Mechanika i wytrzymałość materiałów

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Mechanika i wytrzymałość materiałów"

Transkrypt

1 1 k trmłość mtrłó Wkłd Nr 9 rktrstk gomtr fgur płsk momt stt, środk ężkoś fgur jgo, momt błdoś, głó trl os błdoś, głó trl momt błdoś, prom błdoś, trd Str Wdł Iżr j Robotk Ktdr Wtrmłoś, Zmę trłó Kostrukj Dr b ż oms B2, II p, pok 206 E-ml: m@gdupl

2 91 Z prmtró gomtr fgur płsk pr o trmłoś obktó Fgurm płskm są prkroj obktó, któr są sł ętr pręż Podstom prmtrm rktrująm fgurę jst jj pol por lkość mo rktrują romr fgur Pol por (A rprtuj pł gomtr obktu jgo trmłość jd ( któr prpdk obążń, jk: roąg/śsk ś t dosk poro 𝑵 𝝈𝒓 (𝝈𝒄 𝒌𝒓 (𝒌𝒄 𝑻 𝝉 𝒌𝒕 𝒕 𝑭 𝒑𝒅 𝒌𝒅 𝒅 Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 2

3 91 Pol por fgur W prpdk tk obążń, jk g lub skrę, trmłość lmtu lż tlko od lkoś l od kstłtu pol prkroju poprgo, pr gu tkż od orto tgoż kstłtu ględm kruku momtu gjągo Do opsu t ko jst prod o lkoś gomtr rktrują prkrój lmtu, tj momtó gomtr druggo stop t momtó błdoś ttp://projtskmopuk Rdukj sł ętr prkroju lmtu mg jomoś położ jgo gomtrgo środk ężkoś, prjmogo jko bgu rdukj rożgo ukłdu sł W spółręd środk ężkoś fgur płskj mg jomoś momtó gomtr prsgo stop, l t momtó stt ( Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 3

4 92 omt prsgo stop - momt stt da omt stt (ds lmtu pol (da oblm: A ględm os, jko: 𝒅𝑺𝒙 𝒚 𝒅 ględm os, jko: 𝒅𝑺𝒚 𝒙 𝒅 Stąd: ( omt stt fgur o polu A ględm os dfujm odpodo jko: 𝑺𝒙 න 𝒚 𝒅 gd 𝑺𝒚 න 𝒙 𝒅 jdostk: ( mm3, m3, m3 න o łkę loą po łm polu fgur A Ug: omt stt mogą mć rtość dodtą, ujmą lub róą ru Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 4

5 92 omt prsgo stop - momt stt Prkłd 1: Oblć momt stt prostokąt o srokoś b sokoś ględm os prodą pr jgo bok 𝑺𝒙 𝒉 𝒃 𝒃 b Ab ( b 𝒙 𝒉 𝑺𝒚 න 𝒙 𝒅 න 𝒙 𝒉 𝒅𝒙 0 𝑺𝒚 𝒃 𝒉 𝒉 Iż Bomd, 𝟎 𝒉 𝒃 𝑺𝒙 𝒚𝒄 środk ężkoś prostokąt 𝒉 𝒃 𝟎 d da d 𝒃 𝒉 𝑺𝒚 𝒙𝒄 k trmłość mtrłó, d 𝒚 𝒃 𝑺𝒙 න 𝒚 𝒅 න 𝒚 𝒃 𝒅𝒚 0 dab d b Wkłd r 9 Ab 5

6 92 omt prsgo stop - momt stt rd 1 omt stt doolj fgur jst lom pol tj fgur odpodj spółrędj jj środk ężkoś, okrśljąj jgo odlgłość od os, ględm którj momt stt jst lo 𝑺𝒚 𝒙𝒄 𝑺𝒙 𝒚𝒄 rd 2 𝒚𝒄 𝒙𝒄 omt stt obl ględm os smtr lub ględm prost prodą środk smtr są ró ro rd 3 Jśl fgur o polu A podlo ostł sposób łkot ęś o pol A, to momt stt łj fgur A ględm dj os (𝑺 ró jst sum momtó stt sstk ęś tj fgur (𝑺 𝒊 lo ględm tj smj os 𝑺𝒙 𝒊𝟏 ( 𝑺𝒙 𝒊 𝑺𝒚 Iż Bomd, 𝒊𝟏 𝑺𝒌 𝟎 k 𝑺𝒙 𝑺𝒚 A 𝑺𝒚 𝒊 k trmłość mtrłó, σ 𝑺𝒙𝒊 σ 𝑺𝒚𝒊 A1 A A2 A 𝑺𝒍 𝑺𝒍 𝑺𝒍 l Wkłd r 9 6

7 93 Środk ężkoś fgur Y 𝐱𝐂 X Środkm ężkoś fgur płskj m pukt o spółręd: A 𝑺𝒚 𝐲𝐂 𝑺𝒙 gd: S, S momt stt fgur odpodo ględm os, A pol por fgur Os ukłdu spółręd prodą pr środk ężkoś fgur m osm trlm rd 4 ( Jżl fgur m oś smtr to oś t prod pr środk ężkoś fgur rd 5 Jżl fgur m środk smtr to jst o róoś środkm ężkoś tjż fgur Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 7

