Minimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Minimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne."

Oskar Wojciechowski
4 lat temu
Przeglądów:

1 Mnmalzacja globalna Algorytmy genetyczne ewolucyjne. Lnearyzacja nelnowego operatora g prowadz do przyblżonych metod rozwązywana zagadnena odwrotnego. Wynk takej nwersj jest slne uzależnony od wyboru modelu startowego.

2 Rozwązanem problemu znalezena mnmum globalnego jest zastosowane odpowednch metod opartych na tzw. metodach optymalzacj globalnej. Perwszą z nch była metoda Monte Carlo. Ogranczena funkcj celu Najprostsze ogranczena mają postać kostek: l < x < u, =1,..,µ z Z ogranczeń kostkowych można dla celów rozwązana konkretnego zagadnena złożyć dowolny, wymagany obszar. x y

3 Algorytm genetyczny Algorytm genetyczny jest typem algorytmu ewolucyjnego. Został perwotne pomyślany jako narzędze do modelowana ewolucj populacj osobnków z których każdy był wyposażony w bnarny kod genetyczny. Po wprowadzenu mechanzmów przekształcana kodu na wzór bologczny (krosowane chromosomów, mutacja selekcja) zauważono, że populacja wykazuje tendencje przystosowana do środowska (krajobrazu adaptacyjnego) charakteryzowanego pewną funkcją. P O P U L A C J A Zmenne x 1, x 2, x 3, Μ x µ (osobnk) ch kodowane p 1 p 2 p 3 p N [ ] [ ] [ ] [ ] chromosom zawerający zakodowaną nformację (genotyp) o parametrach szukanego modelu. Genotyp koduje fenotyp punkt w przestrzen rozwązań gen (którego wartoścam są allele) n Osobnkow o określonym fenotype przyporządkowana jest określona wartość funkcj przystosowana F ( f max - maksymalna wartość funkcj celu dla danej populacj, f(x ) - wartość funkcj celu dla danego osobnka). x F ( x ) = f ( x) f ( x ) max Przystosowane danego osobnka to wartość określająca zdolność jego przeżyca w środowsku.

4 Kodowane bnarne a) naturalne (NKB) jeśl x < x < n x xmn to c 2 [ 0,1] ( x x ) = 1 max mn mn x max b) kodowane Gray a - kolejne wartośc lczbowe różną sę jednym btem (nestety ne są zachowane relacje odległośc w przestrzenach fenotypu genotypu Dec Bn różne odległośc Hammnga Kodowane NKB prowadz do powstawana fkcyjnych mnmów lokalnych w przestrzen fenotypów Dec Gray Incjacja ocena P(0) sukcesja P(t+1) ocena P(t) O(t) reprodukcja T(t) krzyżowane mutacja procedure Algorytm genetyczny begn t:=0 ncjacja P(0) ocena P(0) repeat begn T(t):=reprodukcja P(t) O(t):=krzyŜowane mutacja T(t) ocena O(t) P(t+1):=O(t) t:=t+1 end untl (warunek stop) end

5 Reprodukcja preferuje osobnk lepej przystosowane x 1 x 2 x3 Reprodukcja ruletkowa: - prosta x 6 x 4 Pr ( x ) = F ( x ) F( x ) - zmodyfkowana x 5 Pr ( x ) Fˆ = ( x ) Fˆ ( x ), Fˆ ( x ) = F( x ) F ( x ) mn Krzyżowane (krosowane) populacja t populacja t+1 [ ] [ ] [ ] [ ] mutacja [ ] [ ]

6 F(x,y)=xsn(x)+ysn(y) generacja= f y x generacja=2 µ=λ=5000 n=32+32 Prm=0.05 generacja=5 generacja=15 generacja=100 generacja=500

7 MASTER ncjacja SLAVE 1 SLAVE 2 t=0 SLAVE M ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 reprodukcja P t krzyżowane mutacja P t t+1 t+1 t+1 reprodukcja P t krzyżowane mutacja P t Λ reprodukcja P t krzyżowane mutacja P t ocena P t ocena P t ocena P t warunek stop? tak ne warunek stop? tak ne warunek stop? tak ne stop Krytera zatrzymana algorytmu genetycznego 1) Bazujące na montorowanu funkcj przystosowana - maksymalnego kosztu t max - kryterum zadowalającego pozomu funkcj przystosowana F max - kryterum mnmalnej szybkośc poprawy 2) Bazujące na montorowanu eksplorowanej przestrzen genotypu - kryterum różnorodnośc populacj - kryterum zasęgu operatora mutacj

podstawe kerunków propagacj fal P (metoda kerunkowa, azymutalna) lub (w metodze łączonej) na podstawe zarówno czasów

8 Metoda sejsmczna Metoda geoelektryczna Lokalzacja źródeł emsj sejsmcznej Lokalzacja źródła emsj fal sejsmcznej odbywa sę na podstawe rejestracj czasów propagacj fal sejsmcznej ze źródła wstrząsu do sec czujnków (metoda czasowa P ), na podstawe kerunków propagacj fal P (metoda kerunkowa, azymutalna) lub (w metodze łączonej) na podstawe zarówno czasów propagacj jak kerunków propagacj fal. f ( x y, z, t), = 2 N ( x ) ( ) ( ) = 1 x + y y + z z t t V Przypadek najprostszy V=const

