Modelowanie kładów prętowych
Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie w porównani z pozostałymi elementami, a których wymodelowanie wymagałoby znacznego zmniejszenia pozostałych elementów siatki. onstrkcja elewacji w Mzem Historii Żydów Polskich w Warszawie Rsztowanie przed wejściem do bdynk entrm Handlowego w Swałkach
Elementy prętowe Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie w porównani z pozostałymi elementami, a których wymodelowanie wymagałoby znacznego zmniejszenia pozostałych elementów siatki. Model do wyznaczania charakterystyk model proszczonego w pomoście most Siekierkowskiego w Warszawie
Elementy prętowe Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie w porównani z pozostałymi elementami, a których wymodelowanie wymagałoby znacznego zmniejszenia pozostałych elementów siatki.
Elementy prętowe Rodzaje elementów prętowych: - elementy ramy przestrzennej, - elementy ramy płaskiej, - elementy kratowe przestrzenne, - elementy kratowe płaskie. onstrkcja wsporcza elewatora w Hrbieszowie
Bdowa kład równań MES Model MES, zawierający elementy MES, jest podstawą bdowy kład równań MES n N n p 1 1 1 1 1 11 Model metody elementów skończonych (MES) jest to schemat statyczny z podziałem na elementy MES. Model msi zawierać prawidłowo dobrane elementy oraz warnki brzegowe (podpory) i obciążeni. = n n n n n n n n n N n N n N N N N N N nn n n N n p p p M M M M M O M M M M M O M M 1 1 1 1 1 1 1 Rozwiązaniem są przemieszczenia węzłów, ale ich liczba dla poszczególnych węzłów zależy od tego jakiego rodzaj elementy są łączone. p =
Elementy ramy przestrzennej
Rama przestrzenna - przykład biornik stalowy na materiały sypkie w firmie ersanit w rasnymstawie ONSTRUJA WSPORA skala 1:0 48 45 30 GŁOWIA G1 a 883 1 40,7 40,7 WEĘŁ E O101.6x4.5 =187 15 GŁOWIA G b 341 O101.6x4.5 =133 16 a a 398 1458 17 WEĘŁ A O101.6x4.5 =3769 3 630 450 A 180 A 159 1 5 O101.6x4.5 =05 O101.6x4.5 =4508 4 518 WEĘŁ B 6 O101.6x4.5 =0 B B 75x50x8 =3740 7 WEĘŁ WEĘŁ D 518 7658 58 159 4361 159 5 O101.6x4.5 =140 O101.6x4.5 =4360 4a 6 6a O101.6x4.5 =140 6 159 8 PODSTAWA SŁUPA 833 017 017 833 4034 5700 Model Metody Elementów Skończonych Rysnek techniczny konstrkcji wsporczej
Element ramy przestrzennej przemieszczenia węzłowe e e ' ' = f ' e ' e ' i = ' j ' i = ϕ ϕ ϕ ix iy iz ix iy iz ' j = ϕ ϕ ϕ jx jy jz jx jy jz
Element ramy przestrzennej siły węzłowe e e ' ' = f ' e f ' e f ' i = f ' j f ' i = F F F M M M ix iy iz ix iy iz f ' i = F F F M M M ix iy iz ix iy iz
Macierz sztywności element ramy przestrzennej w kładzie lokalnym ' e = ix iy iz ϕ ix ϕ iy ϕ iz jx jy jz ϕ jx ϕ jy ϕ jz EA EA EJz EJz EJ z EJ 1 3 6 1 3 6 EJ y EJ y EJ y EJ 1 3 6 1 3 6 EA EJ z 6 EJ 1 3 EJ z 6 z F ix z F iy y F iz G G EJ y EJ y EJ y EJ y M iy 6 4 6 EJ z EJ z EJ z M iz 4 6 EA F jx EJ z EJz EJ z F jy 6 1 3 6 EJ y EJ y EJ y EJ y F jz 1 3 6 1 3 6 E J 6 y G EJ y EJ z EJ 6 z EJ y 6 G EJ M ix M jx y M jy 4 EJ z M jz 4 e e ' ' = Element ramowy przestrzenny ma f ' e dwa węzły, które mają po sześć stopni swobody czyli macierz sztywności pojedynczego elementy ma wymiary 1x1.
Metody określania kład lokalnego element ramy przestrzennej x - srface 3 (kolor żółty) y - srface 1 (kolor zielony) z srface (kolor czerwony ) Płaszczyzna z drgą osią lokalnego kład współrzędnych x jest wyznaczana przez oś x 1 element i prostą równoległą do jednej z osi globalnego kład współrzędnych.
Metody określania kład lokalnego element ramy przestrzennej Płaszczyzna z drgą osią lokalnego kład współrzędnych x jest wyznaczana przez oś x 1 element i pnkt, który jest środkiem narysowanego okręg.
