ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW

Ćwiczenie 49 T. Wiktorczyk ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW Cel ćwiczeni: wyznczenie prcy wyjści elektronów z wolfrmu orz pomir chrkterystyki prądowo npięciowej diody próżniowej Zgdnieni: termoemisj elektronów, prc wyjści elektronów z ktody, prwo Richrdson Dushmn, diod próżniow, chrkterystyk prądowo npięciow diody, prwo Lngmuir, npięcie kontktowe między nodą i ktodą. 49.1 Wprowdzenie Emisj elektronów z metlu (lub półprzewodnik) poleg n uwlniniu z jego powierzchni elektronów pod wpływem zewnętrznego czynnik pobudzjącego. Tkim czynnikiem może być wysok tempertur (termoemisj), promieniownie elektromgnetyczne (fotoemisj), wysokie npięcie (emisj polow lub zimn) lub bombrdujące cząstki, np. elektrony, jony. Przedmiotem tego ćwiczeni jest zbdnie termoemisji w diodzie próżniowej. Diod jest njprostszą lmpą elektronow jest to lmp dwuelektrodow. Jej elektrody (ktod i nod) znjdują się w bńce szklnej, w której wytworzono wysoką próżnię. Aby wywołć termoemisję elektronów, ktodę diody podgrzew się elektrycznie. Rozróżni się dw rodzje ktod: żrzone bezpośrednio orz żrzone pośrednio. W pierwszym przypdku ktodę stnowi cienki drucik metlowy (njczęściej wolfrm), który żrzy się w efekcie przepływjącego przezeń prądu. W drugim przypdku ktod m postć rurki metlowej (njczęściej pokrytej tlenkmi), grzejnik elektryczny 78

jest umieszczony wewnątrz niej i od ktody jest izolowny elektrycznie. Anod diody n ogół m postć cylindr otczjącego ktodę. 49.1.1. Termoemisj elektronów równnie Richrdson Dushmn Rys.49.1. Dozwolone poziomy energetyczne dl elektronu znjdującego się w pobliżu grnicy metl próżni (E o poziom ener-getyczny próżni, E F energi Fermiego dl T=0 K, p poziomy energetyczne obsdzone elektronmi, φ prc wyjści, x odległość od powierzchni metlu) Elektrony wewnątrz metlu możn rozptrywć jko cząstki znjdujące się w studni potencjłu o skończonej wysokości. Zgodnie z zkzem Puliego, w temperturze zer bezwzględnego (T=0 K), elektrony zjmują wszystkie njniższe dozwolone poziomy energetyczne, ż do pewnej energii mksymlnej, zwnej energią Fermiego (E F ). Aby elektron mógł opuścić metl musi pokonć brierę energetyczną istniejącą n grnicy metl próżni (ptrz rys. 49.1). Dl elektronów znjdujących się n poziomie Fermiego wysokość tej briery wynosi ###=E o E F, przy czym E o jest energią elektronu o energii kinetycznej równej zero, zdl od powierzchni metlu. Prc wyjści jest więc njmniejszą energią jką nleży dostrczyć elektronowi znjdującemu się n poziomie Fermiego, by mógł opuścić powierzchnię metlu. Inczej mówiąc, by elektron mógł opuścić powierzchnię metlu skłdow jego prędkości, w kierunku prostopdłym do powierzchni ktody, musi spełnić wrunek: 79

