Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Modele odpowiedzi do rkusz Próbnej Mtury z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony Listopd 9 W kluczu sà prezentowne przyk dowe prwid owe odpowiedzi. Nle y równie uznç odpowiedzi uczni, jeêli sà inczej sformu owne, le ich sens jest synonimiczny wobec schemtu, orz inne odpowiedzi, nieprzewidzine w kluczu, le poprwne. zdni Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb. Dokonnie niewielkiego post pu. Sprowdzenie uk du równƒ do równni z jednà niewidomà. - y x * 6- y + y - y + y- Obliczenie zmiennej y. H i y - y+ y- lub y< i y y- y+ y- Rozwiàznie zdni do koƒc w rozwiàzniu wyst pujà niewielkie usterki. Obliczenie zmiennej x. x - lub x - - x lub x lub x- x, y lub x, y- lub x-, y-. Dokonnie niewielkiego post pu. Wykorzystnie zle noêci mi dzy funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kàt. sinx _ + iccosx - tgxm+ + sinx - _ ic cos sin x x m- Dokonnie istotnego post pu. Sprowdzenie równni do równni z jednà niewidomà. - cos sin x x - cos x cos x - cosx- Pokonne zsdniczych trudnoêci zdni. Uwzgl dnienie z o eƒ i obliczenie sin x. sin x - 9 8 9 sinx Obliczenie sinx+ cosx. sinx cosx - + - w w w. o p e r o n. p l
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Mtemtyk. Poziom rozszerzony Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà zdni Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb OkreÊlenie znku liczby sin -., 6> Obliczenie d ugoêci promieni okr gu i wspó rz dnych punktu P. r _ - i + _ - i P _-, i Zpisnie równni okr gu. ( x+ ) + y. Dokonnie niewielkiego post pu. Obliczenie log i sprowdzenie logrytmów do tej smej podstwy. log x+ log H x log x log x log x+ H log x Dokonnie odpowiedniego podstwieni i sprowdzenie nierównoêci do postci nierównoêci kwdrtowej. k log x k+ H k k + H k, gdy k> Wykorzystnie wzoru skróconego mno eni do przekszt ceni nierównoêci. _ k - i H x+ cosx.. Dokonnie niewielkiego post pu. Zuw enie, e P ( x, ) i zpisnie odpowiednich równoêci. PD k$ PB PC k$ PA PC 7-x, A i PD 76-x, A PA 7-x, A i PB 7-x, A Dokonnie istotnego post pu. Zpisnie równoêci pozwljàcych n wyznczenie k orz x. k$ PA 7k( -x), A k$ PB 7k( -x), ka k( - x) -x i k( - x) 6-x Rozwiàznie uk du równƒ. k, x- Zuw enie, e dl k dej liczby k spe nijàcej wrunki zdni liczb _ k- H + x H jest ztem prwdziw. nieujemn, ztem _ log x - i. NierównoÊç log x log i jest zwsze w w w. o p e r o n. p l
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Mtemtyk. Poziom rozszerzony Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà zdni 5. Dokonnie istotnego post pu. Zpisnie d ugoêci spirli. L rr+ r... r r + + 9r Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb Zuw enie, e wyrzy sumy tworzà ciàg geometryczny o ilorzie i pierwszym wyrzie r r. Obliczenie sumy ciàgu geometrycznego. -c m - l rr$ r r r $ r - 5 6. Dokonnie niewielkiego post pu. OkreÊlenie dzielników wyrzu wolnego: -,, -,, -,. Sprwdzenie, e jednym z pierwistków wielominu jest liczb. Dokonnie istotnego post pu. Wykonnie dzieleni wielominu przez dwumin x iloczynu. W( x) ( x- )( x + x -x-) - i zpisnie wielominu w postci Roz o enie wyr eni