Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości Fukcje Kotrakt i wyagaia LICZBY RZECZYWISTE Lekcja 2-3. Liczby aturale str.10-13 Nawiązaie do giazju. Liczby aturale to. {0; 1; 2;.} Ozaczeie zbioru N Co azyway dzielikie liczby aturalej? Dzielikie liczby aturalej azyway liczbę aturala, dla której iloraz / jest liczba aturalą. Przykłady dzielików dla różych liczb aturalych. Cechy podzielości, z przykładai przez 2 (ostatia cyfra jest:0, 2, 4, 6, 8) 3 sua cyfr jest podziela przez 3 5 ostatia cyfra jest 0 lub 5 9 sua cyfr jest podziela przez 9 Liczby parzyste i ieparzyste to. (Zero jest liczbą parzystą) Liczby pierwsze to. Liczbą pierwszą azyway liczbę aturalą, która a tylko dwa róże dzieliki (1 i saą siebie) {2, 3, 5,.} Wielokrotością liczby aturalej azyway. NWW ajiejsza wspóla wielokrotość dla liczb i to Najiejszą wspóla wielokrotością (NWW) dla liczb i azyway ajiejszą liczbę aturalą, która bez reszty dzieli się przez i. Zastosowaie dodawaie i odejowaie ułaków. NWD ajwiększy wspóly dzielik to. Największy wspóly dzielikie (NWD) dla liczb i azyway ajwiększą liczbę aturalą, która jest jedocześie dzielikie liczby i. Zastosowaie skracaie ułaków. Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a; 5 a); 6 a); 7 a); 8 a) i b) str. 12. Zadaie doowe Zad. 1 a); 2 a); 3 a); 4 a). Dodatkowe Podaj zawsze z dwoa przykładai za i jedy przeciw, cechy podzielości przez: 4 liczba powstała z dwóch ostatich cyfr jest podziela przez 4 6 jest podziela przez 2 i 3 10 ostatia cyfra jest 0 W ciągu tygodia oża przesłać a ój adres e-ail zadaie zaieszczoe a ojej stroie iteretowej Kouikaty Bieżące ateriały Wyszukiwaie liczb pierwszych etodą Sito Eratosteesa wykoae w Excelu 1 / 6
Lekcja 4-5. Test diagozujący i jego oówieie Lekcja 6-7. Liczby całkowite i wyiere str. 14-18 Nawiązaie do giazju. Liczby całkowite to. { -2; -1; 0; 1; 2;.} Ozaczeie zbioru C Zazaczeie a osi liczb całkowitych Liczby wyiere to. Liczby wyiere to liczby, które oża zapisań, jako iloraz dwóch liczb całkowitych Ozaczeie zbioru W Ułaki zwykłe przedstawiay w postaci ieskracalej liczik i iaowik są do siebie względie pierwsze, ie ają wspólych dzielików różych od 1 lub -1. Działaia a liczbach wyierych (ułakach): dodawaie wspóly iaowik NWW odejowaie wspóly iaowik NWW ożeie dzieleie Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a) i b); 2 a) i b); 3 a) d); 4 a)-c); 5 a)-d) str. 16. Lekcja druga Zadaie doowe: 3 g) i); 5 g) i) str. 16 Zadaia str.17. 10; 11; 12; Str. 18 zad. 1 a) i b); 2 a) i b); 3 a) i b); 4 a) i b); Zad. 9 i 10 Zadaie doowe: Zad. 5 e) i f); 6 c) i d) 7 c) str. 18 Lekcja 8-9. Liczby iewyiere str. 19-21 Kartkówka z liczb N, C i W. Nawiązaie do giazju. Liczby iewyiere to. Ozaczaie zbioru liczb iewyierych NW Przykłady liczb iewyierych Przybliżoe wartości liczb iewyierych kalkulator Zasady zaokrąglaia liczb.. Zaokrąglaie do ostatiej cyfry po przeciku, którą zostawiay w zaokrąglaej liczbie dodajey jede, jeżeli pierwsza cyfra odrzucoa jest 5 lub większa. Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a) d); 3 a) b) zrobić rysuek. 5 a) c). 6 i 7 zadaia a). str. 20-21 Zadaie doowe: Zad. 3 e) i f); 5 c) str. 21 Lekcja 10. Rozwiięcia dziesięte liczby rzeczywiste str. 22-24 Nawiązaie Co to są liczby wyiere - przykłady? Co to są liczby iewyiere - przykłady? 2 / 6
