Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4

Transkrypt

1 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne

2 Wskaźniki materiałowe

3 Przykład Potrzebny jest materiał na lekki sztywny pręt poddany rozciąganiu, który ma mieć minimalną masę. Pręt nie może ulec wydłużeniu trwałemu, określona jest wartość dopuszczalnego odkształcenia sprężystego. m=al = F/A = E n m = (F/ n ) (L) (/E) min M = E/ max

4 Schemat wykresu sztywność-gęstość, z zaznaczonymi ograniczeniami projektowymi Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998

5 Schemat wykresu sztywnośćgęstość, z zaznaczonymi liniami przewodnimi dla zaprojektowania konstrukcji sztywnej i lekkiej Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998

6 Przykład Belka zginana Dobrać materiał na lekką belkę, pracującą w zakresie odkształceń sprężystych. Przekrój kwadratowy o boku t. Określona dopuszczalna wartość odkształcenia sprężystego δ. Schemat obciążenia jak na rysunku. Jak zabrać się do rozwiązania problemu?

7 Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998 Wzory na ugięcie belek

8 Rys. A2. Momenty bezwładności przekrojów Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998

9 FUNKCJA: przenoszenie obciążeń, głównie zginających OGRANICZENIE: odkształcenie sprężyste nie może przekroczyć założonej wartości δ CEL: minimalizacja masy Dopuszczalne ugięcie: 3 4l F 4 Et Masa belki: m V lt 2 t m l l F E 2 2 l 2 m

10 Celem jest minimalizacja masy: E F l m Jeżeli celem jest minimalizacja kosztu to: p cena jednostki masy; cena = mp E p F l cena

11 Belka o określonej sztywności - wskaźnik materiałowy M 1 1/ 2 E Należy wybrać materiał o jak najwyższej wartości M 1. dla lekkiej belki Dla minimalizacji ceny należy wybrać materiał o jak największej wartości M 2 M 2 1/ 2 E p

12 Schemat wykresu sztywność-gęstość, z zaznaczonym zbiorem linii przewodnich dla wskaźnika materiałowego M=E 1/2 /ρ. Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998

13 C=2 C=1 Dlaczego stosuje się skalę logarytmiczną?

14 Moduł Younga E w zestawieniu z gęstością ρ. Obszary obwiedzione grubymi liniami zawierają dane dla poszczególnych rodzajów materiałów. Linie ukośne łączą materiały, w których prędkość rozchodzenia się fali podłużnej jest jednakowa. Linie przewodnie odpowiadające stałej wartości wskaźników E/ρ, E 1/2 /ρ, E 1/3 /ρ, umożliwiają dobór materiałów na konstrukcje o minimalnej masie i ograniczonym odkształceniu. Jakie materiały gwarantują najwyższą sztywność konstrukcji przy jej najniższej masie? Ashby M. F. Dobór materiałów w projektowaniu inżynierski; WNT, Warszawa, 1998

15

16 materiał M 1 [GPa 1/2 m 3 /Mg] p-[cena tony w $] Beton 2, Drewno 5, stal 1, Stopy Al 3, GFRP 3, CFRP 10, Pianka poliuretanowa Wybór materiałów 2, Jaki jest najlepszy? Jakie są wady i zalety poszczególnych? Czy wybór jest zależny od zastosowania? Czy sztywność i gęstość wystarczą do ostatecznego wyboru materiału? Jakie inne czynniki należy uwzględnić?

17 Inne przydatne wykresy par własności:

18

19 DOBÓR MATERIAŁU NA WIOSŁO

20 Wiosło Funkcje wyrobu Wymagania materiałowe.. Model obliczeniowy

21 Z punktu widzenia mechaniki wiosło jest belką obciążoną na zginanie. Wiosło musi być wystarczająco wytrzymałe aby przenieść moment zginający, wytworzony przez wioślarza, bez zniszczenia. Musi także posiadać odpowiednią sztywność (najlepiej odpowiadającą wioślarzowi), Powinno być tak lekkie jak to tylko możliwe. Musi być odporne na warunki pracy Musi być łatwe w produkcji Cena?

22 Metoda pomiaru ugięcia wiosła: obciążnik o masie 10 kg zawieszony na wiośle w odległości 2.05 m od kołnierza. Ugięcie D wynosi dla wioseł miękkich do 50 mm, a dla twardych tylko 30 mm. Wskaźnik materiałowy funkcjonalności: M 1 1/ 2 E

23 Która linia przewodnia? Gdzie położona? Jakie materiały?

24 Jaka cena? Czy jest ważna?

25 MATERIAŁ NA WIOSŁO - wybór Materiał M [GPa 1/2 /Mg/m 3 ] Uwagi Drewno 5-8 Tanie, tradycyjne, trudna kontrola szczegółowych własności CFRP 4 8 Tak dobre jak drewno, lepiej można kontrolować własności, drogi GFRP Tańszy od CFRP ale niższa wartość M Ceramika 4 8 Dobra wartość M ale materiał kruchy i drogi

26 Polecenie Przeanalizować funkcje, ograniczenia oraz wymagania materiałowe dla masztu do deski z żaglem.