Fnkcje kształt element ramowego płaskiego wielomiany Hermita Nr 1 3 4 5 6 ω i 1 ξ ξ 1 3 + 3 ξ ξ ξ ( 3 ξ) ξ( 1 ξ ξ ) + ξ ( 1 ξ) wykres ω i ω i ' -1 1 6ξ( 1 ξ ) 6ξ( 1 ξ) 1 4 + 3 ξ ξ ξ( 3 ξ) wykres ω i ' ω i '' 0 0 6 + 1ξ 6 1ξ 4 + 6ξ + 6ξ wykres ω i '' ω 1, ω 3, ω 5 dotyczą węzła początkowego, a ω, ω 4, ω 6 dotyczą węzła początkowego estawienie fnkcji kształt czyli fnkcji, zależniającej przemieszczenie w środk element od przemieszczeń na końcach pręta.
Elementy ramy płaskiej
30 10 Rozstaw otworów wg szcz. D na rys. rzt dach 60 75 117 550PE 5030 1669 60 667 60 667 39 60 550PE 1941 5555 1055 8105 550PE 4965 4941 00PE 5475 667 550PE 4965 00PE 5494 60 550 4415 100 3450 550 5080 0 0565 667 60 00PE 5139 550PE 3445 667 60 60 60 164 60 164 60 6 109 550PE 4880 5465 0PE 530 110 0PE 1490 Rama płaska - przykład Hala magazynowa w firmie ersanit w rasnymstawie Model Metody Elementów Skończonych z przestrzennych elementów ramowych, ale może zostać zastąpiony zestawem ram płaskich dla kład, pokazanego na rysnk technicznym. SEGÓŁ A WIDO GÓR skala 1:0 SEGÓŁ B 10 47,5 115 47,5 60 164 348 PRERÓJ A-A 3 689 196 SEGÓŁ A a 3 WEĘŁ F WEĘŁ E WEĘŁ F 3 WEĘŁ D 1336 RAMA R3 skala 1:0 673 1510 WEĘŁ B 6 6a WEĘŁ F 1a 6b 460 1 1 600 4430 508 5557 Uwaga: 4 Połączenia sprężone: węzeł D, F, H. Powierzchnie do połączeń sprężanych odpowiednio przygotować przez oczyszczenie i śrtowanie. Siła sprężająca dla śrb sprężanych M0 klasy 10.9 wynosi 178.4 kn. 153 WEĘŁ A 917 440 1607 630 646 814 SEGÓŁ SEGÓŁ SEGÓŁ WEĘŁ 59 SEGÓŁ B STA St3S EETROD ER146 440 440 440 59 59 796 100 3450 100 550
Element ramy płaskiej przemieszczenia i siły węzłowe ' ' ' e i j ix iy i jx = = ϕ e e e ' ' ' f = j jx jy j ϕ f f f ' ' ' e i j ix iy i jx jy j F F M F F M = =
Macierz sztywności element ramy płaskiej w kładzie globalnym e ix iy ϕ ix jx jy ϕ jx 1 c 1s λ + sc 1 1 λ -6s 1 c sc 1 + 1 s λ 1-6s F λ ix sc 1 1 λ 1 s 1c λ + 6c sc 1 1 λ 1 s + 1c λ = EJ z -6s 6c 4-6s -6c M i λ 1 c + 1s λ sc 1 λ 1 sc 1 λ 1 1 s + 1c λ -6s -6c 1 c 1s λ + sc 1 1 λ sc 6c F iy 1 1 λ 6s F jx 1 s 1c λ + -6c -6s 6c 6s -6c 4 M j = J z c = cosα s = sinα A F jy e e e = f Element ramy płaskiej ma dwa węzły, które mają po trzy stopnie swobody czyli macierz sztywności pojedynczego elementy ma wymiary 6x6.
Elementy kraty przestrzennej
ratownica przestrzenna - przykład onstrkcja przekrycia dach kościoła przy l. Skierki w blinie
Element kraty przestrzennej przemieszczenia i siły węzłowe f e e e e = e f fi = f = j i = = j F F F F F F i i i j j j i i i j j j
Macierz sztywności element kraty przestrzennej w kładzie globalnym = e EA f e e e = + + = = = = Element kraty przestrzennej ma dwa węzły, które mają po trzy stopnie swobody czyli macierz sztywności pojedynczego elementy ma wymiary 6x6.
Elementy kraty płaskiej
ratownica płaska - przykład Hala sportowa Hala spermarket eclerc w blinie onstrkcja nośna most kolejowego k. Białej Podlaskiej
Element kraty płaskiej przemieszczenia i siły węzłowe e e e ' e = f ' i = ' = j ix iy jx jy f ' e f ' i = f ' = j F F F F ix iy jx jy
Macierz sztywności element kraty płaskiej c sc c sc e EA sc s sc s = = f c sc c sc sc s sc s e e e s = sinα = c = cosα = = + Element kraty płaskiej ma dwa węzły, które mają po dwa stopnie swobody czyli macierz sztywności pojedynczego elementy ma wymiary 4x4.
