ANALIZA PORÓWNAWCZA DOKŁADNOŚCI W PROCESIE WYZNACZANIA RANGI WAŻNOŚCI PARAETRÓW KONSTRUKCYJNO - EKSPLOATACYJNYCH POPY ZĘBATEJ Z PODCIĘTY ZĘBE Adam DEPTUŁA, arian A. PARTYKA Sreszczenie: Wyznaczenie rangi ważności aramerów konsrukcyjno- eksloaacyjnych omy zębaej z odcięą soą zęba meodą logicznych drzew decyzyjnych wymaga zakodowania zmiennymi logicznymi warości liczbowych analizowanych aramerów konsrukcyjnych - dla odowiednich odrzedziałów. Doychczasowa analiza rzedsawia monooniczne zachowanie się ojedynczych aramerów konsrukcyjnych w kolejnych odrzedziałach zmienności, rzy założeniu że funkcją celu jes srawność całkowia omy. W oracowaniu rzedsawiono uorządkowanie monooniczne warości liczbowych oraz dodakowo dokonano analizy orównawczej dla srawności objęościowej, mechanicznej oraz całkowiej ( v m c) Słowa kluczowe: oymalizacja, wielowarościowe drzewa logiczne, oma zębaa z odcięą soą zęba, dyskrene odrzedziały monooniczne 1. Wsę Układy hydrauliczne są coraz częściej sosowane ze względu na możliwości rzenoszenia dużych mocy rzy sosunkowo wysokiej srawności. Jednym z głównych elemenów każdego układu są generaory energii srumienia cieczy. Najbardziej rozowszechnione w rzemyśle są omy zębae o zazębieniu zewnęrznym. Ich udział oceniany jes na około 50%. Tak owszechne zasosowanie wynika z rosej i zwarej ich konsrukcji, niezawodności działania, wysokiej odorności na zanieczyszczenia czynnika roboczego, dużego wsółczynnika srawności, małych gabaryów w orównaniu do innych jednosek omujących oraz niskiego koszu wywarzania. Dodakowo jednoski zębae mogą działać ze znacznymi rędkościami obroowymi i od ym względem rzewyższają inne rodzaje om wyorowych. Wymienione zaley, a akże wysokie ciśnienia robocze, dochodzące do 30 Pa, oraz srawność całkowia dochodząca do 90%- wływają na rozległe zasosowania w układach naędowych, serowniczych lub smarowniczych maszyn i urządzeń. W złożonych syuacjach rocesu rojekowania, ważne jes odowiednie zaisanie algorymiczne i orogramowanie rzedsawionych meod rojekowania grafów i drzew rozgrywających aramerycznie, aby w szczególności uniknąć złożoności obliczeniowej yu wykładniczego. Oóźnienia układu rzez aramery eksloaacyjne oraz nieodowiednie zasosowanie wzmocnień ęli, wiąże się z niesabilną racą całego układu. Sabilizacja układu będzie zależeć od zmian warości aramerów konsrukcyjnych i /lub eksloaacyjnych, od cech i własności dynamicznych układu lub elemenu [2, 6]. 47