x + x -x- n czynniki. x + x -x- x ( x+ ) - ( x+ ) ( x+ )( x- )( x+ ) OkreÊlenie pierwistków wielominu:, -,, -. Obliczenie sumy odwrotnoêci pierwistków wielominu. - + - liczb wymiern 7. Dokonnie niewielkiego post pu. Zpisnie odpowiedniej równoêci, wynikjàcej z fktu, e punkt A ( x, y) odleg oêci od prostej i punktu P. y ( x) y + - + c - m + le y w tej smej Podniesienie obu stron równni do kwdrtu i wykonnie redukcji wyrzów podobnych. x - y OkreÊlenie wzoru odpowiedniej krzywej. y x Zpisnie wzoru funkcji. f( x) x w w w. o p e r o n. p l
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Mtemtyk. Poziom rozszerzony Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà zdni Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb 8. Dokonnie niewielkiego post pu. C b A b c Wykorzystnie wzoru cosinusów. s d ugoêç Êrodkowej s c c + -$ $ c $ cosb m s + c -ccosb B Obliczenie cos b. b c + -c cosb cosb + c -b c Dokonnie odpowiedniego podstwieni i obliczenie s. J N s c c c b + - $ + - K c O L P s c + b - s, 5 c + b - 9. Dokonnie niewielkiego post pu. Zpisnie sumy cyfr liczby. 68... 98 S + + 6+ 8+ + + + + + + + 6+... + 9+ 8+ + + Dokonnie istotnego post pu. Pogrupownie sk dników w odpowiedni sposób. S ( + + 6+ 8) + 7( + + + 6+ 8) + 5A+ 8_ + + + 6+ 8i+ B+ +... + 8_ + + + 6+ 8i+ 5B+ Obliczenie sumy cyfr z wykorzystniem wzoru n sum ciàgu rytmetycznego. S 7+ ( + 5) + ( + ) +... + ( + 5) A+ $ + ( 5+ +... + 5) + + 5 + 5 $ 9 6 Obliczenie sumy cyfr liczby 6 i stwierdzenie, e jest to liczb podzieln przez, le niepodzieln przez 9. JeÊli liczb by by kwdrtem pewnej liczby, musi by dzieliç si przez 9. Liczb dzieli si przez, nie dzieli si przez 9, nie jest wi c kwdrtem liczby nturlnej. w w w. o p e r o n. p l
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Mtemtyk. Poziom rozszerzony Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà zdni Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb. Dokonnie niewielkiego post pu. OkreÊlenie wrunków istnieni dwóch ró nych pierwistków dodtnich. Z ] > [ x + x > ] x $ x > \ Dokonnie istotnego post pu. OkreÊlenie, kiedy wyró nik jest wi kszy od zer k - 9 ( k- )( k+ ) > dl k! (-,-),(, ) OkreÊlenie, kiedy sum i iloczyn pierwistków sà wi ksze od zer wykorzystnie wzorów Vi te. x + x > + -( k+ )> + k< - x $ x H +, 5( k+ 5)> + k> -5 Stàd k! (-5,-) OkreÊlenie iloczynu odpowiednich zbiorów. k! [(-,-),(, )] + (-5,-) k!_-5,-i k! (-5,-). Dokonnie niewielkiego post pu. D C K E L A F B Uwzgl dnienie w snoêci czworokàt opisnego n okr gu. AD + CB AB + CD Dokonnie istotnego post pu. OkreÊlenie d ugoêci odcink LK. LK AB + DC AD + CB 8 Wykorzystnie zle noêci mi dzy polmi odpowiednich czworokàtów i bokmi czworokàt. P P 5, 5`8 + DC j$ DE, 5`8+ AB j$ FE 5 DE EF z twierdzeni Tles AB + DC 6 & DC 6- AB w w w. o p e r o n. p l 5
Pobrno ze strony www.sqlmedi.pl Mtemtyk. Poziom rozszerzony Próbn Mtur z OPERONEM i Gzetà Wyborczà zdni Rozwiàznie cz Êci zdni. Obliczenie d ugoêci jednej z podstw., 5( 8+ DC ) $ DE, ( AB) FE 5 $ 5 8+ $ 6 AB DC 5 5-6 AB ( AB) 5 5-6- AB Obliczenie d ugoêci drugiej podstwy. CD 6- AB, CD Etpy rozwiàzywni zdƒ Liczb 6 w w w. o p e r o n. p l