Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie Projektjąc żelbetowe fndmenty wedłg normy [1] wyzncz się zbrojenie potrzebne ze względ n zginnie, nstępnie sprwdz się wymgni ze względ n przebicie Sprwdzenie n przebicie poleg n porównywni wrtości średnic nprężeń stycznyc n obwodzie kontrolnym z grnicznymi wrtościmi tyc nprężeń (rys 1) Wedłg [1] nleży przyjmowć inczej niż przy sprwdzni stropów że grniczne nprężenie styczne zleży od odległości pomiędzy rozptrywnym obwodem licem słp: d (1) W powyższym wzorze ozncz nprężenie grniczne wyznczne tk, jk przy sprwdzni stropów: 1 ( ) mx,18 k 1ρ l fck,, 5k 1 fck Rys 1 Oblicznie ze względ n przebicie przez słp o przekroj prostokątnym obwód kontrolny i podstwowe oznczeni PRzeglĄd bdowlny 1/1 () Wrtości k i ρ l wyzncz się zgodnie z normą, tk smo jk w stropc Nprężenie grniczne zleży od położeni rozptrywnego przekroj, określonego przez wrtość, gdyż przyjmje się, że wyczerpnie nośności przez rozciągnie wywołne ścinniem, które zcodzi w przekrojc kośnyc, nie może wystąpić w mło ncylonyc przekrojc, w któryc w strefie ścisknej oprócz nprężeń stycznyc dziłją dże nprężeni ściskjące Nprężenie zleży od siły,red, czyli siły w słpie zmniejszonej o rekcję podłoż pod fndmentem (rekcję obliczoną z pominięciem ciężr włsnego fndment i ciężr grnt, który leży n fndmencie), któr dził n powierzcnię ogrniczoną nlizownym obwodem kontrolnym N kżdym obwodzie kontrolnym oddlonym o ( < d) od brzeg słp powinien być spełniony wrnek, red β d d W powyższym wzorze ozncz dłgość obwod kontrolnego, współczynnik β zleży od mimośrod siły dziłjącej n fndment (zestwienie wzorów w tbeli 1); możn go wyznczyć np wedłg rysnk 61N w normie [1] Im większ jest odległość, tym mniejsze jest nprężenie grniczne Dl d m ono wrtość tką jk w stropc W przekrojc leżącyc bliżej słp nprężeni grniczne są większe, le nprężeni styczne też są większe (sił,red przyjmje większe wrtości) Krytyczny obwód, tzn obwód njbrdziej zgrożony przekroczeniem nprężeń grnicznyc, możn znleźć (w przybliżeni) sprwdzjąc wrnek () w kilk przekrojc Krytyczny jest ten obwód, n którym stosnek do osiąg njwiększą wrtość W pnkcie wyprowdzono wzory określjące położenie tego obwod i przedstwiono wyniki w postci prostyc wykresów, które możliwiją sprwdzenie wrnk (1) bez stosowni kilkkrotnyc prób, równie prosto jk przy sprwdzni stropów To kilkkrotne sprwdznie, jeżeli m doprowdzić do dokłdnego wynik, wymg zncznego nkłd prcy rcnkowej W związk z tym w tbelc stosownyc w Niemczec [] zlec się, niezgodnie z Erokodem, żeby dl b λ > (rys 1) przyjmowć () 19
