Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna

2 Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła na podstawie kubka Wstęp 3 Dane wejściowe... 4 Rozwiązanie. 6 Wnioski 7 2. Analiza rozkładu temperatur dla umieszczonej w piekarniku blachy Wstęp 8 Dane wejściowe... 9 Rozwiązanie. 11 Wnioski Analiza obciążenia statycznego na postawie taboretu z tworzywa sztucznego Wstęp 13 Dane wejściowe Rozwiązanie. 16 Wnioski Analiza opływu powietrza na przykładzie balonika Wstęp 18 Dane wejściowe Rozwiązanie. 23 Wnioski. 25 2

3 1. Analiza rozkładu ciepła na podstawie kubka 1.1 Wstęp Celem analizy jest rozkład ciepła wewnątrz kubka (rys. 1.1) wykonanego z ceramiki. Zagadnienie rozpatrywane jest statycznie, a więc analizujemy rozkład ciepła temperatury po ustaleniu się temperatury, a dokładniej po zaparzeniu się herbaty zielonej po czasie 3 minut. Docelowa temperatura wynosi 80 C. Do wykonania analizy rozkładu temperatury wykorzystany została aplikacja: Heat Transfer by Conduction. Równanie wykorzystane ma postać: ( ) Gdzie:,,,,,,, Rys.1.1 Model kubka wykonany w programie CATIA i importowany do programu COMSOL 3.4 3

4 1.2. Dane wejściowe Parametry materiału Rys. 1.2 Warunki początkowe 4

5 Warunki brzegowe Rys. 1.3 Warunki brzegowe 5

6 Wygenerowanie siatki Rys. 1.4 Wygenerowana siatka 1.3. Rozwiązanie 6

7 Rys. 1.4 Rozwiązanie- rozkład temperatury 1.4. Wnioski Otrzymane wyniki pozwalają określić miejsca najcieplejsze i najzimniejsze. Według dokonanej analizy w naczyniu nie występują temperatury maksymalne, świadczące o zbyt intensywnym nagrzewaniu się kubka. Najwyższa temperatura znajduje się na wewnętrznych ściankach naczynia. Ucho oraz krawędzie zewnętrzne najmniej przejmują ciepło i osiągają wartości minimalne, równe temperaturze otoczenia. 7

8 2. Analiza rozkładu temperatur dla umieszczonej w piekarniku blachy 2.1. Wstęp Analiza będzie dotyczyła rozkładu temperatury na blaszce (rys. 2.1) do pieczenia ciast umieszczonej w piekarniku nagrzewanego do temperatury 180 o C. Rozpatrzone zostaną dwa przypadki. Pierwszy gdy nagrzewamy blachę z góry oraz drugi gdy nagrzewamy blachę z dołu. Do wykonania analizy rozkładu temperatury wykorzystany została podobnie jak w punkcie 1 aplikacja: Heat Transfer by Conduction. Równanie wykorzystane ma postać: ( ) Gdzie:,,,,,,, Rys. 2.1 Model blachy do pieczenia ciasta wykonany w programie COMSOL 8

9 2.2 Dane wejściowe parametry materiału z którego wykonano formę: Rys. 2.2 Warunki początkowe ustalenie warunków brzegowych: grzanie od dołu: Rys.2.2 Warunki brzegowe dla grzania od dołu 9

10 grzanie od góry: Rys. 2.3 Warunki brzegowe dla grzania od góry wygenerowanie siatki: Rys. 2.4 Wygenerowana siatka 10

11 2.3. Rozwiązanie grzanie od dołu: Rys. 2.5 Rozwiązanie analiza rozkładu temperatury dla grzania od dołu grzanie od góry: Rys 2.6 Rozwiązanie analiza rozkładu temperatury dla grzania od góry 11

12 2.4. Wnioski Po analizie otrzymanych wyników zauważamy, że ani pierwszy ani drugi przypadek nie jest dobrym rozwiązaniem. Przy nagrzewaniu piekarnika jedynie dolną grzałką spowodowałoby spalenia ciasta od spodu natomiast przy ogrzewaniu jedynie górną grzałką spalenie ciasta od góry. Opcje te są dobrym rozwiązaniem na chwilę gdy chcemy dopiec ciasto. 12

