Z HISTORII MATEMATYKI

Podobne dokumenty
Aryabhata urodzony w VI wieku hinduski matematyk i astronom, uznawany za jednego z najwybitniejszych w historii Indii.

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

Funkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

Zajęcia nr. 5: Funkcja liniowa

Wrzask Matematyczny. Numer 4: Funkcja liniowa

M10. Własności funkcji liniowej

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.

CIEKAWOSTKI. Terminu funkcja użył po raz pierwszy Leibniz w pracy Odwrotna metoda stycznych lub o funkcjach.

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska

. c) do jej wykresu należą punkty A ( 3,2 3 3) oraz

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Funkcja liniowa - podsumowanie

KURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1

FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.

FUNKCJE. Rozwiązywanie zadań Ćw. 1-3 a) b) str Ćw. 5 i 6 str. 141 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę.

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy I Liceum

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1. Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.

Lista 3 Funkcje. Środkowa częśd podanej funkcji, to funkcja stała. Jej wykresem będzie poziomy odcinek na wysokości 4.

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI

Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'!

A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla

FUNKCJA KWADRATOWA. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (p, q), gdzie

Funkcje i ich własności. Energetyka, sem.1 (2017/2018) Matematyka #3: Funkcje 1 / 43

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa:

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Skrypt 7. Funkcje. Opracowanie: L1

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Rozkład materiału nauczania

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

KURS FUNKCJE. LEKCJA 2 PODSTAWOWA Przekształcenia wykresu funkcji ZADANIE DOMOWE. Strona 1

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )

Matematyka z komputerem dla gimnazjum

ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

Otrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

Zestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki Poziom podstawowy

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

Z historii matematyki

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI

Zapisujemy:. Dla jednoczesnego podania funkcji (sposobu przyporządkowania) oraz zbiorów i piszemy:.

2. FUNKCJE. jeden i tylko jeden element y ze zbioru, to takie przyporządkowanie nazwiemy FUNKCJĄ, lub

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

KLASA III LO Poziom podstawowy (wrzesień/październik)

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

Transkrypt:

Luty 2014

Z HISTORII MATEMATYKI Prosta wykres funkcji liniowej - po raz pierwszy została zdefiniowana w III w p.n.e. przez Euklidesa (ok. 365 ok. 300 r. p. n. e.) w jego dziele Elementy. Definicja funkcji została sformułowana w połowie XIX w. przez niemieckiego matematyka Petera G.L. Dirichleta (1805 1859 r.). Oznaczenia f(x) do opisu wartości funkcji jako pierwszy używał szwajcarski matematyk Leonhard Euler (1707 1783 r.). Peter G.L. Dirichlet Euklides Leonhard Euler

KRZYŻÓWKA

1. Funkcja, której wykres jest równoległy do osi OX. 2. Element dziedziny to 3. Gdy a>0 to funkcja 4. Jeden ze sposobów określania funkcji. 5. Na nim narysowana jest dana funkcja liniowa, układ... 6. Liniowa bądź kwadratowa. 7. Wykresem funkcji liniowej jest 8. Kiedy współczynnik kierunkowy jest ujemny, to funkcja ta jest 9. Wzór to wzór na współczynnik 10. Układ równań liniowych, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb, nazywamy układem 11. We wzorze ogólnym funkcji liniowej, a to współczynnik 12. Określa czy funkcja maleje czy rośnie. 13. Półpłaszczyznę, do której nie należy żaden punkt z jej krawędzi, nazywamy półpłaszczyzną 14. Współczynnik b informuje nas o miejscu wykresu funkcji z osią OY.