8 94 Sposób środk ężkoś fgur A A1 A2 A A 1 Prjmujm ukłd spółręd - 1 D jst dool fgur o polu por A 2 Dokoujm podłu fgur A ęś, tk sposób b dl kżdj t ęś mó łt sposób oblć pol 𝑺𝒊 𝒊𝟏 skć jj środk ężkoś 3 Oblm momt stt fgur (A, ględm łj 1 obdu os ukłdu spółręd (𝑺𝒙, 𝑺𝒚, jko sum momtó stt (𝑺𝒙 𝒊, 𝑺𝒚 𝒊 ględm odpod os sstk ęś fgur (A jk podloo ł pol A ( 𝑺𝒙 𝑺𝒚 𝒊𝟏 𝒊𝟏 𝑺𝒙 𝒊 𝑺𝒚 𝒊 4 Oblm spółręd środk ężkoś łj fgur A jko: 𝑺𝒚 σ𝒊𝟏 𝑺𝒚 𝒊 σ𝒊𝟏 𝒙𝑪𝒊 𝒊 𝒙𝑪 σ𝒊𝟏 𝒊 σ𝒊𝟏 𝒊 Iż Bomd, 𝑺𝒙 σ𝒊𝟏 𝑺𝒙 𝒊 σ𝒊𝟏 𝒚𝑪𝒊 𝒊 𝒚𝑪 σ𝒊𝟏 𝒊 σ𝒊𝟏 𝒊 k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 8

9 94 Sposób środk ężkoś fgur Prkłd 2: Wć położ środk ężkoś prkroju jk rsuku 60 𝒙𝑪 𝟎 (god trdm ( 100 Iż Bomd, 𝑺𝒙 170 𝒙𝑪 20 𝒚𝑪 3 70 𝒚𝑪 𝟏𝟎 160 𝐲 𝒚𝑪 𝑺𝒙 𝒊𝟏 𝒙 𝑺𝒙 𝒊 𝒚𝑪𝒊 𝒊 𝒊𝟏 𝑺𝒙 𝟔 𝟕 + 𝟎 + 𝟏𝟎 𝟕 𝟓𝟔 𝐜𝐦𝟑 𝒊 𝟔 + 𝟏 + 𝟏𝟎 𝟓𝟔 𝐜𝐦 𝒊𝟏 𝒚𝑪 𝑺𝒙 𝟓𝟔 𝟏 𝐜𝐦 𝟓𝟔 k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 9

10 94 Sposób środk ężkoś fgur Prkłd 3: Jk oblć momt stt prkroju jk rsuku? 𝒙 ( 𝒙 𝑺𝒙 𝑺𝟏𝒙 𝑺𝒙 𝒙 𝑺𝒙 𝑺𝟏𝒙 + 𝑺𝒙 + 𝑺𝟑𝒙 Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 10

11 95 omt druggo stop - momt błdoś da Dl fgur płskj o polu por A, opsj krtjńskm ukłd spółręd - dfuj sę stępują gomtr momt druggo stop (momt błdoś: A 𝑱𝒙 න 𝒚 𝒅 O omt stt (prsgo stop 𝑺𝒙 න 𝒚 𝒅 ( 𝑺𝒚 න 𝒙 𝒅 𝑱𝒚 න 𝒙 𝒅 𝑱𝑶 න 𝒓 𝒅 jdostk: 𝐦𝐦𝟒 𝐜𝐦𝟒 𝐦𝟒 𝑱𝒙𝒚 (𝑫𝒙𝒚 න 𝒙 𝒚 𝒅 Ug: omt oso momt bguo mogą bć tlko dodt, momt dj moż bć dodt ujm lub ró ru Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 11

12 95 omt druggo stop - momt błdoś rd 6 omt błdoś (JO, obl ględm bgu ukłdu spółręd -, ró jst sum momtó oso J or J 𝑱𝑶 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 Doód: da A 𝑱𝑶 න 𝒓 𝒅 න (𝐱 +𝐲 𝒅 න 𝐲 𝒅 + න 𝐱 𝒅 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 rd 7 omt błdoś są ddt (podob jk momt stt, t: 𝑱𝒙 𝑱𝒚 𝒊𝟏 𝒊𝟏 ( 𝑱𝒙 𝒊 𝑱𝑶 𝑱𝒚 𝒊 𝑱𝒙𝒚 O Np 𝒊𝟏 𝑱𝑶𝒊 Iż Bomd, 𝒊𝟏 𝑱𝒙𝒚𝒊 𝑱 + 𝑱 k trmłość mtrłó, + 𝑱 Wkłd r 9 𝑱 12

13 95 omt druggo stop - momt błdoś rd 8 Jżl fgur posd oś smtr, którą pokr sę oż jd os ukłdu spółręd, to momt dj J obl ględm tkgo ukłdu os jst ró ro Dl kżdgo k pol por 𝒅𝒊 stj tk smtr k 𝒅𝒊 𝒅𝒊, ż: 𝒙 𝒚 𝒅𝒊 𝒙 𝒚 𝒅𝒊 𝒅𝒊 ( stąd: 𝒅𝒊 Iż Bomd, න 𝒙 𝒚 𝒅 (𝒙>𝟎 න 𝒙 𝒚 𝒅 (𝒙<𝟎 ę: 𝑱𝒙𝒚 න 𝒙 𝒚 𝒅 𝟎 k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 13

