Repetytorium z Matematyki Elementarnej Wersja Olimpijska
|
|
- Lidia Rutkowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Repetytorium z Matematyi Elemetarej Wersja Olimpijsa Podae tutaj zadaia rozwiązywae były w jedej z grup ćwiczeiowych Są w więszości ieco trudiejsze od pozostałych zadań przygotowaych w ramach przedmiotu Repetytorium z Matematyi Elemetarej Przezaczoe są dla studetów, tórzy ie mając trudości z materiałem wymagaym w ramach Repetytorium, chcieliby bardziej rozwiąć swoje umiejętości rozwiązywaia zadań o charaterze elemetarym Zadaia pochodzą z różych źródeł, mi z Olimpiady Matematyczej, Małej Olimpiady Matematyczej, Koła Matematyczego Paa Prof Herya Pawłowsiego W zestawie 9 podao wybrae zadaia z pozostałych materiałów przygotowaych w ramach Repetytorium oraz owe, ispirowae tamtymi Nietóre z podaych zadań są ułożoe przez prowadzącego zajęcia Zestawy i 2 Mała Olimpiada Matematycza Zestawy te obejmują zadaia z Zawodów I stopia V mom, 0 czerwca 0 wrześia 995 rou, odp dla grupy młodszej i starszej, dostępe ze stroy: Zestaw 3 Ciąg Fiboacciego Zad Udowodić, że Zad 2 Udowodić, że Zad 3 Udowodić, że Zad 4 Udowodić, że Zad 5 Udowodić, że oraz F = F +2 F 2 = F 2 ) + F = ) F + 2 F 2 = F F + 2 F F + = F 2 2 F F + = F 2 2+
2 Zad 6 Udowodić, że F F +3 = F+2 2 Zad 7 Udowodić, że ażde dwa oleje wyrazy ciągu Fiboacciego są względie pierwsze Zad 8 Udowodić, że dla wszystich m, N F +m = F F m + F F m+ Zad 9 Udowodić, że Zad 0 Udowodić, że Zad Udowodić, że Zad 2 Udowodić, że Zad 3 Udowodić, że F 2 = F+ 2 F 2 F 3 = F+ 3 + F 3 F 3 F 2 = F F + + ) + + )F = F ) F = F +2 F Zad 4 Udowodić, że F = ) )) 5 Zad 5 Udowodić, że jeśli m i są liczbami aturalymi, m, to F m dzieli F Zad 6 Udowodić, że jeśli m i są liczbami aturalymi, to NW DF m, F ) = F NW Dm,) Zad 7 Obliczyć cyfrę przed i po przeciu dziesiętym w rozwiięciu dziesiętym liczby ) Zad 8 Obliczyć cyfrę przed i po przeciu dziesiętym w rozwiięciu dziesiętym liczby )
3 Zad 9 Obliczyć cyfrę przed i po przeciu dziesiętym w rozwiięciu dziesiętym liczby 2 + 3) 2009 Zad 20 Obliczyć cyfrę przed i po przeciu dziesiętym w rozwiięciu dziesiętym liczby + 3) 2009 Zad 2 Obliczyć cyfrę przed i po przeciu dziesiętym w rozwiięciu dziesiętym liczby ) 2009 Zad 22 Czy dla ażdej liczby pierwszej p istieje taie, że p dzieli F? Zestaw 4 Trójąt Pascala Zad Obliczyć Zad 2 Obliczyć Zad 3 Obliczyć Zad 4 Obliczyć Zad 5* Obliczyć Zad 6* Obliczyć Zad 7* Obliczyć ) ) 2 ) ) 2 2
4 Zad 8* Obliczyć 0 2 ) 2 Zad 9 Udowodić, że liczby 2 są ieparzyste dla wszystich N, = 0,, 2 Zad 0 Udowodić, że dla wszystich aturalych F = 0 2 Zad * Obóz auowy Olimpiady Matematyczej, Zachełmie 99) Udowodić, że 2 2 ) = 2 2 dla wszystich aturalych Zad 2 Udowodić, że dla wszystich aturalych = 2 Zestaw 5 Nierówości Zad Udowodić, że jeśli x, y, z 0, to 3xy + yz + xz) x + y + z) 2 Zad 2 Udowodić, że jeśli x, y, z 0, x + y + z = 3, to 0 xy + yz + xz 3xyz x + y + z 3xyz Zad 3 Udowodić, że jeśli x, y, z > 0, xyz =, to x 2 + y 2 + z 2 + xy + yz + xz 2 x + y + z) Kiedy w powyższej ierówości zachodzi rówość? Zad 4 Niech a,, a 0 Udowodić, że + a i ) + a a ) i=