REBUS

CIEKAWOSTKI 1. Wykres funkcji liniowej nie może być pionowy, ponieważ wiadomo jest, że funkcja to przyporządkowanie każdemu argumentowi ze zbioru X dokładnie jednego elementu ze zbioru Y. 2. Wzór funkcji liniowej to y=ax+b Współczynnik a odpowiada za kąt nachylenia wykresu funkcji Współczynnik b decyduje o tym w jakim miejscu wykres funkcji przecina oś OY

ZASTOSOWANIA Funkcję liniową spotykamy w życiu codziennym prawie na każdym kroku. Używamy jej głównie do analizy przebiegu zjawisk w czasie. Dzięki niej jesteśmy w stanie badać zależności pomiędzy wieloma rzeczami, które każdy z nas mógłby wymieniać w. Na przykład długość stażu, a efektywność w pracy lub poziom wykształcenia, a zarobki czy nawet długość stopy, a długość nosa. Często również funkcji liniowej używa się do przedstawienia wzrostu/spadku temperatury w czasie. Stosujemy ją również w geografii, gdzie za jej pomocą przedstawić temperaturę wody uzależnioną od długości geograficznej. Jest to o wiele bardziej przejrzysta metoda niż popularna tabelka, a więc zachęcamy do stosowania jej jak najczęściej. wahania temperatury organizmu człowieka w czasie

KOMIKS

ZADANIA MATURALNE Zadania z rozwiązaniem: 1. Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu y= x+1. A. y= - 2x + 1 B. y= 0,5x + 1 C. y= - 1/2x + 1 D. y= 2x 1 L: y = x+ 1 k: y=ax+b Proste są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn współczynników: ac = - 1. Po przekształceniu otrzymujemy: Interesuje nas tylko współczynnik kierunkowy a, więc odpowiedzią jest A. y=-2x+1. 2. Jaka jest największa liczba naturalna n spełniająca wyrażenie n<2π 1? π równa się w przybliżeniu 3,14 więc 2π=6,28 n<6,28-1 n<5,28

A więc największą liczbą naturalną n będzie 5. 3.Rozwiąż równanie: =. Aby rozwiązać to równanie pomnożymy na ukos wyrazy: (x-2)(x+2)=(x+1)(x-3) Odjęliśmy z prawej i lewej strony, a 2x przenieśliśmy na lewo. 2x = 1 x =, a więc x musi być równy ½, aby zaszła ta nierówność. 4. Dana jest funkcja liniowa y = 3x + 5. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji. Dla jakiego argumentu x funkcja przyjmuje wartość 8? a) miejsce zerowe: 0=3x+5 /-5-5=3x /:3 =x, a więc: x= jest miejscem zerowym b) 8=3x+5 /-5 3=3x /:3 x = 1

Funkcja przyjmuje wartość 8 dla argumentu x = 1. 5. Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x) = 2x + 1 dla x 0 i f(x)=x+2 dla x>0. f(x)=x+2 dla x>0 przyjmuje wartości: (2; ), więc nie będzie tu miejsca zerowego f(x)=2x+1 dla x 0 0=2x+1 /-1-1=2x /:2 =x Wartość - jest zgodna z dziedziną (x 0), więc x= - jest miejscem zerowym. Zadania do samodzielnego rozwiązania: 1. Dla jakich argumentów funkcja y= - 4x +3 przyjmuje wartości dodatnie? 2. Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest x=2 oraz jej wykres przechodzi przez punkt P= (3,3). 3. Rozwiąż układ równań: { 4. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=4 i y=2. Oblicz a i b. { 5. Wyznacz punkt przecięcia się wykresów funkcji y = 2x + 3 i y = -3x -2.

HUMOR - Co funkcja malejąca ma w kuchni?... - Ma leje! - Dlaczego funkcja liniowa wygrywa każdą dyskusję?... - Bo ma nieskończenie wiele argumentów! Przychodzi rosnąca funkcja liniowa do lekarza i mówi: "a boli!", a lekarz na to: "jak boli to rośnie".

AUTORZY Historia matematyki: Artur, Paweł, Wyso i Mienso Krzyżówka: Kicer, Majkel, Szymon i Krzysiu Rebus: Stachu, Maciek, Simon i Marta Komiks: Ola, Kasia J., Magda i Kuba Ciekawostki: Tomek, Marcin, Łukasz i Wojtek Zastosowania: Ignacy i Lawa Zadania: Jazy, Sneer i Konsti Humor i skład: Matematylda, Karolina, Kasia P. i Stańczewski 1. x (- ; ¾) 2. y=3x-6 3. x=3, y=4 4. a=1, b=5 5. (-1,-1) ODPOWIEDZI DO ZADAŃ: