XII KRAJOWA KONFERENCJA Naukowo - Szkoleniowa MECHANIKI PĘKANIA Kraków, 6 9.IX.2009 ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE MATERIAŁÓW KOMÓRKOWYCH O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA Małgorzata JANUS-MICHALSKA, Dorota JASIŃSKA Politechnika Krakowka Wydział Inżynierii Lądowej, Intytut Mechaniki Budowli 1
PLAN 1. WPROWADZENIE 2. MATERIAŁY KOMÓRKOWE O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA 3. ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE 4. MODELOWANIE MES 5. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH 6. WNIOSKI 7. LITERATURA 2
Materiały auxetyczne gr. afxeto zwiękzający przekrój przy rozciąganiu ujemny wpółczynnik Poiona materiały dylatacyjne ztywne na deformację potaciową może natąpić redukcja lub podwyżzenie koncentracji naprężeń wpływ wpółczynnika Poiona na rozkład naprężeń Lake R.S. Deign conideration for negative Poion ratio material, ASME Journal of Mechanical Deign, 1993. Stavroulaki G.E. Auxetic behaviour: appearance and engineering application, Phyica Statu Solidi, 2005 3
Materiały komórkowe Typowe truktury a) b) c) Struktura o włanościach auxetycznych 4
MATERIAŁY KOMÓRKOWE O UJEMNYM WSPÓŁCZYNNIKU POISSONA a) b) parametry geometryczne: L, h, t, γ. Ry. 1. Mikrotruktura wraz z komórką elementarną 5
prężyto-kruchy materiał zkieletu dane: E - moduł Younga, ν -wpółczynnik Poiona, R - granica wytrzymałości. m truktura przetrzenna złożona z płyt obciążona w płazczyźnie xy, płaki tan odkztałcenia plater o jednotkowej grubości H w kierunku oi z. modelowanie truktury elementami belkowymi o ztywnościach: EtH EA na rozciąganie: C = =, 2 2 1 ν 1 ν giętnej: 3 Et H EJ D = = 12 1 1 2 2 ( ν ) ( ν ) gdzie: A pole przekroju beleczki tworzącej trukturę J moment bezwładności na zginanie.. 6
Model materiału komórkowego o ujemnym wpółczynniku Poiona L.J. Gibon, M.F. Ahby Cellular Solid, Cambridge Univerity Pre. (1997). R.S. Lake, Experimental Micromechanic Method for Conventional and Negative Poion Ratio Cellular Solid a Coerat Continua, J. Engineering Material and Technology, (1991)... Janu-Michalka M., Micromechanical Model of Auxetic Cellular Material. Journal of Theoretical and Applied Mechanic, tom 47, zezyt 4, 2009. 7
Przykład redukcji koncentracji naprężeń D. Jaińka, M. Janu-Michalka Material deign of aniotropic elatic cellular bodie with repect to contact problem Engineering Tranaction, zezyt 3, 2008. E S =10GPa, ν S =0.3 L 01 =L 02 =L 03 =4.5 t=0.15 L 01 =L 02 =L 03 =3.15 γ=70 0 t=0.15 [MPa] 8
ODPORNOŚĆ NA PĘKANIE zczelina o długości 2a, pamo o zerokości 2b, b a max L, h ( ) gdzie: L, h wymiary geometryczne komórki. A) B) Ry. 2. Dwa utawienia zczeliny względem mikrotruktury 9
Odporność na pękanie przy rozciąganiu jet podana przez naprężenie rozciągające σ = σ potrzebne do propagacji zczeliny. r kr Warunek pęknięcia odpowiada oiągnięciu naprężeń dopuzczalnych dla materiału zkieletu we włóknach krajnych przekroju przywęzłowego. max ( ) x σ = N M t A + J 2 = R m gdzie: N iła podłużna w belce zkieletu, M moment zginający w przekroju przywęzłowym. 10
Stała K I - odporność na pękanie przy rozciąganiu - definicja: K I = σ r π a tała charakteryzuje właności materiału niezależnie od wielkości zczeliny. Warunek bezpiecznej pracy kontrukcji ma potać: K I < K IC gdzie: K IC = σ kr π a 11
