Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko
Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych
Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Praca pod redakcją naukową dr. inż. Mariusza Hamulczuka Auorzy: dr inż. Mariusz Hamulczuk mgr Cezary Klimkowski dr hab. Sanisław Sańko, prof. nadzw. SGGW 2013
Auorzy publikacji s pracownikami Insyuu Ekonomiki Rolnicwa i Gospodarki ywnociowej Paswowego Insyuu Badawczego Prac zrealizowano w ramach emau Zasosowanie modelowania ekonomicznego w analizie przesanek konkurencyjnego rozwoju sekora rolno-ywnociowego w zadaniu Sysem prognosyczny sucy podnoszeniu konkurencyjnoci sekora rolno-ywnociowego Celem opracowania byo wskazanie roli i uwarunkowa sosowania meod ilociowych w prognozowaniu cen produków rolnych. Koreka Krysyna Mirkowska Redakcja echniczna Leszek lipski Projek okadki AKME Projeky Sp. z o.o. ISBN 978-83-7658-420-1 Insyu Ekonomiki Rolnicwa i Gospodarki ywnociowej Paswowy Insyu Badawczy ul. wiokrzyska 20, 00-002 Warszawa, el.: (22) 50 54 444 faks: (22) 50 54 636 e-mail: dw@ierigz.waw.pl hp://www.ierigz.waw.pl
Spis reści Wsęp... 7 1. Sysem prognosyczny... 9 Sanisław Sańko 1.1. Pojęcie, srukura i cechy sysemu prognosycznego... 9 1.2. Odbiorcy prognoz... 14 1.3. Dane i informacje... 17 1.4. Meody przewarzania danych i wyznaczania prognoz... 19 2. Ilościowe meody prognozowania cen... 25 Mariusz Hamulczuk 2.1. Prose ekonomeryczne modele szeregów czasowych... 25 2.2. Modele ARIMA i regarima... 28 2.3. Modele wygładzania wykładniczego... 31 2.4. Modele dekompozycji szeregu czasowego... 34 2.5. Modele ze zmiennymi objaśniającymi... 36 2.6. Modele równowagi cząskowej... 41 3. Źródła informacji rynkowych isone dla prognozowania cen... 43 Mariusz Hamulczuk, Cezary Klimkowski 3.1. Dane pierwone o cenach krajowych i świaowych... 43 3.2. Dane wórne o cenach krajowych i świaowych... 47 3.3. Uwarunkowania makroekonomiczne... 50 3.4. Inne dane saysyczne dla sekora rolnego... 52 3.4. Analizy i prognozy sekorowe w Polsce... 54 3.5. Analizy i prognozy świaowe... 55 3.6. Regulacje rynkowe... 58 4. Ocena możliwości zasosowania modeli ilościowych do prognozowania cen na wybranych rynkach rolnych... 60 Mariusz Hamulczuk, Cezary Klimkowski 4.1. Prognozowanie na rynku zbóż i roślin oleisych... 60 4.2. Prognozowanie na rynku mleka... 62 4.3. Prognozowanie na rynku mięsa... 65 4.4. Prognozowanie cen na rynku owoców i warzyw... 67 Podsumowanie... 70 Lieraura... 72
Wsęp Efekywność podejmowanych decyzji gospodarczych zależy od wielu czynników, w ym od jakości informacji o oaczającej nas rzeczywisości. Na znaczenie informacji w procesach gospodarczych wskazuje zaliczenie niepełnej informacji rynkowej do jednej z niesprawności rynku. Z niesprawnością rynku wiąże się syuacja, w kórej mechanizm rynkowy nie prowadzi do efekywnej (w sensie Pareo) alokacji zasobów. Informacja rynkowa o wszelka reść przekazywana z rynku bądź na rynek związana z porzebą lub decyzją uczesników rynku. Rynek określany jes jako całokszał ransakcji kupna i sprzedaży, gdzie dokonuje się usalenia ceny, ilości oraz warunków wymiany. W ym konekście problemem poszczególnych uczesników rynku jes odkrycie cen rynkowych (price discovery). Z odkrywaniem cen wiążą się podobne rudności, jak z ich prognozowaniem. Różnica kwi jedynie w czasie, jakiego doyczą oba e procesy. Prognozowanie można rozumieć jako odkrywanie ceny, z ym że przyszłej. W obydwu przypadkach informacja rynkowa jes czynnikiem warunkującym e procesy. Prognozowanie zjawisk gospodarczych sanowi jeden ze sposobów służących zmniejszeniu niepewności owarzyszącej działalności gospodarczej. Sąd eż częso podkreśla się mikroekonomiczny charaker prognoz. Podsawę do przewidywań sanowi wiedza o prawidłowościach i mechanizmach rynkowych. Szacunek przyszłych cen surowców rolnych dokonywany jes poprzez wszechsronną ich analizę, jednak relaywnie rzadko dokonuje się ego z wykorzysaniem aparau saysyczno-ekonomerycznego. Zasosowanie meod ilościowych mogłoby się przyczynić do uzyskiwania dokładniejszego obrazu związków i zależności, a ym samym zmniejszyć niepewność owarzyszącą podejmowaniu decyzji gospodarczych. Celem niniejszego opracowania było wskazanie miejsca prognoz gospodarczych w sysemie informacji rynkowej. Skoncenrowano się na kwesiach meodycznych, czego efekem powinno być poszerzenie wiedzy uczesników rynku rolnego, w ym analiyków i doradców. Badania prowadzone były w IERIGŻ-PIB w ramach Programu Wieloleniego na laa 2011-2014 p. Konkurencyjność polskiej gospodarki żywnościowej w warunkach globalizacji i inegracji europejskiej, w zadaniu Sysem prognosyczny służący podnoszeniu konkurencyjności sekora rolno-żywnościowego. Opracowanie składa się z czerech powiązanych ze sobą rozdziałów. W pierwszym zdefiniowano pojęcie sysemu informacyjnego i scharakeryzowano podsawowe jego elemeny. Skoncenrowano się na roli prognozowania 7
w podejmowaniu decyzji gospodarczych i wokół ego dokonano definicji sysemu prognosycznego, kóry obejmuje uczesników rynku, informacje rynkowe, kanały przepływu informacji oraz echniki przewarzania danych i informacji (meody prognosyczne). W rozdziale drugim omówiono ilościowe meody prognozowania mogące znaleźć zasosowanie w prognozowaniu cen surowców rolnych. Omówiono podsawowe modele szeregów czasowych: modele ekonomeryczne, modele wygładzania wykładniczego oraz isoę prognozowania na podsawie dekompozycji szeregu czasowego. Odniesiono się również do modeli bazujących na zależnościach między zmiennymi przedsawiając: sayczne i dynamiczne jednorównaniowe modele przyczynowo-skukowe, modele VAR i VECM oraz sekorowe modele równowagi cząskowej. Rozdział rzeci zawiera przegląd źródeł informacji rynkowych przydanych do wykonywania prognoz w sferze agrobiznesu. Omówiono w nim krajowe i zagraniczne źródła oraz zakres danych makroekonomicznych i sekorowych, szczególnie koncenrując się na ogólnodosępnych inerneowych źródłach danych o informacjach cenowych. Wskazano jednocześnie na najważniejsze źródła opracowań, analiz i prognoz sekora rolnego. W rozdziale osanim odniesiono się do oceny możliwości wykorzysania poszczególnych echnik prognosycznych do przewidywania cen wybranych surowców rolnych w Polsce. Wśród czynników deerminujących wybór meody i uzyskiwane rezulay wskazano dosępność i kompleność danych, prawidłowości w zakresie srukury szeregów czasowych, sopień uzależnienia od cen świaowych, wpływ regulacji czy wrażliwość na czynniki losowe. 8