Konstrkcje Elementy Mteriły d, tylko w innyc przypdkc do wyznczni wrtości stosowć metodę itercyjną W rtykle T Urbn, M Sitnickiego i J Krkowskiego [4] przedstwiono wstępne bdni żelbetowyc płyt krępyc n przebicie mjące n cel weryfikcję procedry Erokod, któr jk wspomnino nkzje sprwdznie nprężeń stycznyc n wszystkic możliwyc obwodc kontrolnyc Wyniki bdni czterec modeli potwierdziły jkościową poprwność tego złożeni, mł liczb wyników nie powżni jeszcze jednk do oceny ilościowej W rtykle T Urbn [5] możn znleźć obszerną nlizę wpływ położeni przekroj kontrolnego n nośność n przebicie elementów obciążonyc symetrycznie Wyzncznie położeni krytycznego obwod Jeżeli fndment m stłą grbość, to stosnek / możn wyznczyć ze wzor β ( σa) d d β Ω d o (4) w którym A ozncz pole ogrniczone przez rozptrywny obwód, ozncz dłgość tego obwod, ( σa) Ω (5) Krytyczny jest ten obwód kontrolny, dl którego wyrżenie Ω, rozptrywne jko fnkcj, osiąg mksimm Słp prostokątny o wymirc b ( b) (rys 1) Pole powierzcni podstwy bryły F wyciętej przez obwód kontrolny (rys ) jest równe A π + b + + b Rys Pole obwod kontrolnego słp o przekroj prostokątnym Dłgość obwod podstwy bryły F jest równ π + b + Współczynnik Ω, występjący we wzorze () możn przedstwić w postci Ω [ π + ( b + ) + b] π + ( b ) { σ} + Po kilk przeksztłcenic stwierdz się, że pocodn wyrżeni (6) jest równ zer wtedy, gdy 1+ 1 4 α σb We wzorze (7) 5π α α π ( 1+ ) b α Poszkiwną krytyczną wrtość stosnk / otrzymje się jko rozwiąznie równni (7) Rozwiązni tego równni w zleżności od wrtości /(σb) dl wybrnyc wrtości b/ przedstwiono n rysnk Wykresy przedstwione n tym rysnk możn zstosowć do ntycmistowego (tzn bez sprwdzni kilk możliwości) wyznczni krytycznej wrtości (6) (7) b Słp o przekroj kołowym Pole powierzcni podstwy bryły wyciętej przez obwód kontrolny jest równe A π( r + ) Dłgość obwod kontrolnego wynosi ( r ) π + współczynnik Ω wedłg wzor (5) jest równy Ω ( ) ( σa) πσ ( r + ) π ( r + ) Rys Słpy o przekroj prostokątnym krytyczne wrtości stosnk / ozncz siłę podłżną w słpie, σ oddziływnie podłoż n fndment, jeżeli / > d/, to przyjmje się d PRzeglĄd bdowlny 1/1
Konstrkcje Elementy Mteriły Po kilk przeksztłcenic stwierdz się, że pocodn tego wyrżeni jest równ zer wtedy, gdy r + r + π r σ r r πr σ We wzorze (8) α / r ( + α )( + α ) 1 1 r r (8) dotyczy współczynnik, drg sprwdzni stn grnicznego nośności n przebicie Przy obciążeni mimośrodowym współczynnik β we wzorze n nprężenie styczne przyjmje wrtości większe od jedności Jeżeli słpy możn znć z sztywnione, to do kłdów, w któryc przylegjące do siebie przęsł nie różnią się dłgościmi o więcej niż 5%, możn stosowć wrtości b wedłg rysnk 6 Rys 4 Oblicznie ze względ n przebicie przez słp o przekroj kołowym obwód kontrolny i podstwowe oznczeni Rozwiązjąc równnie (8) otrzymno wykres przedstwiony n rysnk 5 Algorytmy Wykorzystjąc zleżności, które wyprowdzono w p i stosjąc przepisy normy [1] możn sprwdzenie fndment n przebicie wykonć wedłg lgorytm przedstwionego w dwóc tbelc pierwsz z nic Rys 6 Wrtości b stosowne do obliczni n przebicie w kłdc sztywnionyc W innyc przypdkc trzeb stosowć wzory zestwione w tbeli 1 Wzory mieszczone w pnktc i b tej tbeli są inne niż wzory (641) i (64) w normie [1], gdyż wzory w normie dotyczą przypdk, w którym d, przy sprwdzni fndmentów zmienn njczęściej przybier inne wrtości Tk np do słp o przekroj kołowym (rys 4) wzór w pnkcie b tbeli 1 otrzymje się zwżjąc, że środek ciężkości połowy okręg leży w odległości (r+)/π od osi środkowej, więc ( r + ) ( r + ) / 4( r ) W π π + W 4 π( r + ) π,5 ( r + ) r + co przy k,6 prowdzi do wzor mieszczonego w tbeli PRzeglĄd bdowlny 1/1 Rys 5 Słpy o przekroj kołowym krytyczne wrtości stosnk /r ozncz siłę podłżną w słpie, σ oddziływnie podłoż n fndment, jeżeli /r > d/r, to przyjmje się d 1