14 96 Prom błdoś da A Promń błdoś ględm os k (lub bgu O jst to tk odlgłość k od prostj k (lub O od bgu O, którj skupo ł pol fgur (A dj momt błdoś ględm tj prostj (lub tgo bgu ró rstmu momto rożj fgur O 𝑱𝒙 𝑱𝒙 න𝒊𝒙𝒚 𝒅 rd 9 omt stt błdoś ględm os ukłdu Pomęd promm spółręd (𝒊𝒙 𝒊𝒚, promm błdoś 𝑱𝒚 𝑺𝒙 න 𝒚 𝒅 𝑺𝒙 𝒚𝑪 ględm bgu tgo ukłdu (𝒊𝑶 od lżość: 𝑱𝒚 න𝒊𝒚𝒙 𝒅 ( 𝒊𝑶 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 𝑺𝒚 න 𝒙 𝒅 𝑺𝒚 𝒙𝑪 Doód: 𝑱𝑶 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 gd: 𝑱𝑶 𝒊𝑶 𝑱𝒙 𝒊𝒙 𝒊𝑶 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 Iż Bomd, 𝑱𝒚 𝒊𝒚 𝑱𝒙 𝒊𝒙 𝑱𝒚 𝒊𝒚 𝑱𝟎 𝑱𝟎 න𝒊𝑶 𝒓 𝒅 𝑱𝑶 𝒊𝑶 𝒊𝑶 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 14

15 97 Głó trl momt błdoś 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 𝑱𝑶 𝑱𝜼 + 𝑱𝝃 A O Sum momtó błdoś ględm os ukłdó spółręd o spólm bgu jst stł, oż rtoś posgól momtó oso mją sę r obrotm ukłdu spółręd ględm bgu us stć tk kąt dl którgo momt oso będą prjmoć rtoś kstrml Położ tk róż ro rtość momtu dj logo ględm dgo ukłdu os Ukłd os ględm którgo mmt dj J0 m głóm osm błdoś omt błdoś obl ględm t os prjmują rtoś kstrml m j głóm momtm błdoś Jżl którkolk os ukłdu spółręd pokr sę osą smtr rożj fgur, to os t są głóm osm błdoś (por trd 8 Głó os błdoś prodą pr środk ężkoś fgur m głóm trlm osm błdoś, obl ględm momt druggo stop to głó trl momt błdoś ( Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 15

16 97 Głó trl momt błdoś d da d prostokąt o srokoś b sokoś 𝒉 𝒃 𝒂𝟒 𝟏 Iż Bomd, 𝒃 𝒃 𝒉 𝒃𝟑 𝒃 𝟏 N pmęć!! 𝑱𝒙𝒄 𝑱𝒚𝒄 ( 𝟑 Ab 𝒉 𝒙 𝑱𝒚 න 𝒙 𝒅 න 𝒙 𝒉 𝒅𝒙 𝒉 𝟑 𝒃 𝒉𝟑 𝟏 /3 𝒉 b b 𝑱𝒙𝒄 𝒃 𝒉𝟑 𝟏 𝑱𝒙𝒄 𝒃 𝒉𝟑 𝟑𝟔 𝑱𝒚𝒄 𝒉 𝒃𝟑 𝟏 𝑱𝒚𝒄 𝒉 𝒃𝟑 𝟒𝟖 𝑱𝒙𝒄 𝑱𝒚𝒄 𝝅 𝒅𝟒 𝟔𝟒 k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 N pmęć!! 𝟑 𝒚 𝑱𝒙 න 𝒚 𝒅 න 𝒚 𝒃 𝒅𝒚 𝒃 𝟑 b 𝒉 Prkłd 4: Oblć głó trl momt błdoś d dab d 16

17 98 rd Str da D:, b, r, J, J, J, J v b A Stąd: 𝑱𝒖 𝑱𝒙𝑪 + 𝒂 Podob: 𝑱𝒗 𝑱𝒚𝑪 + 𝒃 ( 𝑱𝑾 𝑱𝑶 + 𝒓 𝑱𝒖𝒗 𝑱𝒙𝒚 + 𝒂 𝒃 Suk: Ju, Jv, JW, Juv 𝑱𝒖 න 𝒗 𝒅 න 𝒚 𝒂 O Prjmujm prostokąt ukłd spółręd (, o poątku lżąm środku ężkoś pol A fgur Iż Bomd, 𝒅 to oś trl න 𝒚 𝒅 𝒂 න 𝒚 𝒅 + 𝒂 න 𝒅 𝑱𝒙𝑪 𝑺𝒙𝑪 𝟎 𝑱𝑾 𝑱𝒖 + 𝑱𝒗 𝑱𝒙𝑪 + 𝑱𝒚𝑪 + 𝒂 + 𝒃 𝑱𝑶 𝒓 omt błdoś pol A fgur płskj ględm doolj prostj jst ró momto błdoś tj fgur ględm os trlj róolgłj do rożj prostj, poęksomu o lo pol tj fgur kdrtu odlgłoś męd osm k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 17

18 94 Sposób środk ężkoś fgur Prkłd 4: Oblć głó trl momt błdoś dutok jk rsuku 80 Oś jst osą trlą gdż pokr sę osą smtr fgur 𝒚𝑪 𝒙𝑪𝟏 𝒙𝑪 𝒙 O 𝑺𝒙𝟏 + 𝑺𝒙 + 𝑺𝒙𝟑 𝟖 𝟏𝟓 + 𝟎 + 𝟏𝟖 ( 𝟏𝟓 𝑺𝒙 𝟏 + + 𝟑 𝟖 + 𝟖 𝟏 + 𝟏𝟖 𝟑𝟎𝟎 𝒚𝑪 𝟑𝟕 𝟓 𝐦𝐦 𝒚𝑪 𝟑 𝟕𝟓 𝐜𝐦 𝟕𝟒 b W głó trl momtó błdoś 𝒚𝑪 𝒙𝑪 𝑱𝒚𝑪 𝑱𝒚𝒄 + 𝑱𝒚𝒄 + 𝑱𝒚𝒄 𝑱𝒚𝑪 𝟖𝟑 𝟖 𝟏𝟑 𝟏𝟖𝟑 + + 𝟏 𝟏 𝟏 20 ( W środk ężkoś fgur (spółrędj 𝐜𝐦𝟒 b 𝑱𝒚𝑪 𝟏𝟎𝟓𝟗 𝟔𝟔𝟕 𝐜𝐦𝟒 𝑱𝒚𝒄 𝒙𝑪𝟑 𝒉 𝒃𝟑 𝟏 180 Iż Bomd, k trmłość mtrłó, Wkłd r 9 18

