Pole przepływowe prądu stałego

Transkrypt

1 Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 5 Pole przepływowe prądu stałego

2 Czym jest prąd elektryczny? Prąd elektryczny: uporządkowany ruch ładunku. Prąd elektryczny w metalach Lity metalowy przewodnik zawiera swobodne elektrony. Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego te swobodne elektrony zaczynają się poruszać (w zasadzie w kierunku siły od zewnętrznego pola), tworząc uporządkowany ruch, który nazywamy prądem elektrycznym. Prąd elektryczny w innych materiałach Prądem elektrycznym nazywamy ruch dowolnego rodzaju ładunków: jony dodatnie i ujemne "dziury" w półprzewodnikach I Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 2

3 Prędkość unoszenia v= I nq A v prędkość unoszenia I natężenie prądu n liczba ładunków (cząstek) w jednostce objętości Q wartość pojedynczego ładunku A powierzchnia przekroju przewodnika Przykład: Prąd o natężeniu 3 A w miedzianym przewodzie o średnicy 1mm. Prędkość unoszenia to: 0.28 [mm/s] czyli 1.0 [m/h]. Założenia: n=8.5e28[1/m3], Q=1.6e19[C], A= 7.85e7[m2] Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 3

4 Natężenie prądu Natężenie pradu to wektor, ktorego moduł określa intensywność ruchu ładunku w danym punkcie J = I A I = J d A A A powierzchnia przekroju Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 4

5 Analogia do przepływu cieczy Przepływ ładunku przypomina przepływ wody Ładunek elektryczny Przewodnik Potencjał elektryczny Napięcie Prąd Cząsteczka wody Rura/kanał Ciśnienie / Wys. słupa czieczy Różnica ciśnień / wys. Słupa cieczy Przepływ Wodny rezystor Wodny kondensator Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 5

6 Źródła prądu Prąd (ruch ładunku) jest spowodowany polem elektrycznym. Natężenie pola Gęstość prądu J = E Współczynnik materiałowy (przewodność) Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 6

7 Źródła prądu Strumień przez zamkniętą powierzchnię = 0. Jest to prawdziwe dla większości,,zwykłych obwodów. J d A=0 J =0 Stała liczba ładunków w obszarze. Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 7

8 Źródła prądu Ładunek może być,,generowany wpompowywany do obszaru z xwymiaru. J d A= d Q d t J= ρ t Ładunek w obszarze się zmienia. Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 8

9 Pole i,,obwody elektryczne Pierwsze prawo Kirchoffa Suma prądów w węźle jest równa zero. Teoria obwodów: n k=1 I k =0 Teoria pola: J d A=0 J =0 Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 9

10 Pole i,,obwody elektryczne Drugie prawo Kirchoffa Suma napięć w oczku jest równa zero. Teoria obwodów: n k=1 V k =0 Teoria pola: E d l=0 E=0 Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 10

11 Prawo Ohma Prawo Ohma Prąd w przewodniku jest wprost proporcjonalny do napięcia i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji. I = U R Teoria obwodów: Rezystancja to właściwość obiektu (rezystora). Zależy od: wielkości, kształtu, struktury, materiałów. R= U I Teoria pola: Przewodność t właściwość materiału. Jest związana z,,punktem, a nie obiektem. Nie zależy od wielkość, kształtu, itp. J = E J = E r Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 11

12 Przewodność Można powiedzieć, że przewodność to zdolność materiału do przewodzenia prądu elektrycznego. Przewodność zależy od: Liczby swobodnych ładunków, Liczby kolizji. J = E Oporność = 1 / Przewodność Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 12

13 Wartość przewodności Przewodność wyrażamy w [siemensach na metr] [S/m] Przewodniki Materiały słabo przewodzące Izolatory Srebro = Woda morska = 4.8 Woda destylowana = Miedź = Woda pitna = Powietrze = Aluminium = Tkanki żywe = 1 Heksan = Żelazo = Kości = 0.01 SF 6 = Rezystywność [ohm metr] [Ω m] Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 13

14 Opis matematyczny Pole przepływowe i elektrostatyczne są fizycznie inne, ale ich opis matematyczny jest bardzo podobny. D= E J = E D= E= J= ρ t = φ= 1 σ ρ t Równanie Poissone'a Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 14

15 Rezystor dwuwarstwowy Natężenie pola Gęstość prądu Skalarny potencjał elektryczny J n =const Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 15

16 Równoległe połączenie materiałów o różnej przewodności Natężenie pola Gęstość prądu Potencjał elektryczny Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 16

17 Przepływ prądu Rozkład potencjału w otoczeniu dwóch elektrod Odpowiedni rozpływ prądu Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 17

18 Wyznaczanie rezystancji Połączenie szeregowe 1. Zadaj 2. Wyznacz 3. Oblicz 4. Oblicz napięcieu 5. R= U I I E J Połączenie równoległe 1. Zadaj 2. Wyznacz 3. Oblicz 4. Oblicz prąd: 5. R= U I J U E I Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 18

19 Przykłady Rezystor kulisty Rezystor walcowy R=? R=? σ=0.2 σ=0.1 r 1 σ=0.2 h 1 r 2 σ=0.25 h 2 I =1 A J (r)=1/(4 π r 2 ) E(r)=1/(4 π r 2 σ) r 2 r 1 U= r E(r)dr=1/(4 π) 0 r0 (10/r 2 r 2 )dr+ r (5/r 2 )dr 1 U=5/(4 π)(2(r 1 r 0 )/(r 1 r 0 )+(r 2 r 1 )/(r 2 r 1 )) R=U /1 r 1 U=1V r0 E(r )dr=1v E(r)=a/r U=a ln(r 1 /r 0 ) r 0,r 1 a=1/ln(r 1 /r 0 ) E(r)=1/(r ln(r 1 /r 0 )) E(r 1 )=1/(r 1 ln(r 1 /r 0 )) I 1 =2πr 1 h 1 0.2/(r 1 ln(r 1 /r 0 ))=(0.4 π h 1 )/(ln(r 1 /r 0 )) I 2 =2πr 1 h /(r 1 ln(r 1 /r 0 ))=(0.5 πh 2 )/(ln(r 1 /r 0 )) R=1/(I 1 +I 2 ) Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 19

20 Gęstość mocy Przepływ prądu wiąże się z zamianą energii elektrycznej w ciepło Gęstość strat mocy [W/m3] p=e J Straty w objętości Całkowita moc strat [W] P= V E J dv=u I Straty w rezystancji: P= U l I A l A=U I Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 20

21 Uszkodzenie przewodu Dlaczego może być przyczyną pożaru? Gęstość mocy strat [W/m3] Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 5, slajd 21