STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK N EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA ANIA NR 0 ARTUR MIKULEC METODY ANALIZY RYNKU OFE W UJĘCIU DYNAMICZNYM Wstęp Taksonoma numeryczna oparta na analze danych loścowych jest jednym z podstawowych narzędz słuŝących do opsu zjawsk m. n. społecznych, ekonomcznych, czy przyrodnczych. Pozwala określć relacje mędzy analzowanym obektam, redukować nadmar nformacj, dokonywać ch porządkowana grupowana. Metody porządkowana lnowego obektów, opsanych zborem welu zmennych, nazywane metodam welowymarowej analzy porównawczej (WAP) rozwnęły sę na grunce metod taksonomcznych naleŝą do metod welowymarowej analzy statystycznej (WAS). Zadanem WAP jest uporządkowane względne jednorodnego zboru obektów (lub cech) w celu podejmowana decyzj dotyczących wyboru obektu (lub cechy) według z góry ustalonego kryterum. W badanach ekonomcznych pojęce to charakteryzuje zbór róŝnych metod słuŝących do wykrywana prawdłowośc w zborowoścach statystycznych. Zasadnczym przedmotem WAP jest herarchzacja obektów w welowymarowej przestrzen cech z punktu wdzena pewnej charakterystyk, której ne moŝna zmerzyć w sposób bezpośredn, a zborcza syntetyczna charakterystyka badanego zjawska ułatwa jego nterpretację oraz umoŝlwa odkrywane praw reguł nm rządzących. Współczesny rozwój metod taksonomcznych ch zastosowań społecznoekonomcznych sprawł, Ŝe nastąpło stotne poszerzene perspektywy badawczej tradycyjne rozumanej taksonom. Od początku lat 90-tych, zagadnena taksonomczne są rozpatrywane w szerokm kontekśce, jako klasyfkacja Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, s. 84-85. Pluta W., Welowymarowa analza porównawcza w badanach ekonomcznych, s. 8.
ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 589 analza danych 3. Natomast unwersalność metod porządkowana lnowego sprawa, Ŝe są chętne często wykorzystywane do róŝnego rodzaju porównań, np. oceny pozomu Ŝyca w Polsce w krajach UE [Zelaś (red.) 000, 004], oceny pozomu rozwoju regonalnego [Strahl (red.) 006] nnych aspektów statystyk regonalnej [Młodak 006], czy analz rynku kaptałowego, Gełdy Paperów Wartoścowych [Tarczyńsk, Łunewska 006]. Głównym celem referatu jest zastosowane dynamcznej welowymarowej analzy porównawczej do oceny dynamk rozwoju efektywnośc Otwartych Funduszy Emerytalnych (OFE) w latach 00-007. Zasadność stosowana podejśca dynamcznego wynka z tego, Ŝ daje ono dodatkowe moŝlwośc analtyczne nterpretacyjne, w stosunku do ujęca statycznego oraz quasdynamcznego porządkowana lnowego obektów w czase. Nnejsze zagadnene herarchzacj funduszy w czase (dynamczne) z wykorzystanem wybranych zmennych o charakterze ekonomcznym moŝna utoŝsamać z rozszerzonym rankngem atrakcyjnośc OFE z punktu wdzena dynamk ch rozwoju efektywnośc w całym analzowanym okrese. Dla obecnych przyszłych uczestnków funduszy wynk uporządkowana dynamcznego (wraz z uporządkowanem statycznym) mogą stanowć podstawę decyzj dotyczącej wyboru, lub zmany funduszu. Dla zlustrowana omawanej metody dokonano analzy rynku Otwartych Funduszy Emerytalnych (OFE) za pomocą wybranych metod porządkowana lnowego obektów w ujęcu statycznym quas-dynamcznym oraz dynamcznym w latach 00-007. W artykule zwrócono takŝe uwagę na moŝlwość potrzebę oceny efektywnośc uzyskanego wynku porządkowana lnowego obektów..statyczne quas-dynamczne metody porządkowana lnowego obektów Najbardzej rozpowszechnone najczęścej stosowane w praktyce metody porządkowana lnowego obektów operają sę agregatowym mernku syntetycznym (bezwzorcowe), macerzy odległośc od wzorca (wzorcowe) oraz rzutowanu ortogonalnym punktów na prostą (wzorcowe bezwzorcowe) 4. Wybór danej grupy metod oraz zastosowane sposobu analzy (statyczna, quasdynamczna dynamczna) pownny być konsekwencją przyjętego celu analzy. 3 Pocecha J., Rozwój metod taksonomcznych ch zastosowań, s. -3. 4 Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, op. ct., s. 33-56.
