Wykład VIII: Odkształcni matriałów - właściwości sprężyst JERZY LI Wydział Inżynirii Matriałowj i ramiki Katdra Tchnologii ramiki i Matriałów Ogniotrwałych
Trść wykładu: 1. Właściwości matriałów wprowadzni 2. Klasyfikacja rologiczna odkształcnia matriałów 3. tatyczna próba rozciągania 4. Odkształcni sprężyst 4.1. Prawo Hook a moduły sprężystości 4.2. Właściwości sprężyst układu dwóch atomów 4.3. Odkształcni sprężyst kryształów 4.4. Właściwości sprężyst matriałów wilofazowych 4.5. Właściwości sprężyst matriałów porowatych 4.6. Mtody pomiaru modułów sprężystości 4.7. Nisprężystość
Właściwości tworzyw - wprowadzni O możliwości zastosowania dango matriału dcydują jgo właściwości użytkow Zachowani się dango matriału w środowisku pracy to zaplanowana przz użytkownika (założona) odpowidź na działając na nigo czynniki (bodźc)
Właściwości tworzyw - wprowadzni PODEJŚIE INŻYNIERKIE Matriał traktowany jst jak czarna skrzynka ni intrsuj nas jgo charaktrystyka a jdyni istnijąc zalżności funkcyjn W przypadku paramtrów ilościowych (mirzalnych): odzw = funkcja (czynników) prowadza się tę zalżność do możliwi najprostszych funkcji (modli) matmatycznych, np.: zalżność liniowa -> prawo Hook a σ = E ε tał w danym modlu, charaktrystyczn dla dango matriału, okrślan w ściśl zdfiniowanych warunkach, noszą nazwę stałych matriałowych
Właściwości tworzyw - wprowadzni PODEJŚIE HARAKTERYTYZNE DLA NAUKI O MATERIAŁAH Matriał ni jst traktowany jak czarna skrzynka, lcz w myśl nauki o matriałach posiada swoją budowę, wynikającą z sposobu jgo otrzymywania tał w modlach, charaktrystyczn dla dango matriału (stał matriałow) będą zalżć od jgo budowy (sposobu otrzymywania).
Właściwości tworzyw - wprowadzni
Właściwości tworzyw - wprowadzni Podstawowym czynnikim wryfikującym matriały inżynirski jst działani sił (naprężń) Naprężnia mogą zminić wymiary (odkształcni liniow, odkształcni kątow) lub ciągłość matriału (dkohzja)
Modl odkształcnia Nauką opisującą niniszcząc odkształcani się ciał (w czasi) pod wpływm działania sił jst rologia Rologia opira się na modlach makroskopowych ciał poddawanych działaniu sił ścinania Modl t w sposób ogólny opisują zachowani się ciał zarówno odkształcających się postaciowo (ciała sztywn, cicz) jak i objętościowo (gazy) W klasyfikacji rologicznj (makroskopowj) jako najbardzij typow można przyjąć trzy podstawow modl zachowania się ciał: odkształcni sprężyst, odkształcni plastyczn, odkształcni lpkościow
Modl odkształcnia Odkształcnia sprężyst (odwracaln) iało liniowo-sprężyst (Hook a) σ = E ε
Modl odkształcnia Odkształcnia sprężyst (odwracaln) iało o sprężystości opóźnionj (Klvina) σ = E ε + η dε dt ε t = σ E 1 xp t τ τ - czas rlaksacji
Modl odkształcnia Odkształcni plastyczn (niodwracaln) iało doskonal plastyczn σ = σ max τ = τ max σ max, τ max - granica plastyczności
Modl odkształcnia Odkształcni lpkościow icz Nwtona σ =h h - współczynnik lpkości
Właściwości sprężyst Zachowani się matriałów pod wpływm naprężń statyczna próba rozciągania (ściskania, zginania, )
Odkształcni sprężyst Odkształcni wzdłużn ε z = l 1 l l = l l Odkształcni poprzczn: ε x = ε y = d 1 d d = d d Liczba Poissona: odkształcni poprzczn ν = odkształcni wzdłużn = ε x ε z
Odkształcni sprężyst Odkształcni ścinania: w l = tg γ Dla małych odkształcń: (tg γ γ) w l γ
Odkształcni sprężyst Odkształcni objętościow θ = ΔV V = V 1 V V ε x +ε y +ε z Odkształcni objętościow jst równ sumi odkształcń liniowych w trzch wzajmni prostopadłych kirunkach
Odkształcni sprężyst Rzczywist zachowani się matriałów łączy z sobą lmnty zachowania modlowgo sprężystgo, plastyczngo i lpkościowgo MATERIAŁY KRUHE, PLATYZNE, LEPKOPRĘŻYTE
Prawo Hook a - moduły sprężystości Dla matriałów sztywnych w pirwszym tapi przy rosnących naprężniach matriały zachowują się sprężyści tj. odkształcają się nitrwal. W pwnym zakrsi odkształcni jst proporcjonaln do naprężnia. Prawo Hook a = E = G p = - K θ E - moduł Younga (sprężystości podłużnj) G - moduł sztywności (ścinania, spręż. postaciowj) K - moduł ściśliwości (spręż. objętościowj) - liczba Poissona (odkształcalności poprzcznj) Moduły E, G, K i liczba Poissona okrślają właściwości sprężyst matriałów.
Prawo Hook a - moduły sprężystości Pytania: od czgo zalżą moduły sprężystości matriałów? jak j można okrślić? jak j można zminiać?