Co to są liczby dziesięte - przykłady? Liczby dziesięte to ułaki o iaowiku 10, 100, 1000,. Twierdzeia 1. Każdą liczbę wyierą oża zapisać w postaci liczby dziesiętej skończoej lub okresowej i odwrotie każda liczba dziesięta skończoa lub okresowa jest liczbą wyierą. 2. Każda liczba iewyiera jest ieskończoą liczbą dziesiętą ieokresową. Rozwiązywaie zadań Zad. 2 a) f); 3 a)-c); str. 23 Zad. 5 a) b); 6 a)-d) str. 24 Zadaie doowe: Zad. 5 c)-d) 6 e)-h) str. 24 Lekcja 11. Pierwiastek z liczby ieujeej str. 25-30 Nawiązaie do giazju. Podaj przykład pierwiastka kwadratowego Ile wyosi wartość pierwiastka kwadratowego z 4; 9; 16 Defiicja Pierwiastkie kwadratowy z liczby ieujeej a azyway taką liczbę ieujeą b, której kwadrat rówa się liczbie a. a i b 0, a = b b 2 = a Pierwiastkie -tego stopia z liczby ieujeej a azyway taką liczbę ieujeą b, której -ta potęga rówa się liczbie a. a i b 0, a = b b = a Przykłady różych pierwiastków podawae a tablicy Twierdzeia 1. Dla dowolej liczby rzeczywistej a ( a R) : a 2 = a 2. Dla dowolej liczby ieujeej a: a = a oraz ( a ) = a Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a)-c); 2 c)-d); 4; 5 a) str. 27 a gdy a 0 = a gdy a < 0 Zadaie doowe: Zad. 1 g)-i); 2 g)-h); Powtórzeie 1 e)-f) i 2 e)-f) str. 27 Lekcja 12-13. Pierwiastek, działaia a pierwiastkach str. 25-30 Działaia a pierwiastkach Pierwiastek iloczyu a b = a a Pierwiastek ilorazu = b b Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a); 2 a)-d); 3 a)-c); 8 a) str. 29 12 a); 13 a); 14 a) str. 30 a b Zadaie doowe: Powtórzeie Zad. 1 a); 2 a); 3 a); 4 a) str. 30 3 / 6
Lekcja 14. Pierwiastek ieparzystego stopia str. 31 Kartkówka z działań a liczbach wyierych i pierwiastkach z liczb dodatich Nawiązaie Pojęcie pierwiastka -tego stopia Liczby ieparzyste to. Defiicja Jeżeli jest liczbą ieparzystą {1; 3; 3; }, to dla dowolej liczby rzeczywistej a: a = b b = a Przykłady pierwiastków ieparzystych z liczb ujeych i dodatich podawae a tablicy Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a)-d); 2 a)-b); Powtórzeie zad. 1 a) str. 31 Zadaie doowe: Powtórzeie Zad. 1 b) str. 31 Lekcja 15-16. Potęgi o wykładiku całkowity str. 34-36 Nawiązaie do giazju. Potęgą a azyway.. (iloczy czyików rówych liczbie a, gdy jest liczbą aturalą i > 1) Potęga a 1 = Potęga a 0 = dla a 0 a Twierdzeia działaia a potęgach - 1 1. a = gdy a 0 a + 2. a a = a a 3. = a gdy a 0 a 4. (a ) = a 5. a b = ( a b) a a 6. = gdy b 0 b b Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a)-b); 2 a)-b); 3 a)-b); 5 a); 6 a)-b) Powtórzeie zad. 1 a); 2 a); 3 a str. 36 Zadaie doowe: Powtórzeie Zad. 1 c); 2 c); 3 e)-f) str. 36 Lekcja 