1 XXII Krajowa Konferencja SNM Egzamin gimnazjalny- matematyka Beata Bork-Krzywicka, lubuskie@pazdro.com.pl Przedstawiciel Regionalny oficyny Edukacyjnej* Krzysztof Pazdro Streszczenie. Od przedstawiciela Regionalnej oficyny Edukacyjnej* Krzysztof Pazdro, otrzymaliśmy zestaw ciekawych zadań egzaminacyjnych dla gimnazjum, łącznie z obszernymi komentarzami. Dołączamy ten materiał w postaci osobnego pliku pdf. www.maciejko.org
66 40 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi Zestaw nr 7 i komentarze Zadanie 1. (0 1) Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze informacje Piasek tworz¹cy o zadaniach) sto ek oraz o promieniu komentarze podstawy lub pe³ne 0,5rozwi¹zania m i wysokoœci poszczególnych równej 0, mzadañ. przesypano do zbiornika W kartotece w kszta³cie przy ka dym walca zadaniu o œrednicy opisujemy podstawy jego1 formê, m. Do sprawdzane jakiej w przybli eniu wymaganiawysokoœci z zakresu matematyki siêga³ piasek? okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum A. 5(G) cm oraz poprawn¹ odpowiedÿ. B. 10 Wcm testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: C. 15 zamkniête, cm zapisane w formie: D. 18 cm zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, Zadanie zadania 2. (0 1) prawda fa³sz (PF), w którym nale y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: Jak¹ miarê ma k¹t œrodkowy oparty na 5 zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na8 wstawieniu okrêgu? w miejsce kropek prawid³owej liczby lub A. 150 nazwy pojêcia, B. 80 zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu C. 225 lub uzasadnienie okreœlonej tezy. D. 50 W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. Zadanie. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek odpowiedni¹ liczbê. punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu Je eli1a = b +i% a + b = 10, to 9 b =... 28% 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 18 56% 26 81% 9% 11 4% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 1 41% 21 66% 29 91% Zadanie 6 4. (0 1) 19% 14 44% 22 69% 0 94% Proste7 na rysunku 22% s¹ styczne 15 w punktach 47% D i E do 2okrêgu o72% œrodku B. 1 97% Jak¹ miarê ma wyró niony k¹t? E 8 25% 16 50% 24 75% 2 100% A. 98 B. 76 98 B C. 72 D. 82 Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Zadanie 5. (0 1) Na diagramie przedstawiono wyniki wyborów miss szko³y. Ile osób g³osowa³o na Olê, skoro na Ewê g³osowa³o 100 osób? A. 0 B. 50 C. 60 D. 75 5% 20% 25% 7,5% D Ewa Ada Ola Zuzia Kasia
Zestaw nr 7 41 Zadanie 6. (0 1) Plac ma kszta³t rombu. Podzielono go wzd³u przek¹tnej i na jednej czêœci ustawiono stoliki z parasolami. Na którym rysunku przedstawiono szkic tej czêœci? A. B. C. D. 58 58 59 59 2 2 Zadanie 7. (0 1) Wyznacz t 2 ze wzoru = mc(t 2 t 1 ), gdzie m > 0, c > 0. Zadanie 8. (0 ) Hania ma x lat. Trzy lata temu Tomek by³ od niej razy starszy. Napisz wyra enie algebraiczne opisuj¹ce, o ile lat Tomek jest starszy od Hani. OdpowiedŸ:... Zadanie 9. (0 1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek brakuj¹c¹ liczbê. Skoro 480 7,8, wiêc 0, 48...