1. Sysem prognosyczny W osanich laach wzrasa znaczenie informacji we wszyskich sferach działalności człowieka. Szczególne znaczenie w ym zakresie mają informacje prospekywne. Zadaniem sysemu prognosycznego jes wyznaczanie i upowszechnienie akich informacji o różnym zakresie i horyzoncie czasowym porzebnych do przygoowania decyzji. W rozdziale przedsawiono pojęcie sysemu prognosycznego i scharakeryzowano podsawowe jego elemeny. 1.1. Pojęcie, srukura i cechy sysemu prognosycznego Procesy gospodarcze Gospodarowanie nie jes działalnością jednorazową. Ma ono charaker procesu, w kórym podmioy gospodarcze podejmują różne decyzje. Osanie kilkadziesią la cechuje się szybkimi i dynamicznymi zmianami. Prowadzenie jakiejkolwiek działalności w akich warunkach powoduje konieczność nieusannego przygoowania i podejmowania decyzji, zarówno mikro- jak i makroekonomicznych. Decyzje mikroekonomiczne odnoszą się głównie do przedsiębiorsw i gospodarsw domowych, a makroekonomiczne doyczą gospodarki, jako całości. Niezależnie od ego, czego doyczą decyzje, jakiego horyzonu czasowego (króko- czy długookresowe), czy rodzaju działalności (np. produkcyjne, handlowe, konsumpcyjne), cechą charakerysyczną jes o, że ich nasępswa ujawniają się później niż momen ich podjęcia. Zależą one nie ylko od działań podmiou, ale i decyzji innych uczesników procesu gospodarczego oraz różnych czynników ooczenia, w kórym funkcjonuje dana jednoska. Wynika o z różnorodnych powiązań podmioów w procesie gospodarowania. W ych warunkach człowiek w przedsiębiorswie nie jes bowiem obiekem izolowanym, lecz podlega oddziaływaniu swego ooczenia. Ooczenie o usanawia swoje warunki i wymagania, do kórych rzeba się dososować, by rwać i rozwijać się. Jes o szczególnie ważne w okresie nasyconego rynku i wysokiej konkurencji. Współczesne ooczenie charakeryzuje się brakiem sabilności i dużym poziomem ryzyka, dlaego realizacja zamierzonych celów oraz dróg ich osiągania, w każdych warunkach gospodarowania obarczona jes wpływem niepewności. Prawdopodobieńswo nieuzyskania przewidywanych, lub oczekiwanych, wyników związanych z prowadzoną działalnością jes nauralną cechą procesu gospodarowania, zwłaszcza w gospodarce rynkowej. Procesy e jeszcze bardziej uwidaczniają się w rolnicwie i jego ooczeniu, z racji specyfiki działalności 9
w ym sekorze gospodarki. Specyficzne cechy produkcji rolnej (biologiczno- -echniczny i przesrzenny charaker) powodują, że wyniki produkcyjne w dużym sopniu warunkowane są czynnikami niezależnymi od producena. Dodakowo ich nasilenie wynika ze zmienności warunków przyrodniczoklimaycznych. Obecnie funkcjonujemy w czasach, w kórych o nie ylko rynek lokalny czy krajowy, ale rynek również świaowy kszałuje syuację cenową. Również rolnicwo i jego sekory poddawane są coraz większemu oddziaływaniu praw popyu i podaży oraz zasadom konkurencji. W efekcie powoduje o zwiększanie zaporzebowania na informacje o przyszłych warunkach rynkowych (podaży, popycie i cenach) na surowce rolnicze. Prognozowanie w sysemie informacyjnym Zróżnicowanie i różnorodność czynników oddziałujących na zjawiska i procesy gospodarcze w rolnicwie i jego ooczeniu powodują konieczność podejścia sysemowego. Zanim przedsawimy próbę ogólnej charakerysyki sysemu prognosycznego wyjaśnimy podsawowe pojęcia. Sysem, jes o wyraz pochodzenia greckiego sysema, i oznacza zespół wzajemnie sprzężonych elemenów, spełniający określoną funkcję i rakowany jako wyodrębniony z ooczenia w określonym celu (opisowym, badawczym, do innego zasosowania [Nowa Encyklopedia s. 44]. Sysemem nazywa się eż zespół sposobów (meod) działania i wykonywania złożonych czynności, czy eż całościowy i uporządkowany zespół zadań powiązanych ze sobą określonymi sosunkami. Osanie laa charakeryzują się wzrosem znaczenia sysemów informacyjnych w rozwoju gospodarczym i społecznym. Pomimo powszechności sosowania erminu sysem informacyjny nie ma powszechnie przyjęej jego definicji. Najczęściej w ekonomii przez sysem informacyjny rozumie się zbiór procedur do gromadzenia, przechowywania i rozpowszechniania informacji w celu wspomagania procesu decyzyjnego [Borkowski 2003, s. 11]. Jednym z elemenów składowych akiego sysemu są informacje o przyszłości. Uzyskujemy je w wyniku przewidywania przyszłości. Jedną z form przewidywania przyszłości jes prognozowanie (gr. prognosicos przewidujący.) Jes o przewidywanie przyszłych faków, zjawisk czy zdarzeń na podsawie uzasadnionych przesłanek usalonych w oku badań naukowych. Według Zeliasia, Pawełek i Wana [2003, s. 12] prognozowanie o przewidywanie przyszłości w sposób racjonalny z wykorzysaniem meod naukowych. W podobny sposób do definicji podchodzą inni auorzy [Cieślak 2005 (red.) s. 20] pisząc am, że prognozowanie o racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń. Naukowe oznacza, że jes o pewien proces, kóry obejmuje poznanie przeszłości, j. gromadzenie danych, diagnozowanie, sposób przenoszenia da- 10
nych z przeszłości w przyszłość. Inaczej mówiąc, prognozowanie o domyślanie się ego, co zajdzie z określonym prawdopodobieńswem. Doświadczenie i eoria wskazują, że można znacznie poprawić skueczność i racjonalność działania, jeżeli w procesie decyzji wykorzysuje się przewidywanie. Znajomość prognoz pozwala bowiem wykorzysać je w przygoowaniu wyboru celów, kierunków działania, budowie planów i ich realizacji, czy eż sraegii działania. Przed dokonaniem inwesycji lub przed przysąpieniem do realizacji swojego planu waro rozeznać się, jakie warunki będą panowały w przyszłości. Jes o możliwe dzięki przewidywaniu przyszłych cen, popyu, podaży ip. Użyeczność prognoz wynika z faku, że w działalności gospodarczej między podjęciem decyzji a jej skukami porzeba jes określonego czasu. A en jes zróżnicowany w zależności od sfery działalności. Rola prognoz Budowa prognozy nie jes celem samym w sobie. Każda prawidłowo sporządzona prognoza jes najbardziej prawdopodobnym obrazem przyszłości. Z niej o można dowiedzieć się o endencjach rozwojowych badanych zjawisk i procesów, wpływie na nie różnych czynników, sile i rodzaju współzależności między procesami, możliwościach i ograniczeniach rozwojowych, prawdopodobnym poziomie kszałowania się zjawisk gospodarczych ip. Znajomość przyszłych zjawisk jes wiedzą o nadchodzących zmianach. Wiedzę ę można wykorzysać do różnych celów. Główną przyczyną prognozowania w działalności gospodarczej jes porzeba informacyjna związana z podejmowanie różnych decyzji. Zadaniem prognozy jes więc sworzenie dodakowych przesłanek w procesie podejmowania decyzji i zmniejszenie niepewności. W wyniku ego prognozowanie wspomaga przygoowywanie decyzji na różnych szczeblach gospodarki odnoszących się do bieżących, jak i długookresowych celów. Działając, zwykle wyznaczamy, czyli sawiamy sobie cele działania, a nasępnie obmyślamy i wybieramy sposoby ich osiągnięcia, uwzględniając przy ym warunki, w kórych będziemy działać. Uzyskane z prognoz informacje umożliwiają, uławiają lub usprawniają wyznaczenie celów i określanie warunków działania. Trafne odgadnięcie ego, co napoykamy w przyszłości, pozwala na dobre zaplanowanie przyszłej działalności i przyjęcie właściwej decyzji. Na przykład prognozy kszałowania się pogłowia i skupu żywca wołowego, prognozy zbiorów i skupu zbóż czy eż cen produków są bardzo ważne do podejmowania decyzji gospodarczych w skali makro- i mikroekonomicznej. W skali 11
makro- na podsawie ych informacji można przygoowywać i podejmować decyzje odnośnie inerwencji pańswowej, wspierania eksporu czy imporu, zakupów inerwencyjnych ip. W przedsiębiorswach rolnych prognozy są porzebne do podejmowania decyzji w ciągu cyklu produkcyjnego i między cyklami. W zależności bowiem od przewidywanych cen na dane produky można rozszerzać produkcję lub ją ograniczać. Isnieją również pewne możliwości zmiany wcześniej podjęej decyzji w zależności od przewidywanych cen produków w rakcie cyklu produkcyjnego. Prognozy mogą sanowić podsawę do wyboru sraegii działania dla długiego i krókiego okresu. Prognozy mogą dosarczać akże na czas informacji o ewenualnej niekorzysnej zmianie kierunku czy naężeniu badanego zjawiska, jakie może wysąpić w przyszłości. Dają ym samym możliwość podjęcia działań zapobiegawczo- -prewencyjnych w odpowiednim czasie, np. zmiany sraegii działania. Prognozy mogą pobudzać do podejmowania działań sprzyjających ich realizacji, gdy wynikają z nich zdarzenia korzysne dla jej odbiorcy, lub eż do podejmowania działań przeciwsawiających się jej realizacji, gdy przewidywane zdarzenia są oceniane jako niekorzysne. Prognozy dają akże wcześniejsze rozeznanie o sopniu realizacji celów. Na przykład prognozy plonów zbóż wykonane meodami biomerycznymi informują o prawdopodobnych plonach, gdy rośliny są jeszcze na polu. Dzięki akim prognozom mamy rozeznanie, co do sopnia realizacji pierwonie założonych zadań. Wyznaczone prognozy możemy rozmaicie klasyfikować, zależnie od horyzonu, charakeru lub srukury, sopnia szczegółowości, zakresu ujęcia, meod opracowania, celu lub funkcji, zasięgu ip. [Zeliaś i in. 2003, Cieślak (red.) 2005, Sańko (red.) 2013]. Niezależnie od klasyfikacji, prognozy są informacją o prawdopodobnej przyszłości. Uwzględniając isoę prognoz i ich rolę w działalności człowieka można swierdzić, że prognozy są elemenem składowym sysemu informacyjnego. Według Beynom-Daviesa [1999] sysemy informacyjne są środkiem, za pomocą kórego organizacje i ludzie zbierają, przewarzają i udosępniają informacje. Sysem wymaga wielodyscyplinarnego podejścia do badania zjawisk i procesów społeczno-ekonomicznych, kóre określają ich rozwój, wykorzysanie oraz wyniki przydane dla organizacji i społeczeńswa [Beynon-Davies 1999]. Ogólnie przyjmuje się, że sysem informacyjny składa się z nasępujących elemenów [Nowicki 1998]: nadawców i odbiorców informacji, zbiorów informacji, 12
kanałów informacyjnych, meod i echnik przewarzania informacji. Takie ujęcie sysemu charakeryzuje się jego funkcjonalnością. Podsawowym celem budowy sysemów informacyjnych jes dosarczanie informacji niezbędnych w działalności człowieka [Borkowski 2003, s. 15]. Mają one dosarczać informacji o prawdopodobnej przyszłości w różnych horyzonach czasowych, zakresie ujęcia, zasięgu i szczegółowości. Tak eż wyobrażamy sobie sysem prognosyczny. Ogólną jego ideę przedsawiono graficznie na rys. 1.1. Rysunek 1.1. Ogólny schema sysemu prognosycznego Odbiorcy prognoz Dane i informacje Kanały informacyjne Meody przewarzania danych i wyznaczania prognoz Źródło: opracowanie własne. Zakres prognozowania w rolnicwie i jego ooczeniu jes uwarunkowany porzebami informacyjnymi ściśle powiązanymi z funkcjami, jakie pełnią prognozy w skali mikro- jak i makroekonomicznej. Kanały informacyjne Kanały informacyjne obejmują drogi (rasy) przepływu danych i informacji między nadawcami i odbiorcami. Mogą one mieć charaker sformalizowany i niesformalizowany. Kanały e obejmują sysemy pozyskiwania danych pierwonych, sysem zarządzania i przewarzania zebranych danych empirycznych, i sysem wspomagający podejmowanie decyzji. Sysemy organizujące ich gromadzenie, przepływ i przewarzanie informacji mają na celu dosarczenie pewnych faków i informacji do wykorzysania 13
wszyskim zaineresowanym podmioom. Pozwala o zwiększyć poziom wiedzy o syuacji rynkowej. Wykorzysanie, związane z pogłębieniem wiedzy, oznacza najczęściej procesy analizy, prognozowania i podejmowania decyzji. Są o działania z naury mające indywidualny charaker. Wynika o bowiem nie ylko z indywidualnych porzeb informacyjnych, ale eż z indywidualnych umiejęności uczesników rynku w zakresie synezowania informacji i wnioskowania [Hamulczuk, Sańko 2011]. Sąd sysem informacyjny, w ym kanały informacyjne, charakeryzują się dużym rozproszeniem. W zakresie przepływu informacji o przewidywanej syuacji na rynkach rolnych ma on charaker publiczny, bez ograniczonego i personalnie zdefiniowanego odbiorcy. Najważniejszym kanałem przepływu akich informacji są środki masowego przekazu: elewizja, Radio, Inerne, prasa codzienna i fachowa. Pewną rolę w sysemie informacyjnym ogrywa pańswo, kóre koryguje niesprawności rynku związane z udosępnianiem i przepływem informacji wśród uczesników rynku. Polega o na udosępnianiu informacji, danych oraz inegrowaniu różnych źródeł. Jednak nie należy oczekiwać, że pańswo będzie podpowiadało, co produkować albo akywnie będzie uczesniczyło w prognozowaniu cen. Nie ma na o miejsca w gospodarce rynkowej, gdzie informacja i wiedza sanowi źródło worzenia przewag konkurencyjnych. 1.2. Odbiorcy prognoz Informacjami o prawdopodobnych przyszłych warunkach gospodarowania mogą być zaineresowani różni ich użykownicy (lub nabywcy). Można podzielić je na określone grupy, kóre mają określone specyficzne porzeby, jak eż porzebują informacji o szerokim zakresie. Dla wielu użykowników prognozy o różnym horyzoncie, zasięgu, zakresie ujęcia czy sopniu szczegółowości mogą być wspólne. Z punku widzenia użykowników prognoz ich odbiorcami mogą być nasępujące grupy (rys. 1.2): a) podmioy i insyucje związane ze sferą agrobiznesu w dziedzinie produkcji, analizy i handlu, b) podmioy przemysłu przewórczego oraz handlu i insyucje rynkowe, c) podmioy i insyucje związane z kreowaniem poliyki rolnej, d) podmioy i insyucje finansowe, e) podmioy zajmujące się edukacją. 14
