Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody oblczenowe wykład nr metody rozwązywana równań nelnowych zadane optymalzacj
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana nelnowego Równane nelnowe jednej zmennej o ogólnej postac: ( rozwązane analtyczne : znalezene takej wartośc dla której (
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana nelnowego Równane nelnowe jednej zmennej o ogólnej postac: ( rozwązane analtyczne : znalezene takej wartośc dla której ( rozwązane przyblŝone : skomplkowana postać unkcj ( unemoŝlwa znalezene rozwązana analtycznego (dokładnego etapy: lokalzacja perwastków odosobnonych (określene tzw. przedzałów zolacj w których znajdują sę pojedyncze perwastk znajdywane z zadaną dokładnoścą perwastków metodam przyblŝonym (teracyjnym.5.5 -.5 przedzał zolacj - -.5
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Równane nelnowe Metody przyblŝone rozwązań metody teracyjne: startują z przyblŝena początkowego ( polegają na konstrukcj neskończonego cągu rozwązań przyblŝonych, zbeŝnych do szukanego rozwązana, ( ( (... przerywane w momence osągnęca Ŝądanej dokładnośc ( ( < ε
Nr: 5 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Równane nelnowe Dana jest unkcja (, oraz przedzał [a,b] - - 3 4 5 -,5 - -,5 - -,5-3 -3,5-4 -4,5 unkcja ( / - ne cągłość unkcj w 5 5 5-4 -3 - - 3 4-5 - -5 - -5 4 3 - - 3 4 5 - - -3-4 -5
Nr: 6 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Równane nelnowe Dana jest unkcja (, oraz przedzał [a,b] - - 3 4 5 -,5 - -,5 - -,5-3 -3,5-4 -4,5 unkcja ( / - ne cągłość unkcj w 5 5 5-4 -3 - - 3 4-5 - -5 - -5 4 3 - - 3 4 5 - - -3-4 -5 Funkcja ( jest cągła na przedzale [a,b] spełna warunek (a (b< posada w przedzale [a,b] tylko jeden perwastek równana (
Nr: 7 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Równane nelnowe metody rozwązań Metoda bsekcj (perwsza teracja ( b ( ( a a ( a b + b
Nr: 8 Metoda bsekcj Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr ty krok teracj ( b ( a a b b ( a b ( a + b
Nr: 9 w -tym kroku metody: znajdujemy środek przedzału a + b Metoda bsekcj jeśl ( < ε znaleźlśmy perwastek w przecwnym raze (gdy ( ε wyznaczamy nowy przedzał do podzału ; Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr (a + b/ whle abs(( > eps end (a*( < else end b a (a + b/ [ a, b ] [ a, ] gdy ( a ( [, b ] gdy ( a ( powtarzamy procedurę podzału < >
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda bsekcj Własnośc metody prosta dea metody metoda jest zawsze zbeŝna kontynuując podzały odpowedno długo otrzymamy ZAWSZE wynk z Ŝądaną dokładnoścą szybkość metody ne zaleŝy od postac unkcj
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda bsekcj Własnośc metody prosta dea metody metoda jest zawsze zbeŝna kontynuując podzały odpowedno długo otrzymamy ZAWSZE wynk z Ŝądaną dokładnoścą szybkość metody ne zaleŝy od postac unkcj wady metoda wolno zbeŝna (jedną cyrę dzesętną zyskuje sę średno w 3,3 krokach stosowana często do przyblŝeń początkowych
Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Nr: Metoda Newtona-Raphsona (stycznych zakładamy dodatkowo Ŝ dla oszacowana błędu przyjmujemy Ŝ oraz perwsza druga pochodna mają stały znak w [a,b] styczną do wykresu unkcj ( prowadzmy od końca przedzału w którym > ( ( [ ] C a b, ( ( [ ] b a C, ( ( ( ( ' ( ' + + ( ( ' ( ( ( ( ( ( + + + ( ( (