5 Zad 5 Udowodić, że jeśli x, y, z > 0, xyz =, to x + 2y)y + 2z)z + 2x) 27 Zad 6 Niech a, b, c będą długościami boów pewego trójąta, h a, h b, h c długościami wysoości opuszczoych a odpowiedzie boi, r długością oręgu wpisaego w te trójąt, a p połową jego obwodu Udowodić, że h a ah b bh c c 3r) 2p Zad 7 Przy ozaczeiach z poprzediego zadaia udowodić, że a + b + c a+b+c a a b b c c 3 Zad 8 Niech a i, b i > 0 i =,, ), i= a i = i= b i Udowodić, że i a 2 i a i + b i 2 a i i= Zad 9 Udowodić, że dla x,, x > 0 spełioa jest ierówość x x x + + x orzystając z wypułości fucji Zad 0 Udowodić, że dla a, b 0 spełioa jest ierówość a 4 + b 4 a6 b 2 + b6 a 2 Zad Udowodić, że dla a, b > 0 spełioa jest ierówość a 2 a + b b + b 2 a Zad 2 Udowodić, że dla a, b, c [0, ], a 2 + b 2 + c 2 = 2, spełioa jest ierówość a + b + c abc + 2 Zad 3 Udowodić, że dla a, b, c 0 spełioa jest ierówość 2a 3 + b 3 + c 3 ) aba + b) + bcb + c) + aca + c) Zad 4 Udowodić, że dla a, b, c > 0 spełioa jest ierówość a + b + c a2 + b 2 2c + a2 + c 2 2b + b2 + b 2 2a a3 bc + b3 ac + c3 ab
6 Zad 5 Udowodić, że dla a, b, c > 0 spełioa jest ierówość a b + c + b a + c + c a + b 3 2 Zad 6 Udowodić, że dla a, b, c > 0 spełioa jest ierówość a 3 b + b 3 c + c 3 a abca + b + c) Zad 7 Udowodić, że ciąg a = + ) jest rosący Zad 8 Udowodić, że dla ciągu a z poprzediego zadaia prawdziwa jest ierówość: a +2 a + < a + a Zad 9 Udowodić, że ciąg a = ) jest rosący Zad 20 Udowodić, że dla ciągu a z poprzediego zadaia prawdziwa jest ierówość: a +2 a + < a + a Zad 2 Udowodić, że jeśli a, b > 0, a 2 + b 2 =, to a 3 + b 3 2ab Zad 22 Przy ozaczeiach z zadaia 6 udowodić, że: p a + p b + p c 2 a + b + ) c Zad IMO) Udowodić, że jeśli x, y, z 0, x + y + z =, to 0 xy + yz + zx 2xyz 7 27 Zestaw 6 Geometria mas Zad Udowodić, że środowe trójąta przeciają się w jedym pucie Zad 2 Udowodić, że wysoości trójąta lub ich przedłużeia) przeciają się w jedym pucie Zad 3 Udowodić, że dwusiecze trójąta przeciają się w jedym pucie
7 Zad 4 Udowodić, że puty łączące wierzchołi trójąta z przeciwległymi putami styczości z oręgiem wpisaym przeciają się w jedym pucie Zad 5 Udowodić twierdzeie Čevy: Odcii łączące wierzchołi A, B i C trójąta ABC z putami D, E i F, obraymi, odpowiedio, a boach BC, AC i AB trójąta, przeciają się w jedym pucie wtedy i tylo wtedy, gdy: BD CE AF = DC EA F B UWAGA: Rówież zadaie 4 z zestawu moża rozwiązać orzystając z geometrii mas Zestaw 7 Obóz auowy Olimpiady Matematyczej Zestaw te obejmuje zadaia z Obozu auowego Olimpiady Matematyczej, Zachełmie 99, dostępe ze stroy: Zestaw 8 Wyjąti z zadaia domowego z d z Koła Matematyczego Paa Prof Herya Pawłowsiego Zad Wyzaczyć wszystie fucje f : N N, rosące i taie, że f2) = 2 oraz fm) = fm)f), m, N Zad 2 * Wyzaczyć wszystie fucje f : N N, rosące i taie, że f2) = 4 oraz fm) = fm)f), m, N Zad 3 Trzy oręgi S, S 2, S 3 przechodzą przez put P i przeciają się taże: S 2 z S 3 w pucie A, S z S 3 w pucie B, S z S 2 w pucie C, przy czym put P leży wewątrz ABC Z dowolego putu M oręgu S