2 mυ 2 x φ + E. (49.1) F W termoemisji źródłem energii dostrcznej elektronom, koniecznej do pokonni powierzchniowej briery potencjłu, są drgni cieplne sieci krystlicznej, wrunek (49.1) w prktyce spełniony jest w wysokich temperturch, np. dl wolfrmu w temperturze rzędu 1000 K. Zjwisko termoemisji ilościowo opisne zostło przez Richrdson i Dushmn równniem: w którym: 2 φ I = A( 1 R) st exp, (49.2) kt 2 mk A = 4π 3 = 120 h AcmK 2 2 jest stłą Richrdson, T temperturą, s powierzchnią ktody, k stłą Boltzmnn, R współczynnikiem odbici elektronów od briery n grnicy metl próżni, m msą elektronu, e łdunkiem elektronu h stłą Plnck. Równnie (49.2) określ ntężenie prądu termoemisji w funkcji tempertury i prcy wyjści więc ilość elektronów przechodzącą w jednostce czsu przez brierę n grnicy metl próżni o wysokości φ w funkcji tempertury. Ze wzoru Richrdson Dushmn wynik, że ntężenie prądu termoemisji silnie zleży zrówno od tempertury, jk i od prcy wyjści elektronów z ktody. Przykłdowo, zwiększenie tempertury ktody wolfrmowej (φ=4,54 ev) od 1000 K do 2000 K powoduje zwiększenie prądu termoemisji około 10 8 rzy, zś pokrycie jej jednotomową wrstwą cezu (φ=1,26 ev) powoduje, w temperturze 1000 K, zwiększenie prądu termoemisji ż 10 16 rzy. 80

49.1.2. Ruch elektronów w polu elektrycznym. Chrkterystyki prądowo npieciowe diody N elektrony uwolnione z ktody diody próżniowej dziłją nstępujące pol: ) Pole elektryczne pnujące pomiędzy nodą i ktodą pochodzące od zewnętrznego npięci przyłożonego do tych elektrod (npięcie nodowe U ). Dl diody z płsko-równoległymi elektrodmi pole to jest jednorodne, potencjł między ktodą i nodą rośnie liniowo od zer ż do potencjłu nody V, co ilustruje rys. 49.2 (linie przerywne). Rys.49.2 Rozkłd potencjłu między ktodą i nodą dl diody próżniowej, dl różnych npięć nodowych, przy uwzględnieniu wpływu łdunku przestrzennego b) Pole elektryczne pochodzące od chmury elektronów, które opuściły ktodę i tworzą łdunek przestrzenny rozłożony w przestrzeni między ktodą i nodą. Ten łdunek przestrzenny ujemnie nłdownej chmury elektronowej powoduje zburzenie rozkłdu potencjłu między ktodą i nodą. Aktulny potencjł jest więc w kżdym punkcie przestrzeni niższy niż bez obecności łdunku przestrzennego (tj. np. przy zimnej ktodzie). Omwiną sytucję zilustrowno n rys. 49.2. Jk widć, zburzenie potencjłu jest njwiększe dl młych npięć dodtnich U, kiedy to n skutek dużego 81

zgęszczeni łdunku w pewnej odległości x min potencjł stje się nwet ujemny i osiąg wrtość V min. W njczęściej spotyknych wrunkch prcy diody x min leży blisko ktody i jest rzędu kilkudziesięciu mikrometrów. c) Pole elektryczne pochodzące od tzw. npięci kontktowego (ptrz [1]). Npięcie kontktowe, (kontktow różnic potencjłów) powstje wtedy, gdy nod i ktod wykonne są z mteriłów o różnych prcch wyjści, φ i φ k. Npięcie kontktowe jest wówczs określone równniem: U k φk φ =. (49.3) e W zleżności od zstosownych mteriłów ktody i nody npięcie kontktowe może być dodtnie lub ujemne. Dl diod z ktodą tlenkową φ < φ i npięcie kontktowe jest ujemne, n ogół U k ( 0,5 V, 1,5 V). k Dl npięci nodowego U =0 n emitowne z ktody elektrony dził hmujące pole elektryczne. Jeśli ktod i nod diody próżniowej wykonne są z różnych mteriłów, wtedy rzeczywist wrtość npięci U między nodą i ktodą jest sum lgebriczn npięci nodowego U i npięci kontktowego U k U = U + U (49.4) k Podstwową chrkterystyką dl diody próżniowej jest zleżność prądu termoemisji od npięci między nodą i ktodą: I =f(u ). Typową chrkterystykę przedstwiono n rys. 49.3. N chrkterystyce I =f(u ) zznczono trzy obszry prcy diody próżniowej: I) Obszr prądu wybiegu (lub prądu początkowego) występujący njczęściej dl ujemnych npięć nodowych. Prąd ten powstje w wyniku pokonywni przez njszybsze elektrony niewielkiego pol hmującego istniejącego między ktodą i nodą (ptrz krzyw rozkłdu potencjłu między ktodą i nodą n rys. 49.2, dl U <0). W obszrze I ntężenie prądu nodowego 82