2. Poma zębaa z odcięą soą zęba Badana jednoska rooyowa jes rojekem własnym, wyrodukowanym rzez Wywórnię Pom Hydraulicznych S. z o.o. mieszczącą się we Wrocławiu. Pomę ekserymenalną zarojekowano z myślą o możliwościach echnologicznych WPH S.A. W rocesie innowacyjności zmodyfikowano rofil ewolweny w jej dolnej części, orzez zw. odcięcie soy zęba. Badania rzerowadzono o uruchomieniu róbnym sanowiska zn. srawdzono działanie omy, zaworu bezieczeńswa oraz wskazania wszyskich rzyrządów omiarowych. Pomiar rozoczęo od nasawienia określonych rędkości obroowych wałka n = 500, 800, 1000, 1500 i 2000 obr/min. Obciążenie omy realizowano rzy = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 28 i 30 Pa. Badania charakerysyk saycznych rzerowadzono rzy sałej warości emeraury czynnika roboczego j. 50oC [12]. Rys. 1. Sanowisko badawcze oraz oma zębaa z odcięą soą zęba [9, 12,15] 3. Badania hydrauliczne omy zębaej z odcięą soą zęba Wyznaczając odowiednie srawności omy zębaej jes możliwa oszczędność energii. Srawność całkowią omy wyznacza sosunek mocy wyjściowej Nwy do mocy włożonej Nwe lub iloczyn srawności objęościowej i hydrauliczno-mechanicznej [12, 15], czyli: N C wy hm. (1) N we Sray objęościowe zależne od ciśnienia roboczego i mogą być określone jako: c q. 2 (2) Sray objęościowe zależą od gęsości cieczy i mogą być rzedsawione w nasęującej osaci: 2 3 2 q. Osaecznie orzymuje się nasęującą osać sra objęościowych w omie: cr 48 (3)
Podsawiając w miejsce q 2 3 2 c cr q 2 v 1. (4) ogólną zależność: Orzymano wzór: qn, 1 2 3 1 1 c cr q, 2 n n gdzie: c - wsółczynnik, kóry jes funkcją rozmiarów i liczby szczelin; zależy również od wydajności właściwej omy, - ciśnienie robocze, q- wydajność właściwa, n- rędkość obroowa, - lekość dynamiczna cieczy, cr - wsółczynnik zależny od rodzaju szczelin i ich rozmiaru oraz od wydajności właściwej omy, Srawność hydrauliczno-mechaniczna omy hm [12, 15] q 2 hm, 2 q n 3 5 q cvnq c q c 2 4 2 i nasęnie: 1 hm, 2 n n 3 2 1cv 2 c q c 2 gdzie: c - wsółczynnik zależny głównie od rodzaju omy, c - wsółczynnik zależny głównie od jej wydajności właściwej, (5) (6) (7) c - wsółczynnik zależny od rodzaju omy. - ciśnienie łoczenia W oracowaniu zmiany aramerów konsrukcyjnych (zmiennych decyzyjnych): n, rz, wływają na zachowanie się srawności v, hm, c (funkcji kryerialnych). Wyniki omiarów charakerysyk saycznych ekserymenalnej omy z odcięą soą zęba rzedsawiono abeli 1 [12, 14, 15]., 49
Tabela 1 Wyniki omiarów hydraulicznych [12, 14, 15] n [rm] [a] rz [l/min] [Nm] N h [kw] N m [kw] v [%] hm [%] c [%] 500 0 21,1 2,0 0,00 0,10 94,6 0,0 0,0 5 20,5 36,0 1,70 1,88 92,1 98,0 90,3 10 20,3 77,0 3,38 4,03 91,3 91,8 83,8 15 20,2 116,0 5,05 6,07 90,9 91,5 83,1 20 20,2 156,0 6,73 8,17 90,9 90,7 82,4 25 20,5 200,0 8,53 10,47 92,1 88,5 81,5 28 20,6 218,0 9,60 11,41 92,5 90,9 84,1 30 20,7 236,0 10,34 12,36 93,0 90,0 83,6 800 0 34,9 2,0 0,00 0,17 98,0 0,0 0,0 5 34,7 38,0 2,88 3,18 97,5 92,8 90,5 10 34,3 78,0 5,70 6,53 96,2 90,6 87,2 15 34,2 118,0 8,53 9,89 96,0 89,9 86,3 20 34,1 160,0 11,34 13,40 95,7 88,4 84,6 25 34,5 202,0 14,38 16,92 97,0 87,6 85,0 28 34,7 224,0 16,19 18,77 97,5 88,5 86,3 30 34,8 240,0 17,39 20,11 97,8 88,5 86,5 1000 0 44,5 2,2 0,00 0,23 99,9 0,0 0,0 5 44,1 38,0 3,66 3,98 99,1 92,8 92,0 10 43,9 