42 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 10. (0 1) Stosunek miar k¹tów pewnego trójk¹ta jest równy 2 : : 4. Jak¹ miarê ma najmniejszy z k¹tów? A. 15 B. 20 C. 0 D. 40 Zadanie 11. (0 2) Na diagramie pokazano, ile samochodów poszczególnych marek sta³o na parkingu. Przyjmuj¹c, e by³o x polonezów, ka d¹ markê po³¹cz z wyra eniem opisuj¹cym liczbê samochodów tej marki. 1 2 x Mercedes Fiat Uno 4 x 1,25x Polonez Mercedes Fiat Uno Ford Opel Ford Opel 1,5x 1,75x 2x Zadanie 12. (0 1) W promieniu siedmiu kilometrów od ratusza w mieœcie S jest 7 supermarketów. Na ile w przybli eniu kilometrów kwadratowych przypada œrednio jeden supermarket na tym obszarze? Przyjmij 22 7. A. 7 B. 11 C. D. 22 Zadanie 1. (0 2) Pan Tomasz zanotowa³ w tabelce, ile owoców sprzeda³ w kolejnych dwóch latach. Uzupe³nij tê tabelkê. Owoce Rok 2009 Rok 2010 Zmiana sprzeda y w stosunku do poprzedniego roku [%] Jab³ka 2,4 t 2,64 t Œliwki,5 t 4 8 t Gruszki 4,2 t 2,1 t
Zestaw nr 7 4 Zadanie 14. (0 1) Radio poda³o, e wiatr wieje z prêdkoœci¹ 10 m s. Ile to kilometrów na godzinê? A. 60 km h B. Oko³o 120 km h C. 6 km h D. Oko³o 100 km h Zadanie 15. (0 1) Czterech pracowników u³o y³o przez 2 godziny p³yty na chodniku o d³ugoœci 12 m. W jakim czasie ci sami pracownicy powinni u³o yæ p³yty na dalszej, mierz¹cej 16 m, czêœci tego chodnika, gdyby pracowali z tak¹ sam¹ wydajnoœci¹? A. 2 h 20 min B. 2,5 h C. 2 h 40 min D. 2, h Zadanie 16. (0 2) ZnajdŸ dwie wzajemnie odwrotne liczby dodatnie, wiedz¹c, e jedna jest 16 razy wiêksza ni druga. OdpowiedŸ:... Zadanie 17. (0 1) Promieñ Ziemi jest równy w przybli eniu 6,4 10 6 m, a Saturna 6 10 7 m. O ile metrów promieñ Ziemi jest mniejszy od promienia Saturna? A. 5,6 10 6 B. 5,6 10 5 C. 5,6 10 7 D.4 10 7
44 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 18. (0 ) Boki wielok¹tów foremnych s¹ równe 6. Ka de ko³o, opisane na wielok¹cie lub wpisane w wielok¹t, po³¹cz z liczb¹ opisuj¹c¹ jego obwód. 6 62 12 4 6 Zadanie 19. (0 1) W równoleg³oboku k¹t ostry jest równy 0. Wysokoœæ opuszczona z wierzcho³ka k¹ta rozwartego dzieli bok równy 6 cm na po³owy. Obwód tego równoleg³oboku jest równy: A. (4 + 12) cm. B. (6 + 12) cm. C. 24 cm. D. (4 2 + 12) cm. Zadanie 20. (0 1) Uzupe³nij zdanie: D³ugoœæ przedstawionego na rysunku odcinka jest równa... y 1 0 1 x Zadanie 21. (0 2) Napisz uk³ad równañ na podstawie informacji: Cukierki w cenie 20 z³ za 1 kg zmieszano z cukierkami w cenie 6 z³ za 1 kg, otrzymuj¹c kg mieszanki w cenie 24 z³ za 1kg. OdpowiedŸ:......
Zestaw nr 7 45 Zadanie 22. (0 ) Szklane akwarium ma kszta³t prawid³owego graniastos³upa szeœciok¹tnego o wysokoœci 40 cm i krawêdzi podstawy 20 cm. Oblicz pole zewnêtrznej powierzchni akwarium. OdpowiedŸ:...