płynącego przez diodę, jest określone równniem Richrdson Dushmn (49.2), Rys.49.3. Typow chrkterystyk prądowo npięciow dl diody próżniowej w którym nleży uwzględnić wpływ npięci hmującego między nodą i ktodą (U < 0). Npięcie to zwiększ brierę energetyczną, którą muszą pokonć emitowne z ktody elektrony, od wrtości φ k dl U =0 do wrtości φ 1 dl U <0 φ1 = φk eu.. (49.5) Podstwijąc ### 1 w miejsce ### do wzoru (49.2) otrzymujemy 2 φk + eu eu I = A( 1 R) st exp = Is exp kt kt, (49.6) w którym I s ozncz tzw. prąd nsyceni określony równniem 2 φ k Is = A( 1 R) st exp. (49.7) kt Równnie (49.7) jest prwem Richrdson Dushmn zpisnym dl diody próżniowej dl której prc wyjści z ktody wynosi φ k. Jeśli uwzględnić npięcie kontktowe między ktodą i nodą, to do wzoru (49.6) nleży podstwić w miejsce U npięcie wypdkowe U, określone 83

wzorem (49.4). Wówczs prąd wybiegu, określony wyrżeniem (49.6), przyjmie postć I eu k eu = Isexp exp (49.8) kt kt Z równni (49.6) i (49.8) wynik, że w obszrze I prąd nodowy jest eksponencjlną funkcją npięci nodowego, U. II) Obszr prądu ogrniczonego łdunkiem przestrzennym (obszr II n rys. 49.3). W tym obszrze o przepływie prądu nodowego w diodzie decyduje cłkowicie łdunek przestrzenny chmury elektronowej między ktodą i nodą. Jk wynik z rys.49.2 cześć elektronów, które opuściły ktodę z młymi prędkościmi w odległości x min npotyk n ujemny potencjł chmury elektronowej i powrc do ktody. Wzrost npięci osłbi wpływ łdunku przestrzennego, głębokość minimum potencjłu V min mleje, x min zbliż się do ktody, prąd nodowy rośnie. Rozwżni teoretyczne [2] prowdzą do zleżności Lngmuir I =f (U ) w postci prw I n = cu (49.9) gdzie c jest stłą zleżn od geometrii elektrod, zś wykłdnik potęgowy n=3/2. Jeśli ktod i nod wykonne są z różnych mteriłów w prwie Lngmuir nleży również uwzględnić wpływ npięci kontktowego, równnie (49.4). III) Obszr III n chrkterystyce I =f (U ) odpowid sytucji, kiedy wszystkie wyemitowne przez ktodę elektrony docierją do nody, prąd płynący I =I s, zwny jest prądem nsyceni i określony jest równniem (49.7). Łtwo zuwżyć, że prąd ten jest mksymlnym prądem nodowym, jki może płynąć przez diodę, przy ustlonej temperturze prcy ktody. 84

49.2. Ukłd pomirowy zsd pomiru 49.2.1. Pomiry chrkterystyk prądowo npięciowych Do wyznczni zleżności prądu termoemisji w funkcji npięci między nodą i ktodą, I =f(u ), dl diody z ktodą wolfrmową żrzon bezpośrednio, służy ukłd przedstwiony n rys.49.4. Odpowiedni ukłd do pomirów I =f(u ) dl diody z ktodą tlenkową żrzoną pośrednio pokzuje rys.49.4b Rys. 49.4. Schemt ukłdu do bdni diody z ktodą: ) wolfrmową bezpośrednio żrzoną b) tlenkową pośrednio żrzoną 49.2.2. Sprwdzenie prw Lngmuir Sprwdzenie prw Lngmuir poleg n wyznczeniu wykłdnik potęgowego n we wzorze (49.9). Logrytmując ten wzór otrzymujemy ln I = nlnu + nln c= nlnu + c'. (49.10) Jest to równnie linii prostej we współrzędnych ln I ; ln U. Przedstwijc wyniki pomirów (dl obszru prądów ogrniczonych łdunkiem przestrzennym) n wykresie ln I = f (ln U ) i określjąc współczynnik 85