82,0 7,30 8,59 98,7 86,2 85,1 15 43,4 124,0 10,83 12,99 97,4 85,6 83,4 20 43,4 168,0 14,44 17,59 97,4 84,2 82,1 25 43,4 208,0 18,05 21,78 97,4 85,1 82,9 28 43,4 234,0 20,22 24,50 97,4 84,7 82,5 30 43,3 249,0 21,62 26,08 97,2 85,3 82,9 1500 0 67,3 6,0 0,00 0,94 100,9* 0,0 0,0 5 66,8 42,0 5,54 6,60 100,0 84,0 84,0 10 66,5 84,0 11,06 13,19 99,6 84,1 83,8 15 66,1 125,0 16,51 19,63 99,1 84,9 84,1 20 65,5 172,0 21,80 27,02 98,1 82,3 80,7 25 65,7 210,0 27,34 32,99 98,4 84,2 82,9 28 65,6 235,0 30,58 36,91 98,2 84,3 82,8 30 65,5 255,0 32,72 40,06 98,1 83,3 81,7 2000 0 89,3 8,0 0,00 1,68 100,3* 0,0 0,0 5 89,0 47,0 7,39 9,84 100,0 75,0 75,0 10 88,3 94,0 14,69 19,69 99,3 75,2 74,6 15 88,0 138,0 21,96 28,90 98,8 76,9 76,0 20 87,6 182,0 29,17 38,12 98,4 77,8 76,5 25 88,0 214,0 36,62 44,82 98,8 82,7 81,7 28 87,9 241,0 40,98 50,47 98,7 82,2 81,2 30 87,8 259,0 43,86 54,24 98,6 82,0 80,9 50
Wybór warości rzedziałów aramerów konsrukcyjnych jako zmiennych decyzyjnych (Tab. 1) rzy założeniu, że funkcją celu jes srawność całkowia omy, ma sens z unku widzenia wykorzysania danej omy zębaej w różnych układach oraz na wyznaczenie rozbieżności obliczeniowych, ze względu na różne algorymy rojekowania omy zębaej [12, 14] n.: wyznaczenie maksymalnej srawności objęościowej rzy założeniu douszczalnej hydrauliczno-mechanicznej, wyznaczenie maksymalnej srawności całkowiej. 4. Oymalizacja dyskrena omy zębaej z odcięą soą zęba W oymalizacji omy zębaej obliczono srawność objęościową, hydraulicznomechaniczną oraz całkowią. Oymalizacja srawności omy może więc rzebiegać jako wielokryerialna bądź monokryerialna. Zakładając, że funkcją celu jes srawność całkowia omy, a oszukiwanymi aramerami są warości aramerów konsrukcyjnych i/lub eksloaacyjnych, oymalizację można rzerowadzić oddzielnie rzy aramerach konsrukcyjnych i eksloaacyjnych, oszukując maksymalnej warości srawności [12, 14]. aksymalna srawność omy o danej konsrukcji uzyskiwana jes orzez dobór aramerów eksloaacyjnych. 4. 1. Wielowarościowe drzewa logiczne Złożone wielowarościowe funkcje logiczne orzez zamianę ięer drzewa logicznego usalają rangę ważności zmiennych logicznych od najważniejszej (rzy korzeniu) do najmniej ważnej (na górze), gdyż isnieje uogólnienie dwuwarościowego wskaźnika jakości na wielowarościowy; (C k k im i) + (k i+k i), gdzie C k liczba gałęzi k-ego iera, k im i - kroność uraszczania na k-ym ięrze m i - warościowej zmiennej, K i liczba gałęzi (k-1) ego ięra, z kórych owsały nie uraszczające się gałęzie k ego ięra. W en sosób można orzymać minimalną złożoną alernaywną osać normalną ZAPN danej funkcji logicznej, kóra na drzewie decyzyjnym nie osiada gałęzi izolowanych, a jednocześnie osiada minimalną liczbę gałęzi rawdziwych (realizowalnych), kóre w szczególności można uznać za elemenarne wyyczne rojekowania. Wszyskie rzekszałcenia oisuje zw. algorym uine a c Cluskey a minimalizacji indywidualnych cząskowych wielowarościowych funkcji logicznych [1, 2, 4, 13]. 