Dla podmioów i insyucji związanych ze sferą agrobiznesu w dziedzinie produkcji, analizy i handlu przydane mogą być prognozy o różnym sopniu szczegółowości, zakresie ujęcia, zasięgu, jak i horyzoncie. Wśród odbiorców prognoz ej grupy docelowej można wymienić: insyuy naukowo-badawcze, insyucje zajmujące się sprawami wyżywienia i zdrowia, insyucje odpowiadające za sandardy saniarne i fiosaniarne, insyucje zajmujące się promocją eksporu oraz markeingiem handlu międzynarodowego, fundacje. Podmioy przemysłu przewórczego i handlowego oraz insyucje rynkowe mogą być zaineresowane prognozami o różnym sopniu szczegółowości. Zależy o od przedmiou i zakresu działalności oraz rynków zbyu (krajowe i zagraniczne). Na ogół doyczyć o będzie bliższego i dalszego ooczenia rynkowego, syuacji na danym rynku branżowym, jak eż czynników makroekonomicznych. Informacje z ych zakresów bezpośrednio lub pośrednio wpływają na prowadzenie działalności gospodarczej i uzyskiwane wyniki. Dla ej grupy odbiorców, prognozy spełniają niezbędny elemen w przygoowywaniu decyzji operacyjnych, jak i sraegicznych. Do grupy odbiorców prognoz należeć będą nie ylko podmioy prowadzące działalność gospodarczą, ale akże różne zrzeszenia i spółdzielnie producenów, izby handlowe, czy organizacje konsumenckie. Sanowią one ważny kanał informacyjny umożliwiający rozprzesrzenianie się informacji wśród uczesników rynku. Prognozy mają ważne znaczenie dla insyucji związanych z kreowaniem poliyki rolnej, kóra polega na formułowaniu celów oraz doborze środków ich osiągnięcia w danych uwarunkowaniach. Z isoy poliyki ekonomicznej wynika, że przy formułowaniu celów, jak i środków ich realizacji ważne znaczenie ma rozeznanie przyszłej syuacji w danym sekorze i jego ooczeniu. Obejmuje ona swym zakresem nie ylko poliykę produkcyjną, ale akże ściśle związana jes z poliyką żywnościową i dochodową w rolnicwie. Prognozy cen skupu arykułów rolno-spożywczych są również ważne z punku widzenia poliyki monearnej pańswa. Informacja o przyszłej syuacji w rolnicwie odgrywa ważną role w kszałceniu na różnych poziomach (zawodowym, uniwersyeckim i podyplomowym). Także różne środki masowego przekazu szukają akualnych informacji o przewidywanej syuacji w rolnicwie krajowym, europejskim i świaowym. 15
Rysunek 1.2. Użykownicy prognoz w sferze agrobiznesu oraz ich porzeby informacyjne związane z prognozami Podmioy związane z sekorem rolno- -spożywczym w dziedzinie produkcji, analizy, handlu Izby handlowe do informowania firm sekora Promocja eksporu i markeing międzynarodowy Insyucje wspierające małe i średnie przedsiębiorswa Insyucje wspierające współpracę międzynarodową Podmioy przemysłu przewórczego i handlowego oraz insyucje rynkowe Zarządzanie zasobami produkcyjnymi w różnych horyzonach czasowych Produkcja i popy na poszczególne produky Opymalizacja procesu produkcji Przychody ze sprzedaży, przepływy goówki, zdolność płanicza Zarządzanie ryzykiem Poszukiwanie parnerów do współpracy Insyucje i podmioy związane z kreowaniem poliyki rolnej (np. Rząd i jego agendy) Przygoowania decyzji o insrumenach inerwencyjnych Przygoowanie sanowiska w zakresie insrumenów WPR Przygoowanie planu wydaków budżeowych Upowszechnienie informacji o przyszłej syuacji podażowo- -popyowej na rynkach rolno-żywnościowych Ocena inflacji i kszałowanie poliyki monearnej Przygoowanie działań promocyjnych Insyucje finansowe Ocena wiarygodności kredyowej podmioów gospodarczych (prognozowanie upadłości) Inwesowanie na rynkach surowcowych Zabezpieczanie się przed ryzykiem Działalność doradcza Ubezpieczenie działalności Insyucje edukacyjne Wykorzysanie prognoz w działalności szkoleniowej i edukacyjnej producenów, pracowników sekora rolno-żywnościowego Wykorzysanie w kszałceniu podyplomowym Przekazywanie informacji przez media o przyszłej syuacji dla szerokiego grona odbiorców Źródło: opracowanie na podsawie: Hamulczuk, Sańko [2009], s. 160; Sysem informacji [2000]. 16
1.3. Dane i informacje Inegralną częścią sysemu prognosycznego są dane i informacje, a akże wiedza. Terminy e są rudne do precyzyjnego zdefiniowania. Przypisywane jes im różne znaczenie i relacje. Zagadnieniom ym poświęcona jes bogaa lieraura [Knigh, Silk 1990; Hicks 1993; Beynon-Davies 1999; Grabowski, Zając 2009; Borkowski 2003 i inni]. Przegląd z zagranicznej i krajowej lieraury poświęconej ym erminom przedsawili Grabowski i Zając [2009]. Uwzględniając funkcjonalność ujęcia poszczególnych erminów oraz możliwości ich prakycznego zasosowania w różnych sferach działalności człowieka, zależności między nimi przedsawia rys. 1.3. Rysunek 1.3. Kszałowanie się wiedzy WIEDZA INFORMACJA WIADOMOŚĆ DANE Źródło: Grabowski, Zając 2009, s. 17. FAKTY Poprawne wnioskowanie o przyszłości w dużym sopniu zależy od dysponowania przez analiyka zasobem danych o prognozowanym zjawisku i umiejęne ich wykorzysanie. Dane reprezenują faky. Mogą być rejesrowane, przewarzane i przesyłane do odbiorcy. Ważny jes więc odpowiedni sysem pozyskiwania, gromadzenia, przewarzania i wykorzysania danych. Uzyskane z różnych źródeł dane na ogół gromadzone są w bazie danych. Zbieranie, przewarzanie i przechowywanie danych związane jes z określonymi koszami. Dlaego powinno się pozyskiwać dane ważne i niezbędne do sporządzenia diagnozy badanych zjawisk i przewidywania ich rozwoju. 17