19 94 Sposób środk ężkoś fgur Prkłd 4: Oblć głó trl momt błdoś dutok jk rsuku 80 W środk ężkoś fgur (spółrędj 𝒚𝑪 𝒙𝑪𝟏 𝑱𝒚𝑪 𝟏𝟎𝟓𝟗 𝟔𝟔𝟕 𝐜𝐦𝟒 150 b W głó trl momtó błdoś 10 𝑱𝒙𝑪 𝑱𝒙𝒄 + 𝑱𝒙𝒄 + 𝑱𝒙𝒄 𝟑 𝒙𝑪 𝒙 ( O 𝒙𝑪 180 Iż Bomd, 𝑱𝒙𝒄 𝟖 + 𝟖 𝟏𝟓 + 𝟑 𝟕𝟓 𝟏 Str: 𝑱𝒖 𝑱𝒙𝑪 + 𝒂 𝐜𝐦𝟒 𝟏 𝟖𝟑 𝑱𝒙𝒄 + 𝟏 𝟖 𝟑 𝟕𝟓 𝐜𝐦𝟒 𝟏 𝟏𝟖 𝟑 𝑱𝒙𝒄 + 𝟏𝟖 𝟏𝟓 𝟑 𝟕𝟓 𝐜𝐦𝟒 𝟏 𝑱𝒙𝑪 𝟓𝟔𝟑𝟎 𝟑𝟑𝟑 + 𝟑 𝟎𝟖𝟑 + 𝟒𝟓𝟔𝟖 𝟓 𝐜𝐦𝟒 𝒙𝑪𝟑 20 𝒚𝑪 𝟑𝟕 𝟓 𝐦𝐦 b 𝑱𝒙𝒄 𝒃 𝒉𝟑 𝟏 𝑱𝒙𝑪 𝟏 𝟒𝟏 𝟔𝟔𝟔 𝐜𝐦𝟒 𝑱𝑶 𝑱𝒙𝒄 + 𝑱𝒚𝒄 k trmłość mtrłó, 𝑱𝑶 𝟏𝟑 𝟒𝟖𝟏 𝟑𝟑𝟑 𝐜𝐦𝟒 Wkłd r 9 19

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 11 Zgi prętó prost sił eętre belk podd giiu, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b iż

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 13 Odkstłei beek gi ii ugięi beki, kąt obrotu beki, ruek stośi pr giiu, ró różikoe iii ugięi beki, ruki bregoe, stoso sd superpoji do i odkstłeń beek, prkłd obioe Wdił Iżrii

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podst trmłośi mteriłó IiR - Wkłd Nr 7 Zgi prętó prost sił eętre sił eętre belk, trde Sedler Żurskgo, kresó sił popre i mometó giją Wdił Iżrii eej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji Dr b

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wdił Iżrii ej i Robotki Wkłd Nr 15 Złożo st prężei tęże mteriłu st krt mteriłu, poję tężei, el stosoi ipote tężeio, pręże redukoe, pregląd ipote tężeio: ipote Glileus, ipote de

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podst trmłośi mteriłó Wdił Iżrii ej i Robotki IiR - ib - Wkłd Nr 11 Złożo st prężeń - tęże mteriłu st krt mteriłu, poję tężei, el stosoi ipote tężeio, pręże redukoe, pregląd ipote tężeio: ipote Glileus,

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów odst trmłośi mteriłó IiR - ib - Wkłd Nr 8 Zgi prętó prost - prężei prężei torsąe giiu, ruek bepeńst gi, dobór miró prekrojó popre prętó gi Wdił Iżrii eiej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 12 Zgi prętó prost prężei torsąe giiu, gi ste, gi proste, oś obojęt, lii ugięi belki, rokłd prężeń prę gim, ruek bepeńst gi, skźik trmłośi prekroju gi, dobór miró prekrojó

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 ehik i wtrmłość mteriłów I - Wkłd Nr 3 Sttk: płski i prestre ukłd sił rówowg płskiego ukłdu sił, prestre ukłd sił redukj, wruki rówowgi Wdił Iżierii ehiej i Rootki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłów i Kostrukji

Bardziej szczegółowo

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.)

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.) WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH (12.10.2018 R.) 100 metrów stylem zmiennym dziewcząt 1 WB X LO 1:25,52 17 2 KK I LO 1:25,77 15 3 MZ II LO 1:28,70 14 4 AP III LO 1:30,81 13

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podsty ytrymłośi mteriłó IiR - ib - Wykłd Nr 3 Śi te Śi te, ruek bepeńst śi, obli ytrymłośioe połąeń śruboy/itoy/sorioy, obli ytrymłośioe ytrymłośi spoi pioy Wydił Iżyrii ej i Robotyki Ktedr Wytrymłośi,

Bardziej szczegółowo

!"#$%&'! () *+!,-$%&./01 # :; - #$ :!! "#$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5"#.67+,89: ; 6016 &' & < & FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQR

!#$%&'! () *+!,-$%&./01 # :; - #$ :!! #$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5#.67+,89: ; 6016 &' & < & FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQR !"#$%&'! () *+!,-$%&./01 # 23 45.6781.9:; - #$ :!! "#$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5"#.67+,89: ; 6016 &' & < =>?@&'ABCDE &FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQRSQ&

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstw wtrzmłości mteriłów IMiR - MiBM - Dodtek Nr 1 rkterstki geometrcze figur płskic Momet sttcze, środek ciężkości figur i jego wzczie, momet bezwłdości, główe cetrle osie bezwłdości, promieie bezwłdości,

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe lgbr liio gomtrią litcą / WYKŁD. PRZEKSZTŁCENIE LINIOWE WRTOŚCI I WEKTORY WŁSNE Prkstłci liio Diicj Prporądkoi ktorom R ktoró k R, : jst prkstłcim liiom td i tlko td gd: k k k k c c c c c Postć prkstłci

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

Stereochemia. Izomeria konformacyjna obrót wokół wiązania pojedynczego etan projekcja Newmana

Stereochemia. Izomeria konformacyjna obrót wokół wiązania pojedynczego etan projekcja Newmana Uniwrsytt Jgilloński, Collgium Mdicum, Ktdr Chmii rgnicznj Strochmi Izomri konformcyjn obrót wokół wiązni pojdynczgo tn projkcj Nwmn konformcj: nprzminlgł nprzciwlgł kąt torsyjny w ukłdzi cztrch tomów

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podst trmłośi mteriłó IiR - ib - Wkłd Nr 6 Skrę prętó sił eętre i prężei pr skręiu, kres mometó skręją, ruek bepeńst skrę, ruek stośi pr skręiu, skźik trmłośi prekroju skrę, skręe prętó o prekroju kołom,

Bardziej szczegółowo

1 + 1 za 50% CENY PROMOCYJNEJ**

1 + 1 za 50% CENY PROMOCYJNEJ** 1 18802 T8 LD MO 12W-WW 12 W 1200 lm Tc: = 18142 POWR-LD5W GU10-W 5 W 220 lm Tc: 6000-6500 K 25 000 h GU10 = 18254 PR38-12POWLD 27-W 12 W 700 lm Tc: 5500-6500 K 27 = 01063 RGO DL-R39- max 30 W 14 R50 HL

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dodawania reklamy

Instrukcja dodawania reklamy Istrukja dodawaa rklam b s tu P w r st la m uj m C S ku t r k www.p.om www.sawa.om www.orst.om fabook.om/p a h Krok 1 Rjstraja owgo użtkowka la m uj m 1. Whodm a jd trh portal, klkam a lk dodaj rklamę

Bardziej szczegółowo

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o

Bardziej szczegółowo

Bezpieczniki cylindryczne gg

Bezpieczniki cylindryczne gg Bezpieczniki cylindryczne gg Opcja: z indykatorem / z wybijakiem Typ: gg x3, 0x3, x5, x5 Wielkość 0 0 5 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Opak. [sztuk] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bez indykatora P9J C709J Q97J

Bardziej szczegółowo

Wyniki pierwszego kolokwium Podstawy Programowania / INF

Wyniki pierwszego kolokwium Podstawy Programowania / INF 1 Ab Hasan 240917 B 0,8 0,7-1,5 50% 2 Ad Tomasz 241149 A 1,0 0,9 0,8 2,7 90% 3 Al Adam 241152 A 0,8 0,5 0,5 1,8 60% 4 An Jan 241780 C 0,3 0,0-0,3 10% 5 An Jakub 241133 A 0,8 0,9 1,0 2,7 90% 6 An Kacper

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów 1 Wtrmałość materiałów EiP - Wkład Nr 9 Odkstałceia beek giach iia ugięcia beki, kąt obrotu beki, waruek stwości pr giaiu, rówaie różickowe iii ugięcia beki, waruki bregowe, waruki ciągłości odkstałceń,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 1 12 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a ( u d o s t p n i e n i e ) a g r e g a t u p r» d o t w

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie

WYKŁAD 6. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część 2. 1. Powierzchnie opisane parametrycznie. Plan wykładu: Powierzchnie opisane parametrycznie WYKŁAD 6. owierchnie opisane paraetrcnie MODELE OIEKÓW -D cęść (,v (,v (,v f (,v f (,v f (,v v in in v v a a lan wkład: owierchnie opisane paraetrcnie v a v Krwe paraetrcne w -D D (krwa Herite a v in (,v

Bardziej szczegółowo

BUDOWA BOISK SPORTOWYCH ORLIK 2012 WRAZ Z BUDYNKIEM ZAPLECZA SPECYFIKACJA TECHNICZNO-MATERIAŁOWA Sporządziła RM Projekt Pracownia Architektoniczna Rafał Mirek SPECYFIKACJA TECHNICZNO-MATERIAŁOWA 1. ROBOTY

Bardziej szczegółowo

Podstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka]

Podstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka] Rozził moy Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EC Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EN 439-1/EC 439-1 Bni typu zgoni z EN 439-1 W trki ni typu systmu przprowzn zostją nstępują ni systmów szyn ziorzyh Rittl jk

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

, , , , 0

, , , , 0 S T E R O W N I K G R E E N M I L L A Q U A S Y S T E M 2 4 V 4 S E K C J I G B 6 9 6 4 C, 8 S E K C J I G B 6 9 6 8 C I n s t r u k c j a i n s t a l a c j i i o b s ł u g i P r z e d r o z p o c z ę

Bardziej szczegółowo

Ż Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il

Bardziej szczegółowo

Projektowanie konstrukcji z blach i profili

Projektowanie konstrukcji z blach i profili Projektownie konstrukji z lh i profili KAtlog 1.1 01/2011 zmówienie fksowe: +48 (0) 61 29 70 123 legend towr w opkowniu s Do prezentji n regłh z hkmi. W opkowniu typu skin i lister. opkownie hurtowe Pojedyńze