Odporność na pękanie materiału komórkowego o dowolnej trukturze zkieletu kładającej ię z belek mukłych: ogólny przybliżony wzór : t max 0.1 L, ( ) i gdzie: tr K W R IC tr m t L Wtr - wpółczynnik liczbowy zależny od typu mikrotruktury, Rm - naprężenie kruchego pęknięcia materiału zkieletu W σ L πa σ L kπ = R t R t cr cr tr m m 12
a) b) c) L L L L Ry. 3. Typowe truktury materiałów komórkowych Wartości wpółczynników: a b c W 0.68, W 0.1, W 1.5. tr tr tr 13
3. MODELOWANIE MES Obliczenia wykonano z wykorzytaniem ytemu ABAQUS do analizy MES. Strukturę wewnętrzną materiału modelowano elementami belkowymi. Zadanie pękania pama przeprowadzone jet iteracyjnie z wykorzytaniem włanych kodów napianych w programie FORTRAN. Po wykonaniu iteracji natępuje generowanie danych dla kolejnej iteracji poprzez uuwanie elementów, w których oiągnięte jet naprężenie dopuzczalne Analiza pama o kończonych wymiarach prowadzi do nieco zaniżonych wartości K IC (błąd rzędu kilku procent) na korzyść bezpieczeńtwa przy ozacowaniu właności materiału. 14
WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Do obliczeń przyjęto materiał zkieletu o natępujących danych materiałowych : E = 10 GPa, ν = 0.3, R = 10 MPa. m 1) 2) 3) 4) 5) Ry. 4. Wybrane truktury materiałów komórkowych 15
TABELA 1. Parametry geometryczne badanych mikrotruktur Struktura L [mm] h [mm] γ t [mm] 1) 1.5 1.5 80 o 0.15 2) 1.5 3.0 60 o 0.15 3) 3.0 4.0 60 o 0.15 4) 3.15 3.15 70 0 0.15 5) 1.5 3.0 90 0 0.15 A) B) 5B) Ry. 5. Spoób propagacji zczeliny w utawieniu A) B) i dla truktury 5B 16
TABELA 2. Zetawienie makrokopowych właności materiałów auketycznych o zadanych mikrotrukturach Struktur a σ cr [kpa] Wtr K IC 0.5 [kpa m ] E [kpa] 1A 9.47 0.0527 2.040 1.29 2A 11.29 0.0589 2.281 3.407 3A 2.65 0.0276 0.757 0.240 4A 2.11 0.0241 0.643 0.13 1B 30.4 0.1095 4.242 46.18 2B 6.88 0.0334 1.293 3.671 3B 3.59 0.0259 0.711 0.783 4B 5.78 0.0390 1.043 1.95 5B 37.9 0.4250 8.224 1250 17
5. WNIOSKI Przedtawione w pracy wyniki wkazują na dość niką odporność materiałów komórkowych na pękanie przy rozciąganiu, przy czym materiały o ujemnym wpółczynniku Poiona ą pod tym względem jezcze łabze od innych typowych materiałów komórkowych. Wyniki obliczeń wkazują na protą zależność między modułem Younga a wpółczynnikiem trukturalnym, charakteryzującym trukturę wewnętrzną materiału pod względem odporności na pękanie przy rozciąganiu. Wkazano na pracę zkieletu, która wpływa na odporność na pękanie. Wkazane zależności między włanościami prężytymi materiału w kali makro a odpornością na pękanie ugerują, że celowe taje ię prawdzenie pod względem zwiękzonej odporności truktur auxetycznych na pękanie przy ścinaniu. Skala makro 18
Nie da ię dozukać wpływu ujemnej wartości wpółczynnika Poiona, poza faktem, że truktury tworzące materiały o takim wpółczynniku ą bardzo podatne na deformację w porównaniu ze trukturami tworzącymi materiały o dodatnim wpółczynniku Poiona. Są one więc projektowane na zapotrzebowanie wyokiej deformowalności w zakreie prężytym. Jak wykazuje powyżza analiza materiały te cechuje nika wartość wpółczynnika trukturalnego, która wkazuje na niką odporność na pękanie. Wpółczynnik ten zależny jet od proporcji parametrów geometrycznych t/l, t/h i kąta