Dane będące podsawą prognozowania mogą być ilościowe i jakościowe. Dane ilościowe (saysyczne) przedsawia się zazwyczaj w jednoskach miary, wyrażają ilość, liczbę lub warość. Dane jakościowe nie mają już akiego formalnego charakeru i obejmuje dane nieliczbowe. Mogą one być odzwierciedleniem opinii (doświadczeń) pracowników czy eksperów przedsawianych w formie raporów, mogą pochodzić od usawodawcy (usawy, uchwały), rządu (dokumeny, oświadczenia, programy, umowy międzynarodowe), prasy, a akże mogą opisywać cechy lub właściwości. Dane i informacje można rozmaicie klasyfikować sosując różne kryeria. Biorąc pod uwagę fak, że rozważania doyczą prognozowania cen surowców rolnych, w ym dobór odpowiednich meod prognozowania, najważniejsze kryeria o: źródło (miejsce pozyskania), częsoliwość i szybkość dosępu, forma i sopień przeworzenia (dane, czy informacje), kompleność i wiarygodność, zakres eryorialny, kórego informacja doyczy (kraj, świa) sekor i rynek, cena czy inne paramery rynkowe. Gromadzone dane powinny odpowiadać określonym kryeriom ak, aby formułowane na ich podsawie sądy o przyszłości były uzasadnione w możliwie wysokim sopniu. Należą do nich: prawdziwość (rzeelność), jednoznaczność, idenyfikowalność zjawiska przez zmienną (zmienne), kompleność, porównywalność, akualność w przyszłości, kosz zbierania i opracowywania danych. Koszy zbierania i opracowywania danych są jednymi z czynników warunkujących ilość i wieloaspekowość zebranych danych, a co za ym idzie wybór meody prognozowania. Należy dążyć do opymalizacji pomiędzy korzyściami uzyskanymi dzięki zwiększaniu rafności prognoz uzyskanych z wykorzysaniem większego zakresu danych, a wydakami na ich pozyskanie i opracowanie. Prognosa również powinien sarać się określić, kóre czynniki, mające swoje odbicie w danych saysycznych, będą raciły na znaczeniu w przyszłości, a kóre będą akualne oraz brać pod uwagę możliwość pojawienia się nowych przesłanek, kóre doąd nie miały większego znaczenia. Można swierdzić, że należy zbierać dane, kóre bezpośrednio i pośrednio charakeryzują przebieg prognozowanego zjawiska i ich wiarygodność nie budzi wąpliwości. Prognoza zbudowana na podsawie błędnych i niekomplenych danych, obiegających od rzeczywisości zjawisk może charakeryzować się wysokimi błędami. 18
Z punku widzenia podmiou informacje niezbędne do budowy prognoz mogą pochodzić z różnych źródeł. Można je podzielić na wewnęrzne i zewnęrzne. Wewnęrzne źródła danych sanowią zapisy, rejesry lub rapory (sprawozdania) sporządzane przez jednoskę gospodarczą. Dane zewnęrzne pozyskiwane są na podsawie procedur służących do gromadzenia danych o zmianach w bliższym i dalszym ooczeniu obieku. Mogą one pochodzić z różnych insyucji saysycznych (Eurosa, FAOSTAT, GUS), dosawców, banków, pośredników, konkurenów, insyucji naukowych ip. Do ważnych źródeł danych zewnęrznych doyczących rynków rolnych należą różne opracowania saysyczne i rapory ekonomiczno-rynkowe oferowane przez różne insyucje krajowe i zagraniczne. Szerzej na ema charakeru źródeł informacji rynkowych w agrobiznesie napisano w rozdziale 3. Ogólnie, informacja o zinerpreowane dane przez odbiorcę. Mają one znaczenie dla odbiorcy i zmniejszają jego niewiedzę. Jeżeli zinerpreowane dane są powórzeniem czegoś co wie odbiorca, o są one wiadomością. Jeżeli zaś sanowią elemen nowości o wiadomość a saje się informacją. Wiedza powsaje z informacji przez jej zinegrowanie z wiedzą isniejącą. 1.4. Meody przewarzania danych i wyznaczania prognoz Saysyczna obróbka danych Zebrane dane mogą w różnym sopniu być przydane do prognozowania. Przed ich wykorzysaniem w procesie budowy prognozy powinny być poddane analizie meryorycznej i saysycznej. Zakres porzebnych danych i informacji w dużym sopniu zależy od ego jaką chcemy zasosować echnikę prognozowania. Nieraz jednak zachodzi konieczność rezygnacji z lepszej meody na rzecz gorszej z powodu braku niezbędnych danych. Wyznaczenie prognozy jes warunkowane posiadaniem odpowiednich danych. Zgromadzenie komplenych danych nieraz jes zadaniem rudnym. Wysępowanie braków w maeriale saysycznym jes spowodowane różnymi przyczynami związanymi z rodzajami zmiennych [Nowak 1990]. Braki doyczyć mogą cech ilościowych (mierzalnych) i jakościowych (niemierzalnych). W przypadku niekompleności danych lub usunięcia części obserwacji zidenyfikowanych jako nieypowe, można zasosować nasępujące rozwiązanie [Zeliaś i inni 2003]: ograniczyć przekroje analizy do obieków, z kórych są komplene dane, 19
zasosować akie meody prognozowania, kóre umożliwiają wyznaczyć prognozy na podsawie danych niekomplenych, na przykład wykorzysać meody heurysyczne, oszacować brakujące informacje. Przy ocenie danych nieraz swierdzamy, że warość zmiennej kszałuje się na poziomie znacznie odbiegającym od isniejącej prawidłowości. Są o obserwacje nieypowe. Wykorzysanie akich danych do budowy modelu i wyznaczenia prognozy może zwiększać błędy szacunku i błędy prognoz. W produkcji rolniczej akie dane mogą wysępować częściej niż w innych sferach działalności ludzkiej, co wynika z biologiczno-echnicznego charakeru produkcji rolniczej i wpływu na wyniki produkcyjne czynników przyrodniczo-klimaycznych. Idenyfikacja obserwacji nieypowych polega najczęściej na: analizie graficznej szeregów czasowych danych saysycznych, analizie graficznej resz modelu (lub błędów prognoz wygasłych), obliczeniu dodakowych saysyk określających odchylenia obserwacji odsających od pozosałych obserwacji, obliczeniu wpływu obserwacji nieypowej na posać szacowanego modelu i jego charakerysyki [Sańko (red.) 2013]. Obserwacji nieypowej nie należy auomaycznie odrzucać na rzecz lepszego dopasowania modelu prognosycznego. Nieypowe (czy odsające) obserwacje mogą być wynikiem wpływu czynników losowych, a akże być spowodowane czynnikami subiekywnymi np., błędami w rejesracji danych, czy eż zmianami jakościowymi w rozważanym okresie (zw. zmiany srukuralne). Nie zawsze zebrane dane mogą być przydane do wyznaczenia prognozy. W wielu syuacjach niezbędne mogą być różne przekszałcenia danych (ransformacja), agregacja czy eż koreka. Sposoby ransformacji mogą być różne, na przykład logarymowanie czy poęgowanie. Chodzi o o, by ak przekszałcić dane, żeby można było zasosować odpowiedni model prognosyczny. Z punku widzenia powszechności sosowania w działalności gospodarczej najczęściej dokonuje się koreky kalendarzowej. Doyczą one przypadków braku porównywalności danych spowodowanych różną liczbą dni, a szczególnie roboczych czy handlowych, w poszczególnych miesiącach roku. Konieczność sosowania koreky wynika sąd, że e analogiczne miesiące nie charakeryzują się aką samą liczbą dni roboczych w kolejnych laach. Sąd brak koreky powoduje, że zmienność z ego wynikająca zaliczona zosanie do zmienności niewyjaśnionej. Do akich meod można zaliczyć rekomendowane przez Eurosa meody koreky sezonowej X-12-ARIMA czy Tramo-Seas (szerzej rozdział 2). 20