4. 2. Wielowarościowe drzewa logiczne W komleksowych drzewach logicznych określono na jednym ięrze łącznie dwie lub więcej zmiennych decyzyjnych. Na komleksowych drzewach decyzyjnych z rysunku 2 isnieją dwa ięra, oisane rzez imlikację zmiennych x1 x2 oraz x2 x3 [12, 14, 15]. Rys. 2. Komleksowe wielowarościowe drzewa logiczne dla x1 x2 oraz x3 x4 51
W rozarywanym rzykładzie analizę rangi ważności aramerów konsrukcyjnych omy zębaej rzerowadzono dla ołączonych aramerów oraz n. W komleksowych wielowarościowych drzewach logicznych rzyjęo nasęujące kodowanie warości liczbowych badanych aramerów: n 500 [rm] ~ 0; n 800 [rm] ~ 1; n 1000 [rm] ~ 2; n 1500 [rm] ~ 3; n 2000 [rm] ~ 4; 0 [Pa] ~ 0; 5 [Pa] ~ 1 ; 10 [Pa] ~ 2; 15 [Pa] ~ 3; 20 [Pa] ~ 4; 25 [Pa] ~ 5; 28 [Pa] ~ 6; 30 [Pa] ~ 7; l l rz 20, 2;21,1 [ ] ~ 0; 34,1;34,9 min rz [ ] ~ 1; min l l l rz 43,3;44,5 [ ] ~ 2; 65,5;67,3 min rz [ ] ~ 3; 87,6;89,3 min rz [ ] min ~ 4; 2,0;8,0 [Nm] ~ 0; 36,0;47,0 [Nm] ~ 1; 77,0;94,0 [Nm] ~ 2; 116,0;138,0 [Nm]~3; 156,0;182,0 [Nm]~ 4; 200,0;214,0 [Nm] ~ 5; 218,0;241,0 [Nm] ~ 6; 236,0;259,0 [Nm] ~ 7., kóre zakodowano logicznymi zmiennymi decyzyjnymi w komleksowych wielowarościowych logicznych drzewach decyzyjnych. Przyjęo warości liczbowe zakresu zmian oszczególnych srawności: v 0,96 ; hm 0,89 ; c 0,86. Wyznaczenie rangi ważności aramerów konsrukcyjno- eksloaacyjnych meodą logicznych drzew decyzyjnych wymaga zakodowania zmiennymi logicznymi wszyskich warości liczbowych dla n,,, zgodnie z rzynależnością do odowiednich odrzedziałów. Doychczasowe warości liczbowe dla zachowują się monoonicznie w kolejnych odrzedziałach zmienności względem odrzedziałów dla n,,. Jednak kolejne odrzedziały dla nie są rozłączne względem siebie i dlaego idenyczne warości logiczne zmiennych decyzyjnych oisują różne warości liczbowe dla różnych odrzedziałów. W oracowaniu wrowadzono uorządkowanie monooniczne wszyskich warości liczbowych dla, a nasęnie orzymany zakres ogólny ich zmian odzielono na odrzedziały. Każdemu odrzedziałowi rzyisano dokładnie jedną warość logiczną zmiennej decyzyjnej, co umożliwiło modyfikację kodowania dla bez zmian kodowania dla n,,. Doychczasowe wyznaczania rangi ważności n,,, (obroy, ciśnienie, naężenie rzeływu, momen) dla srawności v, hm, c (objęościowa, hydraulicznomechaniczna, całkowia) były oare na rozdzielnej monooniczności warości liczbowych kolejnych rzedziałów. Oznacza o, że dla n oraz warości liczbowe z dowolnego usalonego rzedziału nie były owórzone w ozosałych rzedziałach. W szczególnym rzyadku zakres zmian liczbowych dla był idenyczny dla wszyskich innych odrzedziałów ozosałych aramerów n,, [16]. 52
Tabela 2 Warości liczbowe i logiczne komleksowych drzew decyzyjnych [14] n [rm] rz [l/min] [a] [Nm] v [%] hm [%] c[%] 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 0 94,6 0,0 0,0 1 1 92,1 98,0 90,3 2 2 91,3 91,8 83,8 3 3 90,9 91,5 83,1 4 4 90,9 90,7 82,4 5 5 92,1 88,5 81,5 6 6 92,5 90,9 84,1 7 7 93,0 90,0 83,6 0 0 98,0 0,0 0,0 1 1 97,5 92,8 90,5 2 2 96,2 90,6 87,2 3 3 96,0 89,9 86,3 4 4 95,7 88,4 84,6 5 5 97,0 87,6 85,0 6 6 97,5 88,5 86,3 7 7 97,8 88,5 86,5 0 0 99,9 0,0 0,0 1 1 99,1 92,8 92,0 2 2 98,7 86,2 85,1 3 3 97,4 85,6 83,4 4 4 97,4 84,2 82,1 5 5 97,4 85,1 82,9 6 6 97,4 84,7 82,5 7 7 97,2 85,3 82,9 0 0 100,9 0,0 0,0 1 1 100,0 84,0 84,0 2 2 99,6 84,1 83,8 3 3 99,1 84,9 84,1 4 4 98,1 82,3 80,7 5 5 98,4 84,2 82,9 6 6 98,2 84,3 82,8 7 7 98,1 83,3 81,7 0 0 100,3 0,0 0,0 1 1 100,0 75,0 75,0 2 2 99,3 75,2 74,6 3 3 98,8 76,9 76,0 4 4 98,4 77,8 76,5 5 5 98,8 82,7 81,7 6 6 98,7 82,2 81,2 7 7 98,6 82,0 80,9 53
Z abeli 2 widać, że jedynie 4 wariany są równocześnie rawdziwe dla v, hm, c. 4.3. Znaczenie monooniczności odrzedziałów aramerów konsrukcyjnoeksloaacyjnych W rozarywanym rzykładzie warości liczbowe z abeli 1 owinny być zaisane monoonicznie bezośrednio dla ełnego rzedziału zmian 2,0; 259,0, co rowadzi do kodowania [16]: 2;2, 2;6;8 36,0;38,0;42,0;47,0 ~1; ~0; 77,0;78,0;82,0;84,0;94,0; ~ 2; 116,0;118,0;124,125,0;138,0; ~ 3; 156,0;160,0;168,0;172,0;182,0 ~ 4; 200,0;202,0;208,0;210,0; 214,0 ~ 5; 218,0;224,0; 234,0;235,0 ~ 6; 236,0; 240,0;241,0;249,0;255,0;259,0 ~ 7. Taka modyfikacja owoduje, że w abeli 2 jedynie rzedosani wiersz zmienia warość logiczną dla z 6 na 7, czyli obecnie dwa osanie wiersze dla mają warość logiczną 7. Tabela 3. Dwa osanie wiersze abeli 2 o modyfikacji monoonicznej n [rm] rz [l/min] [a] [Nm] v [%] hm [%] c[%] 4 4 6 7 98,7 82,2 81,2 4 4 7 7 98,6 82,0 80,9 W en sosób wszyskie ierwone wyniki omiarów hydraulicznych dla n,,, wraz z ierwonym kodowaniem decyzyjnym zosały srawdzone decyzyjnie względem nowego kodowania z uwzględnieniem monooniczności. Orzymano dokładność decyzyjną 97,5- rocenową, gdyż na 40 odsawowych wierszy wyników omiarów hydraulicznych ylko jeden wiersz był inny w sensie nowego kodowania. Wrowadzona analiza dokładności owierdza różne wnioski na ema srawności v, hm, c, kóre były orzymane wcześniej bez uorządkowania monoonicznego wszyskich warości liczbowych dla [16]. Przedsawione osęowanie widać na komleksowych logicznych drzewach decyzyjnych v, dla kórych zamias ścieżki logicznej n= (44 66) isnieje (44 67), n.: rys. 5, 6. 54
n n Rys. 3. Komleksowe wielowarościowe drzewa logiczne srawności c, - Komleksowe drzewo oymalne [14] n n Rys. 4. Komleksowe wielowarościowe drzewa logiczne srawności hm, - Komleksowe drzewo oymalne 55
n n Rys. 5. Komleksowe wielowarościowe drzewa logiczne srawności, - Komleksowe drzewo oymalne z uwzględnieniem monooniczności odrzedziałowej n n Rys. 6. Komleksowe wielowarościowe drzewa logiczne srawności, - Komleksowe drzewo oymalne bez uwzględniania monooniczności odrzedziałowej 56