66 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi i komentarze Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. W kartotece przy ka dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) oraz poprawn¹ odpowiedÿ. W testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, zadania prawda fa³sz (PF), w którym nale y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub nazwy pojêcia, zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu lub uzasadnienie okreœlonej tezy. W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu 1 % 9 28% 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 18 56% 26 81% 9% 11 4% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 1 41% 21 66% 29 91% 6 19% 14 44% 22 69% 0 94% 7 22% 15 47% 2 72% 1 97% 8 25% 16 50% 24 75% 2 100% Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki.
Odpowiedzi i komentarze 85 Zestaw nr 7 15. WW G.7.1. C. 1 Numer 16. zadania FormaKOzadania Wymagania G.7.7. Poprawna odpowiedÿ 4 i4 1. WW G.11.2. B. 17. WW G..5. C. 2. WW G.10.4. C. pierwsze ko³o 6 2. L G.7.6.,5 18. 4. WW D G.10.22. G.10.. drugie D. ko³o 6 5. WW G.5.. trzecie B. ko³o 4 19. 6. WW G.10.8-9. G.10.8. A. 20. 7. KO L G.10.7. G.6.7. t 2 = 5 mc + t 1 21. KO G.7.4. x + y = i 20x + 6y = 72 8. KO G.6.1. o (2x 6) lat 22. KO G.11.2. 0,06( +8) m 2 9. L G.4.4. 0,78 10. WW SP.10.8. D. Komentarze i rozwi¹zania 1. Zauwa, e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. ZatemMercedes objêtoœæ sto ka, 1 2 x o wysokoœci 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: 11. Miara tego k¹tad jest równa: 60 G.9.1. :8 5. Fiat Uno 2x II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Ford Zatem 1,5x miara k¹ta 8 Opel 1,25x œrodkowego musi byæ wiêksza ni 180 (C). 12. WW G.10.6. D.. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. 1. KO Odpowiedzi G.5.2. i komentarze+10%, +25%, 50% 85 Otrzymujemy b ++b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna 14. do okrêgu jest prostopad³a WW do promienia G.1.7. poprowadzonego C. do punktu stycznoœci, wiêc miara15. wyró nionego kata WWjest równa 60 G.7.1. (90 + 90 + C. 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 21razy mniej osób ni na Ewê. (B) 6. Przek¹tne 16. rombu przecinaj¹ KO siê pod k¹temg.7.7. prostym i zawieraj¹ 4 i4 siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) 7. Kolejno 17. otrzymujemy: WW G..5. C. =mc(t 2 t 1 ) /:(mc) pierwsze ko³o 6 2 mc =t 18. 2 t 1 D/+t 1 G.10.22. drugie ko³o 6 mc + t trzecie ko³o 4 1 = t 2 19. WW G.10.8-9. A. 8. Podane 20. informacje zapisujemy L w tabelce: G.10.7. 5 lata temu Teraz Teraz Tomek jest starszy o Hania x x (x )+ x 21. =x 9+ KO x =2x 6 (lat). G.7.4. x + y = i 20x + 6y = 72 Tomek (x ) (x )+ 22. KO G.11.2. 0,06( +8) m 2 480 480 9. 0, 48 7,8 : 10 = 0,78. 1000 1000 Komentarze i rozwi¹zania 10. 180 :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) 1. Zauwa, e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto ka, o wysokoœcix 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) x 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 60 :8 5. x II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 8 11. Porównaj œrodkowego wysokoœæ musi byæ ka dego wiêksza s³upka ni 180 z wysokoœci¹ (C). pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat Uno: 2x,. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. 2 Ford: Otrzymujemy 1,5x, Opel: b ++b 1,25x) = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró nionego kata jest równa 60 (90 + 90 + 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B)
jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 60 :8 5. 66 II sposób: Zauwa, e 5 okrêgu to wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 8 Próbne zestawy egzaminacyjne œrodkowego musi byæ wiêksza ni 180 (C).. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. Odpowiedzi Otrzymujemy b ++b i komentarze = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró nionego kata jest równa 60 (90 + 90 + 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B) Do ka dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa niejsze 6. Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) W kartotece przy ka dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu 7. Kolejno otrzymujemy: matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) =mc(t 2 t 1 ) /:(mc) oraz poprawn¹ odpowiedÿ. W testach mc =t 2 uwzglêdnione t 1 zosta³y /+t 1 nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: zadania mc + t 1 = t 2 wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), zadania na dobieranie (D), w którym ka de has³o nale y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ 8. Podane poprawn¹, informacje zapisujemy w tabelce: lata temu Teraz Teraz zadania Tomek prawda jest starszy fa³sz o(pf), w którym nale y oceniæhania prawdziwoœæ podanego x stwierdzenia, x otwarte, (x )+ x zapisane=x w formie: 9+ x =2x 6 (lat). Tomek (x ) (x )+ zadania 480 z luk¹ (L), 480polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub 9. 0, 48 nazwy pojêcia, 7,8 : 10 = 0,78. 1000 1000 zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu 10. 180 :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) lub uzasadnienie okreœlonej tezy. 11. Porównaj wysokoœæ ka dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat 86 Uno: 2x, punktów zestawu punktówpróbne zestawu zestawy egzaminacyjne punktów zestawu punktów 2 zestawu Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) 1 % 9 12. Pole tego obszaru jest równe 7 2 22 28% 17 5% 25 78% 2 6% 10 1% 7 49 = 22 18 7 [km2 ]. Zatem 56% na 1 supermarket 26 przypadaj¹ 81% x W tabeli poni ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. wprzybli eniu 9% (22 7) : 7, 11czyli 22 km 2.(D) 1. Jab³ka: wzrost o 0,24 t, co stanowi 0 4%, 24 = 1 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 7,5% 24, 10 = 10%, 20 62,5% 28 87,5% 5 16% Œliwki: wzrost o 7 1 0, 875 41% 21 66% 29 91% t, co stanowi = 25%, 6 19% 8 14 5, Gruszki: spadek o 2,1 t, co stanowi 21 44% 22 69% 0 94%, 7 22% 15 47% = 50%. (+10%, 2 +25%, 72% 50%) 1 97% 42, 8 25% 14. I sposób: 10 m, 001 16 km 50% 24 =10 0 = 10 0,001 600 km s 1 h = 6 75% km 2 100% h h 600 Takie II przeliczenie sposób: Rozszerzamy pozwoli okreœliæ u³amekstan tak, przygotowañ aby w mianowniku do egzaminu liczbagimnazjalnego sekund by³a równa z matematyki. 1 h. 600 10 m s = 10 m 1 s = 6000 m 600 s = 6 km 1 h.(c) 600 15. I sposób: P³yty trzeba u³o yæ na d³ugoœci 16 m, która jest 16 12, czyli 4 raza wiêksza ni 12 m. Zatem czas pracy powinien byæ równy 4 2h= 4 120 min = 160 min. II sposób: Mo esz rozwi¹zaæ proporcjê: 16 12 x 2. III sposób: Skoro 120 m chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 60 m w 1 h, czyli 20 m