Schema prognozowania Prognozowanie przyszłości jes opare na meodach badawczych, kóre nadają mu wiarygodności. Meoda prognozowania jes sposobem posępowania określonym specjalnie do rozwiązywania zadań o charakerze prognosycznym, czyli do naukowego przewidywania przyszłości. Meoda prognozowania składa się z dwóch eapów (faz) posępowania. Obejmuje ona sposób przeworzenia informacji o przeszłości zjawiska oraz sposób przejścia od informacji przeworzonej do prognozy [Czerwiński, Guzik 1980, s. 24]. Oznacza o, że isnieją dwie fazy przewidywania przyszłości: faza diagnozowania przeszłości i faza określania przyszłości (rys. 1.4) Podsawą wykonania prognozy jes budowa modelu, kóry będzie opisywał badaną rzeczywisość. Modelem jes schemayczne uproszczenie, pomijające nieisone aspeky w celu wyjaśnienia wewnęrznego działania, formy lub konsrukcji bardziej skomplikowanego mechanizmu [Klein 1982, s. 15]. Z definicji ej wynika, że model sanowi opis rzeczywisości. Rysunek 1.4. Posępowanie prognosyczne Model prognosyczny Informacje prognosyczne Reguła prognozowania Prognoza zjawiska Przeszłość Momen prognozowania Przyszłość Źródło: Sańko (red.) 2013. Po zbudowaniu i zweryfikowaniu modelu należy przenieść prawidłowości w nim ujęe do przyszłości z pomocą odpowiedniej zasady (lub reguły) prognozowania. Prakycznie do budowy prognoz o charakerze ilościowym na podsawie modeli ekonomerycznych największe znaczenie ma reguła podsawowa i reguła podsawowa z poprawką. Z nimi wiąże się eksrapolacja prawidłowości uzyskanych z modelu w przyszłość w sposób bezpośredni lub eż z uwzględnieniem koreky z uwagi na przewidywane zmiany srukuralne lub eż z uwagi na zmiany, jakie zaszły w okresie poprzedzającym momen prognozowania. Modele i meody Ogólnie wyróżniamy dwie grupy modeli formalne (maemayczne) i myślowe. Modele formalne ujmują powiązania o charakerze ilościowym, a związki ujęe za ich pomocą sanowią sformalizowany opis rzeczywisości. Szczegól- 21
nym rodzajem modeli z ej grupy, są modele ekonomeryczne, w kórych wykorzysuje się obserwowane z różnych punków widzenia prawidłowości saysyczne w sferze rozkładów związków i dynamiki zjawisk w czasie i przesrzeni. Oprócz modeli formalnych prognozy mogą być opare na modelach myślowych [Cieślak (red.) 2005]. Posępowanie akie wykorzysuje się przy budowie prognoz na podsawie meod heurysycznych (jakościowych). Każdy eksper buduje swój własny model myślowy, w kórym sara się powiązać ze sobą zarówno znane sobie faky z przeszłości i eraźniejszości, jak i własne przeczucia doyczące kszałowania się zjawiska w przyszłości. W lieraurze przedmiou przedsawianych jes wiele różnych klasyfikacji meod prognozowania. Wynika o z faku isnienia wielu złożonych meod prognosycznych, co urudnia jednoznaczne zakwalifikowanie ich do określonej grupy. Jedną z częściej wysępujących klasyfikacji jes podział meod na ilościowe i jakościowe. Meody ilościowe opare na formalnych modelach prognosycznych są skonsruowane na podsawie danych hisorycznych (dane z przeszłości o zmiennej prognozowanej i zmiennych objaśniających). Meody ilościowe opierają się na eksrapolacji kierunków z przeszłości (meody szeregów czasowych) bądź na analizie związków z innymi zmiennymi (modele przyczynowo-skukowe czy sympomayczne (opare na korelacjach i analogiach)). Podobnie uważają Farnum i Sanon [1989] pisząc, że podsawą ych meod jes wysępowanie prawidłowości w samym szeregu czasowym lub związków z innymi szeregami, na yle sabilnych, aby możliwa była ich eksrapolacja w przyszłość. Makridakis, Wheelwrigh, Hyndman [1998] wskazują, że prognozowanie w oparciu o zależności ilościowe można wykorzysać, jeżeli są spełnione rzy warunki: posiadamy informację o przeszłości zjawiska. informacja a musi być skwanyfikowana do posaci liczbowej, należy założyć, że w okresie prognozowanym zależności i prawidłowości obserwowane w przeszłości nie ulegną zmianom. Meody jakościowe opare są na sądach, opiniach czy oczekiwaniach eksperów. Inne określenie o meody heurysyczne, jako że polegają one na wykorzysaniu opinii eksperów i opierają się na inuicji i doświadczeniu prognosy. Eksper budując model myślowy prognozowanego zjawiska sara się uwzględnić w nim, zarówno faky już znane, jak i mierzalne i niemierzalne. Z kolei Zeliaś [1997] dzieli meody na: saysyczno-maemayczne i niemaemayczne. W prakyce jes o zbieżne z podziałem na ilościowe i jakościowe. Inny podział meod przedsawił Gajda [2001]. Kryerium ej klasyfikacji jes rodzaj informacji wykorzysywanej w procesie prognosycznym. W prognozo- 22
waniu srukuralnym podsawą prognozowania jes model skonsruowany w aki sposób, aby odzwierciedlać pewną eorię ekonomiczną. Właściwe wykorzysanie eorii wnosi dodakową informację a priori w sosunku do informacji zawarej w próbie saysycznej. W podejściu niesrukuralnym przyjmuje się, że w przeszłości prognozowanego zjawiska zawara jes informacja o mechanizmie, kóry generuje przeszłe warości zmiennej. Nie ma jednej uniwersalnej meody prognozowania mogącej znaleźć zasosowanie w każdym przypadku. Przy wyborze meody należy uwzględnić wiele aspeków [np. Whelewhrigh, Makridakis 1989; Dimann 2008]. Do najważniejszych można zaliczyć: rodzaj konsruowanych prognoz i cel ich wykorzysania, sopień szczegółowości prognoz, horyzon czasowy, jaki ma obejmować prognoza, specyfika rozparywanej syuacji prognosycznej zgodnie z przyjęymi przesłankami prognosycznymi, prawidłowości wysępujące w badanym zjawisku, dosępność, kosz gromadzenia danych i opracowywania prognoz, możliwości echniczne i osobowe, właściwości poszczególnych meod. Inegracja meod ilościowych i jakościowych W procesie prognozowania wskazana jes inegracja (łączenie) meod, od zbierania danych do analizy i inerpreacji wyniku prognozowania [Mahmoud 1984; Makridakis, Hibon 1979]. Zapewnia o połączenie faków kwanyfikujących kluczowe zmiany w danych ilościowych oraz zrozumienie i poznanie, kóre może zapewnić ylko podejście jakościowe. Takie rozwiązanie znajduje swoje uzasadnienie ym, że prognosa dysponuje częso wiedzą o akualnych zdarzeniach, kóre wpływają na prognozowane zjawisko, ale kórych efeky nie są obserwowane w danych hisorycznych zmiennej prognozowanej. Prognosa może na przykład wiedzieć o zmianach w poliyce pańswa wobec przedsiębiorsw, kóre najprawdopodobniej wpłyną na prognozowane zjawisko w horyzoncie czasowym objęym prognozą. Z kolei meody ilościowe, oprócz konsruowania prognoz, umożliwiają saysyczną analizę przeszłości, pozwalają na wykrywanie prawidłowości w kszałowaniu zmiennej prognozowanej czy powiązań różnych czynników z ą zmienną. Są różne sposoby inegracji meod ilościowych i jakościowych. Najczęściej wyróżnia się [Dimann 2008]: korygowanie prognoz uzyskanych z modeli ilościowych przez eksperów, 23