590 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE MoŜlwych jest takŝe wele śceŝek prowadzena analzy, w zaleŝnośc od przyjętych procedur cząstkowych, tj. stymulacj, normalzacj, sposobu nadawana wag dla zmennych, czy realzacj samej de metody porządkowana (sposobu agregacj). Istneją równeŝ lczne modyfkacje podstawowych algorytmów porządkowana lnowego. Przy czym, moŝlwość zastosowana procedur normalzacj, czy mary odległośc mędzy obektam jest uzaleŝnona od skal pomaru zmennych dagnostycznych wykorzystywanych w analze 5. A zatem wybór jedynej właścwej metody statycznego porządkowana lnowego obektów 6, wyłączając etap wstępnej analzy danych, dla konkretne analzowanego zagadnena ne jest łatwy, gdyŝ wspomnane metody są w grunce rzeczy unwersalne. Ostateczne, zagadnene doboru właścwych procedur cząstkowych metod porządkowana statycznego obektów moŝna rozwązać dwojako: Wykorzystując dostępne, empryczne wynk badań porównawczych w zakrese efektywnośc (poprawnośc) wynku uzyskanego za pomocą róŝnych kombnacj procedur cząstkowych metod porządkowana lnowego obektów dla danych emprycznych symulacyjnych 7. Dokonując welu warantów analzy danego zagadnena za pomocą róŝnych kombnacj metod cząstkowych ocenając wynk, za pomocą mernków poprawnośc porządkowana lnowego obektów w zakrese: zgodnośc odwzorowana, korelacj lnowej rangowej, zmennośc, odległośc taksonomcznej 8 lub teŝ co jest podejścem stosunkowo nowym przekształcć uzyskane wynk porządkowana bezwzorcowego wzorcowego na metodę rzutowana ortogonalnego punktów na prostą dokonać oceny (jednoznacznej) jakośc uzyskanego wynku za pomocą warancj kerunkowej zmennej syntetycznej 9. Quas-dynamczne porządkowane lnowe obektów, jest w zasadze porządkowanem statycznym. Polega na oddzelnym badanu zjawsk ekonomcz- 5 Domańsk Cz., Pruska K., Wagner W., Wnoskowane statystyczne, s. 3-56; Gatnar E., Walesak M., Metody statystycznej analzy welowymarowej, s. 44-46. 6 Metody porządkowana lnowego obektów dającej najlepsze uporządkowane danych obektów (cech), pod względem analzowanego zjawska, spośród wszystkch moŝlwych kombnacj cząstkowych, dopuszczalnych procedur oblczenowych. 7 Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, op. ct., s. 0-35. 8 Ibdem, s. -7. 9 Kolenda M., Taksonoma numeryczna, s. 39-40; Mkulec A., Ocena metod porządkowana lnowego, s. 8-39.
ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 59 nych w dwóch punktach horyzontu czasowego, bez ch przyczynowego powązana ze sobą. Jest to w grunce rzeczy typ analzy statycznej, gdyŝ ne uwzględnana zwązków przyczynowych w czase mędzy poszczególnym elementam zmennym dagnostycznym 0. Z sytuacją taką mamy do czynena przy porównywanu wynków kolejnośc uporządkowana obektów nezaleŝnych od sebe rankngów, tzn. takch, w których normalzacja poszczególnych zmennych wykonywana była oddzelne dla kaŝdego analzowanego momentu czasowego. Innym słowy, brak jest w takch rankngach powązana mędzy wartoścam zmennych dagnostycznych w czase, a zatem brak jest moŝlwośc dynamcznego porównywana nterpretacj uzyskanych wynków. W takm przypadku moŝna konfrontować wynk rankngu, tj. uporządkowana lnowego obektów sporządzonego dla dwóch lub węcej momentów czasowych, lecz tylko przez pryzmat wartośc mernka syntetycznego. Wówczas abstrahujemy od analzy zaleŝnośc pomędzy zmennym dagnostycznym (cząstkowym), a wynkem rankngu w czase. Tego typu analza jest prowadzona na podstawe mar syntetycznych ukazuje jedyne wzajemne relacje, tzn. połoŝene rozpatrywanych obektów w ramach kaŝdego rankngu. Uzyskane wynk mogą słuŝyć jedyne do oceny zgodnośc pozycj zajmowanej przez analzowane obekty w poszczególnych rankngach. W tym celu moŝna wykorzystać metodę Walesaka opartą na wartoścach mernka syntetycznego lub współczynnk korelacj rang (kolejnośc rang) τ-kendalla. W, dla którego () Perwszy z mernków, zaproponowany przez Walesaka ( ) () µ µ oznaczają wartośc porównywanych zmennych syntetycznych w dwóch momentach czasowych, ocena ne tylko rząd odchyleń wartośc zmennych syntetycznych. MoŜna go w sposób addytywny zdekomponować na trzy mernk cząstkowe, nformujące o: róŝncy mędzy średnm wartoścam zmennych syntetycznych (), róŝncy w dyspersj wartośc zmennych syntetycznych (3) nezgodnośc kerunków zman wartośc zmennych syntetycznych (4). Cząstkowe mernk określone są wzoram : k () () () () W ( µ, µ ) = ( µ µ ) () k = () () () () W µ µ = µ µ () ( ) ( ), 0 Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, op. ct., s. 0. Gatnar E., Walesak M., Metody statystycznej analzy welowymarowej, op. ct., s. 357-360.
