NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W KONTEKŚ CIE PRZETWARZANIA INFORMACJI NAWIGACYJNEJ

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR 1 (156) 2004 Andrzej Felsi Bogusł aw Jaubowsi NIEZAWODNOŚĆ SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W KONTEKŚ CIE PRZETWARZANIA INFORMACJI NAWIGACYJNEJ STRESZCZENIE W pracy przedstawiono oncepcję oceny niezawodności systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania informacji nawigacyjnej. Opracowano niezbędne teoretyczne informacje dotyczące opisu zjawisa oceny niezawodności systemu informacyjnego, jaim jest uład integrujący czujnii INS i GPS. W dalszej części artyułu sporządzono model niezawodnościowy uładu INS/GPS w oparciu o oszacowane błędy pozycji jednosti pływającej. Do przeprowadzenia oceny modelu wyorzystano dane z symulatora nawigacyjnego WelNavigate GS720. Zrobiono analizę statystyczną rozważanego procesu niezbędną do wyznaczenia wsaźniów niezawodnościowych badanego uładu. WSTĘP Systemy nawigacyjne stosowane na orętach marynari wojennej, głównie satelitarne systemy nawigacyjne i inercjalne systemy nawigacyjne, funcjonują w warunach, tóre są bardziej uciążliwe niż w innych dziedzinach gospodari. W związu z tym problem zapewnienia właściwej niezawodności wymaga uwzględnienia szeregu specyficznych właściwości nierozpatrywanych w ogólnej literaturze dotyczącej niezawodności. Spełnienie wszystich wymagań użytownia wobec złożoności funcji, tórych spełnienia wymaga się od tych systemów, sprawia nie lada wyzwanie przed onstrutorami systemów. Przedstawia to schemat na rysunu 1. 5

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi Oczeiwania stawiane systemom nawigacyjnym Właściwa przydatność użytowa Parametry techniczne nie gorsze od zapowiadanych przez producenta Zapewnienie masymalnie długiego czasu funcjonowania bez uszodzeń Możliwie nisie oszty esploatacji Rys. 1. Oczeiwania stawiane nowoczesnym systemom nawigacyjnym Źródło: Opracowanie własne. Powyższe wymagania można spełnić przynajmniej w zadowalającym stopniu, jeżeli systemy będą miały właściwą jaość i niezawodność. Cechy te rozpatruje się zazwyczaj w sensie własności urządzeń technicznych. W pracy zaproponowano odmienną ocenę niezawodności systemu w onteście niezawodności procesu przetwarzania informacji w systemie informacyjnym opartą na statystycznej analizie danych wyjściowych. Przed zapoznaniem się z istotą problemu niezawodności oraz proponowanym sposobem jego rozwiązania onieczne jest wyjaśnienie podstawowych pojęć i założeń z teorii niezawodności. Niezawodnością systemu nawigacyjnego nazwiemy zbiór jego cech (własności), tóre opisują gotowość obietu do wyonania oreślonego zadania, mówiąc inaczej wypełnienia oreślonych funcji stawianych przed tym systemem w ja najdłuższym oresie esploatacji. Miarą niezawodności będzie zatem jaość przetworzonej informacji przesłanej do użytownia systemu. Pod pojęciem jaości informacji nawigacyjnej rozumieć będziemy zbiór własności decydujących o ich zdolności do zaspoojenia istniejących lub przewidywanych potrzeb użytownia. Od systemów nawigacyjnych oczeuje się przede wszystim bezawaryjnej pracy, tj. utrzymania sprawności w oreślonych warunach i w zdefiniowanym przedziale czasu trwania zadania nawigacyjnego. Wobec tego sprawność informacji nawigacyjnej może być oceniona wielością błędu przetworzonej informacji wyrażonej błędem wyznaczenia pozycji czy też wielości wpływających na błąd informacji, np. współczynni geometryczny