Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Podobne dokumenty
Analiza wpływu domieszkowania na właściwości cieplne wybranych monokryształów wykorzystywanych w optyce

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Badania naturalnego pola temperatury gruntu w rejonie aglomeracji poznańskiej i przykład ich zastosowania

KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI. Wydział Mechaniczny Technologiczny POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYKORZYSTANIE FAL TERMICZNYCH DO BADANIA WARSTW SUPERTWARDYCH

Politechnika Poznańska

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

ĆWICZENIE 2 BADANIE TRANSPORTU CIEPŁA W WARUNKACH STACJONARNYCH

Przedmowa Przewodność cieplna Pole temperaturowe Gradient temperatury Prawo Fourier a...15

α k = σ max /σ nom (1)

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej.

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4

Aerodynamika I. wykład 2: 2: Skośne fale uderzeniowe iifale rozrzedzeniowe. POLITECHNIKA WARSZAWSKA - wydz. Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji

Fale mechaniczne i akustyka

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

z wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

MODELOWANIE POLA TEMPERATURY MOSTKÓW CIEPLNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH. Piotr RYNKOWSKI, Tomasz Janusz TELESZEWSKI

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Funkcje wielu zmiennych

MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH

TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Politechnika Poznańska

4.2 Analiza fourierowska(f1)

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

WYKORZYSTANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W MODELOWANIU WYMIANY CIEPŁA W PRZEGRODZIE BUDOWLANEJ WYKONANEJ Z PUSTAKÓW STYROPIANOWYCH

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A

Kinematyka: opis ruchu

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Metoda Elementów Skończonych

Metody rozwiązania równania Schrödingera

METODA PASM SKOŃCZONYCH PŁYTY DWUPRZĘSŁOWE

WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ LAMP I OPRAW OŚWIETLENIOWYCH

Drgania i fale II rok Fizyk BC

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

MECHANIKA OGÓLNA (II)

1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

ZADANIE 28. Wyznaczanie przewodnictwa cieplnego miedzi

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych

WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Projekt na laboratorium

BADANIA SYMULACYJNE ROZKŁADU CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO W OBIEKTACH O RÓŻNEJ SKALI

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D

MODELOWANIE I REGULACJA PRZEPŁYWU KRWI W NACZYNIACH WŁOSOWATYCH. BADANIE WPŁYWU UKRWIENIA TKANKI NA STABILIZACJĘ TEMPERATURY

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

WYKORZYSTANIE IMPULSOWEJ METODY FLASH DO OKREŚLANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ INDUKCYJNIE NAGRZEWANYCH PRÓBEK WSADU

OCENA PRZYDATNOŚCI FARBY PRZEWIDZIANEJ DO POMALOWANIA WNĘTRZA KULI ULBRICHTA

Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych

Zwój nad przewodzącą płytą

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Pole przepływowe prądu stałego

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Metoda elementów skończonych

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu

KRAWĘDŹ G wartość temperatury w węzłach T=100 C; KRAWĘDŹ C wartość strumienia cieplnego q=15,5 W/m^2;

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami

Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli.

J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I

LABORATORIUM Z FIZYKI

Transkrypt:

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Plan prezentacji Założenia pracy magisterskiej Teoria : równanie r Fouriera-Kirchoffa Kirchoffa,, warunki brzegowe, MES Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Model Obliczenia Wnioski Podsumowanie

Założenia pracy magisterskiej Zapoznanie się ze środowiskiem COMSOL Multiphysics moduł Heat transfer Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych w celu przeanalizowania poprawności wykonanych modeli i otrzymanych wyników Analiza wpływu średnicy wiązki generującej fale termiczne na mierzoną (obliczaną) ) dyfuzyjność cieplną powietrza w pomiarach fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu

Prawo Fouriera Podstawy teoretyczne r r j Q = κ T Równanie Fouriera-Kirchoffa Warunki brzegowe: I rodzaju Dirichleta II roadzaju Neumanna III rodzaju Newtona IV rodzaju ciągłość strumienia ciepła i temperatury T r r ρ c w = κ + t T S = f ( x, y, z, t) jqn S = j Qn S ( T) q f ( x, y, z, t) =η ( T T ) s o

Metoda elementów w skończonych Metoda Elementów w Skończonych zaawansowana matematycznie metoda obliczeń fizycznych opierająca się na podziale obszaru (tzw. dyskretyzacja,, ang. mesh), najczęś ęściej powierzchni lub przestrzeni, na skończone elementy uśredniaju redniające stan fizyczny ciała a i przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko dla węzłów w w tego podziału. Poza węzłami w wyznaczana właściwow ciwość jest przybliżana na podstawie wartości w najbliższych węzłach. w

Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 1) Przegroda płaska 2) Dwie warstwy

Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 3) Przegroda cylindryczna 4) Przegroda kulista