gamma, tąd różne jego wartości. Szczegółowa analiza pracy belek zkieletu wkazuje, że najlepze rezultaty otrzymuje ię w trukturach o mniejzym udziale tanów giętnych, a takie można otrzymać dla truktur krępzych lub o kacie γ blikich kąta protego. W kali makro materiały o tych trukturach charakteryzują ię więkzą wartością modułu Younga i wpółczynnikiem Poiona blikim zero. Porównanie pracy z typowymi trukturami wkazuje na podobieńtwo do truktury honeycomb, która również charakteryzuje ię wyoką podatnością, udziałem tanów giętnych w pracy zkieletu, niką wartością modułu Younga i wpółczynnika trukturalnego. Spotrzeżenia te potwierdzają lepze właności truktury kwadratowej (korzytniejze w ułożeniu równoległym, nieco gorze w ułożeniu ukośnym pod kątem 45 topni) i najlepze dla truktury trójkątnej. Skala mikro 19
LITERATURA 1. Gibon L., Ahby M., Cellular Material.Structure and Propertie., Cambridge Univerity Pre, 1997. 2. Gibon L., Ahby M., Maiti S.K., Fracture toughne of brittle cellular olid, Scr. Metall., 18, pp.213-217, 1984. 3. German J., Biel-Gołaka M., Podtawy i zatoowania mechaniki pękania w zagadnieniach inżynierkich, Intytut Odlewnictwa, Kraków, 2005. 4. Janu-Michalka M., Micromechanical Model of Auxetic Cellular Material. Journal of Theoretical and Applied Mechanic, tom 47, zezyt 4, 2009. 5. Jaińka D., Janu-Michalka M., Material Deign of Aniotropic Elatic Cellular Bodie with Repect to Contact Problem. Engineering Tranaction, vol. 56, iue 3, pp. 201-225, 2008. 6. Lipperman F., Ryvkin M., Fuch M., Fracture toughne of two-dimenional cellular material with periodic microtructure. Int. Journal of Fracture, 146, pp.279-290, 2007. 7. Ryvkin M., Fuch M., Lipperman F., Kucherov L., Fracture Analyi of Material with Periodic Microtructure by the Repreentative Cell Method. Int. Journal of Fracture, 128, pp.215-221, 2004. 8. Qiu X., Fleck N.A., The damage tolerance of elatic-brittle, 2-D iotropic laticce, Journal of Mechanic and Phyic of Solid, 55, pp.562-588, 2007. 20
9. Huang J.S., Chiang M.S., Effect of Microtructure, Specimen and Loading Geometrie on K IC of Brittle Honeycomb, Engineering Fracture Mechanic, Vol 54, No 6, pp.813-821, 1996. 10. Chen C., Fleck N.A., Lu T.J. The mode I crack reitance of metallic foam. Journal of the Mechanic and Phyic of olid, 49, pp.231-259, 2001. 11. Minquez J.M Study of the fracture toughne by finite element method,. Int J. of Solid and Structure, 37, pp. 991-1001, 2000. 12. Lake R.S. Deign conideration for negative Poion ratio material, ASME Journal of Mechanical Deign, 115, pp. 696-700, 1993. 21
Zagadnienia mechaniki pękania materiałów komórkowych rozwiązania w kali mikrotruktury metody analityczne - tranformata Fouriera Lipperman F., Ryvkin M., Fuch M., Fracture toughne of two-dimenional cellular material with periodic microtructure. Int. Journal of Fracture, 2007. numeryczne duża liczba topni wobody rozwiązania w kali efektywnego continuum Chen J.Y., Huang Y., Ortiz M., Fracture Analyi of Cellular Material. A Strain Gradient Model Journal of Mechanic and Phyic of Solid, Vol. 46, 5, pp.789-828, 1998. Huang J.S., Chiang M.S., Effect of Microtructure, Specimen and Loading Geometrie on IC K of Brittle Honeycomb, Engineering Fracture Mechanic, 1996. 22
23
Kierunek dalzych rozważań 24