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda Newtona-Raphsona (stycznych Przykład braku zbeŝnośc druga pochodna unkcj zmena znak, (cyram,,...,4 oznaczono kolejne przyblŝena perwastka 4 3
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda Newtona-Raphsona Własnośc metody metoda jest zbeŝna warunkowo (lokalne ekstrema, punkty przegęca JeŜel w pewnym przedzale [a,b], (a (b mają przecwne znak, jest cągła ne zmena znaku na [a,b], styczne do krzywej y( poprowadzone w punktach o odcętych a b przecnają oś OX wewnątrz przedzału [a,b] to równane ( ma dokładne jeden perwastek w [a,b] metoda Newtona-Raphsona jest zbeŝna do tego perwastka dla dowolnego punktu startowego [a,b] jest stosunkowo szybko zbeŝna (jeśl algorytm jest zbeŝny wymaga tylko jednego punktu startowego koneczność oblczana pochodnej unkcj
Nr: 5 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda secznych pochodna unkcj ( jest przyblŝana lorazem róŝncowym w -tym kroku prowadzmy seczną do wykresu unkcj w punktach o odcętych -, a jako kolejne przyblŝene + przyjmujemy jej punkt przecęca z osą OX ne jest wymagane aby w punktach wyznaczających kolejną seczną unkcja mała róŝne znak (warunek obowązuje dla perwszej stycznej + ( ( ( (
Nr: 6 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda secznych Własnośc metody gdy - - jest tego samego rzędu co oszacowane błędu, następne przyblŝene moŝe ne być poprawne gdy początkowe przyblŝena ne leŝą dostateczne blsko perwastka, metoda moŝe ne być zbeŝna jeśl w trakce oblczeń odległośc mędzy kolejnym przyblŝenam zaczynają wzrastać, naleŝy je przerwać zawęzć przedzał zolacj ( ( ( 4 ( ( 3 4 3
Nr: 7 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda secznych Przykład braku zbeŝnośc druga pochodna unkcj zmena znak 4 5 3
Nr: 8 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Rząd metod przyblŝonego oblczana perwastków Metoda jest rzędu p (ma wykładnk zbeŝnośc równy p jeŝel stneje stała K taka, Ŝe dla dwu kolejnych przyblŝeń + zachodz nerówność + - α K - α p Metoda bsekcj Netona secznych Rząd,6
Nr: 9 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Przykład porównane zbeŝnośc metod Szukamy dodatnego perwastka równana 3 ( + 3 3 otrzymujemy '( 3 ''( 6 + + 3 3 przedzałem zolacj moŝe być [,] obe pochodne są w tym przedzale dodatne -4-3 - - - 3 4 -
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Przykład porównane zbeŝnośc metod cd. 3-4 -3 - - - 3 4 - Metoda bsekcj Metoda secznych Metoda Newtona ( ( ( ( a -4 a -4 b 3 b 3 3-4,5 -,875,574 -,36449,7693,3648 3 4,75,7,754 -,4784,739,83, 5,888 3,65 -,943 3,7353,9 3,735 -,8 3,835,98899 4,687 -,49 4,7399,576 4,7578,478 5,79 -,4 5,7395 -,95
Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Nr: Układy równań nelnowych Metoda Newtona dla równana nelnowego jest zmenną rzeczywstą ( ' ( ( ( + + ( n n n n n n..................... ( J ( ( ( ( ( ( ( J + + równane nelnowe układ równań nelnowych ( ( n n n,...,,..., (,..., (,..., (, n n ( (,..., (,..., (, n n dla układu równań nelnowych jest wektorem n-wymarowym (macerz Jacobego
Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Nr: -5-4 -3 - - 3 4 5 3 7 5 9 3 7 3 35 39 Układy równań nelnowych rozwązane w ScLabe wykorzystane unkcj solve(punkt_startowy, unkcja ( 4 8 cos + + + 4 8 cos( y y ( 4 8 cos y y + + +, 4 8,,,, cos( y y Y d c b a X Y d X c bx ax uncton [Y]st(X // w denowanej unkcj przyjmujemy X[ ; ], Y[y ;y ] a[,;-,]; b[,;-,]; c[-,;,]; d[-8;-4]; Y a*x +b*x^ + c*cos(x + d enduncton // lub nny sposób: uncton [Y]st(X Y [X(-cos(X(-8; X(-*X(-X(^-4 ] enduncton // uŝyce unkcj solve( początkowym rozwązanem punkt (, ysolve([;],st; // znalezone rozwązane: y[.95953; 8.73968] ysolve([-3;],st; // znalezone rozwązane: y[ - 3.459; 7.96695]