prowadzimy proste MB i MC otrzymując puty T i Q a przecięciu, odpowiedio, z oręgiem S 3 i S 2 Udowodić, że puty T, A i Q leżą a jedej prostej Zad 4 Trzy oręgi o środach A, B, C i promieiach r A, r B, r C są parami stycze zewętrzie i są stycze do prostej l Niech r A r B r C Wyazać, że + = r A r B r C Zad 5 Trzy oręgi S, S 2, S 3 są parami stycze zewętrzie: S 2 i S 3 w pucie A, S i S 3 w pucie B, S i S 2 w pucie C Prowadzimy proste AB i AC otrzymując puty P i Q a przecięciu z oręgiem S 2 Udowodić, że P Q jest średicą oręgu S 2
8 Zestaw 9 Zadaia z zestawów przygotowaych dla pozostałych grup lub ispirowae imi Zad 42 OM) Udowodić, że 2 > , N Zad 2 Udowodić, że Zad 3 Obliczyć 2 ) + = +, N 2 Zad 4 Udowodić, że Zad 5 Udowodić, że, N + > 3 24, > Zad 6 Obliczyć dla a, b R) sumy: a) b) c) d) e) sia + b) c sia + b) c sia + b) c sia + b) c sia + b)
9 Zad 7 Udowodić, że 2 si x + ) π = six), x R, N Zad 8 Wiedząc, że liczby a, b, c są pierwiastami welomiau x 3 6x 2 +x 6, zaleźć wielomia stopia 3, tórego pierwiastami są liczby ab, bc, ac Zad 9 Dla N zaleźć rozład wyrażeia! xx + )x + 2) x + ) a ułami proste Jaa tożsamość związaa z symbolem Newtoa wyia z otrzymaej rówości? Zad 0 Rozwiązać w x R ierówość: 2 2x 3 2x + 2 2x 3 x+ + 2 x > 2 x+ 3 2x + 3 2x+ + 2 x+ 3 x+ + 3 x x+2 Zad Rozwiązać, dla N, astępujący uład rówań w zbiorze liczb dodatich: x + x x = x 2 + x x2 = x + x x = Zad 2 * Rozwiązać uład z poprzediego zadaia w zbiorze liczb rzeczywistych, ie orzystając z własości relacji <, lub w zbiorze liczb zespoloych Zad 3 Rozwiązać, dla N, astępujący uład rówań w zbiorze liczb rzeczywistych: x + x x = 0 x + 2x x = 0 x + 4x x = 0 x + 2 x x = 0 Zestaw 0 Zadaia z olowium Zad W trapezie ABCD długości rówoległych odciów AB i CD spełiają zależość AB = 2 CD Udowodić, że jeśli w trapez te wpisay jest orąg, to BC + AD = 3 CD
10 Zad 2 * W trapezie ABCD długości rówoległych odciów AB i CD spełiają zależość AB = 2 CD Udowodić, że jeśli BC + AD = 3 CD i w trapez te wpisaa jest elipsa, tórej jeda z osi symetrii jest rówoległa do AB, to elipsa ta jest oręgiem Zad 3 Korzystając z zasady iducji matematyczej i z ierówości udowodić, że + ) < e < + ) +, N, + + e <! < e, N e e Zad 4 * Udowodić, że ciąg a = + ) + 2 jest malejący Jaie oszacowaie dla! wyia z tego fatu? Zad 5 W trójącie ABC zajdują się cztery oręgi: S, S, S 2 i S 3 Orąg S jest wpisay w trójąt ABC Orąg S jest styczy wewętrzie do boów AB i AC trójąta oraz do oręgu S Podobie S 2 jest styczy wewętrzie do BC i AB oraz do S, a S 3 jest styczy wewętrzie do BC i AC oraz do S Udowodić, że jeśli oręgi S, S 2 i S 3 mają rówe promieie, to trójąt ABC jest rówoboczy Zad 6 * Wewątrz boów AB, BC i AC trójąta ostroątego ABC obrao odp puty P, Q i R taie, że AP R = QP B, BQP = RQC i CRQ = P RA Udowodić, że odcii AQ, BR i CP są wysoościami trójąta ABC Zad 7 Udowodić, że jeśli a > b > 0 i N to a 2+ b + a b +2 > ab 2+ + a +2 b
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoTw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych
Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..