Porównanie rozwiąza zań analitycznych i numerycznych 5) Warunek brzegowy harmoniczny k x T ( x, t) = Ae cos( ωt kx) k = ω 2α 6) Warunek brzegowy Newtona T = pocz otocz pocz 1 2 i=1 ( x, t) T + ( T T ) 2α t x exp µ i 2 cos µ i sin L L µ + sinµ cosµ i i i µ i ctgµ i = α µ i η L

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Odchylenie promienia sondującego: r Ψ = 1 n dn dt Γ T z r dγ Sygnał : S T = dγ z Γ Stanowisko pomiarowe [1] Geometria poprzeczna układu pomiarowego w detekcji fototermicznej wykorzystującej zjawisko mirażu u [1]

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Geometria: 3 warstwy: powietrze, próbka, powietrze, w postaci cylindrów w o promieniu 5 mm grubości warstw: 5mm, 2mm, 5mm Siatka: a) płaszczyzna p XY, b) płaszczyzna p YZ

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Siatka elementów w skończonych modelu Warunek brzegowy między powietrzem a górng rną powierzchnią próbki: r n = ( κ1 T1 κ 2 T2) q0 Funkcja powierzchniowego źródła a ciepła: q = A czas rozklad 0 czas = cos ( 2πf t) { rozklad = 2 2 2 1 gdy x + y r 2 2 2 0 gdy x + y > r

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Parametry modelu: f= 100 Hz r = 5 mm Wartości materiałowe powietrze: ρ=1.15 kg/m 3 C w =1000 J/kg kg K κ=0.025 W/m K α=0.22 cm 2 /s krzem: ρ=2330 kg/m 3 C w =703 J/kg kg K κ=149 W/m K α=0.91 cm 2 /s

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Obliczanie dyfuzyjności cieplnej powietrza Gradient temperatury w kierunku osi z na drodze promienia sondującego na wysokości 0.1 mm nad próbka dla jednego okresu (0.11 s do 0.12 s) Sygnał : S T = dγ z Γ

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Obliczanie dyfuzyjności cieplnej powietrza Dopasowanie do sygnału parametry A (amplituda) i φ (faza) Współczynnik kierunkowy prostej: π α a = f Zależność ln(a)=f(z 0 ) i φ=f(z 0 ) Dyfuzyjność powietrza obliczona z ln(a)=a z 0 +b obliczona z φ=a z 0 +b 0.2174 cm 2 /s 0.2160 cm 2 /s 0.2134 cm 2 /s

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej Rozwiązanie zanie dla wiązki generujące o promieniu r = 5, 2, 1, 0.5 mm Gradient temperatury w kierunku normalnym do powierzchni próbki na wysokości 0.5 mm nad próbk bką dla wiązki generującej o promieniu r = 5, 2, 1, 0.5 mm

Model stanowiska pomiarowego do pomiarów fototermicznych wykorzystujących zjawisko mirażu Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej Termiczna droga dyfuzji w powietrzu µ th = 2α = 0.26 mm ω Dyfuzyjność powietrza nad próbka obliczona w zależno ności od promienia wiązki generującej

Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Funkcja rozkładu powierzchniowego źródła ciepła a : rozklad Próbka krzemowa 2 x + y exp r = 2 2 Dyfuzyjność cieplna platyny α=0.26 cm 2 /s Próbka platynowa

Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Próbka krzemowa Próbka platynowa

Analiza w zależno ności od promienia wiązki generującej wiązka generująca o gaussowskim rozkładzie natęż ężenia Wnioski: wraz ze zmniejszaniem promienia wiązki generującej zaburzenie termiczne zwiększa się różnica między dyfuzyjności cią powietrza obliczoną a tablicową spowodowane zmianą rozpływu ciepła, straty w kierunku stycznym do płaszczyzny p próbki dla każdego z modelu przebieg zmian dyfuzyjności cieplnej jest podobny, można wnioskować, że e minimalny promień wiązki generującej powinien być równy 8-108 termicznych dróg g dyfuzji w powietrzu różnice między wartości cią obliczoną a tablicową dla przypadku idealnego wynikają z przybliżeń metody elementów w skończonych, poprawa dokładno adności siatki i zmniejszenie kroku czasowego pozwala na uzyskanie bardziej zbliżonego wyniku MES może e być pomocnym narzędziem w prowadzeniu prac naukowych, możliwo liwość wstępnej analizy przy niedużym nakładzie adzie pracy i czasu, wymaga jednak pewnego doświadczenia do bardziej szczegółowych analiz i obliczeń do efektywnego otrzymywania wyników potrzebny odpowiednio mocny komputer, wykorzystywanie klastrów komputerowych

Bibliografia [1] - Jerzy Bodzenta: Fale termiczne w badaniach ciał stałych, Politechnika Slaska, Zeszyty naukowe Nr 1432, Wydawnictwo Politechniki Slaskiej, Gliwice 1999 promień wiązki generującej fale termiczne r = 5, 4, 3, 2, 1.5, 1.25, 1, 0.75, 0.5, 0.25 mm