dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG"

Transkrypt

1 7.WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Polimery mają właściwości ciała lepkosprężystego, tzn. że pod wpływem sił zewnętrznych odkształcają się sprężyście (odwracalnie) i niesprężyście (nieodwracalnie), zależnie od czasu płynięcie. Zachowanie sprężyste Zachowanie lepkie 2

3 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Polimery (jak również inne realne ciała) odkształcają się pod wpływem zewnętrznych sił w skończonym czasie. Nauka o tych zjawiskach zwana reologią obejmuje analityczny opis ruchów jednych elementów ciała względem innych na poziomie zarówno makro- (makroreologia) jak i mikroskopowym (mikroreologia). W zakresie pojęcia makroreologia mieszczą się rozważania i sposoby opisu realnych ciał w skali makro-, wynikające z koncepcji ciała jako pewnego kontinuum materii, bez uwzględniania jego struktury molekularnej. 3

4 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Mikroreologia zajmuje się poznaniem zależności między mikroskopową strukturą materiału a właściwościami reologicznymi zarówno w stanie stałym, jak i stopionym. Polimery (materiały) są ciałami stałymi o właściwościach lepkosprężystych (tj.ciałami stałymi, które podczas odkształcenia mają właściwości lepkie w wyniku rozproszenia energii) lub cieczami lepkosprężystymi (tj. lepkimi płynami-cieczami, które mają właściwości sprężyste). 4

5 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Odkształcenia polimerów pod wpływem naprężeń mogą być: sprężyste plastyczne lub lepkie (przepływ). W realnych ciałach procesy odkształcania są bardzo złożone i zależą od takich czynników, jak rodzaj naprężenia, szybkość obciążania lub czas działania obciążenia. Do ich opisu służą różne modele, np. mechaniczne, elektryczne itp., które symulują układy lepkosprężyste. 5

6 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Materialne układy reologiczne można podzielić pod względem odkształcenia przy uwzględnieniu czasu na proste liniowe, proste nieliniowe, złożone liniowe i złożone nieliniowe. Do układów prostych liniowych zalicza się ciała idealnie sprężyste spełniające prawo Hooke a: (odkształcenie jest liniową funkcją naprężenia i nie zależy od szybkości odkształcania, tj. od czasu) oraz ciała idealnie lepkie spełniające prawo Newtona: (prędkość odkształcenia jest liniową funkcją naprężenia i nie zależy od samego odkształcenia). Do układów prostych nieliniowych zalicza się ciała, dla których zależność odkształcenia (lub szybkości odkształcenia) od naprężenia jest funkcją nieliniową (najczęściej wykładniczą). 6

7 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW Do układów złożonych liniowych zalicza się ciała, dla których odkształcenie zależy liniowo od naprężenia i jednocześnie od prędkości odkształcania oraz od wyższych pochodnych odkształceń lub naprężeń względem czasu. Układy te podlegają prawu superpozycji Boltzmanna. Do układów złożonych nieliniowych zalicza się ciała wykazujące zarówno anomalia czasowe jak też naprężeniowe odkształceń. Układy złożone liniowe i nieliniowe są układami lepkosprężystymi. 7

8 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Modele mechaniczne ciał lepkosprężystych działają na zasadzie prostych modeli opisujących ciała idealnie sprężyste (ciało Hooke'a), idealnego płynu (ciało Newtona) oraz ciała idealnie plastycznego (St.Venanta). Prawo Hooke'a odkształcenie g lub e ciała idealnie sprężystego jest proporcjonalne do przyłożonego obciążenia F wywołującego naprężenia t (lub s), zgodnie z równaniem stanu ciała liniowo-sprężystego. g gdzie: G moduł sprężystości postaciowej (Kirchhoffa), E moduł sprężystości podłużnej (Younga), t = F/A naprężenie, A powierzchnia przekroju badanej próbki. 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Zależności: I naprężenia t od odkształcenia g II odkształcenia g od czasu t III modele mechaniczne a) ciało idealnie sprężyste b) ciało idealnie lepkie (płyn) c) ciało idealnie plastyczne 14

15 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Prawo Newtona odkształcenie ciała idealnie lepkiego zmienia się liniowo w czasie pod wpływem działania naprężenia t i jest opisane równaniem stanu płynów liniowolepkich (zwanych również cieczami newtonowskimi). 15