Bardziej szczegółowoZadania. SiOD Cwiczenie 1 ;
1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są
Bardziej szczegółowoKurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno
Bardziej szczegółowojest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.
Zadanie PP-GA-1. W trójkącie równoramiennym prostokątnym punkt C = ( 3, 1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bardziej szczegółowoZadania zamknięte. A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki. C) a 4 = 2 3
Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Równanie x2 3x+2 = 0 ma: x 2 4 A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki ZADANIE 2 (1 PKT) Liczba b jest 3 razy większa od liczby a. Wtedy
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
Nr zadania Nr czynno ci... ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwi zania zadania Wprowadzenie oznacze : x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania: x y lub: zapisanie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowopobrano z (A1) Czas GRUDZIE
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla
Bardziej szczegółowoLICZBY RZECZYWISTE a) 3n, n N ; b) 3n 2, n N. 6. a) 0; b) 590; c) a) 1 ; b) a) 7; b) 27; c) 3; d) 2.
LICZB RZECZWISTE b) NWD( 0, 900) 0, NWW ( 0, 900) 600; c) NWD( 6, 58), NWW ( 6, 58) 654 0 4 a) n, n N ; b) n, n N 5 a) 0a b, a {,,, 9 }, b { 0,,, 9 }; b) 0a b ; c) b, b {,,, 9 } 6 a) 0; b) 590; c) 7 9
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.
2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze
Bardziej szczegółowoUchwała Nr XXII / 242 / 04 Rady Miejskiej Turku z dnia 21 grudnia 2004 roku
Informacja dotycząca Stypendiów Burmistrza Miasta Turku za wyniki w nauce, stypendia za osiągnięcia sportowe oraz stypendia za osiągnięcia w dziedzinie kultury i działalności artystycznej. Urząd Miejski
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych LICEUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi
Bardziej szczegółowoBADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA. Poziom podstawowy
LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowoOFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH
OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH Strona 1 z 9 SPIS ZAJĘĆ WRAZ Z NAZWISKAMI WYKŁADOWCÓW dr hab. Mieczysław Kula Poznaj swój
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoMaksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. Zadanie 1: a) 6 punktów, b) 3 punkty, Zadanie 2: a) 6 punktów, b) 4 punkty,
VII Wojewódzki Konkurs Matematyczny "W ±wiecie Matematyki" im. Prof. Wªodzimierza Krysickiego Etap drugi - 17 lutego 2015 r. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 80. 1. Drugi etap Konkursu skªada si
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
Bardziej szczegółowoEpidemiologia weterynaryjna
Jarosław Kaba Epidemiologia weterynaryjna Testy diagnostyczne I i II i III Zadania 04, 05, 06 Warszawa 2009 Testy diagnostyczne Wzory Parametry testów diagnostycznych Rzeczywisty stan zdrowia chore zdrowe
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoFunkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne
Fukcje trygoometrycze Fukcje trygoometry cze - powtórzeie Tożsamości trygoometry cze 3 podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych Fukcje trygoometry cze sumy i różicy
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2013 WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy
Bardziej szczegółowodna szeregu. ; m., k N ; ó. ; u. x 2n 1 ; e. n n! jest, że
KILKA ZADAŃ O SZEREGACH Zbadać zbieżość i zbieżość bezwzgle da = a, jeśli a = a!! ; a + + ; c + ; ć! ; d +/ + 3 ; e! e 3 3+ ; f ; + g 000+ ; h ; + i! ; j k ; l 5 + l + 7 0 +3 6 0 + ; +3 ; ; m 3 + 3 ; +a
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR LXI/797/14 RADY MIEJSKIEJ W SŁUPSKU. z dnia 29 października 2014 r.