doładności pozycji (DOP). Wobec tego można przyjąć, że systemy nawigacyjne spełniają oczeiwania użytownia w sensie niezawodności w przypadu osiągnięcia taiej wiarygodności informacji nawigacyjnej, tóra będzie zawarta w zadowalającym nas przedziale ufności. Doładność prowadzenia nawigacji normują rezolucje IMO A.529 z uatu- 6 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... alnieniami A.529(13), A.860(20), A. 815(19) o normach doładności w nawigacji Accurancy Standards for Nawigation 1983. W pracy zaproponowano ocenę niezawodności systemu informacyjnego integrującego czujnii GPS i INS w onteście przetworzonej informacji nawigacyjnej. Specyficzne własności tych systemów predestynują je w sposób szczególny w przyszłościowych zintegrowanych systemach nawigacyjnych na orętach. Zasadniczym celem integracji elementów INS i GPS jest zwięszenie niezawodności integrującego je systemu nawigacyjnego poprzez poprawę doładności oreślenia parametrów nawigacyjnych (pozycji, prędości), ja również wydłużenie czasu bezawaryjnej pracy systemu. W rozważanym wariancje systemu zintegrowanego informację otrzymaną z czujniów pomiarowych poddaje się procesowi filtracji, wyorzystując Rozszerzony Filtr Kalmana(EFK) [1, 3, 14, 27]. W niniejszej pracy podjęto próbę wyznaczenia oczeiwanego wsaźnia gotowości zintegrowanego systemu nawigacyjnego, wyorzystując metody probabilistyczne. Ogólny algorytm zastosowania EFK przedstawiono na rysunu 2. Waruni początowe x ˆ (0), P (0) Równanie predycji 1. Predycja wetora stanu x ˆ = f (ˆ x,0) 2. Predycja macierzy owariancji błędów estymacji T T P +1 = A P A + W Q W Równanie orecji 1. Wyliczenie macierzy wzmocnień EFK T T T 1 K = P H ( H P H + V R V ) 2. Korecja estymat sygnałem pomiarowym x ˆ = xˆ + K ( z h(ˆ x,0) 3. Korecja macierzy owariancji błędu estymacji P = ( I K H ) P Rys. 2. Diagram działania algorytmu rozszerzonego filtru Kalmana Źródło: Opracowanie własne. xˆ estymata stanu a priori (predycji) w rou ; xˆ estymata stanu a posteriori w rou ; P macierz owariancji estymacji a priori (predycji); x +1 oraz z ~ x + 1 oraz P macierz owariancji estymacji a posteriori; rzeczywiste wetory stanu i pomiaru; z~ aprosymowane wetory stanu i pomiaru; xˆ estymata a posteriori w rou ; 1 (156) 2004 7

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi zmienne przypadowe v i w szumy pomiaru i procesu; A macierz pochodnych cząstowych z ( ) f[ i] f względem x, A[ i, j] = (ˆ x,0) ; x [ i] W macierz pochodnych cząstowych z f ( ) względem w, W (ˆ x,0) [ j] f = ; [ i, j] w[ j] h[ i] H macierz pochodnych cząstowych z h ( ) względem x, H ( ~ [ i, j] = x,0) ; x[ j] h[ i] V macierz pochodnych cząstowych z h ( ) względem v, V ( ~ [ i, j] = x,0) ; v[ j] I macierz jednostowa. Do oceny niezawodności systemu informacyjnego można podejść na wiele sposobów. Jednym z nich jest przedstawienie zintegrowanego systemu nawigacyjnego w uładzie szeregowo-równoległym, w tórym następuje estymacja błędów pozycji systemu INS w procesie filtracji, w odniesieniu do danych uzysanych z odbiornia GPS. Rysune 3. przedstawia model systemu szeregowo-równoległego integrującego czujnii INS i GPS w uładzie równoległym oraz jednostę centralną z oprogramowaniem niezbędnym do realizacji postawionych zadań przez te urządzenia. W badaniach niezawodnościowych systemu, w wersji początowej, przyjęto niezawodność oprogramowania równą jeden. WelNavigate GS720 INS RNC-MaG600 GPS GG24 Surveyor Jednosta centralna PC Oprogramowanie Rys. 3. Strutura funcjonalna o pniu szeregowo-równoległym badanego systemu nawigacyjnego Źródło: Opracowanie własne. Do wyznaczenia tą metodą wsaźniów niezawodności posłużono się symulatorem WelNavigate GS720. Na rysunu 4. przedstawiono oncepcję oceny niezawodności systemu informacyjnego w oparciu o analizę statystyczną informacji uzysanych z symulatora. 