5. Analiza orównawcza dokładności dla v, hm, c Wyniki omiarów hydraulicznych dla v, hm i c zawierają odchylenie od swoich rzebiegów monoonicznych. Doyczy o różnych kombinacji zmian n,,,, dla kórych v, hm i c są realizowalne albo nierealne ze względu na ograniczenia w zakresie zmian v 0,96 ; hm 0,89 ; c 0,86. Zbiór odchyleń rzebiegów monoonicznych rzedsawiono w abeli 4. Tabela 4. Zbiór odchyleń rzebiegów monoonicznych do abeli 2 n [rm] [a] rz [l/min] [Nm] v [%] hm [%] c[%] nie ak nie ak nie ak 0 5 0 5 88,5 90,8 81,5 83,6 1 4 1 4 95,7 96,5 84,6 85,3 1 5 1 5 87,6 88,5 85,0 85,8 3 4 3 4 82,3 84,6 80,7 82,99 4 4 4 4 98,4 98,.8 76,5 76,8 Nowe warości dla v i hm wyznaczają jedną dodakową realizowalną ścieżkę (0505) dla hm i jedną dodakową realizowalną ścieżkę (1414) dla v. Jednak aka modyfikacja nie wływa na c. 6. Wnioski Dobór aramerów eksloaacyjnych dla danej konsrukcji omy decyduje o jej maksymalnej srawności. Oymalizacja srawności omy może rzebiegać jako wielokryerialna bądź monokryerialna i wymaga obliczenia srawności objęościowej, hydrauliczno-mechanicznej oraz całkowiej. Dla abeli 3 orzymano realizowalne drzewa decyzyjne kolejno dla srawności c ( rys. 3), hm ( rys. 4) oraz (rys 5). Należy zaznaczyć, że odchylenia rzebiegów monoonicznych nie mają większego znaczenia na rangę ważności aramerów konsrukcyjno- eksloaacyjnych, ale wymaga o oczywiście srawdzenia komleksowego na drzewach decyzyjnych. Projekowanie elemenu albo układu można rzerowadzić według dowolnej kolejności zmian dla aramerów, ale ylko drzewa logiczne z minimalną liczbą gałązek rawdziwych, bez gałązek izolowanych o redukcji douszczalnych ełnych wiązek z góry na dół, oisują rawdziwą rangę ważności aramerów konsrukcyjnych i/lub eksloaacyjnych od najważniejszego na dole do najmniej ważnego na górze. Należy dodać, że można dokonywać rozłącznej minimalizacji zmiennych logicznych jako aramerów konsrukcyjnych. W oisanej zmianie dla jedynie dla srawności nasąiła zmiana ścieżki, co wynika z kryerium n 0,96. Dalsze badania oymalizacyjne omy zębaej z odcięą soą zęba owinny być skoncenrowane na algorymicznej inegracji logicznych drzew decyzyjnych z mulilikaywnymi modelami regresji wielokronej oraz na zasosowaniu grafów zależności 57
Dla orównania między sobą oszczególnych aramerów konsrukcyjnoeksloaacyjnych omy zębaej, ich wływu na osaeczne warości srawności całkowiych, a akże odkrycia dodakowych zależności inerakcyjnych omiędzy nimi, w rzyszłości należałoby akże uwzględnić sandaryzacje danych wejściowych. Lieraura: 1. Deuła A.: Deerminaion of game-ree srucures comlexiy level in discree oimizaion of machine sysems, Inernaional asaryk Conference for Ph. D. sudens and young researches. December 12-16, 2011. Hradec Kralove, Czech Reublic. 