Oga Koacz, Adam Łodygows, Wocech Pawłows, chał Płoowa, Krzyszof Tymer Konsuace nauowe: rof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/003 ECHAIKA BUDOWLI 6 CIĘŻARY SPRĘŻYSTE Wyznaczane rzemeszczeń z zasosowanem równań racy wruane w ramach, łuach, raowncach sayczne wyznaczanych. rzemeszczne unu A o erunu dzałana edynowe sły wruane, rzyłożone w ym unce obró rzerou A Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
wzaemny obró unów A B zbżene unów A B obró cęcwy o długośc a zmana ąa zawarego mędzy sycznym do ręów zbegaących sę w rzegube obró ręa raowncy D o długośc a Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
3 wzaemne zbżene węzłów A B (wzgędne oddaene) zmana ąa zawarego mędzy ręam o długośc a b Równane racy wruane da raowncy uwzgędna edyne dzałane sły normane (sły odłużne w ręach). ( ) P δ = ( ) (6.) gdze - numer ręa () P - sła normana w - ym ręce, będąca wynem dzałana obcążena P -sła normana w -ym ręce będąca wynem dzałana obcążena wruanego - szywność odłużna - ego ręa -wsółczynn rzewodzena ceła -ego ręa -rzyros emeraury w -ym ręce (równomerne ogrzane ub ozębene ręa) = o - m ( o -esremana em. we włóne środowym, m -em. monażu) -długość -ego ręa Cężary srężyse (cężar srężyse) Jes o edna z meod obczana n ugęca, sosowana naczęśce rzy wyznaczanu sładowych rzemeszczeń ewne gruy unów uładu (doyczy o unów os ramy ub łuu, asa górnego, donego ub wszysch węzłów raowncy równocześne) Posłużmy sę ewną anaogą: Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
4 Rozarzmy ewen uład beowy obcążony rzeczywsym słam zewnęrznym Sły e wywołuą onższe wyresy sł orzecznych momenów zgnaących: ϕ ϕ Z rysunu wyna: d ϕ T (6.) g = = = a dx d ϕ T (6.3) g = = = a dx Borąc od uwagę onwencę znaowana sł orzecznych możemy zasać: P = T T = gϕ gϕ (6.4) ary ąów są bardzo małe, możemy zaem rzyąć że g, czy: P ϕ ϕ (6.5) Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
5 Rozarzmy eraz uład beowy, do órego rzyłożone fcyne obcążene w osac sł suonych W. Arosymuąc nę ugęca be łamaną, orzymuemy nasęuący wyres: δ δ δ Wyres sełna nasęuące zaeżnośc: δ δ δ δ g =, g = (6.6) a a Jeże założymy, że wyres ugęć δ(x) es denyczny z wyresem momenów zgnaących wywołanych gruą sł suonych W, o na odsawe założena, że =ϕ (orównane z orzednm rzyadem) naeży uznać, że W są weoścam, óre w rzeczywsośc ownny być różncą ąów W = (6.7) Wyna z ego, że chcąc znaeźć nę ugęca uładu, naeży obczyć owyższą różncę ąów, czego naławe doonać orzysaąc z zasady rac wruanych azywaąc sły W cężaram srężysym, możemy odać nasęuące defnce: W cężar srężysy es o weość, óre warość oreśa różnca ąów (do ozomu) dwóch sąsednch n ugęca es o fcyne obcążene, óre wrowadzone do be zasęcze dae wyres momenów zgnaących, orywaący sę z ną ugęca uładu od obcążena rzeczywsego Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
6 Sosoby obczana cężarów srężysych da uładów raowych sayczne wyznaczanych. W ceu obczena cężarów srężysych obcążamy uład słam:/a, /a /a,/a dzałaącym na rzy sąsedne węzły -,, wzdłuż rosych równoegłych do szuanych ugęć δ -, δ, δ. Wyna z ego że cężary srężyse obczyć możemy ze wzoru: W = ( ) P (6.8) Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
7 Pręy oznaczone oorem nebesm sanową uład samo równoważny (sły ne wywołuą reac odorowych w raowncy) wyres momenów od obcążena fcynego W, równoważny n ugęca asa donego raowncy W rzyadu gdy badany as raowncy ne es rosoadły do erunu ugęć, oneczne są dodaowe obczena (arz W.owac echana Budow om, rozdzał 0..) Powyższy sosób rozszerzymy na obczane ugęć w uładach zgnanych Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
8 P P W = ( ) ds ( ) ds EJ h s s (6.9) Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer 9 ) ( ) ( ) 3 3 ( ) 3 3 ( = g g h h g g EJ EJ W Po srócenu wyłączenu wsónych czynnów: [ ] [ ] ) ( ) ( 6 6 = g g h h g g EJ EJ W (6.0) Jeś wyres momenów es rzywonowy o wzór na cężar srężysy rzymue osać: [ ] W EJ W =... 6 (6.)
0 gdze W= Po obczenu cężarów srężysych obcążamy nm beę fcyną, aą by sełnała warun brzegowe uładu rzeczywsego (anaoga do me. obcążeń wórnych). ożna edna zamas be fcyne obcążać cężaram srężysym be na dwóch odorach, edna rzy wyonanu ewnego zabegu grafcznego. Da be odare na dwóch ońcach wyres momenów owsałych od obcążeń W będze równy zeru w unach A B (ugęce ych unów równe zeru). Jedna warunem brzegowym be rzeczywse es zerowe ugęce w unach B C. aeży osąć w nasęuący sosób: o narysowanu wyresu momenów odare na obu ońcach, reśmy rosą zamyaącą a by rzecęła wyres w unach B C. Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
Rzędne zaresowanego oa medzy łamaną a rosą zamyaącą sanową warośc ugęć oenych unów be rzeczywse (na nebeso oznaczono ugęca w unach rzyłożena cężarów srężysych). Anaogczne osęuemy w rzyadu raownc: rys. a) uład rzeczywsy rys. b) uład zasęczy (anaoga do me. obcazen wórnych) rys. c) uład zasęczy (bea wonoodara na obu ońcach) z rowadzenem zabegu grafcznego (arz rzyład orzedn) Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer
W rzyadu wysęowana rzegubu wewnęrznego cężar srężysy da ego unu naeży obczyć ndywduane borąc od uwagę fa, że wyresy momenów wruanych wysęuą w całym uładze. Wszyse warośc W obczamy ze wzoru (6.3) naomas weość W m obczamy z uwzgędnenem fau, że obcążene wruane w unce m wywołue reace ozome H. Zaem san narężena wysęue we wszysch ręach raowncy a ne a orzedno yo w uładach samorównoważnych (oznaczone oorem nebesm). Poechna Poznańsa Koacz, Łodygows, Pawłows, Płoowa, Tymer