8 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... Rys. 4. Koncepcja oceny niezawodności systemu informacyjnego w oparciu o analizę statystyczną danych czujniów INS i GPS Źródło: opracowanie własne. 1 (156) 2004 9

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi Istotnym dla taich pomiarów fatem jest to, że podczas wyonywania esperymentów nie ma możliwości powrotu do poprzednich warunów. Z uwagi na fat, że są one realizowane w odmiennych warunach, trudno jest mówić o rzetelnym porównaniu danych wyjściowych z odbiorniów. W warunach dynamicznych badania taie mają małą wiarygodność, taże z tego powodu, iż zazwyczaj doładność rejestracji ruchu nosiciela jest porównywalna z doładnością badanych odbiorniów. W taich warunach trudno jest również oddzielić szumy pomiarowe badanego urządzenia (błędy odbiornia GPS oraz INS) od naturalnych szumów środowisa esperymentu. Dodatowym problemem jest westia weryfiacji odporności odbiorniów na załócenia wytwarzane celowo oraz pojawiające się w sposób naturalny. Zarówno jednych, ja i drugich nie można generować, gdyż załóciłoby to funcjonowanie wielu odbiorniów GPS stosowanych w tym czasie przez innych użytowniów, co stwarzałoby utrudnienie ich działalności i mogłoby sprowadzić zagrożenie [6]. W tej sytuacji jedynym sposobem prowadzenia badań w dziedzinie uwierzytelnienia informacji otrzymywanych z odbiorniów GPS i INS jest metoda laboratoryjna. Typowy symulator systemu GPS generuje przebiegi eletryczne, jaie pojawiają się w antenie odbiornia GPS w efecie docierania do niej sygnałów od satelitów. Sygnały te zawierają omplet informacji występujących w sygnałach odbieranych od rzeczywistych satelitów, a więc wszystie typy depesz transmitowanych od satelitów oraz sygnał nośny znieształcony stosownie do zamodelowanej onstrucji satelitów oraz ich usytuowanie względem obietu nawigacyjnego. Dodatowa możliwość integracji innych czujniów pomiarowych, taich ja log, żyroompas, INS, pozwala na dowolną onfigurację zintegrowanych systemów nawigacyjnych. Istotnym elementem taiego symulatora jest oprogramowanie wspomagające, tóre pozwala zamodelować ruch obietu nawigacji w tracie esperymentu, wprowadzać wszelie parametry do systemu GPS oraz przeprowadzać analizę zarejestrowanych przez odbiorni pomiarów. Dzięi taiemu rozwiązaniu możliwa jest powtarzalność esperymentów, precyzyjnie porównywanie wpływu na odbiornii wybranych źródeł błędów, a taże esperymentowanie w zaresie potencjalnych sutów zmian w onstelacji satelitarnej. W wyniu przeprowadzonej analizy pracy symulatora oraz informacji dostarczonej od producenta WelNavigate opracowano schemat przepływu informacji pomiędzy odbiorniiem GPS a artą omuniacyjną INS RNC-MaG600 ISA wcho- 10 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... dzącą w sład symulatora. Do opracowania statystycznej oceny jaości danych wyorzystano program Voyager firmy WelNavigate, program Evaluate firmy Ashtech, program STASISTICA TM PL oraz program Excel z paietu Microsoft Office. Rysune 5. przedstawia przepływ informacji z arty INS symulatora WelNavigate GS720 i odbiornia GPS do jednosti centralnej, gdzie następuje