UCHWAŁA NR LXI/797/14 RADY MIEJSKIEJ W SŁUPSKU z dnia 29 października 2014 r. w sprawie określenia szczegółowych warunków udzielania pomocy materialnej o charakterze motywacyjnym dla uczniów będących stałymi
Bardziej szczegółowoSTAWKI PODATKU OBOWIĄZUJĄCE W ROKU 2014
STAWKI PODATKU OBOWIĄZUJĄCE W ROKU 2014 PODATEK OD NIERUCHOMOŚCI Przedmioty opodatkowania Stawka podatku OD BUDYNKÓW LUB ICH CZĘŚCI: a) mieszkalnych 0,49 zł od 1 m 2 powierzchni użytkowej b) związanych
Bardziej szczegółowo'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
Bardziej szczegółowoV Międzyszkolny Konkurs Matematyczny
V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie
Bardziej szczegółowoCentralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 0 KOD UCZNIA UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY PESEL miejsce na naklejk z kodem
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów województwa wielkopolskiego
Kod ucznia Data urodzenia ucznia Dzień miesiąc rok Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY Rok szkolny 2012/2013 Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy test zawiera 12 stron.
Bardziej szczegółowoMATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-061 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z J ZYKA ROSYJSKIEGO
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MJR-P1_1P-072 EGZAMIN MATURALNY Z J ZYKA ROSYJSKIEGO MAJ ROK 2007 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy 120 minut 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05
ZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05 Burmistrza Gminy i Miasta Lwówek Śląski z dnia 6 kwietnia 2005r. w sprawie udzielenia dnia wolnego od pracy Działając na podstawie art. 33 ust. 5 ustawy z dnia 8 marca 1990 r.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Uk ad graficzny CKE 010 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowonie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki?
Szanowny Maturzysto, nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki? To prawie niemożliwe, ale jeżeli jednak tak, to Pewnie sądzisz, że przyczyna tkwi w bardzo trudnym arkuszu! Zobaczmy, jak to wygląda
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-P1A1P-052 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoUmowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić
Umowa nr.. /. zawarta dnia w, pomiędzy: Piotr Kubala prowadzącym działalność gospodarczą pod firmą Piotr Kubala JSK Edukacja, 41-219 Sosnowiec, ul. Kielecka 31/6, wpisanym do CEIDG, NIP: 644 273 13 18,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATUR MAJ 2012 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
pobrano z www.sqlmedia.pl ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2014/2015 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wyznaczyć ich położenie w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić,
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 26 stycznia 1982 r. Karta Nauczyciela. (tekst jednolity) Rozdział 3a. Awans zawodowy nauczycieli
USTAWA z dnia 26 stycznia 1982 r. Karta Nauczyciela (tekst jednolity) Rozdział 3a Awans zawodowy nauczycieli Art. 9a. 1. Ustala się stopnie awansu zawodowego nauczycieli: 1) nauczyciel stażysta; 2) nauczyciel
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA Nr XIX/170/2012 RADY MIEJSKIEJ w KOZIENICACH z dnia 29 marca 2012 r.
UCHWAŁA Nr XIX/170/2012 RADY MIEJSKIEJ w KOZIENICACH z dnia 29 marca 2012 r. w sprawie zasad udzielania stypendiów o charakterze motywującym ze środków Gminy Kozienice. Na podstawie art. 18 ust. 2 pkt
Bardziej szczegółowoMatematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia
Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 150 minut ARKUSZ II STYCZE ROK 2005 Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10
Bardziej szczegółowof '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n
Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów
1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowotek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze
R o z d z i a l III RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZE DÓW 12. Rówaie różiczowe liiowe -tego rze du Na pocza te zauważmy, że podobie ja w dziedziie rzeczywistej wprowadzamy dla fucji zespoloych
Bardziej szczegółowoWójt Gminy Bobrowniki ul. Nieszawska 10 87-617 Bobrowniki WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO W ROKU SZKOLNYM 2010/2011
Nr wniosku.../... Bobrowniki, dnia... Wójt Gminy Bobrowniki ul. Nieszawska 10 87-617 Bobrowniki WNIOSEK O PRZYZNANIE STYPENDIUM SZKOLNEGO W ROKU SZKOLNYM 2010/2011 1. Dane osobowe WNIOSKODAWCY Nazwisko
Bardziej szczegółowoRegulamin wynagradzania pracowników niepedagogicznych zatrudnionych w Publicznym Gimnazjum im. Tadeusza Kościuszki w Dąbrówce. I. Postanowienia ogóle
Załącznik nr 1 do Zarządzenia nr 6/09/10 z dnia 17 grudnia 2009 r. Dyrektora Publicznego Gimnazjum im. Tadeusza Kościuszki w Dąbrówce Regulamin wynagradzania pracowników niepedagogicznych zatrudnionych
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoM P A P S - 50 X 100
ul. Hauke Bosaka 15, 25-217 Kielce; e-mail: marketing@obreiup.com.pl MP seria Jak zamawiać? M P A P S - 50 X 100 M: Marani A: Dwustronnego działania (typ podstawowy) S: Magnes na tłoku Średnica x Skok
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA NR... RADY MIASTA KIELCE. z dnia... 2016 r.