16 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Prawo Newtona odkształcenie ciała idealnie lepkiego zmienia się liniowo w czasie pod wpływem działania naprężenia t i jest opisane równaniem stanu płynów liniowolepkich (zwanych również cieczami newtonowskimi). h lepkość postaciowa prędkość ścinania 16

17 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Modelem ciała idealnie lepkiego jest tłumik hydrauliczny. Podczas działania naprężenia odkształcenie zmienia się w czasie (t), lecz po odjęciu obciążenia ciało nie wraca do pierwotnego stanu; odkształcenie jest nieodwracalne trwałe 17

18 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Odkształcenie ciała plastycznego następuje po przekroczeniu pewnej wartości naprężenia (równej sile tarcia statycznego), jest stałe i po odjęciu naprężenia nie wraca do pierwotnego stanu, a energia zostaje rozproszona i przemienia się w ciepło. Modelem ciała idealnie plastycznego St. Venanta jest suwak. 18

19 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Model Voigta-Kelvina jest złożony z równolegle połączonych elementów modelu ciała sprężystego i lepkiego opisuje go równanie stanu. Pod wpływem naprężenia, powstające natychmiastowe odkształcenie powoduje, że odkształcenie całkowite jest nieliniowe w czasie. Modele ciał lepkosprężystych: a) Voigta-Kelvina b) Maxwella 19

20 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Model Maxwella jest złożony z szeregowo połączonych elementów ciała idealnie sprężystego i lepkiego. Odkształcenie układu opisuje równanie stanu: Działanie stałego naprężenia powoduje natychmiastowe odkształcenie sprężyste, a następnie układ zaczyna płynąć nieograniczenie w sposób liniowy w czasie t. Po odjęciu obciążenia w układzie pozostaje stałe odkształcenie. Modele ciał lepkosprężystych: a) Voigta-Kelvina b) Maxwella 20

21 Zachowanie się ciała lepkosprężystego Maxwella zależy od postaci funkcji t f(t) oraz g f(t) Jeżeli odkształcenie jest stałe, czyli g g o = const, oraz To relaksacja naprężęń jest opisana równaniem: Modele ciał lepkosprężystych: a) Voigta-Kelvina b) Maxwella gdzie: t rel = h/g - czas relaksacji (zanikania, odprężenia) naprężeń, po upływie którego naprężenie maleje e-krotnie, tj. o ok. 33% wartości początkowej. 21

22 WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW MODELE MECHANICZNE Model Burgersa lub ogólny model mechaniczny opisujący pełzanie polimerów amorficznych składa się z kombinacji ciała Voigta-Kelvina i Maxwella. Elementy w tym modelu różnią się wielkością modułów oraz lepkością. Pod wpływem naprężenia t odkształcenie zmienia się w czasie (t 1 -t 2 ) i składa się z odkształcenia atychmiastowego (t/g 1 ) i opóźnionego ((t/g 2 ) spowodowanego działaniem elementu lepkiego (tłumika), którego szybkość płynięcia jest równa t/h 3. Odkształcenie się ciała złożonego liniowo-lepkosprężystego 22

23 Po usunięciu obciążenia następuje natychmiastowy powrót elementu ciała idealnie sprężystego o wartość t/g 1 oraz powolny powrót poodkształceniowy elementu ciała idealnie lepkiego t/g 2, przy czym pozostaje odkształcenie trwałe t/h 3 jako skutek płynięcia lepkiego. Ten model opisuje pełzanie polimerów w sposób uproszczony, ponieważ założenie, że wszystkie elementy spełniają prawo Hooke'a i Newtona jest przyjęte a priori. Ponadto w tym modelu uwzględnia się jeden czas relaksacji, a nie spektrum czasów relaksacji. 23

24 Model Binghama jest złożony z równolegle połączonych elementów Newtona i St.Venanta i szeregowo do nich ciała Hooke'a. ciała W zależności od wartości przyłożonego naprężenia stycznego, ciało Binghama zachowuje się albo jak ciało stałe, albo jak ciecz: przy naprężeniach małych, tj. t < t o (t o naprężenie styczne, graniczne, równe sile tarcia stycznego suwaka) odkształca się jedynie sprężyna, po przekroczeniu naprężenia granicznego, tj. gdy t> t 0 ciało zaczyna się odkształcać, płynąć. 24

25 Reologiczne równanie stanu ciała Binghama dla naprężeń stycznych większych od naprężenia granicznego ma postać: gdzie h p lepkość plastyczna 25