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody optymalzacj Metody wyznaczana optymalnych rozwązań rozwązane optymalne to rozwązane najlepsze ze względu na przyjęte kryterum róŝne krytera prowadzą na ogół do odmennych rozwązań kryterum ścśle zwązane z rozwązywanym zadanem postać zadana: wyznaczene mnmum (maksmum danej unkcj ( (tzw. unkcj celu, gdze [,,..., n ] jest wektorem uwzględnene warunków ogranczających: równana A ( b dla,...,m nerównośc C ( c dla,...,p
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody optymalzacj przykład Zadane transportowe Dana jest seć m punktów wytwarzających określony produkt wysyłających go do n punktów odborczych. Określono j lość produktu wysłanego z punktu -tego (,...,m do j-tego (j,...,n a lość produktu wytwarzana przez -ty punkt, b lość zapotrzebowana na produkt przez j-ty punkt, c j koszt transportu jednostk produktu z punktu -tego do P_ a P_ a P_m a m punktu j-tego łączne zapotrzebowane jest równe całośc produkcj, tzn. m NaleŜy znaleźć take wartośc j aby całkowty koszt n a b j j transportu był jak najmnejszy. Szukamy mnmum wyraŝena m n ( j c j j O_ b O_ b O_n b n przy warunkach a j n j,,..., m; bj j, j,,..., m; j,..., n m j,..., n
Nr: 5 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda spadku względem współrzędnych Przykład mnmalzujemy unkcję (,y. (,y punkt startowy. ustalamy krok k (,y +k 3. sprawdzamy wartośc unkcj w 4 punktach: (,y +k,(,y -k,( +k,y,( -k,y 4. jeŝel w jednym z punktów wartość unkcj (,y jest mnejsza nŝ w punkce (,y ( jest połoŝony nŝej to przenosmy sę do nego powtarzamy procedurę w kroku 3. ( -k,y (,y ( +k,y 5. jeśl w punkce 4. ne znalezono takego punktu to zmnejszamy krok (np. -krotne powtarzamy punkt 3. (,y -k kerunek poszukwań ne zaleŝy od postac unkcj metoda zawodna w przypadku stnena welu mnmów lokalnych unkcj Zadane: zapsz kod programu realzujący metodę, przetestować dla (, -4 -( +3
Nr: 6 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody gradentowe - sposoby poszukwana rozwązań Metody gradentowe - kerunek poszukwań wyznaczany w kaŝdym kolejnym kroku nech unkcja (([,,..., n ] jest wektorem jest klasy C. Gradentem unkcj ( nazywamy wektor: ( ( ( ( ( L M ( n ( gradent określa kerunek najwększego wzrostu unkcj ( n T 3 Xˆ ˆ (X Przykład (oblczene gradentu: Xˆ ˆ ( X (, -( - -( -3 ( [-( -,-( -3] T ((,[,] T
Nr: 7 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody optymalzacj - sposoby poszukwana rozwązań Metody gradentowe Procesy teracyjne kolejne przyblŝene k+ k + h k ξ k k poprzedne przyblŝene (wektor n-wymarowy, h k długość kroku (lczba rzeczywsta, ξ k wektor (n-wymarowy, określający kerunek poszukwań. jeśl unkcja (([,,..., n ] ma węcej nŝ jedno mnmum lokalne, otrzymany wynk moŝe zaleŝeć od punktu startowego, wyberając róŝne punkty startowe, porównując kolejne wartośc, moŝemy wybrać najlepsze z otrzymanych rozwązań w sytuacjach gdy stneje wele mnmów lokalnych wykorzystuje sę sposoby dające moŝlwość wyjśca z optmum lokalnego rozszerzene lokalnych poszukwań zatrzymane oblczeń po zadanej lczbe teracj, lub po upływe określonego czasu oblczeń, gdy wartość ( k (lub względna zmana wartośc spadne ponŝej zadanego pozomu, gdy długość gradentu ( k spadne ponŝej zadanego pozomu.