59 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE () () () () (, µ ) = ( S( µ ) S( )) () () () () (, µ ) = S( µ )S( µ )( r) W µ µ (3) W µ 3 (4) () () () () gdze µ, µ, S ( µ ), S ( µ ) to odpowedno średne arytmetyczne odchylena standardowe wartośc mernków syntetycznych w porównywanych momentach czasowych, a r jest współczynnkem korelacj lnowej Pearsona W przyjmuje war- mędzy wartoścam syntetycznym. Mernk Walesaka ( ) tość zero, jeśl ne ma Ŝadnych róŝnc w wartoścach zmennych syntetycznych, natomast perwastek kwadratowy z W nformuje, jak jest przecętny rząd odchyleń wartośc zmennych syntetycznych w porównywalnych okresach. Gdy wartośc zmennej syntetycznej są merzone na skal porządkowej lub do oceny podobeństwa wynków rankngów w czase wykorzystuje sę rang przypsane obektom w analze, to moŝna zastosować klasyczny współczynnk korelacj τ-kendalla. Wzór opsujący statystykę Kendalla, która wskazuje na stopeń przemeszczena obektów w herarch w czase ma postać : S τ =, (5) k k / ( ( )) przy czym S jest marą nwersj, tj. odwrócena kolejnośc uszeregowana obektów, naczej mówąc jest sumą ocen zgodnych, cząstkowych uszeregowań kaŝdej pary obektów w drugm rankngu, względem perwszego (uszeregowanego rosnąco), a k jest całkowtą lczbą badanych obektów. Statystyka S jest sumą wszystkch porównań dla obektów w szeregu, których maksymalna lczba wynos k ( k ) /. Statystyka τ przyjmuje wartość ( ), gdy rankng są uporządkowane odwrotne oraz (+), gdy są uszeregowane zgodne. W końcowym etape analzy zgodnośc uporządkowana obektów dla dwóch momentów czasowych dokonuje sę oceny stotnośc wartośc statystyk τ-kendalla. Obustronnym testem stotnośc z poprawką na cągłość jest statystyka z o rozkładze normalnym: S S z = =. (6) σ k k k 5 /8 JeŜel ( ( )( )) S + z z odrzucamy hpotezę α o H o nestotnośc zwązku mędzy rankngam ( τ = 0) na rzecz hpotezy H, Ŝe występuje stotne podobeństwo wynków porównywanych rankngów, tzn. kolejnośc uporządkowana obektów. Ferguson G., Takane Y., Analza statystyczna w psycholog pedagogce, s. 434-44.
ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 593 Dynamczne metody porządkowana lnowego obektów W zakrese dynamcznych metod porządkowana lnowego obektów mamy do czynena z dwojakego rodzaju analzą. W perwszym przypadku, wykorzystując tempo zman w czase (absolutne, względne) cząstkowych zmennych dagnostycznych moŝna konstruować mernk słuŝący do określena sumarycznego tempa zman rozwoju w czase badanych obektów w stosunku do obektu wzorcowego. W drugm przypadku, za pomocą ndywdualnych, względnych wartośc tempa wzrostu zmennych dagnostycznych lub wartośc przyrostów absolutnych zmennych dagnostycznych moŝna badać zróŝncowane (podobeństwo) obektów w czase z punktu wdzena struktury tempa wzrostu mernków ndywdualnych dla poszczególnych zmennych dagnostycznych. A zatem podejśce dynamczne pozwala ne tylko ocenć kolejność uporządkowana obektów pod względem ch tempa rozwoju, welkość kerunek zachodzących zman, lecz takŝe określć zróŝncowane rozwoju analzowanych obektów w czase. Podstawą welowymarowej analzy w ujęcu dynamcznym jest trójwymarowa macerz nformacj: X = [x ], jt (7) przy czym =,..., k, to lczba badanych obektów, j =,..., m lczba cech, a t =,..., n oznacza lczbę badanych momentów (okresów) czasu. W tego typu analzach moŝna rozpatrywać zarówno relatywne (względne), jak absolutne tempo wzrostu rozwoju analzowanego zjawska. Najczęścej jednak analzę opera sę na procentowych przyrostach względnych, które pozwalają ocenć postęp poszczególnych obektów w porównanu z postępem juŝ osągnętym (aktualnym). Natomast deę mar absolutnych naleŝy rozumeć, jako średn roczny przyrost danej welkośc w całym badanym okrese. Jeśl analzujemy szeroko rozumany rozwój badanego zjawska, to za marę relatywnego tempa wzrostu moŝna przyjąć wartośc estymatorów parametrów, oszacowanych dla wykładnczych model trendu 3 : t xˆ = β β ( =,...,k; j =,...,m;t = 0,...,n ). (8) jt oj j Natomast maram absolutnego tempa wzrostu mogą być wartośc estymatorów współczynnków trendu lnowego poszczególnych zmennych: 3 Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, op. ct., s. 0-08.