26 Do opisu pełzania polimerów lub relaksacji naprężeń wykorzystuje się model uogólnionego ciała Voigta-Kelvina lub Maxwella. Uogólniony model zawiera nieograniczoną liczbę n prostych modeli (Voigta-Kelvina lub Maxwella) o założonych wartościach (modułu i lepkości) poszczególnych składowych modelu. 26

27 Sumaryczne odkształcenie modelu składającego się z nieograniczonej liczby n połączonych szeregowo modeli Voigta-Kelvina oraz dołączonego szeregowo modelu sprężyny o module G o i tłumika o lepkości h o przy założeniu, że naprężenie t o = const opisuje równanie: 27

28 Cechy szczególne Widmo czasów relaksacji jest wynikiem złożonej morfologii polimerów. Długie sztywne segmenty lub łańcuchy wykonują powoli ruchy cieplne, czas relaksacji jest długi (t rel ). Giętkie łańcuchy wykonują szybkie ruchy oscylacyjne i wówczas czas relaksacji jest krótki. 28

29 Przegrupowania cząsteczek do stanu równowagi zachodzą w czasie t rel = 1/f. Ponieważ f Hz jest częstotliwością ruchów oscylacyjnych wokół położeń równowagi atomów i cząsteczek, więc t rel jest wartością średnią obejmującą dużą liczbę cząsteczek. 29

30 Ze wzrostem temperatury intensywność ruchów cieplnych oraz przegrupowania elementów struktury zachodzi szybciej, a zatem czas relaksacji maleje (T t rel 30

31 Cechy szczególne Polimery amorficzne wykazują duże, a polimery krystaliczne i usieciowane małe relaksacje naprężeń i małe pełzanie. W temperaturze pokojowej dla większości metali i stopów pełzanie jest pomijalnie małe obserwuje się je dopiero w wysokich temperaturach i pod dużym naprężeniem. 31

32 Zasada superpozycji Boltzmanna Zasada superpozycji Boltzmanna powstała na podstawie hipotezy, że wynik jakiegoś działania jest sumą wszystkich jednostkowych działań. Zachowanie się układów liniowych (sprężystych lub lepkosprężystych) w danej chwili jest związane z historią obciążenia. Całkowite skutki działania naprężenia (lub odkształcenia) w danej chwili są złożone z sumy przyrostów (naprężeń lub odkształceń), które miały miejsce uprzednio. W przypadku układów lepkosprężystych trzeba uwzględnić zmienność modułów w czasie (G(t), E(t)\ czyli moduł relaksacji oraz relaksacyjne zmniejszenie się kolejnych modułów. 32

33 33

34 Liniowe własności lepkosprężyste wykazują tylko te materiały, które nie wykazują zmian struktury podczas doświadczenia, np. nie ulegają krystalizacji. Aby więc badać lepkosprężystość liniową, trzeba prowadzić doświadczenia, stosując: bardzo małe obciążenia, temperatury, w których nie zachodzi krystalizacja. 34

35 Lepkosprężystość liniowa polega na tym, że materiał wykazuje prostą proporcjonalność naprężenia od odkształcenia, a stosunek naprężenia do odkształcenia zależy od czasu. Jeżeli w czasie t = 0 przyłożymy w doświadczeniu na pełzanie naprężenie σ 0 i po czasie t 1 odkształcenie będzie wynosić ε 1, a następnie prowadzimy badania przy naprężeniu początkowym 2 x σ 2 i po czasie t 1 uzyskamy odkształcenie 2xε 1 to mamy wówczas zachowanie liniowo-lepkosprężyste. 35

36 Liniową lepkosprężystość materiału można również przedstawić za pomocą modeli mechanicznych składających się ze sprężyn Hooke'a i tłumików newtonowskich. Sprężyna reprezentuje zachowanie sprężyste, dla którego naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. Tłumik reprezentuje zachowanie lepkie, dla którego naprężenie jest proporcjonalne do szybkości odkształcania. 36

