 A. Łodzńsk gdze:... ) wektor ocen ( 2... ) wektor paraetrów sterującch. ( 2 Jest to zadane optalzacj jednokrteralnej specjalne utworzonej funkcj skalarzującej dwóch zennch wektora ocen wektora paraetrów sterującch R Y 0 o wartośc rzeczwstej tzn. funkcj s : Y0 R. Paraetr ( 2... ) jest w dspozcj decdenta co uożlwa u przeglądane zboru rozwązań setrczne efektwnch. Rozwązane optalne zadana (7) pownno bć rozwązane zadana welokrteralnego (6). Funkcja skalarzująca pownna eć dwe własnośc: własność zupełnośc za poocą odpowednch zan paraetru ożna osągnąć dowoln rezultat ˆ ˆ. Y0S własność wstarczalnośc dla każdego paraetru sterującego skalarzacj (7) jest rozwązane setrczne efektwn tzn. rozwązane zadana ˆ ˆ Y0S Zupełną wstarczającą paraetrzację zboru rozwązań setrczne efektwnch otrzuje sę stosując etodę punktu odnesena do zadana (6). Metoda ta użwa jako paraetrów sterującch pozoów aspracj. Pozo aspracj są tak wartośca funkcj ocen które satsfakcjonują decdenta. gdze: Funkcja skalarzującą w etodze punktu odnesena a następującą postać:... ) wektor ocen T ( 2 s( ) n( T ( ) T ( ) ) ( T ( ) T ( ) ) (8) ) ( T ( ) T ( )... T ( )) gdze: T ) T ( )... T ( ) uporządkowan ( 2 nealejąco wektor ocen ( 2... T ) wektor pozoów aspracj ( 2 ( 2 ) ( T ( ) T ( )... T ( )) gdze: T ) T ( )... T ( ) uporządkowan nealejąco wektor pozoów aspracj arbtralne ał dodatn paraetr regularzacjn. ( 2. Yˆ 0S Taka funkcja skalarzującą nazwa sę funkcją osągnęca. Funkcja ta erz blskość danego rozwązana od pozou aspracj. Dąż sę do znalezena rozwązana które zblża sę tak blsko jak to ożlwe do spełnena określonch wagań pozoów aspracj. Maksalzacja takej funkcj ze względu wznacza rozwązane setrczne efektwne ŷ generującą je deczję setrczne efektwną ˆ. Wznaczone rozwązane

7 Sste wspoagana deczj 357 setrczne efektwne ˆ zależ od wartośc pozoów aspracj Werzbck989; Łodzńsk 2007; Werzbck Makowsk and Wessels 2000). (Lewandowsk and 5. Metoda wspoagana wboru deczj setrczne efektwnch Rozwązane zadana optalzacj welokrteralnej jest cał zbór rozwązań. Narzędze do przeglądana zboru rozwązań jest funkcja (8). Maksu tej funkcj zależ od paraetru którego decdent użwa do wboru rozwązana. W etodze punktu odnesena decdent wkorzstuje punkt aspracj które określają jego preferencje dla każdej funkcj ocen... oraz aksalzację funkcj osągneca w celu organzacj nterakcj z sstee. Wartośc pozoów aspracj jako paraetrów sterującch są łatwo rozuane przez decdenta jako welkośc rzeczwste charakterzujące jego preferencje. Metoda wboru deczj jest etodą teracjną polegającą na przeenn wkonwanu: oblczeń dającch kolejne rozwązana setrczne efektwne dalogu z decdente będąc źródłe dodatkowej nforacj o preferencjach decdenta. Metoda wspoagana wboru deczj jest przestawona jest na rsunku (rsunek ). decdent ŷ Model procesu deczjnego a{( f( )... f( )): X0} Rsunek. Metoda wspoagana wboru deczj. Tak sposób wspoagana wboru deczj ne narzuca decdentow żadnego sztwnego scenarusza analz probleu deczjnego dopuszcza ożlwość odfkacj jego preferencj w trakce analz probleu. W t sposobe podejowana deczj decdent spełna rolę nadrzędną.