Bdowa model MES
Przyjęcie schemat statycznego dobór elementów Przyjęcie schemat polega na doborze rodzaj element, podpór i połączeń (warnków brzegowych) oraz obciążeń. Dobór rodzaj element (na razie z elementów prętowych): ramowe przestrzenne, ramowe płaskie, kratowe przestrzenne, kratowe płaskie. Jeżeli wszystkie połączenia możemy potraktować jako przegbowe, to wybieramy elementy kratowe. Wybór czy robimy zadanie płaskie czy przestrzenne zależy nie tylko geometrii, ale również od program jakiego żywamy. Jeżeli program możliwia obliczenia przestrzenne, to raczej wykonać takie obliczenia. Hala sportowa Politechniki belskiej Hala alminiowa w Hrbieszowie
Przyjęcie schemat statycznego - dobór połączeń Wybór rodzaj elementów wiąże się ze sposobem ich połączenia. Połączenie przegbowe, które zezwala na wzajemny obrót prętów a nie zezwala na wzajemne przemieszczenie połączonych pnktów Połączenie sztywne, które niemożliwia wzajemne obracanie się, jak i przemieszczenie połączonych prętów. Takie połączenie tworzy zatem nowy, zakrzywiony pręt
Przyjęcie schemat statycznego - dobór połączeń Połączenie można traktować jako przegbowe wtedy, gdy: - elementy łączone mają możliwość obrot, np. połączenie za pomocą jednej śrby, nit lb sworznia; - połączenie ma znacznie mniejszą sztywność na zginanie niż łączone elementy; - elementy są połączone dokładnie w osi i elementy są tylko ściskane lb rozciągane. Połączenie śrbą przegb w jednym kiernk Elementy połączone osiowo oraz za pomocą blachy o znacznie mniejszej sztywności przegb lb połączenie podatne
Przyjęcie schemat statycznego - dobór połączeń Połączenie można traktować jako przegbowe wtedy, gdy: - elementy łączone mają możliwość obrot, np. połączenie za pomocą jednej śrby, nit lb sworznia; - połączenie ma znacznie mniejszą sztywność na zginanie niż łączone elementy; - elementy są połączone dokładnie w osi i elementy są tylko ściskane lb rozciągane. Przegb w jednym kiernk Węzły rsztowań Przegb pełny ina zamocowana na oczk przegb pełny Sztywne połączenie elementów
Przyjęcie schemat statycznego - dobór podpór Podpora jest blokadą wybranych przemieszczeń (przeswów i obrotów): - sztywne zamocowanie blokada trzech przeswów i trzech obrotów; - podpora przegbowa nieprzeswna blokada trzech przeswów; Podpora przegbowa pełna na oczk jest zamocowana lina Sztywne zamocowanie blokada wszystkich przemieszczeń Podpory przegbowe w mostach blokady trzech przeswów
Przyjęcie schemat statycznego - dobór podpór Podpora jest blokadą wybranych przemieszczeń (przeswów i obrotów): - sztywne zamocowanie blokada trzech przeswów i trzech obrotów; - podpora przegbowa nieprzeswna blokada trzech przeswów; - inne podpory o dowolnej liczbie zablokowanych przemieszczeń Podpora tylko z pszczonym obrotem względem zaznaczonej osi Oparcie, blokjące przesw pionowy, ale jeżeli konstrkcja będzie ciężka, to tarcie spowodje blokadę rch także w poziomie i wtedy mamy podporę przegbową.
Podział kładów prętowych na elementy - statyka Poszczególne pręty kratownicy są jednocześnie elementami MES. Podział na elementy ratownica Metoda elementów skończonych w odniesieni do elementów prętowych w liniowej analizie statycznej daje dokładne rozwiązanie, bo fnkcje kształt (wielomiany) dokładnie opisją odkształcenie prętów.
Podział kładów prętowych na elementy - statyka Poszczególne pręty ramy mogą być elementami MES, ale podział może być gęstszy. Rama Podział na elementy Metoda elementów skończonych w odniesieni do elementów prętowych w liniowej analizie statycznej daje dokładne rozwiązanie, bo fnkcje kształt (wielomiany) dokładnie opisją odkształcenie prętów.
Podział kładów prętowych na elementy zagadnienia własne Poszczególne pręty kratownicy są jednocześnie elementami MES. Podział na elementy ratownica Elementów kratowych niezależnie od rodzaj analizy nie można dzielić, bo kład stałby się geometrycznie zmienny. Dopiero w analizach nieliniowych z zastosowaniem wstępnego naciąg można stosować podział.
Podział kładów prętowych na elementy zagadnienia własne Poszczególne pręty ramy dzielimy na kilka części, które stanowią elementy MES. Rama Podział na elementy Fnkcje kształt są wielomianami, a w zagadnieniach własnych forma odkształcenia jest opisana fnkcjami trygonometrycznymi.
oniec