Numer zadania Forma zadania Wymagania Poprawna odpowiedÿ 1. WW G.1.7. B. 10 m s = 10 1 600 m s = 6000 m 600 s = 6 km 1 h Odpowiedzi.(C) i komentarze 85 600 15. I sposób: 15. P³yty trzeba u³o yæ WW na d³ugoœci G.7.1. 16 m, która jest C. 16 12, czyli 4 raza wiêksza ni 12 m. Zatem czas pracy powinien byæ równy 4 2h= 4 1 16. KO G.7.7. 120 4 min i4 = 160 min. 17. WW II sposób: Mo esz rozwi¹zaæ proporcjê: 16 G..5. 12 x 2. C. pierwsze ko³o 6 2 III sposób: 18. Skoro 120 mdchodnika pokryj¹ G.10.22. p³ytami w dwie drugie godziny, ko³o to6 60 m w 1 h, czyli 20 m w 20 min. St¹d wynika, e 160 m w 160 minut. (C) 16. Niech x oznacza jedn¹ z tych liczb. Wówczas druga jest trzecie równa ko³o 16x. Iloczyn 4 liczb wzajemnie odwrotnych 19. jest równy WW 1, wiêc x 16x = G.10.8-9. 1. Zatem x 2 = 1 A. 16, sk¹d x = 1. Pytanie dotyczy³o liczb 20. 4 dodatnich, wiêc x = 1 L G.10.7. 4 nie bierzemy pod uwagê. ( 1 5 21. KO G.7.4. 4 i4) x + y = i 20x + 6y = 72 17. I sposób: 22. 6 10 7 6,4 10 KO 6 = 6 10 7 0,64 G.11.2. 10 7 = = (6 0,06( 0,64) 10 +8) 7 = 5,6 m 2 10 7 II sposób: 6 10 7 6,4 10 6 = 60 10 6 6,4 10 6 = 5,6 10 6 = 5,6 10 7.(C) Komentarze 18. Pierwsze ko³o i rozwi¹zania ma œrednicê równ¹ 6 2 (œrednica tego ko³a jest równa przek¹tnej kwadratu), 1. Zauwa, drugie 6, etrzecie obie bry³y 4 maj¹ (promieñ przystaj¹ce tegopodstawy. ko³a stanowi Zatem 2 wysokoœci objêtoœæ sto ka, trójkatao równoramiennego wysokoœci 0, m, jest równa objêtoœci walca o wysokoœci razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. Irównej sposób: Miara ). Obwód tego k¹ta ka dego jest równa: ko³a jest 60 razy :8 5. wiêkszy od œrednicy. (pierwsze ko³o: 6 2, II drugie sposób: ko³o: Zauwa, 6, trzecie e 5 okrêgu ko³o: 4to ) wiêcej ni jego po³owa. Zatem miara k¹ta 19. I sposób: Z równania a 8 œrodkowego musi byæ wiêksza = ni otrzymujemy 180 (C). a =2 cm. 2. Podstawiamy wyra enie b + w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. II sposób: Skoro w trójk¹cie prostok¹tnym z k¹tem 0 œredni Otrzymujemy b ++b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b =,5. a 4. Styczna co do wielkoœci do okrêgu bok jest jest prostopad³a równy [cm], do promienia to najkrótszy poprowadzonego jest do 0 punktu stycznoœci, wiêc cm cm miara razy mniejszy, wyró nionego czyli kata jest równa 60 [cm], (90 a + najd³u szy 90 + 98 ). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli Odpowiedzi g³osowa³o i komentarze na ni¹ 2 razy mniej osób ni na Ewê. (B) 87 6. 2Przek¹tne razy d³u szy rombu od najkrótszego, przecinaj¹ siêczyli pod k¹tem 2 [cm]. prostym (A) i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90. (A) y 7. 20. Kolejno Na podstawie otrzymujemy: twierdzenia Pitagorasa d³ugoœæ tego odcinka jest równa 2 2 1 =mc(t 6, 2 czyli t 1 ) 5. /:(mc) 0 1 x 21. mc =t 2 t 1 /+t 1 mc + t 1 = t 2 x kg y kg kg x + y = 8. Podane Wartoœæ: informacje 20x z³ zapisujemy 6y z³ w 24z³ tabelce: 20 x + 6 y = 72 lata temu Teraz Teraz Tomek jest starszy o Hania x x 22. (x Pole )+ x podstawy (6 trójk¹tów równobocznych o boku 0,2 m) jest równe 6 02 2, =x 9+ x =2x 6 (lat). Tomek (x ) (x )+ [m 2 ], a pole powierzchni bocznej (6 prostok¹tów o wymiarach 0,2 9. 0 48 4 480 480, 7,8 : 10 = 0,78. i 0,4) to 61000 0,2 0,41000 [m 2 ]. 10. 180 :(2++4)=20, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 20.(D) 0,2 m 0,4 m x 11. Porównaj wysokoœæ ka dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: 1 x, Fiat Uno: 2x, 2 Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) Zestaw nr 8