594 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE xˆ = α + α t ( =,...,k; j =,...,m;t =,...n). jt 0j j (9) MoŜna takŝe wząć pod uwagę nne mernk tempa wzrostu odpowedno średną geometryczną przyrostów względnych, czy średną arytmetyczną przyrostów absolutnych poszczególnych zmennych. Oznaczając przez w ndywdualne, średne mernk tempa wzrostu dla j poszczególnych obektów, ( =,..., k) j zmennych, ( j,..., m) badanym okrese t, ( t,..., n) = w całym = zarówno dla mar relatywnych względnych macerz dynamk zmennych dagnostycznych moŝna zapsać w postac: W w w... w m (0) W w w... w (,...,n ) m W = =............... W3 w w... w k k km (,..., n) W macerzy W poszczególne kolumny traktuje sę, jako nowe zmenne dagnostyczne mogą być one podstawą konstruowana taksonomcznych mernków tempa rozwoju badanych obektów (wersze obekty analzy). Do analzy tempa zman rozwoju (wzrostu) w czase naleŝy zastosować jedną z wzorcowych metod porządkowana lnowego obektów welocechowych, np. metodę Hellwga 4. Tworzy sę wzorzec tempa rozwoju o maksymalnych wartoścach w j dla zmennych-stymulant mnmalnych wartoścach w j dla zmennych-destymulant, który moŝna zapsać w postac: (,...,n ) W = [ w w... w ]. 0 0 0 0m () Za pomocą uśrednonej odległośc Eukldesowej wyznacza sę odległość (,..., n) kaŝdego obektu od wzorca W : 0 m () M = ( w w ), δ j j 0 j m j=, to wartośc średnch, ndywdualnych mernków tempa wzrostu gdze w j w 0 j (standaryzowane dla przyrostów absolutnych), a δ to wag nadawane poszcze- j gólnym zmennym. Mernk syntetyczne M mogą przyjmować wartośc z szerokego przedzału lczbowego, zatem moŝna dokonać ch transformacj: M = M mn{ M }, (3) M M = + σ, (4) M σ 5 M 4 Hellwg Z., Zastosowane metody taksonomcznej, s. 307-37.
ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 595 gdze σ jest odchylenem standardowym perwotnych wartośc zmennej M M. Następuje wówczas unormowane wartośc mernka 0,. M na przedzale ( ) Jak wspomnano na wstępe, analza dynamk w zakrese metod porządkowana lnowego obektów moŝe równeŝ dotyczyć zróŝncowana obektów w czase z punktu wdzena struktury ndywdualnych mernków tempa wzrostu badanego zjawska ne pozwalają na to wartośc mernków M, M M. W celu analzy zróŝncowana dynamk badanych obektów w czase z punktu wdzena struktury mernków ndywdualnych, opsujących tempo (,..., n) zman badanego zjawska wykorzystuje sę macerz W lub macerz Q. NaleŜy przy tym zwrócć uwagę, czy wspomnana macerz jest macerzą względnego, czy absolutnego tempa wzrostu cząstkowych zmennych. Jeśl zawera relatywne tempo wzrostu zmennych dagnostycznych dla poszczególnych obektów, to są one porównywalne w czase. Jeśl natomast W zosta- (,..., n) ła skonstruowana w oparcu o absolutne tempo wzrostu cząstkowych zmennych, to obekty są w czase neporównywalne analza zróŝncowana obektów z punktu wdzena zróŝncowana tempa wzrostu cząstkowych zmennych jest nemoŝlwa. Aby wykorzystać mary absolutne, naleŝy uprzedno zestandaryzować zmenne x z w całym badanym okrese po czase t, a dopero jt j (,..., n) na ch podstawe wyznaczyć macerz W (/lub macerz Q ) 5. k n x x jt jt nk = t= z =. (5) j k n k n x x jt jt nk = t= nk = t= (,..., n) Następne macerz W (o wartoścach w lub j z ), średnch, ndywdu- j alnych mernków tempa wzrostu dla poszczególnych obektów przekształca sę w macerz Q za pomocą jednego z dwóch wzorów: w w j j q = m, q j w max{ w }. (6) = j j j= j j Poszczególne elementy macerzy Q zawarte są w przedzale 0,, a w przypadku przekształceń według wzoru opartego na sume mernków tem- 5 Zelaś A. [red.], Taksonomczna analza przestrzennego zróŝncowana, s. 98-0.
596 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE m m pa wzrostu w manownku w j, q j =. Wektory macerzy Q (wersze) j= j= w sposób bardzej przejrzysty pokazują zróŝncowane tempa wzrostu poszczególnych zmennych obektów. Ostatnm krokem w analze zróŝncowana obektów ze względu na tempo rozwoju badanego zjawska, jest pomar odległośc mędzy obektam. W tym celu stosuje sę odległość wzorowaną na merze Braya Curtsa: m m w w j lj q q (7) j lj j= j= d = d = l m l m w + w q + q j= ( ), j lj j= ( ). Jej nterpretacja jest jednoznaczna, tzn. m blŝsza zeru jest jej wartość, tym dwa wektory W W ( Q Q ) są do sebe bardzej podobne. To oznacza zbl- l l Ŝoną strukturę średnch, ndywdualnych mernków tempa wzrostu poszczególnych zmennych dagnostycznych charakteryzujących rozwój kaŝdej pary po- l l. równywanych obektów (, ), ( ) j lj Wynk statycznej quas-dynamcznej analzy OFE Do analzy rynku OFE w latach 00-007 wybrano bezwzorcową formułę agregacj zmennych (mernk syntetyczny), według średnej arytmetycznej wartośc poszczególnych zmennych (wag równe), unormowanych za pomocą przekształcena untaryzacyjnego. Wykorzystane tych właśne cząstkowych procedur do oblczeń wynkało z ch korzystnych własnośc oraz efektywnośc w zakrese porządkowana lnowego obektów 6. Rozwój efektywność rynku funduszy w ujęcu statycznym po dokonanu uprzednej redukcj zmennych, analze zmennośc korelacj merzono za pomocą trzech czynnków: średnej podstawy nalczana składk emerytalnej, od której zaleŝy lość napływających do funduszy środków penęŝnych, powększających aktywa OFE; średnej wartośc jednostk rozrachunkowej (uczestnctwa) oraz wskaźnka ROA tzn. stopy zwrotu z aktywów funduszy emerytalnych. Do analzy przyjęto wartośc poszczególnych zmennych dagno- 6 System stałych wag oraz formuła agregacj zmennych w oparcu o średną arytmetyczną okazują sę być najlepsze z punktu wdzena: skorelowana (lnowego rangowego) zmennych perwotnych ze zmenną syntetyczną oraz ch odległośc taksonomcznej. Untaryzacja jest jedną z bardzej preferowanych metod normalzacj zmennych (Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej, op. ct., s. 0-35).
ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 597 stycznych oblczone dla lat 00-007, na podstawe mesęcznej sprawozdawczośc z rynku OFE (buletyny kwartalne KNF) 7. Tabela. Statyczny rankng OFE OFE Rok 00 Rok 003 Rok 004 Rok 005 Rok 006 Rok 007 ING NN 0,9 0,808 0,846,000 0,688 0,78 CU 0,675 3 0,53 7 0,69 0,785 0,495 3 0,748 AIG 0,449 9 0,489 9 0,59 9 0,63 3 0,3 8 0,59 3 PZU 0,546 7 0,50 8 0,55 7 0,468 7 0,395 7 0,575 4 ALLIANZ 0,67 4 0,595 4 0,585 6 0,353 0,308 9 0,554 5 GENERALI 0,554 6 0,588 5 0,67 4 0,59 4 0,463 5 0,546 6 PEKAO 0,34 4 0,74 0,53 8 0,88 5 0,49 4 0,54 7 AXA 0,49 0,58 4 0,58 0 0,44 9 0,93 0 0,507 8 AEGON 0,448 0 0,59 3 0,456 0,333 3 0,49 3 0,488 9 SKARBIEC 0,93 3 0,337 0,380 3 0,389 0 0,9 5 0,453 0 NORDEA 0,74 0,534 6 0,504 0,449 8 0,83 0,44 DOM 0,46 8 0,6 3 0,655 3 0,57 5 0,46 6 0,383 BANKOWY 0,645 5 0,458 0 0,63 5 0,388 0,77 0,350 3 POLSAT 0,387 0,64 0,333 4 0,5 6 0,667 0,333 4 POCZTYLION 0,0 5 0,97 5 0,34 5 0,33 4 0,9 4 0,6 5 Źródło: Opracowane własne (OFE uszeregowane według wynku za 007 rok). Rozwój efektywność rynku funduszy w ujęcu statycznym po dokonanu uprzednej redukcj zmennych, analze zmennośc korelacj merzono za pomocą trzech czynnków: średnej podstawy nalczana składk emerytalnej, od której zaleŝy lość napływających do funduszy środków penęŝnych, powększających aktywa OFE; średnej wartośc jednostk rozrachunkowej (uczestnctwa) oraz wskaźnka ROA tzn. stopy zwrotu z aktywów funduszy emerytalnych. Do analzy przyjęto wartośc poszczególnych zmennych dagno- 7 Wykorzystano średne mesęczne wartośc podstawy nalczana składk emerytalnej (szereg chronologczny okresów), średne mesęczne wartośc jednostk jednostek uczestnctwa według stanu na konec mesąca (szereg chronologczny momentów) oraz roczny wskaźnk ROA (szereg chronologczny okresów) funduszy. Oblczeń dokonano na średnch rocznych wartoścach szeregów chronologcznych okresów poszczególnych zmennych. (Tmofejuk I, Pomar dynamk mernków, op. ct., s. 8-0).