Konstrkcje Elementy Mteriły Tbel 1 Wyzncznie współczynnik β 1 Zsd ogóln M β 1+ k dłgość rozptrywnego obwod kontrolnego, k współczynnik równy dziłowi pionowyc nprężeń stycznyc w przenoszeni moment (pozostł część moment jest przenoszon przez zginnie i skręcnie) wg tbeli w pnkcie W wskźnik opor plstycznego rozptrywnego obwod kontrolnego Często odpowiednie będą proste wzory zestwione w pnkcie Słp wewnętrzny, przekrój prostokątny, zginny w jednej płszczyźnie, cły rozptrywny obwód kontrolny mieści się w płycie Wrtość β wyzncz się ze wzor w pnkcie 1, do którego podstwi się W W,5 + b + b + 4 + π wymir przekroj słp równoległy do mimośrod obciążeni, k wg tbeli poniżej /b,5 1,,, k,45,6,7,8 b Słp wewnętrzny, przekrój kołowy o promieni r (rys 4), cłe podstwowe pole kontrolne mieści się w płycie M β 1+, N π r + c Słp wewnętrzny, przekrój prostokątny, słp zginny kośnie względem ob osi przekroj (mimośrody e z i e y ), cłe podstwowe pole kontrolne mieści się w płycie e β 1+ 1,8 b y z ez + by e y i e z mimośrody M y / i M z / odpowiednio wzdłż osi y i z, b y i b z wymiry obwod kontrolnego Tbel Sprwdznie n przebicie fndmentów, które nie mją zbrojeni n przebicie Dne: kls beton, ksztłt konstrkcji, powierzcni obciążeni, sił w słpie, pole i średnic zbrojeni rozciągnego fndment, σ ncisk podłoż dziłjący n pole wewnątrz obwod kontrolnego, pomniejszony o oddziływnie ciężr włsnego fndment i grnt leżącego n fndmencie 1 Oblicz się ncisk σ; dl stóp fndmentowyc σ /A F (A F pole fndment) Nośność ze względ n siły styczne n obwodzie słp Oblicz się (podstwijąc f ck w MP):,6(1 f ck /5),,mx,4f cd Wyzncz się współczynnik β wedłg rysnk 6 lb wedłg tbeli 1 (przyjmjąc ) Oblicz się dłgość obwod słp i β /( d) Sprwdz się wymgnie,mx Nośność ze względ n siły styczne n krytycznym obwodzie ) Oblicz się: dl słpów o przekroj prostokątnym /(bσ), dl słpów o przekroj kołowym /(πr σ) i wyzncz się krytyczną wrtość wedłg rysnk lb rysnk 5 b) Oblicz się: dl słpów o przekroj prostokątnym,red σ dl słpów o przekroj kołowym [ b+ (b+ )+ π ] ( r ),red π σ + c) Wedłg rysnk 6 lb tbeli 1 wyzncz się współczynnik β (przy obc osiowym β 1) i oblicz się dl słpów o przekroj prostokątnym (b++p) dl słpów o przekroj kołowym p(r+) β, red, d W powyższym wzorze ozncz dłgość obwod kontrolnego, który leży w odległości od brzeg słp 1 d d) Oblicz się:, 18k( 1ρ l fck) d lecz nie mniej niż min [MP] W powyższym wzorze stosje się wrtość obliczoną wedłg pnkt Inne oznczeni jk w pnkcie 644 normy [1] 4 Przykłd sprwdzenie stopy fndmentowej ze względ n przebicie Przyjęto, że