Prawo Hook a - moduły sprężystości Układ trójwymiarowy, Prawo Hook a w postaci tnsorowj: i ij j lub i ij j 1 2 3 4 5 6 11 21 31 41 51 61 12 22 32 42 52 62 13 23 33 43 53 63 14 24 34 44 54 64 15 25 35 45 55 65 16 26 36 46 56 66 1 2 3 4 5 6 Płna macirz sprężystości 36 stałych
Prawo Hook a - moduły sprężystości Wyższa symtria -> rdukcja stałych sprężystości Dla matriału izotropowgo mamy 3 stał: 11, 12, 44 k i j i j i j i j i G j i E 4,5,6 1,2,3 Przy czym: E = 1/ 11 G = 1/ 44 = - 12 / 11 6 5 4 3 2 1 44 44 44 11 12 12 12 11 12 12 12 11 6 5 4 3 2 1 6 44 6 5 44 5 4 44 4 2 1 12 3 11 3 3 1 12 2 11 2 3 2 12 1 11 1 ) ( ) ( ) ( Zalżność między stałymi matriałowymi: E=2G (1+)
Prawo Hook a - moduły sprężystości Porównani wilkości E dla różnych matriałów na podstawi danych M.F. Ashby go
Właściwości sprężyst układu dwóch atomów Odkształcni sprężyst w układzi dwóch atomów Uproszczony wykrs siły F działającj między dwoma atomami w dwuatomowj cząstczc jako funkcja ich odlgłości x
Właściwości sprężyst układu dwóch atomów W modlu rozważamy zalżność naprężnia od odkształcnia dla dwu atomów odchylanych od położnia równowago przz siłę zwnętrzną. Działania sił zwnętrznych wywołuj wwnętrzną przciwni skirowaną rakcję układu Zakładamy układ izolowany w którym atomy są odchylan od położnia równowagi (x o ) na niwilką odlgłość d r F r d r F r d r dr d r r dr r F r d r F r F a F o o o r r o r r o o o r r o o 1 1 1 ~ 2 2
Właściwości sprężyst układu dwóch atomów 1 r o F r rr o d gdzi: - stała sprężystości ~ do modułu sprężystości Im większa siła wiązania i im krótsz wiązani tym większy moduł sprężystości matriału.
Właściwości sprężyst Enrgia odkształcń sprężystych Gęstość nrgii, nrgia właściwa (ilość nrgii na jdnostkę objętości) w [J/m 3 ] W iid i 2 E 2 2 2E Enrgia jst równa polu pod krzywą σ-ε
Odkształcni sprężyst kryształów Porównani wilkości E dla różnych matriałów tał matriałow ij oraz moduły E i G [GPa] niktórych monokryształów o strukturz rgularnj Kryształ 11 12 44 =G E MgO 343 95 124 31 UO 2 395 121 65 338 βi 422 14 232 352 (diamnt) 162 125 575 135 Ti,94 519 12 179 486 Zr,94 45 99 153 414
Właściwości sprężyst mat. wilofazowych Modl szrgowy Modl równolgły 1 E = V 1 E 1 + V 2 E 2 E = V 1 E 1 + V 2 E 2 prawo miszanin E - moduł Younga, V - udział objętościowy fazy
Właściwości sprężyst mat. wilofazowych Moduł Younga kompozytów
Właściwości sprężyst matriałów porowatych Fazę gazową w matrial można traktować jak fazę, dla którj stała E= tąd, z prawa miszanin, moduł Younga matriału porowatgo wynosi: E = E o (1- V p ) gdzi: V p - udział objętościowy porów E o - moduł Younga matriału gęstgo
Właściwości sprężyst matriałów porowatych W rzczywistych matriałach istniją różngo rodzaju dfkty wwnętrzn któr powodują powstawani koncntracji naprężń. Na skutk tgo, lokalni wwnątrz matriału naprężnia mogą znaczni przwyższać t przyłożon do nigo na zwnątrz. Rozwiązani Inglisa dla pasma osłabiongo otworm liptycznym: z 1 2 2 c z c c
Właściwości sprężyst matriałów porowatych Makroskopow zachowani matriału jst ściśl związan z jgo mikrostrukturą, którą można scharaktryzować poprzz: Wymiary i kształt ziarn, trukturę dfktów wwnętrznych: lktronowych, atomowych punktowych (wakancj), liniowych (dyslokacj krawędziow i śrubow), powirzchniowych (granic ziarn, bliźniaki krystaliczn, granic faz, mikrospękania), objętościowych (pory, pustki, inkluzj)
Właściwości sprężyst mat. porowatych Ogólni: k z gdzi: k - współczynnik koncntracji naprężń tąd: E E 1 k V p Na przykład dla porów liptycznych wzór wynikający z hipotzy Rossi go: k 5 4 a c 3 4
Mtody pomiarów modułów sprężystości
Zjawisko nisprężystości Zjawisko zalżności odkształcnia sprężystgo od czasu nosi nazwę nisprężystości (sprężystości opóźnionj) t xp U R R odkształcni zrlaksowan U odkształcni nizrlaksowan - czas rlaksacji
Zjawisko nisprężystości Procsy rlaksacyjn odkształcnia sprężystgo w matriałach Jżli czas pomiaru właściwości sprężystych jst większy niż czas nizbędny dla zajścia dango procsu rlaksacyjngo to procs tn ni będzi miał wpływu na pomiar
Zjawisko nisprężystości R o U o R o U o R o E t b E t a t E E E ) ) xp E nizrlaksowany E zrlaksowany
Dziękuję. Do zobacznia za tydziń. JERZY LI Wydział Inżynirii Matriałowj i ramiki Katdra Tchnologii ramiki i Matriałów Ogniotrwałych