Nr: 8 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody gradentowe - Metoda gradentu prostego Algorytm oblczeń :. Oblczane w punkce startowym wartość unkcj ( oraz jej gradentu g g(. Wyznaczene kerunku poszukwań ξ-g 3. WzdłuŜ kerunku ξ wykonujemy krok o długośc h oraz określamy współrzędne nowego punktu : + +h*ξ 4. Oblczene w nowym punkce wartość unkcj ( + oraz gradentu g g( +, jeŝel krok był pomyślny, tzn. ( + < ( to powtarzamy od punktu podstawając g (gradent w mejsce g 5. JeŜel ne osągnęto mnmum, naleŝy wrócć do poprzednego punktu podstawając : + -h*ξ oraz zmnejszamy krok (np. -krotne przechodzmy do punktu 3. Zadane: zapsz kod programu realzujący metodę, (przyjąć unkcje, g jako znane przetestować dla (, - -( -
Nr: 9 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody gradentowe Metoda najszybszego spadku Algorytm oblczeń :. Oblczene w punkce startowym wartośc unkcj ( oraz jej gradentu g g(, przyjmujemy. Wyznaczene kerunku poszukwań ξ-g 3. WzdłuŜ kerunku ξ określamy λ take dla której wartość ( - + ξ λ osąga mnmum. Współrzędne nowego punktu - + ξ λ 4. Oblczene w nowym punkce wartość unkcj ( + oraz gradentu g g( +, jeŝel ne osągnęto mnmum, powrót do punktu. Zadane: zapsz kod programu realzujący metodę (przyjąć unkcje, g jako znane przetestować dla (, - -( -3 4
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metoda najszybszego spadku - przykład Znajdujemy mnmum unkcj: (, + Punkt startowy: ( (, ( [,] T Gradent: (, [, ] T Szukamy przyblŝena postac: ( ( +h ( (- ( ( welkość h - mejsce w którym unkcja (, na wyznaczonym przez gradent kerunku przyjmuje mnmalną wartość: h mn h (( ( -h ( ( Znajdujemy welkość h - denujemy pomocnczą unkcję H ( (h, znajdujemy jej mnmum H ( (h ( ( -h ( ( ([,] T -h [,] T ([-h,-h] T 8 7 6 (-h +(-h (-h 5 4 H ( (h (-h (- -8(-h H ( (h h/ ( [,] T +/ (-[,] T [,] 3 - - - -.5
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody optymalzacj przy zadanych ogranczenach Przykład: znaleźć mnmum unkcj (, + Zadane mnmalzacj a ogranczene równoścowe h(, b ogranczene nerównoścowe (aktywne g(, c ogranczene nerównoścowe (neaktywne g(, z warunkem - -
Nr: 3 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Programowane lnowe Zadane optymalnego wyboru asortymentu produkcj W abryce wytwarzanych jest m produktów. KaŜdy produkt wytwarzany jest z n surowców. Określono lość wytworzonych jednostek -tego (,...,m produktu, a zysk osągnęty ze sprzedaŝy -tego (,...,m produktu, b j lość dzennej dostawy jednostek j-tego (j,...,n surowca, c j lość jednostek j-tego (j,...,n surowca potrzebna do wytworzena jednostk -tego (,...,m produktu NaleŜy znaleźć take wartośc aby osągnęty zysk dzenny był jak najwększy. Szukamy maksmum wyraŝena przy warunkach m c j m ( b j, a,,..., m; j,..., n
Nr: 33 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Programowane lnowe przykład lczbowy Zadane optymalnego wyboru asortymentu produkcj Nech m, (w abryce wytwarzane są produkty, n (do wytworzena jednego produktu potrzebne są surowce. do wytworzena produktu I potrzeba 8 jednostek surowca A, oraz jednostk surowca B, do wytworzena produktu II potrzeba 5 jednostek surowca A, oraz 5 jednostek surowca B. Zysk ze sprzedaŝy : (szukamy najwększego zysku jednostk produktu I - 9 złotych jednostk produktu II -8 złotych Welkość dzennej dostawy surowca A 4 jednostek surowca B 5 jednostek Zadane (X zbór rozwązań dopuszczalnych, warstwcam unkcj ( są lne proste 9 +8 const. ( 9 A: B :, 8 + 5 + 5 + 8 4 5 ma
Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Nr: 34 5 5 : 4 5 8 :, ma 8 9 ( + + + B A [, lagr, ] lnpro(p, C, b, c, cs (X p T *X -> mnmum 5 4 * 5 5 8 * 8]* 9, [ ( * ( cs X c b X C X X p X X T [, lagr, ]-lnpro([-9;-8],[8,5;,5],[4;5],[;],[;] // [.5;4], 54.5 Programowane lnowe przykład lczbowy Zadane optymalnego wyboru asortymentu produkcj unkcja lnpro(
Nr: 35 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Przykład zastosowana unkcj optm( Znajdź najmnejszą wartość unkcj (punkt startowy: [,,]: (,y,zsn(y+cos(z+sn(y-z na obszarze ogranczonym poprzez nerównośc:, y, z,, y, z // zdenowane unkcj ScLaba która będze optymalzowana: // zmenne (,, 3 zapsane zostają w postac wektora // - zwraca wartość unkcj // g - zwraca gradent unkcj // nd - parametr wymagany w unkcj optm( uncton [,g,nd]st(,nd sn((*(+cos((*(3+sn((-(3 g [;;] g( (*cos((*(-(3*sn((*(3 g( (*cos((*(+cos((-(3 g(3 -(*sn((*(3-cos((-(3 enduncton // uŝyce optm(st, [ b ], start, [ogranczene_dolne,ogranczene_górne] // wart optymalna (mnmalna wartość poszukwanej unkcj, // p punkt (wektor 3 współrzędnych w którym wartość zostaje oblczona [wart,p]optm(st,'b',[;;],[;;],[;;]
Nr: 36 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Programowane lnowe - Zadane załadunku (plecakowe Spośród n ładunków waŝących odpowedno a, a,..., a n o wartoścach c,...,c n naleŝy załadować na samochód o dopuszczalnych ładownośc b take, aby łączna ch wartość była jak najwększa. oznaczamy zmenne (,...,n : : gdy -ty ładunek jest załadowany : w przecwnym przypadku zadane przyjmuje postać: ( n a n b {,}, c ma,..., n
Nr: 37 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Programowane lnowe - Zadane komwojaŝera KomwojaŜer startując z masta nr ma odwedzć (n- mast wrócć do punktu startu. NaleŜy ustalć, w jakej kolejnośc ma on odwedzć te masta, aby przebyta droga była jak najkrótsza. odległość masta od masta j c j nech j jeśl komwojaŝer przejeŝdŝa z masta do masta j, j w przecwnym przypadku Zadane ormułujemy: ( ( ( (3 j n j n n j c {,}, z z n j j, j j j, + n mn j j,..., n,..., n,..., n; j,..., n n,, j,..., n ( j. komwojaŝer do kaŝdego masta tylko raz,. wyjeŝdŝa z kaŝdego masta tylko raz, 3. droga komwojaŝera składa sę z jednego cyklu
Nr: 38 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr MS Ecel rozwązywane równań nelnowych narzędze: Szukaj wynku. wps początkowej wartośc do komórk C37. wps ormuły która ma przyjąć określoną wartość do komórk C38 3. wps do okna Szukaj wynku określonej wartośc którą ma przyjąć ormuła wpsana do komórk C38
Nr: 39 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Zadane transportowe przykład rozwązana w MS Ecel samochody dostarczają cement na 3 budowy (budowa A, budowa B, budowa C zapotrzebowane cementu: budowa A 8 t budowa B 6 t budowa C 4 t Ładowność samochodów: samochód t samochód 3 t Ile kursów na poszczególne budowy musałby wykonać kaŝdy z pojazdów, wedząc Ŝe koszt jednego kursu wynos zł, czas dojazdu mnut, tak aby czas w którym zostane dostarczony beton był jak najkrótszy koszt transportu ne przekroczyłby 7 zł. Oznaczena: j lość kursów -tego pojazdu (, 3, na j-tą budowę (j,,3 + 3 + 3 + 3 3 koszt ( 8 6 4 czas ma{( j +,; + + + + 3 j,,3 + / 6,( 3 + + 3 7 + 3 / 6} mn
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Zadane transportowe przykład rozwązana w MS Ecel samochody dostarczają cement na 3 budowy (budowa A, budowa B, budowa C zapotrzebowane cementu: budowa A 8 t budowa B 6 t budowa C 4 t Ładowność samochodów: samochód t samochód 3 t Ile kursów na poszczególne budowy musałby wykonać kaŝdy z pojazdów, wedząc Ŝe koszt jednego kursu wynos zł, czas dojazdu mnut, tak aby czas w którym zostane dostarczony beton był jak najkrótszy koszt transportu ne przekroczyłby 7 zł. Oznaczena: j lość kursów -tego pojazdu (, 3, na j-tą budowę (j,,3 + 3 + 3 + 3 3 koszt ( 8 6 4 czas ma{( j +,; + + + + 3 j,,3 + / 6,( 3 + + 3 7 + 3 / 6} mn