37 Zasada równoważności temperaturowo-czasowej Jeżeli polimer poddamy (powyżej jego Tg) działaniu naprężenia lub będzie odkształcany, łańcuchy jego dążą do przyjęcia nowych konformacji. Szybkość zmian konformacji zależy od oporów napotykanych przez łańcuchy. Opór ten reprezentowany jest przez współczynnik tarcia lepkiego, który równa się sile potrzebnej na przesuwanie łańcucha w jego otoczeniu z jednostkową prędkością. Tak więc im szybsze wymagane jest przesunięcie łańcucha, tym większą siłę trzeba zastosować. Podobnie większej siły na przesunięcie łańcucha wymaga układ, gdy obniżymy temperaturę. Wynika stąd, że powinien istnieć pewien związek pomiędzy czasową i temperaturową zależnością własności lepkosprężystych. 37

38 Zasada równoważności temperaturowo-czasowej Właściwości układów lepkosprężystych zależą od ruchliwości segmentów łańcucha, którą obrazuje czas relaksacji lub lepkość zmieniająca się wraz z temperaturą w sposób wykładniczy. Na podstawie zachowania się polimeru relaksacyjnego w danej temperaturze można przewidzieć zachowanie się polimeru w innej temperaturze jedynie przez zmianę czasu. Zasadę tę opisuje równanie: gdzie: a T - współczynnik przesunięcia (redukcji), - czas relaksacji w temperaturze T i T 0, h - lepkość w temperaturze T i T 0. 38

39 Współczynnik przesunięcia a T zależy wykładniczo od temperatury i jest opisany równaniem WLF (Williamsa, Landela, Ferry ego) gdzie: T 0 - temperatura odniesienia, T 0 = T g + 50 K, C 1, C 2 - stałe (C 1 = 8,86; C 2 = 101,6). Dla T 0 = T g wartość stałych C 1 = 17, C 2 =

40 Zgodnie z zasadą równoważności temperaturowo-czasowej krzywe, np. rozkładu czasów relaksacji lub modułów dla poszczególnych temperatur, można przesunąć równolegle wzdłuż osi czasu (t) do zetknięcia z krzywą obowiązującą dla dowolnej temperatury odniesienia. Równoważność temperaturowo-czasowa, podatności na pełzanie J(t) 40

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 3. POLIMERY AMORFICZNE dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

Właściwości reologiczne

Właściwości reologiczne Ćwiczenie nr 4 Właściwości reologiczne 4.1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem reologii oraz właściwości reologicznych a także testami reologicznymi. 4.2. Wstęp teoretyczny:

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

modele ciał doskonałych

modele ciał doskonałych REOLOGIA - PODSTAWY REOLOGIA Zjawiska odkształcenia i płynięcia materiałów jako przebiegi reologiczne opisuje się przez przedstawienie zależności pomiędzy działającymi naprężeniami i występującymi przy

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ Właściwości materiałów O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego właściwości użytkowe; Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to zaplanowana

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość. 2. Tłumik spełniający prawo Newtona element doskonale lepki T T

Lepkosprężystość. 2. Tłumik spełniający prawo Newtona element doskonale lepki T T Kiedy materiał po przyłożeniu naprężenia lub odkształcenia zachowuje się trochę jak ciało elastyczne a trochę jak ciecz lepka to mówimy o połączeniu tych dwóch wielkości i nazywamy lepkospreżystością.

Bardziej szczegółowo

Defi f nicja n aprę r żeń

Defi f nicja n aprę r żeń Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie

Bardziej szczegółowo

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów

Wytrzymałość Materiałów Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM REOLOGICZNE PODSTAWY TECHNOLOGII POLIMERÓW ĆWICZENIE NR 3 WŁAŚCIWOŚCI REOLOGICZNE POLIMERÓW (OZNACZANIE KRZYWEJ PŁYNIĘCIA)

LABORATORIUM REOLOGICZNE PODSTAWY TECHNOLOGII POLIMERÓW ĆWICZENIE NR 3 WŁAŚCIWOŚCI REOLOGICZNE POLIMERÓW (OZNACZANIE KRZYWEJ PŁYNIĘCIA) LABORATORIUM REOLOGICZNE PODSTAWY TECHNOLOGII POLIMERÓW ĆWICZENIE NR 3 WŁAŚCIWOŚCI REOLOGICZNE POLIMERÓW (OZNACZANIE KRZYWEJ PŁYNIĘCIA) 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej płynięcia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE. Oznaczanie szybkości relaksacji naprężeń wulkanizatów

ĆWICZENIE. Oznaczanie szybkości relaksacji naprężeń wulkanizatów ĆWICZENIE Oznaczanie szybkości relaksacji naprężeń wulkanizatów 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem dwiczenia pn. Oznaczanie szybkości relaksacji naprężeo wulkanizatów jest określenie wpływu rodzaju węzłów w sieci