Bardziej szczegółowo

KATALOG PRODUKTÓW 2007

KATALOG PRODUKTÓW 2007 KTLOG PROUKTÓW 2007 30-063 Kraków, al. 3-go Maja 5, tel. 012 63 25 345; 032 798 3812, tel/fax 012 63 25 425 www.uchwyt.com.pl Wyroby zawarte w tym katalogu mogą ulegać modyfikacji. Zastrzega się również

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D) W ka dym z zada.-24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied. Zadanie. (0- pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% Zadanie 2. (0- pkt) Wyra enie

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONKURSU Strzel swoją mistrzowską fotę (dalej: Regulamin ) 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE

REGULAMIN KONKURSU Strzel swoją mistrzowską fotę (dalej: Regulamin ) 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE REGULAMIN KONKURSU Strzel swoją mistrzowską fotę (dalej: Regulamin ) 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Organizatorem konkursu Strzel swoją mistrzowską fotę, zwanego dalej Konkursem, jest Brand Republic s.c.

Bardziej szczegółowo

Cwiczenia do wykladu FIZYKA IIA 2003/2004 - Seria 4

Cwiczenia do wykladu FIZYKA IIA 2003/2004 - Seria 4 wici o wyklu FIZYK II / - Sri Zi Olicyc pojmosc kostor plskigo o powirchi oklk S, or olglosci miy oklkmi. Zi. Olicyc pojmosc kostor kulistgo o promiiu wwtrym i wtrym Zi Olicyc pojmosc stpc uklu wirjcgo

Bardziej szczegółowo

7. OBLICZENIA EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ

7. OBLICZENIA EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ kosztów ealizacji po Róż nica k sztów (końc owy fekt Mg CO 620798,31 166123 141070 25053 30,13 lata 24,8 zł/mg CO 2 20604 Imie i nazwisko mgr inż. arzena ew andowska Nr uprawnień udowlanych lbo r pisu

Bardziej szczegółowo

1TEH Wychowawca: mgr Aleksandra Kozimor Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S

1TEH Wychowawca: mgr Aleksandra Kozimor Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S 1TEH Wychowawca: mgr Aleksandra Kozimor 1 8:00-8:45 SK BHP-1/2 201 OE org-1/2 305 OE tpw-1/2 305 KK j.p 214 AM his 114 KA DzP-2/2 214 OW dzi-2/2 114 KA DzP-2/2 214 2 8:55-9:40 KK j.p 210 OE org-1/2 305

Bardziej szczegółowo

INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE SYGNATURA: DWZ AM opracowała: Agnieszka Niedziałek

INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE SYGNATURA: DWZ AM opracowała: Agnieszka Niedziałek INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE 1982-1993 SYGNATURA: DWZ AM 1-112 opracowała: Agnieszka Niedziałek DWZ AM 1 Zarządzenia dotyczące współpracy z zagranicą. Korespondencja,

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJA SZKÓŁ 2015/2016 SZKOŁY PODSTAWOWE. K o s. S i a t k ó w k a. r ę c. y k ó w k a. r ę c. n a. n a. c h ł

KLASYFIKACJA SZKÓŁ 2015/2016 SZKOŁY PODSTAWOWE. K o s. S i a t k ó w k a. r ę c. y k ó w k a. r ę c. n a. n a. c h ł Lp B g I d B g f 4 - b j U j U j r ę r ę K K T T C ż H W ż B g um d L d d d d d d d A 1 Dbr 27 18 37 8 10 14 18 8 11 16 16 14 11 11 31 6 256 2 p 7 6 10 24 10 8 11 9 11 8 31 18 9 9 10 10 11 7 202 3 Kd 6

Bardziej szczegółowo

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8 T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu

Bardziej szczegółowo

1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu B L A C H A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P, Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y

Bardziej szczegółowo

Kratownice Wieża Eiffel a

Kratownice Wieża Eiffel a Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

OPIS DO PROJEKTU TECHNOLOGII Wiejskiego Ośrodka Zdrowia w Antoniowie. Działka nr ewid. 340 1. PODSTAWA OPRACOWANIA. u g d k b ą u ą ᑇ匷 ᑇ匷 ᑇ匷 ąd ᑇ匷 ᑇ匷d d ᑇ匷ᑇ匷 d ᑇ匷ᑇ匷ᑇ匷 ᑇ匷 k d d ၷ吧 d g ęd ၷ吧 ၷ吧 u ąd kᐧ呧

Bardziej szczegółowo

I. Sitek R. Pawelec. J. Kojac Nauczyciel. Lekcja. Dzień. (RP) Klasa 0 Klasa 1a 1b N P S N P S (JK)

I. Sitek R. Pawelec. J. Kojac Nauczyciel. Lekcja. Dzień. (RP) Klasa 0 Klasa 1a 1b N P S N P S (JK) PIĄTEK CZWARTEK ŚRODA WTOREK PONIEDZIAŁEK Dzień Lekcja J. Kojac Nauczyciel I. Sitek R. Pawelec (JK) (IS) (RP) Klasa 0 Klasa 1a 1b N P S N P S 8.30 13.30 1 8.00-8.45 IS ed.wczesn 8 2 8.55-9.40 IS ed.wczesn

Bardziej szczegółowo

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i M G 4 0 1 v 4 G R I L L E L E K T R Y C Z N Y M G 4 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, d z i ę k u j e m y z a z a k u p

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł*

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł* Gt! ** **c c gc, ść! UltG 8 209 ł*.m.l P mlt Gd UltG 8 cł c c Zm mc Dl śc Zmę Gd UltG 8 SP t St 4D 195/65 R15 91T SP t St 4D. dchd m mch. lc tó mtch cą c gd. tc fl tchę d d g t mch gdżtó Dl. 319,-* 209,-*

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

sal a 2Bbi EGJ Dorota Muszyńska 2Lb OLJ Beata Książka sala nr. J. polski DM 7 J. angielski C JJ 2 J. hiszpański KM 3 J. polski MS 1 WOS R PM 8 nr.

sal a 2Bbi EGJ Dorota Muszyńska 2Lb OLJ Beata Książka sala nr. J. polski DM 7 J. angielski C JJ 2 J. hiszpański KM 3 J. polski MS 1 WOS R PM 8 nr. PONIEDZIAŁEK : - :0 : - :0 : - :0 :0 - :0 : - :00 : - : :0 - :0 :0 - : :0 - : :0 - : :00 - : : - : Ab EGJ Bb EGJ Lb OLJ T OLJ Młgorzt sl Abi EGJ Bbi EGJ sl Lb OLJ s l Ab EGJ sl T OLJ Szczepnik nr J. polski

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa

Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Matematyka Finansowa Egzm dl Akturuszy z 5 mrc 0 r. Mtmtyk Fsow Zd Krok : Ay koc roku yło co jmj ml K mus spłć rówość: 000000 50 000 K 50 000 000000 K Krok : Lczymy st kot koc roku zkłdjąc, Ŝ koc roku mmy ml 000000 50 5000

Bardziej szczegółowo

P.Andrzejewska-Olech. M.Chmielewska. M.Biernacka. A.Czapiga. A.Dębska. Ważne od 2015-09-22 O P O P O P O P O P. Poniedziałek. Wtorek.

P.Andrzejewska-Olech. M.Chmielewska. M.Biernacka. A.Czapiga. A.Dębska. Ważne od 2015-09-22 O P O P O P O P O P. Poniedziałek. Wtorek. Środa Wtorek Poniedziałek P.Andrzejewska-Olech M.Biernacka M.Chmielewska A.Czapiga A.Dębska Ważne od 2015-09-22 1 7:45-8:30 2 8:35-9:20 3 9:25-10:10 O P O P O P O P O P 4 10:20-11:05 2GD zaj resoc 1GC

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Jak ni ost o a Pols y so ali i i dzy o nia ob f no nu bolsz iz u

Jak ni ost o a Pols y so ali i i dzy o nia ob f no nu bolsz iz u Jak ni ost o a Pols y so ali i i dzy o nia ob f no nu bolsz iz u Piotr Ku igowski U m. A m M P p. l.1990@ m l. m P l P m M m R l j ZSRR m, j m m l h P Z m. W j m m j, 6 7.11.1917. j j l ó. C j, l - p j

Bardziej szczegółowo

Badania skuteczności działania filtrów piaskowych o przepływie pionowym z dodatkiem węgla aktywowanego w przydomowych oczyszczalniach ścieków

Badania skuteczności działania filtrów piaskowych o przepływie pionowym z dodatkiem węgla aktywowanego w przydomowych oczyszczalniach ścieków Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołł łłątaja w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Sanitarnej i Gospodarki Wodnej K r z y s z t o f C h m i e l o w s k i Badania skuteczności

Bardziej szczegółowo

Księga Znaku. CARSEKT Dezynfekcja Dezynsekcja Deratyzacja Fumigacja eksportowa

Księga Znaku. CARSEKT Dezynfekcja Dezynsekcja Deratyzacja Fumigacja eksportowa Księga Znaku Dezynfekcja Dezynsekcja Deratyzacja Fumigacja eksportowa Spis zawartości CA RS EK T wersja uproszczona Dezynfekcja Dezynsekcja Deratyzacja Fumigacja eksportowa 1.1 Wstęp Księga znaku marki

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B. Zadanie PP-GA-1. W trójkącie równoramiennym prostokątnym punkt C = ( 3, 1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów

Bardziej szczegółowo

Staruszek do wszystkiego

Staruszek do wszystkiego Struszek wszystkiego tekst; Jeremi Przybory muz.: Jerzy Wsowski rr. voc.: Andrzej Borzym ru- stek wszy j j St l St ru- szek d wszy St ru- szek wszy Tum tu. ttt tu tu utkie-go jest inie-z-wo-dnv wsku#ch.

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

1 za50% 12,90 zł * 2,90 zł * 1,50 zł * 5,90 zł * 3,90 zł * 4,50 zł * 4,90 zł * HIT HIT HIT HIT. cenowy. cenowy. cenowy. cenowy.

1 za50% 12,90 zł * 2,90 zł * 1,50 zł * 5,90 zł * 3,90 zł * 4,50 zł * 4,90 zł * HIT HIT HIT HIT. cenowy. cenowy. cenowy. cenowy. 19590 PTI TX-S20-N HL / L / FL 1 1 za50% HL / L 3 x 20 W MR-16 regulacja 15 нн н ŝ 19541 PLI T-TL50-/M 02897 LTR TX-5004-/M 19530 LKO T-TO50- HL/L/FL HL/L/FL FL/GLS/L 4,50 zł * 19531 LKO T-TO50-/M HL/L/FL

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2 6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.

Bardziej szczegółowo

Z awó d: p o s a d z k a r z I. Etap teoretyczny ( część pisemna i ustna) egzamin obejmuje: Zakres wiadomości i umiejętności właściwych dla kwalifikac

Z awó d: p o s a d z k a r z I. Etap teoretyczny ( część pisemna i ustna) egzamin obejmuje: Zakres wiadomości i umiejętności właściwych dla kwalifikac 9 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i P O dla zawodu S A D Z K A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 Etap szkolny 13 listopada 2012 r. Godzina 10.00 Kod ucznia Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw zawiera 7 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. 2. Na tej stronie i

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

RAFAŁ MIREK Adaptacja projektu typowego na PROJEKT BUDOWLANO WYKONAWCZY MOJE BOISKO ORLIK 2012" ᖷ劷 M ęᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷 ᖷ劷 ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷ᖷ劷

Bardziej szczegółowo

Suodattimet PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 287X592X525/3 PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 592X287X360/6

Suodattimet PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 287X592X525/3 PUSSISUODATIN ALTECH GX EPM10 60PROS. 592X287X360/6 Suodattimet Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 GX EPM10 60PROS. 287X592X360/3 GX EPM10 60PROS. 287X592X525/3 GX EPM10 60PROS. 592X287X360/6 GX EPM10 60PROS. 592X287X525/6 GX EPM10 60PROS. 592X592X360/6

Bardziej szczegółowo

NAZWA WYMIAR CENA. dł. 120 / szer. 60 / wys cm dł. 110 / szer. 70 / wys cm. dł. 140 / szer. 70 cm / wys

NAZWA WYMIAR CENA. dł. 120 / szer. 60 / wys cm dł. 110 / szer. 70 / wys cm. dł. 140 / szer. 70 cm / wys FLORYDA NAZWA WYMIAR CENA STÓŁ TAU LUB MEZZO dł. 120 + wkł. 50 cm szer. 80-90 cm dł. 140 + wkł 50 cm przy 80 i 60 cm przy 90 cm szer. 80-90 cm dł. 160 + wkł 50 cm przy 80 i 60 cm przy 90 cm szer. 80-90

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 0 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f S p r z» t a n i e i u t r z y m a n i e c z y s t o c i g d y

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie

Bardziej szczegółowo

Eksperyment,,efekt przełomu roku

Eksperyment,,efekt przełomu roku Eksperyment,,efekt przełomu roku Zapowiedź Kluczowe pytanie: czy średnia procentowa zmiana kursów akcji wybranych 11 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (i umieszczonych już

Bardziej szczegółowo

Wersja archiwalna. Adres: Urząd Miejski w Rabce-Zdroju. ul. Parkowa 2. 34-700 Rabka-Zdrój. tel. (18) 26 92 000. fax.

Wersja archiwalna. Adres: Urząd Miejski w Rabce-Zdroju. ul. Parkowa 2. 34-700 Rabka-Zdrój. tel. (18) 26 92 000. fax. Wersja archiwalna O g ło sze n ie o r o zp o czę ciu p o st ę p o w a n ia w t r yb ie p r ze t a r g u n ie o g r a n iczo n e g o n a za d a n ie p n. : " D o w ó z u czn ió w d o G imn a zju m n r 1

Bardziej szczegółowo

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki?

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki? ą l l?? C? C l C l? C? C l? C l? l? C? C l l? C I N F O R M A TO R l ó ul ggó? C l? C l? l? C? C l l? C ? ą C? C l? C ą l ą? C l? ą l C l? l ą l? C? l ą C? ą C? l? C l C? l ą C? l C l? l l? C ą? C? ą C?

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Errata do I i II wydania skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1

Errata do I i II wydania skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1 Errt do I i II dni skrptu Konstrukcj stlo. Prkłd oblicń dług PN-EN 99- Rodił. W osttnim kpici pkt. dodno nstępującą inormcję: Uględniono min nikjąc prodni pr PKN crcu 009 r. poprk opublikonch normch, śld

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Oczyszczanie ścieków projekt zajęcia IV

Oczyszczanie ścieków projekt zajęcia IV Oczyszczani ścików projkt zajęcia IV OBLICZEIA KOMÓR OSADU CZYEGO UKŁADU A 2 O WG ATV DVWK A 131 P Prowadzący: mgr inż. Marta Knap mgr inż. Stanisław Miodoński Obliczni wskaźnika dnitryfikacji Wskaźnik

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R Załącznik nr 3 do Zasad dofinansowania likwidacji barier architektonicznych, technicznych i w komunikowaniu się osób niepełno spra wny c h. w związku z indywidualnymi potrzebami SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1 Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej

Bardziej szczegółowo

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

architekt Grażyna Stojek SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Obiekt: Samodzielny Publiczny Wojewódzki Szpital Zespolony Przebudowa i nadbudowa budynku administracji ze zmianą sposobu użytkowania

Bardziej szczegółowo

Parametry fakturowania. Cennik (eksport) SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA KOLUSZKI. Szanowni Państwo,

Parametry fakturowania. Cennik (eksport) SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA KOLUSZKI. Szanowni Państwo, Użytk.-ID: 395 Data: 03-02-2015 Depot: 2900 Nr klienta: 29002476 SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA 1 95-040 KOLUSZKI Szanowni Państwo, poniższy załącznik zawiera aktualne cenniki za usługi oraz dodatkowe serwisy

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA DODATKOWA

INFORMACJA DODATKOWA INFORMACJA DODATKOWA Diecezjalna Fundacja Ochrony Życia Informacja dodatkowa za 2012 rok I 1 a. Stosowane metody wyceny aktywów i pasywów Wyszczególnienie Przyjęte metody wyceny w zasadach (polityce) rachunkowości

Bardziej szczegółowo