Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk GŁÓWN ROMINI KRZYWIZNY, DŁUGOŚĆ ŁUKU OŁUDNIKA, DŁUGOŚĆ ŁUKU RÓWNOLŻNIKA, OL OWIRZCHNI I OBJĘTOŚĆ LISOIDY OBROTOWJ rkrój połunikow irws wrtkł rkrój normln prkrój płscną wirjącą normlną o powirchni. W owolnm punkci n powirchni lipsoi głównmi prkrojmi normlnmi są: prkrój połunikow or pirws wrtkł cli prkrój prchoąc pr punkt i prostopł o prkroju połunikowgo w tm punkci. ROMIŃ KRZYWIZNY OŁUDNIKOWJ romiń krwin krwj płskij wrżonj równnim = f(p): p r p p Stosując powżs wór o lips połunikowj, or wkonując nstępując rchunki: p ctg
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk p p p p p otrmujm formułę n promiń krwin połunikowj M: M ROMIŃ KRZYWIZNY W IRWSZYM WRTYKAL p = r N p łscn równolżnik punktu twor płscną pirwsgo wrtkłu kąt, tm promiń równolżnik możn wrić pomocą promini krwin w pirwsm wrtkl: r p N stą promiń krwin w pirwsm wrtkl jst równ: N IRWSZA FORMA KWADRATOWA OWIRZCHNI Mjąc ną powirchnię ną równnimi prmtrcnmi:,, ()
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk, możm wrić kwrt lmntu liniowgo s jko: s () pr cm: ; ; () wstwijąc powżs wilkości o () otrmm: G F s () owżs wrżni nw się pirwsą (mtrcną) formą kwrtową powirchni. o wkonniu rchunków l lipsoi orotowj ostjm: N M s () DŁUGOŚĆ ŁUKU OŁUDNIKA Wstwijąc o () 0, poniwż włuż połunik ni m prrostu ługości gojnj ostnim: M s M s cli ługośc łuku połunik mię srokościmi, wri się nstępującą cłką: M s Cłk t jst cłką liptcną i ni j się prstwić pomocą funkcji lmntrnch, korst się więc rowinięci funkcji pocłkowj w srg:... 9... 9 7 7 0 0 0 0 9 s
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk o żmunch prkstłcnich i scłkowniu powżsgo wrżni ostjm: s A D F B gi: 7 0 9 A 0 77 0 B 0 0 0 09 0 C 09 0 D 0 07 0 9 F 0 07 0 C DŁUGOŚĆ ŁUKU RÓWNOLŻNIKA Wstwijąc o () 0, poniwż włuż łuku równolżnik ni m prrostu srokości gojnj ostnim: s N s N cli ługośc łuku równolżnik mię ługościmi, wri się nstępującą cłką: s N N B ucikni się o pirwsj form kwrtowj or rchunku cłkowgo, wstrc wiomość, iż równolżnik jst kołm o prominiu N i skorstć finicji mir łukowj. OL OWIRZCHNI LISOIDY
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk Jk już wiomo ługość niskońcni młgo łuku połunik wrż się jko: M CD AB ntomist ługość niskońcni młgo łuku równolżnik popr: N BC AD tm łącąc w powżs wor, ostnim pol figur ogrniconj wom równolżnikmi or wom połunikmi: MN AB AD MN MN gi: cłk oncon po prwj stroni równni j się prstwić jko: ln tm pol powirchni ps lipsoi ogrnicongo pr,,, jst równ: ln ol powirchni cłj lipsoi orotowj możm olicć stępując - =, or = 0 o or = 90 o i cł wnik mnożąc pr w, tm ostnim: ln OBJĘTOŚĆ LISOIDY rkstłcjąc równni lips połunikowj p o postci: f p or korstjąc różnicki ojętości: A B C D
Mtrił ktcn Goj gomtrcn Mrcin Ligs, Ktr Gomtki, Wił Goji Górnicj i Inżnirii Śroowisk V p ostjm formułę n ojętość lipsoi orotowj: V 0 0 Konspkt prgotown n postwi: Rpp R., Gomtric gos prt I, 99, ostępn w intrnci Wrchłowski., Goj wżs cęść mtmtcn, WN, 9 Spunr W. Goj wżs i stronomi gojn, Tom I, WN, Wrsw, 9 Zktow. S., Goj wżs, WK, Wrsw, 99