statystyczna ocena jaości informacji. Schemat przepływu informacji w symulatorze opracowano w oparciu o [13, 19, 20, 21]. Zestaw symulatora WelNavigate GS 720 słada się z dwóch zespołów: wyonawczego; ontrolno-sterującego. Symulator stanowi zespół generatorów, tóry symuluje sygnały odebrane przez antenę odbiornia GPS od całej onstelacji satelitarnej systemu GPS, dostosowując jego parametry do danych przeazywanych przez blo ontrolno-sterujący, tórym jest omputer lasy PC. GS 720 jest urządzeniem symulującym pełną onstelację 24 satelitów, jedna na wyjściu jest w stanie generować sygnały dla wybranych ośmiu, zgodnie z ustalonym przez operatora ryterium. Sygnały te, poprzez blo sprzęgający R-40, mogą być podawane równocześnie na dwa odbiornii, a ponadto istnieje możliwość misowania ich z sygnałem załócającym. Wynii pomiarów wyonanych testowanym odbiorniiem mogą być rejestrowane w omputerze sterującym, co daje możliwości przetwarzania i wyonywania dowolnych analiz uzysanych pomiarów. W najprostszym przypadu można ograniczyć się do porównania zaprogramowanej dla esperymentu trajetorii, na podstawie tórej symulowano sygnały odbierane od satelitów, z trajetorią ustaloną przez odbiorni. Sygnały generowane przez symulator umożliwiają podłączonemu do niego odbiorniowi ustalenie czasu i pozycji. Dzięi dołączonemu oprogramowaniu możliwe jest również wprowadzenie do sygnałów GPS generowanych przez symulator błędów i załóceń, tórych wartości można precyzyjnie ustalić. Najistotniejszą jedna zaletą symulatora jest możliwość przeprowadzenia całowicie powtarzalnych testów. 1 (156) 2004 11

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi Rys. 4. Koncepcja Rys. 5. Przepływ oceny niezawodności informacji z arty systemu INS symulatora informacyjnego WelNavigate w oparciu GS720 o analizę i odbiornia statystyczną GPS danych do jednosti czujniów centralnej INS i GPS Źródło: opracowanie Opracowanie własne. 12 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... METODA ANALIZY OCENY NIEZAWODNOŚCI SYSTEMU W celu oszacowania niezawodności badanego systemu należy opracować model zmian wartości badanego parametru w zależności od zmian warunów wpływających na doładność otrzymywanej informacji. Kolejnym roiem jest przyjęcie pewnych założeń, tóre są niezbędne do oszacowania wsaźniów niezawodności, nie zmniejszając ich wartości, przy jednoczesnym uproszczeniu modelu (rys. 6). Wybór charaterystycznych właściwości badanego obietu, w oparciu o tóre przeprowadzona zostanie ocena wsaźniów niezawodnościowych Oreślenie strutury badanego obietu Wybór metody wyznaczenia wsaźniów niezawodnościowych Wybór charaterysty wsaźniów niezawodnościowych Przyjęcie założeń co do pracy systemu oraz funcjonalności oraz oreślenie celu badań Plan badań dodatowych Wyznaczenie wartości wsaźniów niezawodnościowych Rys. 6. Algorytm przyjęcia założeń do oceny wsaźniów niezawodnościowych badanego systemu informacyjnego Źródło: Opracowanie własne. ZAŁOŻENIA TEORETYCZNE DO BADANEGO UKŁADU Do oceny wsaźniów niezawodnościowych przyjęto następujące założenia: 1. Wyznaczone wsaźnii niezawodnościowe zostały wyliczone w oparciu o oszacowane błędy pozycji jednosti pływającej. 1 (156) 2004 13

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi 2. Założono następujące stany zdatności systemu, przyjmując jednocześnie, że oszacowane błędy pozycji są niezależne i mają rozład normalny: S 0 =0: stan zdatności systemu błąd pozycji nie przeracza 10 metrów; S 1 =1: stan zdatności częściowej błąd pozycji jest zawarty w przedziale 10 m ΔX 20 m. S 2 =2: stan niezdatności ΔX>20 m. 3. Obiet jest zbudowany z dwóch elementów INS i GPS, tóre są naprawialnymi elementami trójstanowymi w sensie niezawodnościowym o wyładniczych rozładach czasu pracy i uszodzenia (intensywność uszodzeń λ i ) oraz czasu odnowy (intensywność odnowy μ i ), gdzie i=1, 2,..., n. 4. Pomiary są doonywane w odstępach jednoseundowych. Graf stanów niezawodnościowych jest najogólniejszym sposobem przedstawienia strutury niezawodnościowej badanego obietu. Jednocześnie stanowi on podstawę do oceny charaterysty niezawodnościowych na podstawie aparatu procesów Marowa. q 01 q 12 q 00 0 q 11 1 2 q 22 stan niezdatności stan zdatności q 10 q 21 Rys. 7. Graf stanów niezawodnościowych systemu 0 stan zdatności całowitej; 1 stan zdatności częściowej; 2 stan niezdatności; q ij intensywność przejścia między stanami. W efecie przeprowadzenia wantowania otrzymamy model zmian wartości błędu pozycji w zależności od czasu trwania zadania (czasu esploatacji systemu). 14 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... MODEL ZMIAN STANÓW ZINTEGROWANEGO SYSTEMU NAWIGACYJNEGO W analizie rozładu cechy mierzalnej ważną rolę odgrywają charaterystyi liczbowe zwane momentami. Są to miary lasyczne, obliczane na podstawie wszystich obserwacji [26]. Dla pozysania informacji o doładności danych o wetorze ruchu jednosti pływającej prezentowanych w oparciu o symulator nawigacyjny przeprowadzono esperyment badawczy. Polegał on na rejestracji danych o ursie, prędości oraz pozycji statu płynącego po zadanym ursie i z zadaną prędością. Wetor wzorcowy wyznaczono w oparciu o zasymulowane zadanie nawigacyjne. Dane pozysane z odbiornia GPS oraz arty INS zostały sprowadzone do tych samych momentów czasowych i za pomocą metod statystycznych porównane z wetorem wzorcowym. Efetem porównania danych wzorcowych z danymi otrzymanymi z systemów nawigacyjnych były oszacowane błędy pozycji, tóre posłużyły do wyliczenia niezawodności systemu GPS/INS w onteście przetworzonej informacji nawigacyjnej. Na podstawie pomiarów z symulatora opracowano model zmian stanów (rys. 9) w oparciu o oszacowane błędy pozycji. Rys. 8. Model przejścia między stanami w oparciu o oszacowane błędy informacji Źródło: Opracowanie własne. 1 (156) 2004 15

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi S ={0,1,2,} stany systemu (błąd pozycji); τ i czas przebywania w stanie S j, pod waruniem że przebywanie rozpoczęło się od stanu S i ; czasy trwania stanów τ i są niezależnymi, ciągłymi i dodatnimi zmiennymi losowymi, co oznacza, że dystrybuanty F (τ ) i gęstości f (τ ) tych zmiennych losowych spełniają waruni: i i lim F i ( τ ) = 0, fi ( τ ) < ; τ 0, i = 1, m τ (1) Przyjęto również, że odnowa poszczególnych elementów nie przerywa pracy pozostałych elementów, ja również nie występuje fatyczne uszodzenie elementów w sensie technicznym. Następny etap w ocenie niezawodności będzie polegał na: ustaleniu wszystich możliwych przejść między stanami; ustaleniu intensywności q ji uszodzenia elementu, powodującej przejście systemu ze stanu j do stanu i; wyznaczeniu intensywności przebywania systemu w i-tym stanie niezawodnościowym według wzoru q = ; (2) ii q ij i j zbudowaniu macierzy Q intensywności przejść między stanami niezawodnościowymi systemu q00 q01. q0n = q10 q11. q1n Q ; (3).... qn 0 qn1. qnn ustaleniu warunów początowych wetora prawdopodobieństw przebywania systemu w stanach niezawodnościowych [ P (0), P (0),..., P (0)] P ( 0) = 1, (4) 0 N przy spełnieniu warunów rozłączności prawdopodobieństw N i= 0 P (0) = 1; (5) i N P i i= 0 16 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... rozwiązaniu równania macierzowego przy warunu początowym według wzoru (4) d P = P Q, (6) dt przy czym [ P P... ] P = 0, 1,, P N. (7) Równanie (6) można przedstawić w postaci operatorowej: [ si ] 1 P( s ) = P(0) Q, (8) gdzie: I macierz jednostowa; s operator Laplace a. W przypadu zastąpienia (6) równaniem (8) macierz [ si Q] 1 jest zawsze funcją wymierną w dziedzinie operatora s i wobec tego sładowe P i (s) będą taże funcjami wymiernymi, a wyznaczni det[ I Q] 1 s wielomianem o liczbie pierwiastów. Po znalezieniu pierwiastów równania 1 [ I Q] 0 det s =, (9) wyorzystując twierdzenie o residuach [23], wyznacza się prawdopodobieństwa: gdzie: m1 1 d m Pi ( t) = lim ( s s ) ( s)exp( st) m 1 Pi, (10) ( m 1)! s s ds s -ty pierwiaste wielomianu det[ I Q] 1 m rotność -tego pierwiasta. s ; W przypadu gdy wszystie pierwiasti s są wielorotne, wzór (10) przybiera postać Pi ( t) = lim ( s s ) Pi ( s)exp( st) ). (11) s s 1 (156) 2004 17

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi Po wyznaczeniu prawdopodobieństwa przebywania systemu we wszystich stanach niezawodnościowych można obliczać wsaźnii niezawodności systemu. Na podstawie znajomości prawdopodobieństw przebywania systemu w jego stanach niezawodnościowych wyznacza się gotowość chwilową systemu według wzoru gdzie: A = i + i: si S P, (12) P i prawdopodobieństwo przebywania w i-tym stanie niezawodnościowym systemu; s i i-ty stan niezawodnościowy; + S zbiór stanów zdatności. Gotowość asymptotyczna jest równa E( Tz ) A = lim A( t) =. (13) t E( T ) E( T ) Oczeiwany stan zdatności systemu E T ) P i + i: si S z i ij + + i: si S j: s j S n ( z E( Tz ) =, (14) P q a oczeiwany czas niezdatności systemu 1 A E( Tn ) = E( Tz ). (15) A Gotowość asymptotyczną można wyznaczyć w prostszy sposób, rozwiązując równanie macierzowe przy warunu normującym P Q = 0, (16) N i= 0 P = 1. (17) ii 18 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... Gotowość asymptotyczna jest wówczas równa A = ii + i: si S P. (18) Empiryczna gotowość asymptotyczna wyznaczana jest z zależności gdzie: t z średni czas zdatności systemu; t n średni czas niezdatności systemu. t z Aˆ =, (19) tz + tn W przypadu gdy system jest nienaprawialny, gotowość chwilowa jest równa prawdopodobieństwu działania A(t) = R(t). (20) WNIOSKI W pracy przedstawiono założenia do oceny niezawodnościowej przetworniów informacji nawigacyjnej. Doonano wyboru charaterysty wsaźniów niezawodnościowych rozpatrywanego systemu. Przeanalizowano przepływ informacji w symulatorze nawigacyjnym, ja również zaproponowano stany pracy systemu. Dane te są niezbędne do interpretacji prawidłowej analizy informacji wyjściowych. Przyjęte założenia będą wyorzystane w dalszej części pracy, w tórej poażemy przyład obliczeniowy, wyorzystując przyjęte w rzeczonym artyule ryteria. W oparciu o proponowane wsaźnii niezawodności przedstawione zostaną prawidłowości przyjętych założeń, co do czasu zdatności i niezdatności systemu, ja również rozładu błędu pozycji. 1 (156) 2004 19

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi BIBLIOGRAFIA [1] Anderson B. D. O., Moore J. B., Filtracja optymalna, WNT, Warszawa 1984. [2] Brandt S., Analiza danych z paietem programów na CD, PWN, Warszawa 1999. [3] Deutch R., Teoria estymacji, PWN, Warszawa 1969. [4] Dobosz M., Wspomagana omputerowo statystyczna analiza wyniów badań, AOW EXIT, Warszawa 2001. [5] Felsi A., Specht C., Nowaowsi J., Możliwość walidacji odbiorniów GPS z użyciem symulatora, materiały na VIII Sympozjum Wojsowej Technii Morsiej OBR CTM, Gdynia 2001. [6] Felsi A., Urbańsi J., Satelitarne systemy nawigacji i bezpieczeństwa żeglugi, AMW, Gdynia 1997. [7] Fidelis E., Firowicz S., Grzesia K., Kołodziejsi J., Wiśniewsi K., Matematyczne podstawy oceny niezawodności, PWN, Warszawa 1966. [8] Filipowicz B., Modele stochastyczne w badaniach operacyjnych, WNT, Warszawa 1996. [9] Fitowicz Sz., Statystyczne badanie wyrobów, WNT, Warszawa 1970. [10] Foin J. G., Niezawodność esploatacyjna urządzeń technicznych, MON, Warszawa 1973. [11] Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, Assistant secretary of defense for command, control, communications, and intelligence, October 2001. [12] Gniedeno B. W., Bielajew J. K., Sołowiew A. D., Metody matematyczne w teorii niezawodności, WNT, Warszawa 1968. [13] Gosiewsi Z., Ortyl A., Algorytmy inercjalnego bezardanowego systemu orientacji i położenia obietu o ruchu przestrzennym, BNiL, Warszawa 1999. [14] Górsi S., Jacowsi K., Urbańsi J., Ocena doładności prowadzenia nawigacji, WSM, Gdynia 1990. [15] Grabsi F., Matematya. Matematyczne podstawy badań operacyjnych, WSW, Gdynia 1981. [16] Grabsi F., Semimarowsie modele niezawodności i esploatacji, PAN, Instytut Badań Systemowych, Warszawa 2002. 20 Zeszyty Nauowe AMW

Niezawodność systemu nawigacyjnego w onteście przetwarzania... [17] Grabsi F., Wybrane zagadnienia z procesów stochastycznych, WSW, Gdynia 1978. [18] Grabsi F., Załęsa-Fornal A., Wielostanowe systemy niezawodnościowe z zależnymi elementami, KONBiN 2002, ITWL, Warszawa 2001. [19] Internet: www.litton. com [20] Internet: www.velnaw.com [21] Inżynieria niezawodności, poradni, cz. II, ATR, Bydgoszcz 1992. [22] ION STD 101 Recommended Test Procedures for GPS Receivers, Revision C, 1997. [23] Lesińsi S., Jaość i niezawodność, Wydawnictwo Uczelniane Aademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy 1996. [24] Lusziewicz A., Słaby T., Statystya z paietem omputerowym STATISTICA TM PL. Teoria i zastosowania, Wyd. C. H. BECK, Warszawa 2001. [25] Morrison F., Sztua modelowania uładów dynamicznych, WNT, Warszawa 1996. [26] Papoulis A., Prawdopodobieństwo. Zmienne losowe i procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 1972. [27] Schwepper F. C., Ułady dynamiczne w warunach losowych, WNT, Warszawa 1978. [28] Waryńsa-Fio K., Jaźwińsi J., Niezawodność systemów technicznych, PWN, Warszawa 1990. [29] Weintrit A., Ocena doładności pozycji w nawigacji morsiej, WSM, Gdynia 2000. [30] Zawadzi J., Niezawodność i esploatacja, WAT, Warszawa 1987. ABSTRACT The paper presents a concept of navigation system reliability evaluation related to navigation data processing. It comprises all the necessary theoretical data related to the description of an information system reliability such as a system that integrates sensors in INS and GPS. Further in the paper shown is a reliability model of the INS/GPS system based on estimated errors for a floating vessel. 1 (156) 2004 21

Andrzej Felsi, Bogusław Jaubowsi Data from WelNavigate GS720 simulator were used to carry out the evaluation of the model. Statistic analysis was conducted of the process considered necessary to determine reliability indicators for the system investigated. Recenzent prof. dr Józef Urbańsi 22 Zeszyty Nauowe AMW