Bardziej szczegółowo

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie

Bardziej szczegółowo

6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp

6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp 6. ZWIĄZKI FIZYCZN 1 6. 6. ZWIĄZKI FIZYCZN 6.1. Wstęp Aby rozwiązać jakiekolwiek zadanie mechaniki ośrodka ciągłego musimy dysponować 15 niezależnymi równaniami, gdyż tyle mamy niewiadomych: trzy składowe

Bardziej szczegółowo

Właściwości mechaniczne układów polimerowych. Mechanical properties of polymeric systems.

Właściwości mechaniczne układów polimerowych. Mechanical properties of polymeric systems. 1) Nazwa pola Nazwa przedmiotu (w języku polskim oraz angielskim) Komentarz Właściwości mechaniczne układów polimerowych. Mechanical properties of polymeric systems. Jednostka oferująca przedmiot Centrum

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

P L O ITECH C N H I N KA K A WR

P L O ITECH C N H I N KA K A WR POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Wydział Mechaniczny Tworzywa sztuczne PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW MASZYN Literatura 1) Żuchowska D.: Polimery konstrukcyjne, WNT, Warszawa 2000. 2) Żuchowska D.: Struktura i własności

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej

RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej RHEOTEST Medingen Reometr rotacyjny RHEOTEST RN oraz lepkościomierz kapilarny RHEOTEST LK Zastosowanie w chemii polimerowej Zadania w zakresie badań i rozwoju Roztwory polimerowe stosowane są w różnych

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład XII: Siły sprężyste Opory ruchu Tarcie Lepkość Ruch w ośrodku Siła sprężysta Prawo Hooke a Opisuje zależność siły sprężystej od odkształcenia ciała: L Prawo

Bardziej szczegółowo

Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii)

Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii) Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii) 1. Cel ćwiczenia - poznanie metod badań reologicznych umożliwiających analizę zachowania się różnego rodzaju substancji

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów. 6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek:

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. WPROWADZENIE DO MECHANIKI PŁYNÓW

Zasady dynamiki Newtona. WPROWADZENIE DO MECHANIKI PŁYNÓW Zasady dynamiki Newtona. I. Jeżeli na ciało nie działają siły, lub działające siły równoważą się, to ciało jest w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym. II. Jeżeli siły się nie równoważą, to ciało

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji w eksploatacji

Integralność konstrukcji w eksploatacji 1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VI. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VI Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste i plastyczne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Statyczna próba rozciągania.

Bardziej szczegółowo

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ 11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja)

Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Temat lekcji Siła wypadkowa siła wypadkowa, składanie sił o tym samym kierunku, R składanie sił o różnych kierunkach, siły równoważące się.

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości

4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości 4. lementy liniowej Teorii Sprężystości 4.1. Podstawowe założenia i hipotezy liniowej TS. 4.2. Stan naprężenia w punkcie 4.3. Równania równowagi stanu naprężenia 4.4. Stan odkształcenia w punkcie 4.5.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 8. ZACHOWANIE TWORZYW SZTUCZNYCH PRZY OBCIĄŻENIACH NISZCZĄCYCH dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny - przepływ ładunku

Prąd elektryczny - przepływ ładunku Prąd elektryczny - przepływ ładunku I Q t Natężenie prądu jest to ilość ładunku Q przepływającego przez dowolny przekrój przewodnika w ciągu jednostki czasu t. Dla prądu stałego natężenie prądu I jest

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość, Pełzanie i badania oscylacyjne. Zachowanie lepkosprężyste. Zachowanie lepkosprężyste. Powody lepkosprężystości

Lepkosprężystość, Pełzanie i badania oscylacyjne. Zachowanie lepkosprężyste. Zachowanie lepkosprężyste. Powody lepkosprężystości Lepkosprężystość, Pełzanie i badania oscylacyjne Szkolenie z reologii 1 Zachowanie lepkosprężyste Powody lepkosprężystości Splątanie Formowanie sieci Roztwory polimerów Roztopione polimery Emulsje Zawiesiny

Bardziej szczegółowo

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:

Bardziej szczegółowo

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą 1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji http://zwmik.imir.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Formułowanie relacji konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych

Formułowanie relacji konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych Formułowanie relacji konstytutywnych SMA z wykorzystaniem struktur reologicznych Artur Zbiciak Wydział Inżynierii Lądowej Instytut Dróg i Mostów Warszawa, 0.10.017 r. Cel i zakres referatu Prezentacja

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH

MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH Wojciech ŻÓŁTOWSKI Artur ZBICIAK Paweł A. KRÓL 3 MODELOWANIE NUMERYCZNE PEŁZANIA POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W KONSTRUKCJACH METALOWYCH. Wprowadzenie Badania własne prowadzone w Instytucie Konstrukcji Budowlanych

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu 06.9-WM-IB-P-22_15W_pNadGenRDG4C Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Teoria sprężystości jest działem mechaniki, zajmującym się bryłami sztywnymi i ciałami plastycznymi. Sprężystość zajmuje się odkształceniami

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONE PRAWO HOOKE A

UOGÓLNIONE PRAWO HOOKE A UOGÓLNIONE PRAWO HOOKE A Układ liniowosprężysty Clapeyrona Robert Hooke podał następującą, pierwotna postać prawa liniowej sprężystości: ut tensio sic vis, czyli takie wydłużenie jaka siła W klasycznej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Laboratorium wytrzymałości materiałów Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ

WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ Politechnika Krakowska - Instytut Geotechniki Zakład Mechaniki Gruntów i Budownictwa Ziemnego WYKONANIE OZNACZENIA EDOMETRYCZNYCH MODUŁÓW ŚCIŚLIWOŚCI PIERWOTNEJ I WTÓRNEJ Wprowadzenie Ściśliwość gruntu

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne

[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne WYKŁAD 1 1. WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne Płyn - ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności) Ciecz - płyn o małym współczynniku ściśliwości,

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 2 Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 RODZAJE I STANY NAPRĘŻ ĘŻEŃ stan hydrostatyczny kula σ 1 =σ 2 = σ 3 jednoosiowe ściskanie = kompresja σ 1 σ 2 = σ 3 jednoosiowe

Bardziej szczegółowo

Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Budowa Maszyn II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii)

Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii) Właściwości reologiczne materiałów dr inż. Anna Krztoń-Maziopa (lab 411 Gmach Chemii) 1. Cel ćwiczenia - poznanie metod badań reologicznych umożliwiających analizę zachowania się różnego rodzaju substancji

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki w klasie drugiej gimnazjum rok szkolny 2016/2017

Wymagania edukacyjne z fizyki w klasie drugiej gimnazjum rok szkolny 2016/2017 Wymagania edukacyjne z fizyki w klasie drugiej gimnazjum rok szkolny 2016/2017 Siła wypadkowa siła wypadkowa, składanie sił o tym samym kierunku, siły równoważące się. Dział V. Dynamika (10 godzin lekcyjnych)

Bardziej szczegółowo

Tarcie poślizgowe

Tarcie poślizgowe 3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Osteoarthritis & Cartilage (1)

Osteoarthritis & Cartilage (1) Osteoarthritis & Cartilage (1) "Badanie porównawcze właściwości fizykochemicznych dostawowych Kwasów Hialuronowych" Odpowiedzialny naukowiec: Dr.Julio Gabriel Prieto Fernandez Uniwersytet León,Hiszpania

Bardziej szczegółowo

Opory ruchu. Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie. Ruch w ośrodku

Opory ruchu. Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie. Ruch w ośrodku Opory ruchu Fizyka I (B+C) Wykład XII: Tarcie Lepkość Ruch w ośrodku Tarcie Tarcie kinetyczne Siła pojawiajaca się między dwoma powierzchniami poruszajacymi się względem siebie, dociskanymi siła N. Ścisły

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

Parametry reologiczne hydrożeli a dostępność farmaceutyczna substancji leczniczych na przykładzie modelowej postaci leku o działaniu przeciwzapalnym

Parametry reologiczne hydrożeli a dostępność farmaceutyczna substancji leczniczych na przykładzie modelowej postaci leku o działaniu przeciwzapalnym Parametry reologiczne hydrożeli a dostępność farmaceutyczna substancji leczniczych na przykładzie modelowej postaci leku o działaniu przeciwzapalnym Justyna Kołodziejska Zakład Technologii Postaci Leku

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 2. METODY WYZNACZANIA MASY MOLOWEJ POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym

2. Pręt skręcany o przekroju kołowym 2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo