Przekształcenie 0, 1, 2 () Przekształcenie, w którym każdą fazę prądu i napięcia przedstawiamy za pomocą trzech składowych: zerowej, zgodnej i przeciwnej. Tym samym dowolny układ trójfazowy, w ogólności niesymetryczny, zastępujemy trzema symetrycznymi układami trójfazowymi: - zerowym (kolejności zerowej, zerowej kolejności faz) - zgodnym (kolejności zgodnej, zgodnej kolejności faz) - przeciwnym (kolejności przeciwnej, przeciwnej kolejności faz) Połączenie łańcuchowe trzech generatorów składowych symetrycznych napięcia (zerowej, zgodnej i przeciwnej) i równoważny generator napięcia niesymetrycznego
Przekształcenie 0, 1, 2 () W obliczeniach, przekształcenie to diagonalizuje podmacierze macierzy admitancyjnych i impedancyjnych symetrycznych elementów trójfazowych. W efekcie uzyskuje się równania, do których rozwiązania wystarcza wykonanie wielokrotnie mniejszej liczby obliczeń na wielkościach zespolonych.
Przekształcenie zdefiniowane jest następująco: A = 0 1 2 B = 0 a 2 1 a 2 C = 0 a 1 a 2 2 a=e j120o [ A B C ]=[1 1 1 1 a 2 a 1 a a 2 ] [ 0 1 2 ] (26) Macierz przekształcenia: (27) [S ]=[ 1 1 1 ] 1 a 2 a 1 a a 2 wyznacznik tej macierzy: det [S ]=3 a a 2 =3j 3
Przekształcenie odwrotne [ 0 1 2 ]= 1 3 [ 1 1 1 1 a a 2 1 a 2 a ] [ A B C ] (28) Macierz przekształcenia odwrotnego: [S 1 ]= 1 3 [1 1 1 1 a a 2 ]= 1 a 2 a 1 3 [ S 1 ] (29)
Zmianę układu współrzędnych wykonuje się przez mnożenie wektorów wielkości zmiennych (napięć, prądów) przez odpowiednie macierze przekształceń. zależność liniowa: [] = [Z][I] (1) przekształcenie: [ p ] = [B][] [I p ] = [C][I] (2) przekształcenie odwrotne: [] = [B -1 ][ p ] [I] = [C -1 ][I p ] (3) zależność (1) przekształcona: [ p ] = [Z p ][I p ] (4) przekształcona macierz Z: [Z p ] = [B][Z][C -1 ] (5)
Zmianę układu współrzędnych wykonuje się przez mnożenie wektorów wielkości zmiennych (napięć, prądów) przez odpowiednie macierze przekształceń. przekształcenie: [] = [S][ s ] [I] = [S][I s ] (2.2) [Z] = [S][Z s ] [Y] = [S][Y s ] przekształcenie odwrotne: [ s ] = [S -1 ][] [I s ] = [S -1 ][I] (3.2) [Z s ] = [S -1 ][Z] [Y s ] = [S -1 ][Y] albo: [ s ] = ⅓[S 1 ][] [I s ] = ⅓[S 1 ][I] [Z s ] = ⅓[S 1 ][Z] [Y s ] = ⅓[S 1 ][Y]
Przykład przekształcenia Dane są napięcia w trzech fazach, symetryczne, o wartości skutecznej = 230 2 V ( max = 460 V). Znajdziemy składowe 0, 1, 2 dla tego układu napięć. Napięcia fazowe: A = max sin(ωt) B = max sin(ωt 120 ) C = max sin(ωt 240 ) Napięcia fazowe wprowadzamy w Matlabie w postaci zespolonej: A = 230*sqrt(2) B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3) C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3)
Definiujemy macierz napięć fazowych i macierz przekształcenia: = [A; B; C]; a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a] Przekształcenie odwrotne: (28) [ 0 1 2]= 1 3 [ 1 1 1 1 a a 2 1 a 2 a ] [ A B C ] Obliczamy macierz napięć składowych symetrycznych: s = 1/3*S1*
A = 230*sqrt(2); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = 325.27-162.63-281.69i -162.63 +281.69i s = 0 325.27 0
A B C Otrzymujemy następujące wartości: = s = 325.27 0-162.63-281.69i 325.27-162.63 +281.69i 0
A = 100; B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = 100-162.63-281.69i -162.63 +281.69i s = -75.09 250.18-75.09
A B C 9 0 4 0 0 0 1 2 9 0 Otrzymujemy następujące wartości: = s = 100-75.09-162.63-281.69i 250.18-162.63 +281.69i -75.09
A B C 9 0 4 0 0 0 1 9 0 2 Stopień niesymetrii układu: s = (30) n = 2 1 100-75.09 250.18-75.09 n =30
Przekształcenia 9 0 A w obliczeniach 1zwarciowych 2 0 B 5 0 C 0 A 0 B 0 C 1 A 9 0 1 1 5 B 0 5 0 1 C Stopień niesymetrii układu: s = -75.09 n = 2 (30) 250.18 1 100-75.09 n =30 2 A 2 B 2 C
A = 230*sqrt(2)*exp(j*pi/12); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = 314.19 +84.186i -162.63-281.69i -162.63 +281.69i s = -3.6944 +28.062i 321.57 +28.062i -3.6944 +28.062i
A 0 B 1 C 2 Otrzymujemy następujące wartości: = s = 314.19 +84.186i -3.6944 +28.062i -162.63-281.69i 321.57 +28.062i -162.63 +281.69i -3.6944 +28.062i
A 0 B 1 C 2 n = 2 1 100 s = -3.6944 +28.062i n =8,77 321.57 +28.062i -3.6944 +28.062i
A = 230*sqrt(2)*exp(j*pi/6); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = 281.69 +162.63i -162.63-281.69i -162.63 +281.69i s = -14.526 +54.212i 310.74 +54.212i -14.526 +54.212i
A 0 B 1 C 2 Otrzymujemy następujące wartości: = s = 281.69 +162.63i -14.526 +54.212i -162.63-281.69i 310.74 +54.212i -162.63 +281.69i -14.526 +54.212i
A 0 B 1 C 2 n = 2 1 100 s = -14.526 +54.212i n =17,8 310.74 +54.212i -14.526 +54.212i
A 0 B 1 C 2 A = 0 1 2 B = 0 a 2 1 a 2 C = 0 a 1 a 2 2 s = -14.526 +54.212i 310.74 +54.212i -14.526 +54.212i
A B 1 C 2 0 B 0 B 1 B 0 C 0 C 1 C 2