korygowanie prognoz budowanych meodami jakościowymi, kombinację prognoz. Ogólnie w przypadku kombinacji prognoz budowanych meodami ilościowymi i jakościowymi, gdy rośnie ilość i jakość danych prognosycznych, większe znaczenie powinno się przypisywać prognozom wyznaczanym meodami ilościowymi. Z kolei, kiedy rośnie znaczenie wiedzy o prognozowanym zjawisku, kóra nie jes odzwierciedlona w modelu prognosycznym, większe znaczenie powinno się przypisywać prognozom budowanym meodami jakościowymi. 24
2. Ilościowe meody prognozowania cen Prognozowanie cen surowców rolnych może odbywać się przy wykorzysaniu wielu meod. Są o zarówno meody opare na modelach ilościowych, jak i jakościowe meody bazujące na eksperyzach indywidualnych i zespołowych. W prakyce dominuje jednak łączenie ych dwóch podejść. Polega o najczęściej na wykorzysywaniu różnych analiz ilościowych jako podsawy formułowania wniosków końcowych przez eksperów lub eż na korygowaniu przez eksperów prognoz orzymywanych przy wykorzysaniu modeli ilościowych. W niniejszym rozdziale przybliżymy charakerysykę modeli ilościowych, kóre mogą być przydane przy prognozowaniu cen produków rolnych. 2.1. Prose ekonomeryczne modele szeregów czasowych Modele funkcji rendu Modele eksrapolacji funkcji rendu sanowią najprosszy sposób prognozowania zjawisk charakeryzujących się rendem. Zakłada się, że rend obserwowany w przeszłości będzie eksrapolowany w przyszłość. Oznacza o, że odchylenia od rendu deerminisycznego mają wyłącznie charaker losowy. Można o zapisać nasępująco: Y f ) (, (2.1) gdzie: Y o obserwowane zjawisko w czasie, f() o oszacowana funkcja rendu, zaś ε o składnik losowy w czasie. Po oszacowaniu paramerów funkcji rendu warość prognozy Ŷ +h oblicza się poprzez eksrapolację funkcji na okres prognozowany h jako Ŷ +h =f(+h). Do najczęściej sosowanych funkcji rendu należą: linowa: f ( ) 0 1, (2.2) 2 wielomian sopnia drugiego: f ( ) 0 1 2, (2.3) ( 1 ) wykładnicza: ( ) 0 f e, (2.4) hiperboliczna: f ( ) 0 1 1/, (2.5) logarymiczna: f ( ) 0 1 ln( ). (2.6) Wybór funkcji odbywa na podsawie analizy graficznej zjawiska (dopasowanie do danych) oraz uwarunkowany jes oczekiwaniami co do przyszłego kszałowania się ego zjawiska. Innymi słowy jes opary na przesłankach eoreycznych doyczących określonego mechanizmu rozwojowego zmiennej pro- 25
gnozowanej. Paramery modelu szacuje się zwykle przy wykorzysaniu klasycznej meody najmniejszych kwadraów (KMNK). Uwagi prakyczne: Meody e raczej mogą mieć zasosowanie ylko w przypadku danych rocznych. Ceny miesięczne czy kwaralne charakeryzują się wahaniami sezonowymi i cyklicznymi sąd funkcje rendu nie są wysarczające dla pełnego odzwierciedlenia prawidłowości. Dodakowo w przypadku funkcji logarymicznej i hiperbolicznej, lepiej jes przyjmować czas () jako zmienną objaśniającą nie od warości 1, ale co najmniej od 5-10. Modele funkcji rendu ze zmiennymi zerojedynkowymi dla wahań sezonowych W przypadku danych kwaralnych czy miesięcznych ceny zazwyczaj charakeryzują się wahaniami sezonowymi. Sąd funkcje rendu można rozszerzyć o zmienne pozwalające uchwycić en yp zmienności. Zmienne e noszą nazwę zmiennych szucznych zerojedynkowych i są przyporządkowywane do każdego sezonu (kwarału, miesiąca). Przykładowo, dla danych kwaralnych, zmienna zerojedynkowa dla pierwszego sezonu będzie przyjmowała warość 1 w pierwszych kwarałach i zero w pozosałych, zmienna dla sezonu 2. będzie przyjmowała warość 1 w drugich kwarałach i zero w pozosałych, id. Równanie o można zapisać nasępująco: Y f ( ) S, (2.7) gdzie: r o liczba sezonów w roku, α i o współczynniki modelu obrazujące oddziaływanie sezonowości w sezonie i, S i o zmienna zerojedynkowa szuczna sezonowa przyjmująca warość 1 w i-ym sezonie i zero w pozosałych. Model szacowany jes przy pomocy KMNK. Prognoza Ŷ +h obliczana jes poprzez eksrapolacje funkcji rendu oraz przy założeniu, że wzorzec sezonowy nie ulegnie zmianom w przyszłości. Uwagi prakyczne: Aby uniknąć współliniowości w zbiorze zmiennych zerojedynkowych sosuje się dwa podejścia. W pierwszym, ze zbioru zmiennych sezonach usuwa się jedną zmienną (jak w równaniu wyżej). W drugim, uwzględniamy wszyskie zmienne sezonowe, ale pomijamy wyraz wolny β 0 w funkcji rendu. W przypadku modeli muliplikaywnych dane należy zlogarymować i dopiero dopasować model. Prognoza zjawiska będzie obliczana po dokonaniu odwronego przekszałcenia (funkcja exp() w Excelu). r 1 i1 i i 26
Modele funkcji rendu ze zmiennymi zerojedynkowymi dla wahań sezonowych oraz paramerami auoregresyjnymi Trend i wahania sezonowe nie są jedynymi prawidłowościami w szeregach czasowych cen produków rolnych. Wysępują również pewne krókoi średniookresowe odchylenia w posaci wahań quasi-cyklicznych. Wówczas reszy modeli danych wzorami 2.1 i 2.7 charakeryzują się prawidłowościami, a nie losowością. Dla uchwycenia ych prawidłowości model można rozszerzyć o komponen auoregresyjny. Model formalny można zapisać wówczas jako [Falk, Roy 2005; Kufel 2007]: r 1 Y f ( ) i isi u (2.8) 1 u 1u 1 2u 2 pu p (2.9) gdzie: u reszy modelu podlegające procesowi auoregresyjnemu rzędu p, zaś j o j-y paramer auoregresyjny. Esymację paramerów modelu można przeprowadzić na wiele sposobów. Najczęściej sosuje się poniżej przedsawione rzy podejścia [Falk, Roy 2005; Kufel 2007]: Pierwszy, i najprosszy, sposób polega na zasosowaniu dwusopniowej KMNK. W ym przypadku szacujemy równanie 2.8, obliczamy prognozy oraz zapisujemy reszy u. Nasępnie dobieramy liczbę opóźnień p i szacujemy model auoregresji (najczęściej rzędu pierwszego lub drugiego) dla u oraz obliczamy na jego podsawie prognozy odchyleń od rendu i sezonowości. Osaeczna prognoza jes równa sumie wielkości orzymanych z obydwu równań. Drugi sposób wiąże się z zasosowaniem Sosowalnej Uogólnionej Meody Najmniejszych Kwadraów (Feasible Generalized Leas Squares FGLS). Przykładem akiej procedury jes meoda Cochrane-Orcua (np. oprogramowana w GRETL). Trzeci sposób o połączenie równań 2.8 i 2.9 w jedno równanie i oszacowanie go KMNK. W ym przypadku efeky auoregresyjne ujęe są w posaci opóźnionych warości zmiennej prognozowanej. Równie akie ma posać: r1 i1 i i p Y f ( ) S Y. (2.10) j1 j j Uwagi prakyczne: Prakyczne zasosowanie ego podejścia wymaga, aby reszy u charakeryzowały się sacjonarnością. Brak sacjonarności objawia się m.in. bliskim jedności współczynnikiem 1 w modelu auoregresji rzędu pierwszego. Oznacza o, że odchylenia od długookresowego rendu nie mają endencji do zanikania 27