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Zadane transportowe przykład rozwązana w MS Ecel samochody dostarczają cement na 3 budowy (budowa A, budowa B, budowa C zapotrzebowane cementu: budowa A 8 t budowa B 6 t budowa C 4 t Ładowność samochodów: samochód t samochód 3 t Ile kursów na poszczególne budowy musałby wykonać kaŝdy z pojazdów, wedząc Ŝe koszt jednego kursu wynos zł, czas dojazdu mnut, tak aby czas w którym zostane dostarczony beton był jak najkrótszy koszt transportu ne przekroczyłby 7 zł. Oznaczena: j lość kursów -tego pojazdu (, 3, na j-tą budowę (j,,3 + 3 + 3 + 3 3 koszt ( 8 6 4 czas ma{( j +,; + + + + 3 j,,3 + / 6,( 3 + + 3 7 + 3 / 6} mn
Nr: 4 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Zadane transportowe przykład rozwązana w MS Ecel samochody dostarczają cement na 3 budowy (budowa A, budowa B, budowa C zapotrzebowane cementu: budowa A 8 t budowa B 6 t budowa C 4 t Ładowność samochodów: samochód t samochód 3 t Ile kursów na poszczególne budowy musałby wykonać kaŝdy z pojazdów, wedząc Ŝe koszt jednego kursu wynos zł, czas dojazdu mnut, tak aby czas w którym zostane dostarczony beton był jak najkrótszy koszt transportu ne przekroczyłby 7 zł. Oznaczena: j lość kursów -tego pojazdu (, 3, na j-tą budowę (j,,3 + 3 + 3 + 3 3 koszt ( 8 6 4 czas ma{( j +,; + + + + 3 j,,3 + / 6,( 3 + + 3 7 + 3 / 6} mn
Nr: 43 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Zadane transportowe przykład rozwązana w MS Ecel samochody dostarczają cement na 3 budowy (budowa A, budowa B, budowa C zapotrzebowane cementu: budowa A 8 t budowa B 6 t budowa C 4 t Ładowność samochodów: samochód t samochód 3 t Ile kursów na poszczególne budowy musałby wykonać kaŝdy z pojazdów, wedząc Ŝe koszt jednego kursu wynos zł, czas dojazdu mnut, tak aby czas w którym zostane dostarczony beton był jak najkrótszy koszt transportu ne przekroczyłby 7 zł. Oznaczena: j lość kursów -tego pojazdu (, 3, na j-tą budowę (j,,3 + 3 + 3 + 3 3 koszt ( 8 6 4 czas ma{( j +,; + + + + 3 j,,3 + / 6,( 3 + + 3 7 + 3 / 6} mn
Nr: 44 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Równane nelnowe, zadane optymalzacj unkcje ScLaba solve( unkcja rozwązująca układ równań nelnowych lnpro( narzędze rozwązywana zadań programowana lnowego optm( unkcja rozwązująca nelnowe zadana optymalzacj
Nr: 45 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Podsumowane Metody rozwązywana równań nelnowych. Zadane optymalzacj Rozwązywane równań nelnowych Postać równana nelnowego Iteracyjne metody rozwązań dee poszczególnych metod, sposób wyznaczana kolejnych przyblŝeń, własnośc Metoda bsekcj Metoda Newtona-Raphsona (stycznych Metoda secznych jej modykacje Porównane metod rozwązana pojęce rzędu metody Układy równań nelnowych sposoby rozwązana Metody optymalzacj postać zadana sposoby poszukwana rozwązań Metoda spadku względem współrzędnych Metody gradentowe własnośc, sposoby wyznaczana kerunków poszukwań Metoda gradentu prostego Metoda najszybszego spadku
Nr: 46 Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Podsumowane cd. Metody rozwązywana równań nelnowych. Zadane optymalzacj Zadane programowana lnowego sposób rozwązywana metodą smple Przykłady standardowych zadań programowana lnowego Zadane transportowe Zadane optymalnego wyboru asortymentu produkcj Zadane załadunku Zadane komwojaŝera MoŜlwośc rozwązana zadań optymalzacj przy uŝycu arkusza kalkulacyjnego MS Ecel programu ScLab