9 Przestrzenny rozkład czujnków w kopaln Rudna Z [m] Z [m] Y [km] X [km] Y [km] X [km] Położena czujnków oraz czasy perwszych wejść fal P dla wstrząsu :23:09 z kopaln Rudna. Wybrano 10 najlepszych rejestracj. położene czujnka czas rejestracj fal P Nr geofonu X [m] Y [m] Z [m] t, [hh:mm:ss, ms] :23:13, :23:14, :23:12, :23:12, :23:13, :23:12, :23:13, :23:13, :23:13, :23:12, 300

A B C Przekroje funkcj celu f(x,y,z,t) w czterech

-600-650 -700-750 -800-850 -900-950 -1000 26000

10 A B C Przekroje funkcj celu f(x,y,z,t) w czterech płaszczyznach: a) X-Y b) X-Z c) X-t Rozmar populacj Prawdopodobeństwo mutacj txt usng 1:2:3 Ilość teracj 25 Długość chromosomu 14b

11 3.txt usng 1:2:3 6.txt usng 1:2: txt usng 1:2: generacja 3 generacja txt usng 1:2: generacja 9 generacja 15 Metoda mnmalzacj lokalnej Popularne metody pozwalające na określene mnmum lokalnego: 1) Mnmalzacja wzdłuż kerunków współrzędnych 2) Mnmalzacja wzdłuż kerunków sprzężonych (metoda Powella) 3) Metoda najwększego spadku 4) Metoda gradentów sprzężonych 5) Inne

12 W otrzymanym z AG zborze rozwązań wydzelane są skupena punktów oraz wyznaczane są centra tych skupeń. 15.txt usng 1:2: Metoda lokalna uruchamana z każdego centralnego punktu klastra pozwala osągnąć mnmum lokalne zwązane z danym klastrem. Jako mnmum globalne uznajemy to spośród mnmów lokalnych w którym wartość funkcj celu jest najmnejsza. Mnma lokalne znalezone algorytmem genetycznym z procedurą mnmalzacj lokalnej. położene mnmum lokalnego wartość funkcj celu w mnmum lokalnym X [m] Y [m] Z [m] f

Sondowane geoelektryczne Ośrodek geologczny płasko-równoległy ρ [Ωm] warstw a Mąższość [m] Opór [Ωm] 1 10 10 2 20 50 3 10 20 4 20 70 5 10 20 6 20 50 7 100 Zmerzona oporność pozorna ρ obs 40 h [m] ρ

13 Sondowane geoelektryczne Ośrodek geologczny płasko-równoległy ρ [Ωm] warstw a Mąższość [m] Opór [Ωm] Zmerzona oporność pozorna ρ obs 40 h [m] ρ AB/2 f h ρ ρ N [ ] , 4 obs syn (,ρ) = ln R R ( h, ρ, h, ρ, h, ρ ρ ) = 1 2 Rozmar populacj 5000 Prawdopodobeństwo mutacj Ilość teracj 500 Długość chromosomu 9b Szukano rozwązana w postac ośrodka 4 warstwowego. Każda ze zmennych ( opornośc właścwe mąższośc) były przeszukwane w przedzale od 0 do 100 (omometrów lub metrów). Poneważ każda ze zmennych była próbkowana 9 btam co daje 512 podzałów odcnka otrzymujemy dokładnośc odpowedno: 0.2 m, 0.2 Ωm

14 Wynk oblczeń obraz generacj w rzuce na płaszczyznę h2-ρ2 teracja = 0 teracja = 5 teracja = 10 teracja = 15 Wynk oblczeń obraz generacj w rzuce na płaszczyznę h2-ρ2 teracja = 20 teracja = 50 teracja = 100 teracja = 500

15 Wartość jake 500-te pokolene populacj przyjmuje dla poszczególnych mąższośc warstw. h1 h2 h3 Wartość jake 500-te pokolene populacj przyjmuje dla poszczególnych opornośc warstw. ρ1 ρ2 ρ3 ρ4

16 40 ρ 20 0 warstwa Mąższość [m] Opór [Ωm] AB/2 40 ρ AB/2 warstwa Mąższość [m] Opór [Ωm]

17 Konkurencja: 1. Monte Carlo 2. Symulowane wyżarzane 3. Stratege ewolucyjne (λ+µ) lub (λ,µ) 4. Programowane ewolucyjne 5. Programowane genetyczne (???) Podsumowane 1. Poneważ wększość zagadneń odwrotnych w geofzyce ma charakter nelnowy koneczne jest stosowane metod globalnych. Algorytmy ewolucyjne (a szczególne AG) pozwalają na efektywne rozwązane zadana. 2. AG mogą być w bardzo prosty sposób zamplementowane do oblczeń w klastrach komputerów lub na komputerach o archtekturze równoległej. 3. Algorytmy genetyczne w przecweństwe do ne ewolucyjnych technk optymalzacyjnych zwracają ne jedno lecz wele rozwązań. Konsekwencją są charakterystyczne zalety nedogodnośc tych metod. 4. Zaletą AG jest możlwość oceny jakośc uzyskwanych rozwązań, rozkładów błędów oraz analzy nejednoznacznośc (ekwwalencj) 5. Nedogodnoścą algorytmów genetycznych w omawanych zagadnenach jest koneczność kodowana bnarnego problemy występowana pozornych mnmów lokalnych 6. By uzyskać jedno, konkretne rozwązane zagadnena odwrotnego należy użyć dodatkowo metody mnmalzacj lokalnej

Podobne dokumenty

Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geotechnice

Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geotechnice Mnmalzacja globalna, algorytmy genetyczne zastosowane w geotechnce Metoda sejsmczna Metoda geoelektryczna Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. forward problem) model + parametry modelu dane (ośrodek,