598 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE stycznych oblczone dla lat 00-007, na podstawe mesęcznej sprawozdawczośc z rynku OFE (buletyny kwartalne KNF) 8. W analze statycznej funduszy dla kaŝdego roku oddzelne zastosowano untaryzację zerowaną. Wynk uporządkowana lnowego obektów (wartośc mernków syntetycznych po przemnoŝenu przez 00) moŝna nterpretować w %, a w dodatku w ramach danego roku moŝna dokonywać porównań dowolnych obektów mędzy sobą (w pkt. proc.). Wynk w tablcy wskazały, Ŝe borąc pod uwagę pozomy wymenonych wyŝej zmennych z poszczególnych lat 00-007, nekwestonowanym lderem rynku OFE był fundusz ING NN, a od 004 roku takŝe CU znalazł sę w perwszej trójce funduszy. Druga trzeca pozycja w rankngu w całym analzowanym okrese była raczej zmenna. Na mejscach tych plasowały sę z reguły take fundusze, jak: POLSAT, DOM, a w 007 roku AIG. W całym analzowanym okrese najsłabej prezentował sę OFE POCZTYLION. W zakrese quas-dynamcznej oceny rankngów (na podstawe wartośc mernka syntetycznego), słuŝącej do badana zgodnośc wynków rankngu dla kolejnych, następujących po sobe lat (okres 00-007) oraz dla skrajnych lat tego okresu (00, 007) wyznaczono mernk Walesaka oraz współczynnk korelacj τ-kendalla. Średne sumy kwadratów róŝnc pomędzy wartoścam mernków syntetycznych (mara Walesaka) dla OFE w poszczególnych latach wskazują na nestotne róŝnce pomędzy rankngam. Wartośc W wahały sę od 0,08 w latach 00, 003, do 0,0378 w latach 006, 007. Warto zauwaŝyć, Ŝe prze- cętny rząd odchyleń wartośc zmennych syntetycznych funduszy ( W ) w analzowanych latach zmenł sę z ponad 3,4% do ponad 9,4%, a zatem dystans pomędzy nm w marę upływu czasu zwększał sę. Cząstkowe wartośc mary Walesaka wskazują, Ŝe w całym badanym okrese najwększy wpływ na zróŝncowane wynków rankngów mały nezgodnośc kerunków zman 8 Wykorzystano średne mesęczne wartośc podstawy nalczana składk emerytalnej (szereg chronologczny okresów), średne mesęczne wartośc jednostk jednostek uczestnctwa według stanu na konec mesąca (szereg chronologczny momentów) oraz roczny wskaźnk ROA (szereg chronologczny okresów) funduszy. Oblczeń dokonano na średnch rocznych wartoścach szeregów chronologcznych okresów poszczególnych zmennych. (Tmofejuk I, Pomar dynamk mernków, op. ct., s. 8-0).
wartośc zmennych syntetycznych ( W ), tzn. wahana odchyleń standardowych mar syntetycznych zmany ch skorelowana. Tabela. Quas-dynamczne porównane rankngów OFE ARTUR MIKULEC METOD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 3 599 Mara Lata 00, 00 Lata 00, 003 Lata 003, 004 Lata 004, 005 Lata 005, 006 Lata 006, 007 Okres od 00 do 007 W 0,050 0,080 0,03 0,089 0,0330 0,0378 0,036 W (w %) 5,80 3,43 5, 3,75 8,8 9,43 5,35 W 0,00 0,004 0,0049 0,009 0,03 0,035 0,000 W 0,0007 0,0004 0,00 0,006 0,005 0,0000 0,00 3 W 0,03 0,06 0,070 0,043 0,083 0,04 0,03 r 0,6 0,7443 0,64 0,733 0,6636 0,47 0,6043 τ Kendalla 0,4476 0,4857 0,486 0,486 0,5048 0,3905 0,374 Podobeństwo stotne stotne stotne stotne stotne stotne stotne Źródło: Opracowane własne. Wynk mary Walesaka za okres 00-007 (ostatna kolumna tabel ) takŝe wskazują na brak stotnych róŝnc mędzy rankngam prawe 5,4% przecętny rząd odchyleń wartośc zmennych syntetycznych. Reasumując, porównana mernków syntetycznych poszczególnych funduszy wskazują, Ŝe są one stablne w czase pod względem korelacj rang. Statystyka testowa τ-kendalla w kaŝdym z analzowanych przypadków wskazywała na stotne podobeństwo porównywanych w czase rankngów, powodując odrzucene hpotezy zerowej ( H 0 : τ = 0) na H : τ 0. rzecz alternatywnej ( ) 0 Dynamczna analza OFE Analzując wynk funduszy, dokonano rankngu OFE w ujęcu dynamcznym, tj. z punktu wdzena tempa zman ch rozwoju w czase, w stosunku do obektu wzorcowego (o maksymalnych wartoścach tempa wzrostu zmennych), jak równeŝ oceny zróŝncowana (podobeństwa) badanych obektów w czase z punktu wdzena struktury tempa wzrostu mernków ndywdualnych w latach 00-007, tj. średnej podstawy nalczana składk emerytalnej, wartośc jednostk uczestnctwa oraz rentownośc aktywów OFE. Ze względu na to, Ŝe ne wszystke analzowane zmenne charakteryzowały sę stałym, dodatnm tempem wzrostu (za wyjątkem zmennej: wartość jed-
600 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE nostk uczestnctwa), jako marę względną do oceny tempa zman rozwoju funduszy w czase zgodne ze wzoram () - (3), wykorzystano średną geometryczną łańcuchowych ndeksów dynamk tych zmennych, które co do znaku (,..., n) są zawsze dodatne. Oblczeń dokonano na podstawe macerzy W nadając równe wag poszczególnym zmennym wzór (3). Wynk oblczeń zameszczone w tablcy 3 wskazują, Ŝe borąc pod uwagę dynamkę zman cząstkowych zmennych dagnostycznych w całym badanym okrese 00-007 najbardzej dynamczne rozwjającym sę funduszem był POLSAT najmnejszy wśród podmotów rynku OFE, BANKOWY oraz NORDEA. Na czwartej pozycj w rankngu znalazł sę ING NN, uznany za najlepszy fundusz w statycznej analze porządkowana lnowego obektów. Wynk rankngów w ujęcu dynamcznym wskazują, Ŝe w długm okrese następuje poprawa dynamk rozwoju ING NN. Na podstawe analzy pozostałych rankngów, które zameszczono w tablcy 3 moŝna stwerdzć, Ŝ zarówno w krótkm, jak długm okrese w sposób systematyczny dynamczny rozwjały sę NORDEA oraz PZU. W grupe funduszy o najsłabszej dynamce rozwoju znalazło sę 6 funduszy: ALLIANZ, GENERALI, DOM, POCZTYLION, AEGON, AIG SKARBIEC. Rozszerzenem analzy dynamk jest ocena zróŝncowana (podobeństwa) badanych obektów w czase z punktu wdzena struktury tempa wzrostu mernków ndywdualnych. TakŜe w tym przypadku zastosowane do oceny zman w czase średnej geometrycznej łańcuchowych ndeksów dynamk poszczególnych zmennych, ne wpłynęło na zmanę de metody analzę zróŝncowana zman w czase. Ponadto zapewnło dodatne wartośc do oblczeń, tj. poprawne wartośc mary odległośc podanej wzorem (8). Oblczena dokonano na podstawe macerzy W, a ch wynkem była macerz odległośc (,..., n) mędzy funduszam o wymarach (5x5), która kompleksowo ocenła blskość poszczególnych OFE z punktu wdzena struktury dynamk poszczególnych zmennych przyjętych do analzy. Uzyskane wynk wskazuje, Ŝe najwększa odległość a węc najwększa róŝnca, pomędzy dynamką rozwoju efektywnośc funkcjonowana funduszy w latach 00-007 z punktu wdzena średnej dynamk poszczególnych zmennych dagnostycznych przyjętych do analzy występowała pomędzy funduszem POLSAT SKARBIEC (0,088). Wśród podmotów o najmnejszej róŝncy w zakrese dynamk poszczególnych zmennych dagnostycznych zna-
ARTUR MIKULEC M E T OD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 60 lazły sę CU AXA (0,006). Ocenając zróŝncowane dynamk pomędzy ING NN pozostałym funduszam moŝna jednoznaczne wskazać, Ŝe najwększa róŝnca występowała w porównanu z funduszem SKARBIEC (0,055), jak równeŝ POLSAT (0,034), a najmnejsza wobec PZU (0,003). Najbardzej dyskrymnującą zmenna okazała sę rentowność aktywów (ROA). Tabela 3. Rankng OFE w ujęcu dynamcznym tempo rozwoju OFE Okres a 00-003 M Okres 00-004 M Okres 00-005 M Okres 00-006 M Okres 00-007 M POLSAT 0,5887 9 0,595 0,709 8 0,639 0 0,767 BANKOWY 0,66 8 0,3644 9 0,88 5 0,03 6 0,036 NORDEA 0,7079 0,468 0,349 0,34 0,848 3 ING NN 0,6338 6 0,40 7 0,56 9 0,08 7 0,746 4 PEKAO 0,740 0,45 6 0,39 0,045 5 0,69 5 PZU 0,6853 4 0,434 4 0,34 3 0, 3 0,649 6 AXA 0,679 5 0,386 8 0,879 6 0,075 4 0,590 7 CU 0,7063 3 0,438 3 0,85 7 0,45 0,568 8 ALLIANZ 0,6300 7 0,406 5 0,3005 4 0,980 8 0,485 9 GENERALI 0,547 0 0,339 0 0,38 0 0,669 9 0,48 0 DOM 0,3048 4 0,730 4 0,403 4 0,097 4 0,95 POCZTYLION 0,406 0,56 3 0,48 3 0,03 3 0,68 AEGON 0,4970 0,599 0,987 0,33 0,0994 3 AIG 0,3860 3 0,30 0,495 0,08 0,0838 4 SKARBIEC 0,0403 5 0,033 5 0,08 5 0,049 5 0,056 5 a Zaps 00-003 wskazuje, Ŝe badano dynamkę lat 00/00 003/00, w pozostałych przypadkach analogczne. Źródło: Opracowane własne, (OFE uszeregowane wynku za okres 00-007). Jest jeszcze jeden sposób porównań dynamczne skonstruowanych rankngów, według mernka syntetycznego. Take podejśce jest jednak zbyt du- Ŝym uproszczenem odróŝnenu od przedstawonego powyŝej (tempa zman rozwoju w czase) daje moŝlwość jedyne wzajemnego porównana obektów w czase (mernk syntetyczny), bez analzy poszczególnych zmennych.