13 3. Analiza obciążenia statycznego na podstawie taboretu z tworzywa sztucznego 3.1 Wstęp Założono, że na taborecie (rys.3.1) usiądzie osoba mająca 100kg. Celem analizy jest zbadanie odkształceń tworzywa sztucznego pod działaniem siły ciężkości osoby o w/w wadze ciała. Rys.3.1. Model taboretu wykonany w programie CATIA. Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest równanie Lagrange a II rodzaju: gdzie: F wartość obciążenia, ρ współczynnik zależny od gęstości. 13

14 3.2. Dane wejściowe Rys.3.2. Określenie modułu, który umożliwi rozwiązanie problemu. W celu przeprowadzenia analizy importowano do programu COMSOL geometrię taboretu. Określono także warunki początkowe. Rys.3.3. Warunki początkowe 14

15 Ustalono, że taboret utwierdzony jest nóżkami do podłoża, a siła działa na powierzchnię siedziska. Co pokazują Rys. 3.4 i 3.5 Rys.3.4. Określenie przytwierdzenia nóżek do podłoża Rys.3.5. Wyznaczenie powierzchni na jaką działa siła obciążająca. 15

16 Rys.3.6. Wygenerowana siatka składająca się z elementów. 3.3 Rozwiązanie ` Rys.3.7. Parametry rozwiązania problemu-rozwiązanie stacjonarne. 16

17 Rys.3.8. Rozwiązanie problemu zraz z zaznaczonym odkształceniem od pierwotnego stanu Wnioski Analizując powyższe zagadnienia możemy stwierdzić, że siła z jaką działa 100 kilogramowa osoba na taboret z tworzywa sztucznego wynosi maksymalnie 9,764x10^-8 N. Patrząc na powstałe obciążenie możemy stwierdzić, że po pewnym czasie może ono ulec pęknięciu. Największe odkształcenia zauważamy w centralnej części siedziska, najmniejsze tuż przy jego utwierdzeniu. Podsumowując, taboret z tworzywa sztucznego nie spełni swojej funkcji przy obciążeniu 100kg. 17

18 4.Analiza opływu powietrza na przykładzie balonika 4.1.Wstęp Przedmiotem badań jest balonik unoszący się w powietrzu. Badać będziemy opływowość balonika podczas lotu w powietrzu oraz zbadamy jak rozkładają się prędkości powietrza wokół badanego obiektu. Rys.4.1 Wizualizacja problemu Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: ( ( ) ) gdzie: gęstość [kg/m3], pole prędkości [m/s], czas [s], ciśnienie [Pa], współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], 18

19 temperatura [K], siła objętościowa [N/m3] 4.2. Dane wejściowe Rys.4.2. Określenie modułu, który umożliwi rozwiązanie problemu. W celu przeprowadzenia badania, narysowano przy pomocy programu COMSOL przybliżony kształt balonika i określono obszar, w którym będzie odbywał się jego ruch. Określono także warunki początkowe. 19

20 Rys.4.3. Warunki początkowe Ustalono, że lot balonika odbywa się w lewą stronę. Dlatego lewą krawędź określono jako wlot, a prawą jako wylot. Przy wlocie prędkość powietrza ma w założeniu 25m/s, a przy wylocie ciśnienie równe jest Pa. Rys.4.4. Określenie wlotu. 20

21 Rys.4.5. Określenie wylotu Określenie przeszkody w postaci balonika na drodze powietrza. 21

22 Rys.4.7. Wygenerowana siatka składająca się z elementów. Rys.4.8. Parametry czasowe. 22

23 3.4 Rozwiązanie Po wprowadzeniu wszystkich potrzebnych parametrów wykonano obliczenia w programie COMSOL Multiphysics 3.4 i uzyskano wyniki przedstawione na poniższych rysunkach. Rys.4.9. Prędkość powietrza wokół balonika. 23

24 Rys Ciśnienie powietrza wokół balonika. 24

25 4.3.Wnioski Na powyższych rysunkach widnieją rozkłady prędkości i ciśnień powietrza panujące wokół balonka podczas lotu. Największą prędkość można zaobserwować pod i nad latawcem, gdzie wzrasta ona do 81m/s. Natomiast najmniejszą prędkość można zaobserwować przed napotkaniem przeszkody i tuż po jej ominięciu. Przy wylocie prędkość wyniosła ok.30m/s. Z powyższej analizy wynika, że największe ciśnienie występuje tuż przed napotkaniem w przestrzeni na przeszkodę w postaci balonika. Wynika to zapewne z oporu jaki stawia balonik. Największe ciśnienie wystąpiło przy wlocie powietrza. 25