kierunkowy prostej, otrzymujemy wrtość wykłdnik n we wzorze Lngmuir. 49.2.3. Wyznczenie prcy wyjści elektronów z ktody metodą prostych Richrdson Prcę wyjści wyzncz się dl diody z ktodą wolfrmową mierząc zleżność prądu termoemisji w funkcji tempertury ktody, I =f(t), przy U =const, w obszrze prądu nsyceni, kiedy I =I s (obszr III n rys.49.2). Temperturę ktody wyzncz się wg procedury opisnej w punkcie 49.2.4. Przeksztłcjąc równnie Richrdson Dushmn (49.7) otrzymujemy I φk 1 ln = ln[ A( 1 R) s]. (49.11) 2 T k T 2 1 Jest to równnie linii prostej we współrzędnych ln( I T ), T. Przedstwijąc 2 1 więc wyniki pomirów n wykresie ln( I T ) = f ( T ), z nchyleni prostoliniowego odcink wykresu, łtwo możn wyznczyć prcę wyjści elektronów z ktody. 49.2.4. Wyzncznie tempertury prcy ktody wolfrmowej Oporność R T ktody wolfrmowej w funkcji tempertury określon jest przybliżonym wzorem R R T 0 2 3 = 1+ α( T T) + β( T T) + γ( T T), (49.12) 0 0 gdzie: R 0 rezystncj ktody wolfrmowej w temperturze pokojowej T 0 =293 K (podn w instrukcji roboczej do ćwiczeni), α, β, γ stłe: α = ( 46, ± 003, ) 10 3 K 1, β = ( 611, ± 032, ) 10 7 K 2, γ = ( 592, ± 084, ) 10 11 K Wrtości R T / R 0 możn wyznczyć mierząc npięcie orz prąd żrzeni ktody dl dnej mocy żrzeni P z. Wówczs z prw Ohm otrzymujemy 0. 3 86

RT R U R R U = z (49.13) z T = 0 I z 0 R0 IR z 0 Jeśli więc wykonmy wykres zleżności RT / R0 = f ( T) (korzystjąc z równni (49.12) lub stbelryzownych wrtości funkcji R T/ R0 podnych w instrukcji roboczej ćwiczeni) to możemy, n podstwie obliczonych z równni (49.13) wrtości ktody wolfrmowej. RT/ R0, odczytć z tego wykresu temperturę prcy 49.2.5. Wyzncznie tempertury prcy ktody tlenkowej Tempertur powierzchni ktody tlenkowej pośrednio żrzonej jest niższ niż tempertur grzejnik, dltego nie możn jej określić metodą podną w punkcie 49.2.3. Temperturę ktody określ się wówczs z pomirów I =f (U ) w zkresie prądów wybiegu (obszr I n rys.49.3). W tym przypdku n elektrony dził pole hmujące (U <0), przepływ prądu określ równnie (49.6). Równnie to możn przepisć w postci ln I e = ln I kt U s +. (49.14) Obrzem grficznym tego równni n wykresie lni = f(u ) jest lini prost, której współczynnik kierunkowy (nchylenie) wynosi e =. (49.15) kt Z równni tego otrzymujemy temperturę ktody tlenkowej T e =, (49.16) k gdzie: e łdunek elektronu, k stł Boltzmnn. 87