8 358 A. Łodzńsk 6. Przkład proble wboru nwestcj Dla lustracj wspoagana wboru deczj w warunkach rzka pokazan jest proble wboru nwestcj (Portalfk.pl 208). Fra posada określoną kwotę środków fnansowch które chce przeznaczć na nwestcje. W t celu opracowano pęć wzajene wkluczającch sę projektów nwestcjnch dla którch oszacowano osobno ch wartość obecną netto (ang. Net Present Value NPV). Dla każdego projektu przeprowadzono analzę scenaruszową zakładając trz stan konunktur cen surowca tj. S spadek cen S 2 stablzacja cen Prawdopodobeństwa wstąpena poszczególnch scenarusz są następujące: P P S 3 wzrost cen. P 035. różną sę od sebe na tle że dla jednego projektu spadek (wzrost) cen surowca wpłwa na zwększene (znejszene) wartośc NPV zaś dla nnch odwrotne. Dla każdego projektu każdego scenarusza oszacowano wartość obecną netto (NPV) którch wartośc są w tabel. Tabela. Scenarusze pęcu projektów nwestcjnch nwestcjn NPV (ln zł) według określonego scenarusza Spadek cen Stablzacja Wzrost cen Wartość beżąca netto (NPV) jest dobr krteru ocen fnansowej opłacalnośc projektów nwestcjnch. Wartość ta wraża w penądzu nadwżkę zdskontowanch na oent beżąc dodatnch przepłwów penężnch netto nad wartoścą obecną ponesonch nakładów nwestcjnch przepłwów ujench. Wększ wartośco NPV odpowada lepsza ocena danego projektu nwestcjnego setrczne nejsz wartośco NPV odpowada gorsza ocena. Zadane nwestora w fre jest wbór jednego z pęcu wzajene wkluczającch sę projektów nwestcjnch prz trzech ożlwch przszłch scenaruszach. Poneważ ne wadoo jak układ warunków zrealzuje sę w czase nwestcj zadane to jest wbore w warunkach rzka.

9 Sste wspoagana deczj 359 Proble deczjn przjuje postać zadana welokrteralnego: : { } a (9) gdze wnk poszczególnch deczj są następując wektora: (305070) dla projektu 2 ( ) dla projektu 2 3 (664537) dla projektu 3 4 ( ) dla projektu 4 5 (657548) dla projektu 5 w którch poszczególne współrzędne wektorów ocen wstępują z prawdopodobeństwa P 035 P P Zadane polega na wborze takej deczj dla której wektor ocen jest aksaln w sense setrcznej donacj. Powtarzając odpowedne scenarusze doprowadza do stuacj gdze prawdopodobeństwo każdego scenarusza jest take sao wnos P / 20. Otrzuje sę zadane równoważne zadanu wjścoweu w której wnka dla każdego projektu są następujące wektor ocen o jednakowo prawdopodobnch współrzędnch: 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ). Ab óc porównwać wektor w sense setrcznej donacj porządkuje sę współrzędne wektorów nealejąco otrzuje sę następujące wektor ocen dla każdej deczj: T( ) ( ) T( 2 ) ( ) T( 3 ) ( ) T( 4 ) ( ) T( 5 ) ( ).

10 360 A. Łodzńsk ˆ Zbór wektorów setrczne nezdonowanch jest następując Y os { }. Trz deczje projekt 2 projekt 4 projekt 5 są deczja setrczne efektwn. Dokonując wboru należ węc wberać ędz n a deczje projekt projekt należ odrzucć nezależne od ndwdualnch preferencj. Te trz deczje są neporównwalne względe setrcznej relacj preferencj. Wbór ędz n zależ od ndwdualnch preferencj decdenta. Do wznaczana rozwązań zadana (9) stosuje sę etodę punktu odnesena dla zadana z uporządkowan w kolejnośc nealejącej współrzędn wektora ocen. Inwestor steruje wbore deczj podając pożądane wartośc pozou aspracj dla każdego scenarusza: 2 3 ( 3 2 ) gdze: wartość pozou aspracj dla scenarusza perwszego wartość pozou aspracj dla scenarusza drugego wartość pozou aspracj dla scenarusza trzecego. Przebeg analz welokrteralnej przedstawa tabela 2. Tabela 2. Interaktwne poszukwane satsfakcjonującego rozwązana Iteracja. Pozo aspracj Deczja ˆ 2. Pozo aspracj Deczja ˆ 3. Pozo aspracj Deczja ˆ 4. Pozo aspracj Deczja ˆ 5. Pozo aspracj Deczja ˆ 6. Pozo aspracj Deczja ˆ Źródło Oblczene własne. ( ) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 4 (607050) 5 Na początku wboru nwestor określa pozo aspracj jako najlepsze wartośc jake ożna osągnąć dla każdego scenarusza oddzelne w kolejnch teracjach zena pozo aspracj w zależnośc od swoch preferencj. W perwszej teracj nwestor określa swoje preferencje jako pozo aspracj równ wektorow ( ) uzskuje jako deczję projekt 4. W następnej teracj nwestor znejsza wagana dla wszstkch trzech scenarusz jako pozo aspracj 3