w czasie. Wówczas lepiej zasosować modele klasy ARIMA. O ile w przypadku danych rocznych czy kwaralnych nie jes o z reguły konieczne, o dla danych miesięcznych czy ygodniowych modele ARIMA sosuje się częso. W prakyce, w dynamicznych modelach z sezonowością należy zdecydować o liczbie opóźnień p oraz ewenualnym zredukowaniu liczby zmiennych zerojedynkowych dla wahań sezonowych. Można dokonać ego z wykorzysaniem meody regresji krokowej wsecz. Polega ona na ym, że najpierw szacuje się model ze zmiennymi czasowymi, wszyskimi zmiennymi sezonowymi i 2-4 opóźnieniami zmiennej objaśnianej. Nasępnie pojedynczo usuwamy zmienne saysycznie nieisone (na podsawie saysyki -Sudena czy saysyki F). Waro dodać, że wszyskie przedsawione w ym podrozdziale modele można rozszerzyć o zmienne szuczne dla uchwycenia zmian srukuralnych. Najczęściej jes o zmiana poziomu zjawiska (level shif LS). 2.2. Modele ARIMA i regarima Pod pojęciem modele ARIMA będziemy rozparywali szeroką klasę sacjonarnych i niesacjonarnych procesów auoregresji i średniej ruchomej. Modele e mogą być wykorzysywane zarówno, gdy dane charakeryzują się sezonowością, jak i w przypadku braku wahań sezonowych. Zakłada się, że szereg czasowy jes realizacją procesu sochasycznego {Y }, kóry z kolei jes sekwencją zmiennych losowych (Y ) indeksowanych przez czas () [Osińska (red.) 2007]. Model ARMA(p,q) Podsawowe modele opisujące procesy sacjonarne (ogólnie: zjawiska bez rendu i bez sezonowości) o modele auoregresji i średniej ruchomej, w skrócie ARMA(p,q), będące kombinacją modelu auoregresji rzędu p i modelu średniej ruchomej rzędu q. W modelach ych poziom zjawiska (i prognozy) są funkcją p osanich obserwacji i q osanich błędów prognoz. Formalnie można o zapisać nasępująco [Box, Jenkins 1983; Tsay 2010]: p q i i i Y Y, (2.11) 0 i 1 i 1 i gdzie: Y -i, o analizowana zmienna w okresie -i, p rząd auoregresji, q rząd średniej ruchomej, 0, i, θ i paramery modelu, zaś o składnik losowy. Inny sposób zapisu ego modelu wiąże się z wykorzysaniem operaorów i i przesunięcia wsecz B, gdzie B Y Y i lub B : i B) Y ( B). (2.12) ( 0 28
Model ARIMA(p,d,q) Modele ARMA (p,q) można sosować jedynie w przypadku szeregów sacjonarnych, a akie prakycznie w przypadku cen rolnych bardzo rzadko wysępują. Zaem należy doprowadzić szeregi czasowe do sacjonarności przez d-krone różnicowanie danych Y Y Y 1. Alernaywą jes eliminacja rendu za pomocą funkcji rendu zgodnie z równaniem 2.1 (ale ylko dla szeregów rendosacjonarnych), z czym wiąże się powró do podejścia opisanego przy pomocy równań 2.8-2.9. Modele akie nazywane są zinegrowanymi modelami auoregresji i średniej ruchomej ARIMA(p,d,q). W prakyce sprowadza się o do d-kronego różnicowania szeregu czasowego, a nasępnie zasosowania modelu ARMA(p,q) dla danych zróżnicowanych. Osaeczna prognoza jes obliczana po przeprowadzeniu przekszałceń odwronych do różnicowania. Chcąc zapisać model formalnie i króko możemy posłużyć się operaorami różnicowania i przesunięcia wsecz: Y Y Y 1 Y BY (1 B) Y. Z ego d d wynika, że ( 1 B) oraz ( 1 B). Zróżnicowany d-kronie szereg czasowy oznaczymy jako Y d d ( 1 B) Y. Sąd model ARIMA(p,d,q) można zapisać [Tsay 2010]: d ( B)(1 B) Y 0 ( B). (2.13) Model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S Jeżeli zjawisko charakeryzuje się wahaniami sezonowymi, model 2.13 można rozszerzyć o opóźnienia sezonowe i różnicowania z krokiem sezonowym. Takie modele określa się jako SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S. Symbole P, D, Q oznaczają odpowiednio: rząd sezonowego opóźnienia części auoregresyjnej, kroność sezonowego różnicowania i rząd sezonowego opóźnienia średniej ruchomej. S oznacza liczbę sezonów. Sezonowe różnicowanie zapiszemy jako SY Y Y S, co oznacza obliczanie różnic między analogicznymi obserwacjami w kolejnych laach. Operaor różnicowania sezonowego można zapisać jako S S SY Y Y S Y B Y ( 1 B ) Y. Zaem szereg czasowy zróżnicowany z krokiem niesezonowym i sezonowym można zapisać: (1-B) d (1-B S ) D Y. Sąd ogólny zapis modeli SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S będzie nasępujący [Box, Jenkins 1983; Tsay 2010]: S d S D S ( B) ( B )(1 B) (1 B ) Y ( B) ( B ) 0 (2.14) S S gdzie: ( B ), ( B ) o sezonowe operaory przesunięcia auoregresji i średniej ruchomej (w rzeczywisości w modelach oparych na szeregach różnicowanych dwukronie brak jes wyrazu wolnego). 29
Model regarima Modele 2.11-2.14 mogą być rozszerzone o dodakowe zmienne deerminisyczne. Jeżeli przyjmiemy oryginalny szereg czasowy jako punk wyjścia wówczas jego poziom zapiszemy jako [Findley i in. 1998, X-12-ARIMA 2011]: Y i X i, i Z, (2.15) gdzie: i paramer sojący przy i-ej zmiennej objaśniającej X i,, Z o reszy modelu szacowane za pomocą modelu SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S danego równaniem 2.14. Po podsawieniu model 2.15 do 2.14 model regarima można zapisać nasępująco [X-12-ARIMA 2011]: B B 1 B) (1 B ) Y X B ( B ) S ( d S D i i, 0 S. (2.16) i W roli zmiennych objaśniających może wysąpić prakycznie każda ze zmiennych, kóra wpływa na poziom prognozowanego zjawiska (szczególnie zmienne wyprzedzające). Naomias w prakyce szeregów czasowych jes o ograniczane do zmiennych, za pomocą kórych ujmujemy zmiany srukuralne i warości odsające. Przeprowadza się o przede wszyskim po o, aby dokonać linearyzacji szeregów czasowych. Uwagi prakyczne: Prakyczne zasosowanie modeli ARIMA obejmuje 3 fazy: idenyfikację modelu, jego esymację i walidację oraz aplikację (prognozowanie). Sam dobór modelu (idenyfikacja) zmierza do określenia ile zróżnicowań oraz ile opóźnień auoregresyjnych i średniej ruchomej należy uwzględnić w modelu, aby uzyskać odpowiednie właściwości składnika losowego. Obecnie dokonuje się ego najczęściej w sposób auomayczny w programach kompuerowych w oparciu o kryeria informacyjne modelu (AIC, BIC) [Lükepohl & Kräzig 2007; Bisgaard & Kulahci 2011]. Panuje przekonanie, że modele oszczędne (niewielką liczbą opóźnień) generują dokładniejsze prognozy niż modele rozbudowane. Generalnie modele e rekomenduje się do zasosowań wówczas, gdy posiadamy co najmniej 30-40 obserwacji dla danych niesezonowych (dla danych sezonowych znacznie więcej). Z ego powodu, w prognozowaniu cen surowców rolnych w Polsce raczej zasosowanie ych modeli wiąże się z prognozowaniem cen kwaralnych, miesięcznych lub ygodniowych. W szeregach czasowych produków rolnych częso dochodzi do zmian srukuralnych sąd eż modele e należy rozszerzać do posaci regarima. Auomayczna procedura regarima wbudowana jes w meodę X-12-ARIMA oraz TRAMO-SEATS, kóre są dosępne w darmowych programach: DEME- TRA + oraz GRETL. 30