Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej
Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu
Dodakowa leraura Hanen B. E. 996 Inference When a Nuance Parameer I No Idenfed Under he Null Hypohe, Economerca 64, 43-43. Hanen B. E. Sample Splng and Threhold Emaon, Economerca 68,.575-63. 3
Dodakowa leraura Pruka K. 996 Meody regrej przełącznkowej ch zaoowane, Wyd. UŁ, Łódź. 4
Model progowy Ogólna poać: y ε R r = k r, r, x, I r < z r ε = = ~ d, σ paramery progowe < <... < R I q =, gdy zdane q, gdy zdane q je prawdzwe je fałzywe 5
Model progowy W ualonym reżme r model lnowy: y = r r x,,,... r, k xk, ε 6
7 Model progowy Model z dwoma reżmam: w zape macerzowym: czyl k k k k z I x x z I x x y ε > =......,,,, y ε = b x ] [ z I z I x x x > = T ] [ k k...... b = T T T ] [ b =
Eymacja Jeśl znany: ˆ - b = [ X ' X ] X ' y gdze X = [ x x... x ] N zawera kolejne oberwacje zmennych 8
Eymacja Jeśl neznany: = ˆ σ = N e N mn Szacunek : ˆ Γ Γ = { z, z,..., z } N ozacowane paramerów b modelu dla warośc ˆ przyjmujących kolejno każdą warość ze zboru Γ 9
Klayfkacja reżmów Źródło: Hanen 997
Założena włanośc Zmenna progowa egzogenczna Warancja kładnka loowego ała mędzy reżmam Eymaor zgodny
Precyzja ozacowań Jeśl neją dwa reżmy, o dla b można wylczać andardowe błędy zacunku rozkłady zacunków paramerów b ą aympoyczne normalne Dla wyznacza ę aympoyczny przedzał ufnośc
Przedzał ufnośc dla Wyznaczamy ayykę LR: σ ˆ σ LR = N ˆ σ σˆ ozacowane warancj kładnka loowego w modelu progowym dla neznanego σ ozacowane warancj dla modelu progowego, w kórym wyznaczono = 3
Przedzał ufnośc dla Sayyka LR może łużyć do eowana hpoezy = Nech zmenna loowa ξ ma dyrybuanę: x / e gdy x > P ξ x = gdy x Rozkład ayyk LR aympoyczne dąży do rozkładu zmennej loowej ξ 4
Przedzał ufnośc dla można wyznaczyć aką warość kryyczną cω, że zbór Γ ω = { R : LR c ω} je aympoycznym przedzałem ufnośc dla parameru przy pozome onośc równym ω. Jeśl zbór Γω ne anow pojedynczego przedzału: Γ kon ω =, = mnγ = maxγ ω ω 5
Przedzał ufnośc dla Źródło: Hanen 997 6
Przedzały ufnośc Konerwaywne przedzały ufnośc dla b: dla różnych warośc wybranych z pewnego przedzału Γω* budowane ą przedzały ufnośc z pozomem onośc ω dla pozczególnych paramerów b. najmnejze najwękze elemeny dla każdego parameru w wekorze b ω* - dodakowy paramer, wpływający na pozom konerwayzmu najlepej,8 Hanen [997] 7
Teowane lczby reżmów Model progowy czy model lnowy? H: H: = Jeśl znana warość parameru, o można oować ayyk F, Walda, LR, LM mają andardowe rozkłady por. wykład 8
Teowane lczby reżmów Jeśl neznana warość parameru : [ ~ F ˆ ] ˆ = N σ σ σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu progowym σˆ ~σ zacunek warancj kładnka loowego w ozacowanym modelu lnowym ~ N σ = y ~ ~ x... ~ x N =, k k, 9
Teowane lczby reżmów Sayyka F ne ma andardowego rozkładu Nech zbór Γ* anow podzbór zboru Γ z kórego uunęo m elemenów np. 5% o najwękzych waroścach m elemenów o najmnejzych waroścach σˆ najmnejza warość F najwękza. F up = up F Γ*
Teowane lczby reżmów Procedura boorap :. Loowane N nezależnych lczb u z rozkładu N, oraz zdefnowany wekor oberwacj zmennej objaśnanej y * = [ u u... u ] N z ych lczb.. Szacowane ą paramery b modelu ˆ T - T * b = [ X X ] X y 3. Ocena warancj kładnka loowego Sayyka ~ * * * σ σˆ F up = N * ˆ σ ˆ σ *
Teowane lczby reżmów Procedura boorap c.d.: 4. Welokrone na przykład razy powarzane krok od do 3. * Empryczny rozkład F up - przyblżene aympoycznego rozkładu ayyk F up 5. Oblczony empryczny pozom onośc ayyk F up Podobne można oować ey LM, LR
Teowane lczby reżmów Gdy kładnk loowy heerokedayczny: W up W = Rbˆ M = X T X R = upw Γ* T [ I ] k k = I [ ] T R M V M R Rbˆ T V = X Σ X Σ - na głównej przekąnej kolejne kwadray rez, a poza ną. zaąpene u przez u e =,..., N w wekorze y* e rezy 3
4 Przykład Progowy model kuru waluowego Model lnowy, * 3 * 3 z I g z I g ε > = g ε = * 3
Wybór zmennej progowej Można eż oować kryerum nformacyjne 5
6 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =
7 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =
Dodakowe ayyk 8
9 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =
3 Wynk ozacowań eów, * 3 * 3 z I g z I g ε > =