Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 15

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 15"

Grzegorz Jankowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 15 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne

2 Współczynnik kształtu przekroju

3 Kiedy kształt przekroju jest ważny? Istotne pole przekroju A, nie kształt Istotne pole przekroju A oraz kształt przekroju wyrażony przez momenty bezwładności I XX, I YY Istotne pole przekroju A i moment biegunowy J (kształt przekroju) Istotne pole przekroju A i moment I XX (kształt przekroju)

4 Do podstawowych zagadnień doboru dla elementów typu belka potrzebne są 4 wskaźniki kształtu przekroju: Zginanie w zakresie odkształceń sprężystych Skręcanie w zakresie odkształceń sprężystych Wytrzymałość na zginanie Wytrzymałość na skręcanie

5 Jak powstaje wskaźnik kształtu przekroju dla zginania w zakresie odkształceń sprężystych? S sztywność przy zginaniu ukształtowanego elementu S 0 - sztywność przy zginaniu nie ukształtowanego elementu (przekrój kołowy) S = E I

6 Wskaźnik kształtu przekroju jest niezależny od wielkości a jedynie od kształtu Dla wszystkich współczynników pełen przekrój okrągły ma wartość współczynnika 1 Każdy z tych przekrojów ma sztywność 10 razy większą niż pełen przekrój okrągły.

7 Zginanie w zakresie sprężystym jak określić współczynnik kształtu dla przekroju dwuteownika bazą odniesienia jest przekrój pełny kwadratowy o takiej samej powierzchni przekroju. t=0,125; h=3 b=1 I 0 b 0 =1, A 0 = b 02 =1 4 b 12 2 A 0b A 12 0 I A= 2t(h+b)= 1= A 0 1 b h 3 t1 3 1,125 6 h

8 e B S S 0 EI EI 0 EI 2 A E 12 12I 2 A e B 121,125 13,5

9 Współczynniki kształtu Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim. WNT. Warszawa 1998

10 Dane doświadczalne dotyczące maksymalnych wartości współczynników kształtu Materiał max max max max Stal konstrukcyjna Stopy aluminium GFRP i CFRP Polimery (np. nylony) Drewno (pełen przekrój) Elastomery <

11 Wpływ ukształtowania na własności materiału

12 Dobór najlepszego materiału i kształtu na lekką i sztywna belkę Masa jest minimalna gdy minimalna jest wartość stosunku E 1 2

14 Materiał ρ [Mg/m 3 ] E [GPa] φ e, max ρ/e 1/2 ρ/(φ e, max E) 1/2 stal 7, ,55 0,068 stopy Al 2, ,32 0,049 GFRP 1, ,35 0,053 Drewno (dąb) 0, ,25 0,088 Jak zmienia się kolejność doboru po ukształtowaniu przekroju?

15 Przykłady wskaźników uwzględniających kształt przekroju Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim. WNT. Warszawa 1998

16 Wskaźnik ukształtowania mikrostruktury Dlaczego materiały naturalne mają tak dobre właściwości?

17 Przykłady Źdźbło trawy puste międzywęźla i pełne węzły budowa segmentowa. Ściana źdźbła dwa pierścienie wiązek przewodzących i tkanka mechaniczna (sklerenchyma) tworzą zwarty walec zewnętrzny - w efekcie źdźbła mają dużą elastyczność oraz wytrzymałość mechaniczną, co umożliwia im osiąganie znacznych wysokości przy stosunkowo niewielkiej średnicy.

18 Euplectella - cylindryczne gąbki zbudowane z włókien naturalnego szkłao grubości ludzkiego włosa. Każde włókno otacza wiele warstw szkła połączonych organicznym klejem, są niezwykle odporne na pęknięcia i uszkodzenia. Włókna składające się na szkielet gąbki krzyżują się, tworząc sieć przestrzenną, wzmocnioną przez włókna biegnące po przekątnej w obu kierunkach wewnątrz naprzemiennych kwadratów sieci. Dodatkowo na zewnątrz pojawiają się spiralnie ułożone występy stabilna struktura trudna do zgniecenie lub skręcenia

19 Natura wytworzyła mikrostruktury optymalne dla określonych celów: zmian gęstości w zależności od odległości od centrum zginania - struktura spieniona zamiast litej Zwiększenie średnicy elementu, zmniejszenie gęstości

20 Materiał Mikro-kształt Mikro-kształt materiału, ψ Materiał traktowany jako jednolita struktura o określonej gęstości + = Makro ukształtowanie materiału o odpowiednim mikrokształcie, ψφ = Makro-kształt, φ + Mikro-kształt materiału, ψ

21 Dla lekkiej, sztywnej belki zginanej wskaźnik funkcjonalności nie uwzględniający kształtu: M=E 1/2 / Uwzględniając kształt M=(E ) 1/2 / Współczynnik kształtu musi uwzględniać dla przypadku zginania moment geometryczny bezwładności (dla belki prostokątnej Ixx= bh 3/12 ) Współczynnik kształtu dla przekroju ukształtowanego wewnętrznie (np. drewno): - gęstość drewna mierzona makroskopowo s gęstość ścian komórek drewna I xx = (/ s ) (bh 3 /12)

22 Wynikowy współczynnik kształtu dla drewnianej belki o przekroju prostokątnym: h 3b e s B calk e e e B calk B B Mikrostrukturalny współczynnik kształtu

23 Materiały ukształtowane również mogą być dobierane w oparciu o wykresy np. sprężyste zginanie: M E 1/ 2 e 1/ 2 E E B e B 1/ 2 Materiał po ukształtowaniu zachowuje się jak materiał o module i gęstości: E E / / e B e B

24 Belka stropowa Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim. WNT. Warszawa 1998

25 2 e B 25 e B Najczęściej stosowane materiały drewno lub stal. Drewniana belka o przekroju prostokątnym ma wskaźnik ukształtowania przekroju Ф B e równy 2, podczas gdy dwuteownik stalowy aż 25. Dlaczego?

26 Wymagania: WYTRZYMAŁOŚĆ SZTYWNOŚĆ Przy zadanej sztywności najlżejsza będzie belka o maksymalnej wartości wskaźnika M 1 : M 1 1 E E2 B najlżejsza będzie belka o maksymalnej wartości wskaźnika M 3 : M 2 1 e 2 3 B f

27 Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim. WNT. Warszawa 1998

28 Ashby M.F.: Dobór materiałów w projektowaniu inżynierskim. WNT. Warszawa 1998

29 Materiały na belki stropowe Materiał Drewno (sosna) Stal ( miękka) Gęstość [Mg/m 3 ] 0,7 7,9 Moduł E [GPa] Wytrzymałość f [MPa] Współczynnik kształtu e B 2, Współczynnik kształtu f B 2, M 1 [GPa 1/2 /(Mg/m 3 )] 8,0 79 M 2 [MPa2/3 /(Mg/m 3 )] Czy należy budować z drewna?

Podobne dokumenty

Dobór materiałów konstrukcyjnych

Dobór materiałów konstrukcyjnych Dr inż. Hanna Smoleńska Materiały edukacyjne DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Część IV Tarcie i zużycie Wygląd powierzchni metalu dokładnie obrobionej obróbką skrawaniem P całkowite