11 Sste wspoagana deczj 36 podaje wektor ( ) otrzuje jako deczję projekt 2. Inwestor w dalsz cągu znejsza wagana dla wszstkch scenarusz jako pozo aspracj podaje wektor ( ) otrzuje jako deczję w dalsz cągu projekt 2. Inwestor w dalsz cągu znejsza wagana dla wszstkch scenarusz jako pozo aspracj podaje wektor ( ) otrzuje jako deczję w dalsz cągu projekt Inwestor ne zena wagań dla perwszego drugego scenarusza a zwększa wagana dla trzecego jako pozo aspracj podaje wektor ( ) otrzuje jako deczję projekt 4. Inwestor zwększa wagana dla perwszego scenarusza bardzo znejsza wagana dla trzecego scenarusza S 3 jako pozo aspracj podaje wektor (607050) otrzuje jako deczję projekt Metoda wspoagana wboru deczj pozwala decdentow na wbór dowolnego rozwązana setrczne efektwnego. Ostateczn wbór specfcznego rozwązana zależ od preferencj decdenta. Przedstawon przkład pokazuje że tak sposób pozwala decdentow poznać swoje ożlwośc deczjne w trakce analz nteraktwnej prowadzć poszukwana satsfakcjonującego rozwązana Zakończene W prac przedstawono etodę wspoagana wboru deczj w warunkach rzka. Rzko odelowane jest za poocą zboru scenarusz o określonch prawdopodobeństwach. Wbór deczj dokonuje sę prz pooc specjalnego zadana optalzacj welokrteralnej. Metoda podaje cał zbór rozwązań setrczne efektwnch. Analza nteraktwna oparta na etodze punktu odnesena pozwala na wznaczane rozwązań efektwnch do zgodnch z zadawan przez decdenta aspracja. Tak sposób wspoagana deczj ne zastępuje decdenta w podejowanu deczj. Cał procese podejowana deczj steruje decdent. Bblografa. Cabała P. (204). Podejowane deczj w warunkach nepełnej nforacj. Kraków: Wdawnctwa Unwerstetu Ekonocznego. 2. Goodwn P. and Wrght G. (20). Analza deczj. Warszawa: Wolters Kluwer.

12 362 A. Łodzńsk 3. Helpen S. (200). Podejowane deczj w warunkach rzka. Wrocław: Akadea Ekonoczna. 4. Kaczarek T.T. (2005). Rzko zarządzane rzke ujęce nterdscplnarne. Warszawa: Dfn. 5. Keene L. and Raffa H. (993). Decsons wth Multple Objectves. Preferences and Value Tradeoffs. Cabrdge-New York: Cabrdge Unverst Press. 6. Kselnck J. and Sroka H. (2005). Sste nforacjne bznesu. Inforatka dla zarządzana. Warszawa: Agencja Wdawncza Placet. 7. Lewandowsk A. and Werzbck A. (Eds.) (989). Aspraton Based Decson Support Sstes. Lecture Notes n Econocs and Matheatcal Sstes 33. Berln-Hedelberg: Sprnger Verlag. 8. Luce D. and Raffa H. (966). Gr deczje. Warszawa: PWN. 9. Łodzńsk A. (2007). Sste wspoagana decdenta w podejowanu deczj zadawalającch. Zagadnena technczno-ekonoczne. Kraków: Uczelnane Wdawnctwo Naukowo-Ddaktczne AGH. 0. Łodzńsk A. (2008). Interaktwna sposób analz podejowana deczj welokrteralnch. Warszawa: Zeszt Naukowe Poltechnk Warszawskej.. Ogrczak W. (2002). Multcrtera Optzaton and Decsons under Rsk. Control and Cbernetcs 3. Warszawa. 2. Penc J. (2002). Deczje w zarządzanu. Kraków: Wdawnctwo Profesjonalnej Szkoł Bznesu Sauelson W.F. and Marks S.G. (998). Ekonoa enedżerska. Warszawa: PWE. 5. Sura J. (2009). Busness Intellgence. Sste wspoagana deczj bznesowch. Warszawa: PWN. 6. Szt M. (2003). Inforatka w zarządzanu. Warszawa: Dfn. 7. Tarczńsk W. and Mojsewcz M. (200). Zarządzane rzke. Warszawa: PWE. 8. Trzaskalk T. (204). Welokrteralne wspoagane deczj. Metod zastosowana. Warszawa: PWN. 9. Werzbck A. Makowsk N. and Wessels J. (2000). Model Based Decson Support Metholog wth Envronental Applcatons. Laenburg Dordrecht: IIASA Kluwer.