17. Notacja wykładicza liczb str. 37-38 Nawiązaie Potęgą 10 azyway iloczy.. Liczba dziesięta to ułaek o. Defiicja Notacją wykładiczą dowolej liczby a azyway iloczy w postaci: a = x 10 gdzie x speiawaruek1 x < 10, a C. Przykłady otacji wykładiczej podae a tablicy Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a)-d); 2 a)-b) str. 37. Zad. 3 a)-b); 4 a)-b) str. 38. Powtórzeie zad. 1 a) 2 a)-b) str. 38 Zadaie doowe: Zad. 3 c)-d); 4 c)-d). Powtórzeie Zad. 1 c)-d) i 2 c)-d) str. 38 4 / 6
Lekcja 18. Reguły zaokrąglaia liczb i błędy przybliżeń str. 39-41; str.84-85 Kartkówka z działań potęgach Nawiązaie Zaokrąglaie liczby polega a odrzuceiu grupy cyfr po przeciku.. Liczba będąca zaokrągleie jest przybliżeie z adiare, gdy. Liczba będąca zaokrągleie jest przybliżeie z iedoiare, gdy. Przykłady zaokrągleń podae a tablicy Rozwiązywaie zadań Zad. 1 a)-c); 2 a)-c) (pi jest podae a stroie 39) str. 40. Defiicje Jeżeli daa jest liczba x, jej przybliżeie to liczba x, to wówczas błęde bezwzględy przybliżeia azyway liczbę: x = x x, atoiast błęde względy przybliżeia azyway liczbę x x x w = =, x x x x x a błęde względy procetowy azyway wyrażeie B p = 100% = 100% x x Przykłady obliczaia błędów bezwzględych i względych a tablicy Zadaie doowe Ćwiczeie 3 a)-f) str. 40 Rozwiązywaie zadań Zad. 3; 4; 5. Powtórzeie 1 a)-c); 2 a)-c) str. 40. Obliczaie błędów bezwzględych i względych zadaia wyyśloe przy tablicy. Lekcja 19-21. Procety - % i proile %o str. 42-47 Kartkówka Nawiązaie do giazju 1 % to. (0,01 daej wielości) 1%o to. (0,001 daej wielkości) Metoda obliczaia procet i proili, to etoda proporcji: Ustalay, co jest 100% 200 zł ------------ 100% Pod podstawową proporcje właściwie podpisujey druga proporcję (procety pod procetai; zł pod zł; kilogray pod kilograai itd. Możyy a krzyż i wyliczay szukaą wartość. Przykłady obliczaia procet i proil a tablicy Rozwiązywaie zadań Ćwiczeia 4 a)-b); 5; 6 a)-b); 7 str. 42-43. Zad. 2 a)-c) 3 a); 4 a); 5 a) str. 44 Zadaie doowe: Zad. 1 a)-d); 2 a)-c) str. 45 5 / 6
Druga i trzecia lekcja Rozwiązywaie zadań Zad. 6; 7; 8 str. 44-45. Powtórzeie zad. 3; 4 str. 45 Ćwiczeie 3. Zad. 1; 2; 3; 4 str. 47 Zadaie doowe: Ćwiczeie. 1 a)-b); 2 str. 46 Lekcja 22. Powtórzeie wiadoości o liczbach rzeczywistych. 10-54 i 63-67. Opisać poszczególe eleety a rysuku to sybole zbiorów. Ucziowie kolejo wypisują a tablicy pojęcia, wzory, sybole, jakie występowały lekcjach z działu liczby rzeczywiste zabawa. Przykłady % - procet; NWW ajwiększa wspóla wielokrotość; (2; 9) przedział obustroie otwarty; 1,2(3) liczba okresowa itd. Rozwiązywaie zadań Zestaw I. Zadaia 1-13 a)-b) str. 50-51 Rozwiązywaie testów aturalych z liczb rzeczywistych str. 53-54 Zadaie doowe Zestaw II Zadaie 1-13 podpukt ostati w każdy zadaiu. Lekcja 23. Sprawdzia z liczb rzeczywistych. 10-54 i 63-67. Zadaia, jak w zestawach I i II + zadaia z działań a przedziałach. Lekcja 24. Oówieie sprawdziau z liczb rzeczywistych. 10-54 i 63-67. 6 / 6