Projekt UCHWAŁA NR... RADY MIASTA KIELCE z dnia... 2016 r. w sprawie ustalenia zasad udzielania i rozmiaru obniżek tygodniowego obowiązkowego wymiaru godzin zajęć nauczycielom, którym powierzono stanowiska
Bardziej szczegółowoWarunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą
Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.
Bardziej szczegółowoP R O J E K T D r u k n r... UCHWAŁA NR././2014 RADY GMINY CHYBIE. z dnia.. 2014 r.
P R O J E K T D r u k n r........... UCHWAŁA NR././2014 RADY GMINY CHYBIE z dnia.. 2014 r. w sprawie zasad udzielania stypendiów dla uczniów za wyniki w nauce oraz osiągnięcia artystyczne Na podstawie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW O SPECJALNYCH POTRZEBACH EDUKACYJNYCH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW O SPECJALNYCH POTRZEBACH EDUKACYJNYCH Uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych obowiązują na lekcjach matematyki wymagania i kryteria ocen określone w
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 1 Notatki do wykªadu Mateusz Kwa±nicki. 7 Sumy i iloczyny uogólnione
Aaliza matematycza Notatki do wykªadu Mateusz Kwa±icki 7 Sumy i iloczyy uogólioe Dla dowolych liczb a k, a k+, a k+,..., a l okre±lamy sum uogólio i iloczy uogólioy: a k + a k+ + a k+ +... + a l, l a k
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA Nr XLIII/522/2014 RADY MIEJSKIEJ W BORNEM SULINOWIE z dnia 29 maja 2014 r.
UCHWAŁA Nr XLIII/522/2014 RADY MIEJSKIEJ W BORNEM SULINOWIE z dnia 29 maja 2014 r. w sprawie zasad rozliczania tygodniowego obowiązkowego wymiaru godzin zajęć nauczycieli zatrudnionych w szkołach prowadzonych
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoRegulamin rekrutacji w projekcie,,grupa PoMocowa SENIORÓW - usługi społeczne osób starszych dla osób starszych
Regulamin rekrutacji w projekcie,,grupa PoMocowa SENIORÓW - usługi społeczne osób starszych dla osób starszych współfinansowanego ze środków otrzymanych od Ministerstwa Pracy i Polityki Społecznej w ramach
Bardziej szczegółowoEGZAMIN KLASYFIKACYJNY
REGULAMIN EGZAMINÓW KLASYFIKACYJNEGO, POPRAWKOWEGO I SPRAWDZAJĄCEGO Podstawa prawna Ustawa o systemie oświaty z 1991 r. (Dz. U. Z 2007 r. Nr 80 poz. 542), Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu
Bardziej szczegółowoMatematyka dla liceum/funkcja liniowa
Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa
Bardziej szczegółowoMatematyka dla odwa nych
Jan Kowolik, Tomasz Szwed Matematyka dla odwa nych Zbiór zadañ konkursowych dla uczniów uzdolnionych matematycznie Szko³a ponadgimnazjalna i nie tylko Opole 010 1 Spis treœci Wstêp...5 Rozdzia³ I. W³asnoœci
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoTytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją
Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. I Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Techniki szybkiego liczenia w pamięci niestosowane na lekcjach matematyki Wybrane elementu systemu
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.
Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY
MATEMATYKA Poziom wyższy TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623
Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania Język polski
Przedmiotowy System Oceniania Język polski II etap edukacyjny PSO jest spójny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania opracowanym na podstawie Rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia
Bardziej szczegółowoTERMIN ODDAWANIA PRAC 29 LUTEGO KLASA IV ZESTAW 3
KLASA IV Pierwszy autobus odjeżdża z przystanku o godzinie 5.30, a następne autobusy odjeżdżają z tego przystanku co 45 minut. Janek przyszedł na przystanek o godzinie 14.22. o ile minut przyszedł za późno
Bardziej szczegółowo