49.2.6. Wyzncznie npięci kontktowego Npięcie kontktowe wyzncz się dl diody z ktodą tlenkową z pomirów I =f(u ) w zkresie prądów wybiegu. Rozwżmy minowicie przypdek tzw. prądu zerowego, I (0), tzn. prądu jki płynie przez diodę jeśli npięcie U =0. Wówczs równnie (49.8) możn przepisć w postci I eu k ( 0 ) = Isexp. (49.17) kt Z równni tego otrzymujemy wyrżenie n npięcie kontktowe między nodą i ktodą: U k kt I() 0 = ln. (49.18) e I s 49.3. Zdni do wykonni A) Pomiry I) Diod z ktodą wolfrmową: 1. Zmontowć ukłd pomirowy do bdni diody z ktodą wolfrmową (rys 49.4). Dl dnej mocy żrzeni ktody wykonć pomiry zleżności: I =f(u ). Npięcie nodowe regulowć od zer ż do nsyceni prądu I. Znotowć wrtości U z i I z. 2. Wykonć pomiry niezbędne do wyznczeni prcy wyjści elektronów (ptrz pkt 49.2.2). W tym celu dl ustlonego npięci nodowego w obszrze prądu nsyceni (obszr III n rys. 49.3) zmierzyć zleżność I w funkcji tempertury ktody. W celu określeni tempertury ktody notowć wskzni U z i I z. II) Diod z ktodą tlenkową: 88

Zmontowć ukłd pomirowy do bdni diody z ktodą tlenkową (rys 49.4b). Dl nominlnego npięci żrzeni (U z =6,3 V) wykonć pomiry I =f(u ) zrówno dl U >0 jk i dl U <0. Nie przekrczć dopuszczlnych wrtości prądu nodowego podnych w instrukcji roboczej. B) Oprcownie wyników 1. N podstwie wyników eksperymentlnych sporządzić wykresy I =f(u ). Wybrć odpowiednią sklę prezentcji np. logi =f(logu ). N wykresch zznczyć obszr prądów wybiegu, prądów ogrniczonych łdunkiem przestrzennym i prądów nsyceni. Z wykresu logi =f(logu ) wyznczyć wykłdnik potęgowy n w prwie Lngmuir. 2. Wyznczyć temperturę prcy ktody wolfrmowej i tlenkowej wg procedury opisnej w rozdziłch 49.2.3 i 49.2.4. 3. Dl diody z ktodą wolfrmową wykreślić chrkterystykę ln( I T 2 ) = f( T 1 ). W oprciu o równnie (49.11) wyznczyć prcę wyjści φ k dl wolfrmu. Wyniki wyrzić w elektronowoltch, pmiętjąc że 1,61 ev = 1, 6 10 19 J. 4. Dl diody z ktodą tlenkową wyznczyć z równni (49.18) npięcie kontktowe U k, między nodą i ktodą. Wrtość I (0) nleży wziąć bezpośrednio z pomirów lub odczytć z wykresu I =f(u ) ntomist I s określ się z dnych ktlogowych diody (podno w instrukcji roboczej ćwiczeni). 5. Przeprowdzić nlizę dokłdności wyznczonych wielkości φ k, n orz U k. Jko błędy φ k i n nleży przyjąć odchyleni stndrdowe w metodzie regresji liniowej lub obliczyć metodą grficzną [4]. Błąd U k oszcowć n podstwie równni (49.18 ) stosując np. metodę pochodnej logrytmicznej. Uwg: Wielkości φ k, n, T (określone równnimi: 49.11, 49.9, 49.16) nleży obliczyć w zkresie prostoliniowych odcinków odpowiednich wykresów, 89

wyznczjąc ich nchylenie. Do tego celu możn zstosowć metodę regresji liniowej [4]. Litertur 1. Ćwiczeni lbortoryjne z fizyki, pod red. L. Lewowskiej, cz.ii, Oficyn Wyd. PWr, Wrocłw 1996, wstęp W2: Zjwisk termoelektryczne 2. Hennel J., Lmpy elektronowe, WNT, Wrszw 1973, rozdz. 5 3. Ibch H., Luth H., Fizyk cił stłego, PWN, Wrszw 1996, rozdz. 6 4. Poprwski R., Slejd W., Ćwiczeni lbortoryjne z fizyki, cz.i, Oficyn Wyd. PWr, Wrocłw 1996 90