stop, kwdrtow w plnie, m wymiry,7,7 m, wysokość,9 m, przyjęto d,8 m Przyjęto wymiry słp x4 cm Beton C/7, f cd /1,4 1,4 MP Sił wynosi 95 kn I Zkłd się, że słp jest słpem wewnętrznym w kłdzie sztywnionym i wedłg rysnk 6 otrzymje się β 1,15 Wedłg pnkt 1 tbeli oblicz się średnie oddziływnie podłoż grntowego n stopę: e) Sprwdz się wymgnie A F,7 1,69 m Wedłg pnkt tbeli :,95 σ,48 MP 1,69 ( f / 5),6( 1 / 5), 58 ck,6 1, mx,4 fcd,4,58 1,4 4,56 MP 1,15 1,15 d,6 <, mx,95 (, +,4), 8 4,56 MP więc wymgnie normy jest spełnione PRzeglĄd bdowlny 1/1
Konstrkcje Elementy Mteriły Wedłg pnkt tbeli ) Wyzncz się krytyczną wrtość σb,95 114,1,48,,4 Z wykres n rysnk dl b/ /4,75 otrzymje się / 1,46, 1,46 1,46,4,584 < d,8 m b) Efektywn sił,red,95 +,4 σ [ b+ (b+)+ π ] [,584 +,4,48,( ) + (,584 +,) +,1416,584 ],95,48,9,897 MN c) Słp jest słpem wewnętrznym w kłdzie sztywnionym i wedłg rysnk 6 otrzymje się β 1,15 ( b + + π) (, +,4 +,1416,584) 5,69 m β d, red d) Wedłg pnkt 644 normy,897 1,15,79 MP 5,69,8 k 1 + 1+ 1,49 d 8 Njpierw sprwdz się, czy wystrczjąc będzie nośność obliczon bez względnini wpływ zbrojeni podłżnego : 1/ 1,5,5 / min k f,5 1,49,49 MP ck d,8,49,584 min d e),79 < min,99 MP,99 MP więc wymgnie normy jest spełnione i nie m potrzeby sprwdzni nośności n przebicie z względnieniem wpływ zbrojeni głównego stopy II Zkłd się, że słp tki sm jk w pnkcie I przykłd jest częścią kłd sztywnijącego bdynek Moment zginjący słp wynosi M knm Wedłg pnkt tbeli : Dl otrzymje się W (, +,4) 1,4 m,5,4 +,,4, m M, 1,4 β 1+ k 1+,6 1,9 W,95, Wrtość,mx jest tk sm jk w części I przykłd,95 1,9 1,9 d 1,4,8 4,66 <, mx 4,56MP i wymgnie normy jest spełnione Wedłg pnkt tbeli Obliczenie wedłg pnktów i b są tkie sme jk w części I przykłd Wedłg pnkt c: ( b + + π) (, +,4 +,1416,584) 5,69 m W,5 + b + b + 4 + π,5,4 +,4, +,,584 + 4,584 + +,1416,584,4,648 m M, 5,69 β 1 + k 1+,6 1,17 W,95,648 Otrzymno wrtość β mniejszą niż w części I, więc wymgni normy będą spełnione z ndmirem większym niż w części I przykłd 5 Podsmownie Oprcown przez torów metod, przedstwion w tbelc i i zilstrown przykłdmi, pozwl n sprwdznie ze względ n przebicie w jednym krok, podobnie jk w stropc, bez itercyjnego wyznczni krytycznego obwod kontrolnego Metod jest zgodn z normą [1] i może być stosown do sprwdzni płyt i stóp fndmentowyc pod wrnkiem, że obwód kontrolny mieści się w obrębie fndment BIBLIOGRAFIA [1] PN-EN 199-1-1: 8/NA: 1 Erokod : Projektownie konstrkcji z beton Część 1-1: Regły ogólne i regły dl bdynków [] PN-B-64: Konstrkcje betonowe, żelbetowe i sprężone, obliczeni sttyczne i projektownie [] Scneider K J, Btbellen für Ingeniere mit Berecnngsinweisen nd Beispielen Aflge, Werner erlg, 1 [4] Urbn, T Sitnicki, M Krkowski, J, O przebici żelbetowyc płyt krępyc Zeszyty Nkowe Politecniki Rzeszowskiej Bdownictwo i Inżynieri Środowisk, z 59, nr /II, 1 [5] Urbn T, Komentrz do zsd obliczni fndmentów n przebicie wedłg PN-EN 199-1-1: 8/NA: 1 Inżynieri i bdownictwo, nr /11 PRzeglĄd bdowlny 1/1