2. Deuła A.: Coefficien of he srucure comlexiy for muli-valued decision logic rees XLI Konf. Zas. a., Zakoane 2012, Ins. a. PAN, Warszawa 2012. 3. Deuła A., Paryka.A.: Alicaion of game grahs in oimizaion of dynamic sysem srucures. Inernaional Journal of Alied echanics and Engineering, 2010, vol.15, No.3,. 647-656. 4. Deuła A., Paryka. A.: Searae logical analysis of design guidelines wih aking ino consideraion uncerainy in he machine sysems modelling. Journal of Transdiscilinary Sysems Science, 2012, vol.16, No.1,. 161-173, ISSN 1427-275X. 5. Deuła A., Paryka. A.: Searae logical analysis of design guidelines in he machine sysems modelling, Inernaional Journal of Alied echanics and Engineering, 2012, vol.17, No.3,. 779-790, ISSN 1425-1655. 6. Francis J., Bes P. L.: odelling Incomressible Flow in a Pressure Relief Valve. Proceedings of he Insiuion of echanical Engineers, Par E: Journal of Process echanical Engineering, Vol. 211, No. 2/1997, 83-93 7. Huang J.K., Chang R.W., Lian Ch. W.: An Oimizaion Aroach o he Dislacemen Volumes for Exernal Sur Gear Pums, aerials Science Forum Vol. 594 (2008). 8. Jain T.K., Kushwaha D.S., isra A.K..: Oimizaion of he uine-ccluskey ehod for he inimizaion of he Boolean Exressions. Inernaional Conference on Auonomic and Auonomous Sysems, (ICAS), 2008. 9. Kollek W., Osiński P.: odelling and design of gear ums.wydawnicwo PWr, Wrocław 2009. 10. Kollek W.: Gear ums, heir consrucion and exloiaion. Wyd. Ossolineum, Wrocław 1996. 11. ccluskey E.J.: inimizaion of Boolean funcions, Bell Sysem Tech. Journal, vol.35, No.5,. 1417-1444, 1956. 12. Osiński P.: Imac of he ooh roo undercuing on hydraulic and acousic roeries of gear um; Raor PRE nr 14/2005; Poliechnika Wrocławska. Wrocław 2005. 13. Paryka. A., The uine- c Cluskey minimizaion algorihm of individual mulile- valued arial funcions for digial conrol sysems, 3rd Iner. Confer. Sys. Engin., Wrigh Sae Universiy, Dayon 1984. 14. Deuła A., Paryka.A.: Discree oimizaion of a gear um afer ooh undercauing by means of comlex muli-valude logic rees. XVI Konferencja Innowacje w Zarządzaniu i Inżynierii Produkcji, Zakoane 2013, ;Pol. Towarz. Zarz. Prod. PTZP 2013 58
15. Osiński P., Deuła A., Paryka.A.: Discree oimizaion of a gear um afer ooh roo undercuing by means of muli-valued logic rees, Archives of Civil and echanical Engineering, Volume 13, Issue 4, December 2013, Pages 422-431. 16. Deuła A., Paryka. A.: Analiza dokładności w rocesie wyznaczania rangi ważnosci aramerów konsrukcyjno- eksloaacyjnych omy zębaej z odcięym zębem, konferencja naukowo-echniczna "aszyny i ojazdy dla budownicwa i górnicwa skalnego", Wrocław 29-30.09.2014 Prof. dr hab. arian A. PARTYKA dr inż. Adam DEPTUŁA Wydział Inżynierii Produkcji i Logisyki Insyu Innowacyjności Procesów i Produków Kaedra Inżynierii Wiedzy Poliechnika Oolska 45-370 Oole, ul. Ozimska 75 el.:( 77) 449 8733 e-mail: a.deula@o.oole.l 59