60 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE Wnosk Dynamczne metody porządkowana lnowego obektów pod względem tempa rozwoju zman w czase w stosunku do obektu wzorcowego, czy MoŜlwośc zróŝncowana (podobeństwa) badanych obektów w czase z punktu wdzena struktury tempa wzrostu ndywdualnych zmennych stanową rozszerzene statycznego quas-dynamcznego podejśca do analzy rankngów. Tak jak w przypadku analz o charakterze opsowym, oprócz badana struktury dokonuje sę oceny dynamk zman w czase badanego zjawska, tak teŝ na grunce metod porządkowana lnowego obektów welocechowych moŝlwe wskazane jest tego typu podejśce. Uzyskuje sę wówczas kompleksową ocenę badanego zjawska, a wynk ujęca dynamcznego pozwalają zdentyfkować potencjalne czynnk zman w czase badanego zjawska. Lteratura. Domańsk Cz., Pruska K., Wagner W., Wnoskowane statystyczne przy neklasycznych załoŝenach. Wydawnctwo UŁ, Łódź 998.. Ferguson G., Takane Y., Analza statystyczna w psycholog pedagogce. Wydawnctwo PWN, Warszawa 007. 3. Gatnar E., Walesak M., Metody statystycznej analzy welowymarowej w badanach marketngowych. Wydawnctwo AE m. O. Langego, Wrocław 004. 4. Grabńsk T., Wydymus S., Zelaś A., Metody taksonom numerycznej w modelowanu zjawsk społeczno gospodarczych. Wydawnctwo PWN, Warszawa 989. 5. Hellwg Z., Zastosowane metody taksonomcznej do topologcznego podzału krajów ze względu na pozom ch rozwoju strukturę wykwalfkowanych kadr, Przegląd Statystyczny, 968, nr 4. 6. Kolenda M., Taksonoma numeryczna. Klasyfkacje, porządkowane analza obektów welocechowych. Wydawnctwo AE m. O. Langego, Wrocław 006. 7. Mkulec A., Ocena metod porządkowana lnowego w analze starośc demografcznej, Wadomośc Statystyczne, 008, nr 6. 8. Młodak A., Analza taksonomczna w statystyce regonalnej. Wydawnctwo Dfn, Warszawa 006. 9. Pluta W., Welowymarowa analza porównawcza w badanach ekonomcznych. Wydawnctwo PWE, Warszawa 977.
ARTUR MIKULEC M E T OD Y ANALI Z Y R YNKU OFE 603 0. Pocecha J., Rozwój metod taksonomcznych ch zastosowań w badanach społeczno-ekonomcznych, Konferencja Naukowa naugurująca obchody 90-leca Głównego Urzędu Statystycznego Statystyka społeczna. Dokonana szanse perspektywy, (http://www.stat.gov.pl), Kraków 008.. Strahl D. [red.], Metody oceny rozwoju regonalnego. Wydawnctwo AE m. O. Langego, Wrocław 006.. Tarczyńsk W, Łunewska M., Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kaptałowym. Wydawnctwo PWN, Warszawa 006. 3. Tmofejuk I., Pomar dynamk mernków ekonomcznych, Wydawnctwo WSE-I, Warszawa 006. 4. Zelaś A. [red.], Taksonomczna analza przestrzennego zróŝncowana pozomu Ŝyca w Polsce w ujęcu dynamcznym. Wydawnctwo AE w Krakowe, Kraków 000. 5. Zelaś A. [red.], Pozom Ŝyca w Polsce krajach Un Europejskej. Wydawnctwo PWN, Warszawa 004. STRESZCZENIE Metody porządkowana lnowego obektów, ze względu na swoją unwersalność są często chętne stosowane do budowy róŝnego rodzaju rankngów, porównań, takŝe dla podmotów rynku fnansowego kaptałowego. Głównym celem referatu jest przypomnene metod dynamcznej budowy oceny rankngów, mających lepsze własnośc oraz dających szersze moŝlwośc analtyczne nterpretacyjne, nŝ samo statyczne uporządkowane obektów. Dla zlustrowana omawanych metod dokonano analzy rynku OFE z wykorzystanem wybranych metod porządkowana lnowego obektów, zarówno w ujęcu statycznym dynamcznym (lata 00-007). W artykule pośwęcono takŝe uwagę zagadnenu oceny efektywnośc uzyskanego wynku porządkowana lnowego obektów.
604 RYNEK KAPITAŁOWY SKUTECZNE INWESTOWANIE METHODS OF OFE MARKET ANALYSIS FROM A DYNAMIC PERSPECTIVE SUMMARY Lnear orderng methods, for the reason of ther versatlty, are often and gladly used for preparng any type of rankngs and comparsons of enttes on both fnancal and captal markets. The man am of the paper s to present dynamc methods of makng and evaluaton rankngs as havng better propertes and provdng wder analytcal and nterpretaton possbltes then only statc orderng objects. To provde an example to llustrate dscussed methods, the analyss of OFE market s made, usng selected lnear orderng methods from both statc and dynamc perspectves (years 00-007). The addtonal attenton s pad to the ssue concernng effectveness evaluaton of the obtaned results of lnear orderng objects. Translated by A. Mkulec Mgr Artur Mkulec Unwersytet Łódzk amkulec@un.lodz.pl