Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Plan prezentacji Założenia pracy magisterskiej Teoria : równanie r Fouriera-Kirchoffa Kirchoffa,, warunki brzegowe, MES Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Model Obliczenia Wnioski Podsumowanie
Założenia pracy magisterskiej Zapoznanie się ze środowiskiem COMSOL Multiphysics moduł Heat transfer Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych w celu przeanalizowania poprawności wykonanych modeli i otrzymanych wyników Analiza wpływu średnicy wiązki generującej fale termiczne na mierzoną (obliczaną) ) dyfuzyjność cieplną powietrza w pomiarach fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu
Prawo Fouriera Podstawy teoretyczne r r j Q = κ T Równanie Fouriera-Kirchoffa Warunki brzegowe: I rodzaju Dirichleta II roadzaju Neumanna III rodzaju Newtona IV rodzaju ciągłość strumienia ciepła i temperatury T r r ρ c w = κ + t T S = f ( x, y, z, t) jqn S = j Qn S ( T) q f ( x, y, z, t) =η ( T T ) s o
Metoda elementów w skończonych Metoda Elementów w Skończonych zaawansowana matematycznie metoda obliczeń fizycznych opierająca się na podziale obszaru (tzw. dyskretyzacja,, ang. mesh), najczęś ęściej powierzchni lub przestrzeni, na skończone elementy uśredniaju redniające stan fizyczny ciała a i przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko dla węzłów w w tego podziału. Poza węzłami w wyznaczana właściwow ciwość jest przybliżana na podstawie wartości w najbliższych węzłach. w
Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 1) Przegroda płaska 2) Dwie warstwy
Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 3) Przegroda cylindryczna 4) Przegroda kulista
Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 5) Warunek brzegowy harmoniczny k x T ( x, t) = Ae cos( ωt kx) k = ω 2α 6) Warunek brzegowy Newtona T = pocz otocz pocz 1 2 i=1 ( x, t) T + ( T T ) 2α t x exp µ i 2 cos µ i sin L L µ + sinµ cosµ i i i µ i ctgµ i = α µ i η L
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Odchylenie promienia sondującego: r Ψ = 1 n dn dt Γ T z r dγ Sygnał : S T = dγ z Γ Stanowisko pomiarowe [1] Geometria poprzeczna układu pomiarowego w detekcji fototermicznej wykorzystującej zjawisko mirażu u [1]
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Geometria: 3 warstwy: powietrze, próbka, powietrze, w postaci cylindrów w o promieniu 5 mm grubości warstw: 5mm, 2mm, 5mm Siatka: a) płaszczyzna p XY, b) płaszczyzna p YZ
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Siatka elementów w skończonych modelu Warunek brzegowy między powietrzem a górng rną powierzchnią próbki: r n = ( κ1 T1 κ 2 T2) q0 Funkcja powierzchniowego źródła a ciepła: q = A czas rozklad 0 czas = cos ( 2πf t) { rozklad = 2 2 2 1 gdy x + y r 2 2 2 0 gdy x + y > r
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Parametry modelu: f= 100 Hz r = 5 mm Wartości materiałowe powietrze: ρ=1.15 kg/m 3 C w =1000 J/kg kg K κ=0.025 W/m K α=0.22 cm 2 /s krzem: ρ=2330 kg/m 3 C w =703 J/kg kg K κ=149 W/m K α=0.91 cm 2 /s
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Obliczanie dyfuzyjności cieplnej powietrza Gradient temperatury w kierunku osi z na drodze promienia sondującego na wysokości 0.1 mm nad próbka dla jednego okresu (0.11 s do 0.12 s) Sygnał : S T = dγ z Γ
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Obliczanie dyfuzyjności cieplnej powietrza Dopasowanie do sygnału parametry A (amplituda) i φ (faza) Współczynnik kierunkowy prostej: π α a = f Zależność ln(a)=f(z 0 ) i φ=f(z 0 ) Dyfuzyjność powietrza obliczona z ln(a)=a z 0 +b obliczona z φ=a z 0 +b 0.2174 cm 2 /s 0.2160 cm 2 /s 0.2134 cm 2 /s
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej Rozwiązanie zanie dla wiązki generujące o promieniu r = 5, 2, 1, 0.5 mm Gradient temperatury w kierunku normalnym do powierzchni próbki na wysokości 0.5 mm nad próbk bką dla wiązki generującej o promieniu r = 5, 2, 1, 0.5 mm
Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej Termiczna droga dyfuzji w powietrzu µ th = 2α = 0.26 mm ω Dyfuzyjność powietrza nad próbka obliczona w zależno ności od promienia wiązki generującej
Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Funkcja rozkładu powierzchniowego źródła ciepła a : rozklad Próbka krzemowa 2 x + y exp r = 2 2 Dyfuzyjność cieplna platyny α=0.26 cm 2 /s Próbka platynowa
Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Próbka krzemowa Próbka platynowa
Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Wnioski: wraz ze zmniejszaniem promienia wiązki generującej zaburzenie termiczne zwiększa się różnica między dyfuzyjności cią powietrza obliczoną a tablicową spowodowane zmianą rozpływu ciepła, straty w kierunku stycznym do płaszczyzny p próbki dla każdego z modelu przebieg zmian dyfuzyjności cieplnej jest podobny, można wnioskować, że e minimalny promień wiązki generującej powinien być równy 8-108 termicznych dróg g dyfuzji w powietrzu różnice między wartości cią obliczoną a tablicową dla przypadku idealnego wynikają z przybliżeń metody elementów w skończonych, poprawa dokładno adności siatki i zmniejszenie kroku czasowego pozwala na uzyskanie bardziej zbliżonego wyniku MES może e być pomocnym narzędziem w prowadzeniu prac naukowych, możliwo liwość wstępnej analizy przy niedużym nakładzie adzie pracy i czasu, wymaga jednak pewnego doświadczenia do bardziej szczegółowych analiz i obliczeń do efektywnego otrzymywania wyników potrzebny odpowiednio mocny komputer, wykorzystywanie klastrów komputerowych
Bibliografia [1] - Jerzy Bodzenta: Fale termiczne w badaniach ciał stałych, Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe Nr 1432, Wydawnictwo Politechniki Slaskiej, Gliwice 1999 promień wiązki generującej fale termiczne r = 5, 4, 3, 2, 1.5, 1.25, 1, 0.75, 0.5, 0.25 mm