Fukcje trygoometrycze Moduł - dział -temat Fukcje trygoometry cze dowolego kąta 1 kąt w układzie współrzędych fukcje trygoometrycze dowolego kąta zaki trygoometryczych wartości trygoometryczych iektórych kątów Kąt obrotu 2 dodati i ujemy kieruek obrotu wartości trygoometryczych kąta o o o k 360 + α, gdzie k C, α 0 ; 360 ) Miara łukowa kąta Fukcje okresowe 3 miara łukowa kąta zamiaa miary stopiowej kąta a miarę łukową i odwrotie 4 fukcja okresowa okres podstawowy trygoometryczych Wykres sius Wykres cosius Wykresy tages i cotages 5 wykresy sius środki symetrii wykresu sius osie symetrii wykresu sius 6 wykresy cosius osie symetrii wykresu cosius parzystość wykresy tages i cotages środki symetrii wykresów tages i cotages Przesuięcie wykresu o wektor Przekształce ia wykresu (1) Przekształce ia wykresu (2) Przekształce ia wykresu (3) 10 11 12 13 14 15 metoda otrzymywaia wykresu y = f ( x p) + r metoda szkicowaia wykresu y = af (x), gdzie y = f (x) jest fukcją trygoometryczą metoda szkicowaia wykresu y = f (ax), gdzie y = f (x) jest fukcją trygoometryczą metoda szkicowaia wykresów y = f (x) oraz f ( x ), y = f x jest fukcją trygoometryczą y = gdzie ( )
Tożsamości trygoometry cze 16 1 podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych Fukcje trygoometry cze sumy i różicy kątów Wzory redukcyje Rówaia trygoometry cze Nierówości trygoometry cze 1 1 20 21 22 23 24 25 26 2 2 2 fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów wzory redukcyje metody rozwiązywaia rówań trygoometryczych wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów metody rozwiązywaia ierówości trygoometryczych powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej omówieie CIĄGI Moduł - dział - temat Pojęcie ciągu 1 pojęcie ciągu wykres ciągu wyraz ciągu Sposoby 2 sposoby określaia ciągu określaia 3 ciągu Ciągi mootoicze Ciągi określoe rekurecyjie Ciąg arytmetyczy Suma początkowych wyrazów 4 5 defiicja ciągu rosącego, malejącego, stałego, iemalejącego i ierosącego suma, różica, iloczy i iloraz ciągów 6 określeie rekurecyje ciągu 10 określeie ciągu arytmetyczego i jego różicy wzór ogóly ciągu arytmetyczego mootoiczość ciągu arytmetyczego pojęcie średiej arytmetyczej stosowaie własości ciągu arytmetyczego do rozwiązywaia zadań wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego
ciągu arytmetyczeg o Ciąg geometryczy Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycze go Ciągi arytmetycze i ciągi geometrycze zadaia Procet składay 11 12 13 14 15 16 1 1 określeie ciągu geometryczego i jego ilorazu wzór ogóly ciągu geometryczego mootoiczość ciągu geometryczego pojęcie średiej geometryczej wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego własości ciągu arytmetyczego i geometryczego procet składay kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procetowa: omiala i efektywa Graica ciągu 1 określeie graicy ciągu pojęcia: ciąg zbieży, graica właściwa ciągu, prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały Graica iewłaściwa Obliczaie graic ciągów Szereg geometryczy twierdzeia o graicy ciągu a = q, gdy 1 q ( 1 ;1) oraz ciągu a =, gdy k > 0 k 20 pojęcia: ciąg rozbieży, graica iewłaściwa określeie ciągu rozbieżego do oraz ciągu rozbieżego do - twierdzeia o rozbieżości ciągu a = q, gdy q 21 22 23 24 25 26 2 > 1 oraz ciągu k a =,gdy k > 0 twierdzeie o graicach: sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągów zbieżych twierdzeie o własościach graic ciągów rozbieżych symbole ieozaczoe twierdzeie o trzech ciągach pojęcia: szereg geometryczy, suma szeregu geometryczego wzór a sumę szeregu geometryczego o ilorazie q ( 1;1) waruek zbieżości szeregu geometryczego powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej omówieie
RACHUNEK POCHODNYCH Moduł - dział -temat Graica w pukcie Obliczaie graic Graice jedostroe Graice iewłaściwe Graice w ieskończo ości Ciągłość 1 ituicyje pojęcie graicy określeie graicy w pukcie 2 twierdzeie o graicach: sumy, różicy, 3 iloczyu i ilorazu w pukcie twierdzeie o graicy y = f (x) w pukcie twierdzeie o graicach sius i cosius w pkt 4 określeie graic: prawostroej, lewostroej w pukcie twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą w pukcie 5 określeie graicy iewłaściwej w pkt określeie graicy iewłaściwej jedostroej w pukcie twierdzeie o wartościach graic iewłaściwych wymierych w pukcie pojęcie asymptoty pioowej 6 określeie graicy w ieskończoości twierdzeie o własościach graicy w ieskończ. pojęcie asymptoty poziomej wykresu określeie ciągłości twierdzeie o ciągłości sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągłych w pukcie Własości ciągłych twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich twierdzeie Weierstrassa Pochoda Fukcja pochoda Działaia a pochodych Iterpretacja fizycza 10 11 pojęcia: iloraz różicowy, stycza, siecza określeie pochodej w pukcie iterpretacja geometrycza pochodej w pukcie 12 13 określeie pochodej dla daej wzory a pochode y = x oraz y = x 14 15 twierdzeia o pochodej sumy, różicy, iloczyu i ilorazu pochode trygoometryczych 16 iterpretacja fizycza pochodej
pochodej Fukcje rosące i malejące Ekstrema Wartość ajmiejsza i wartość ajwiększa Zagadieia optymalizacy je Szkicowaie wykresu 1 twierdzeia o związku mootoiczości i zaku jej pochodej 1 1 pojęcia: miimum lokale, maksimum lokale waruki koieczy i wystarczający istieia ekstremum 20 wartości ajmiejsza i ajwiększa w przedziale domkiętym 21 22 zagadieia optymalizacyje 23 24 25 26 2 schemat badaia własości powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej omówieie PLANIMETRIA Moduł - dział -temat Długość okręgu i pole koła 1 wzory a długość okręgu i długość łuku okręgu wzory a pole koła i pole wycika koła Kąty w okręgu opisay a trójkącie wpisay w trójkąt 2 pojęcie kąta środkowego pojęcie kąta wpisaego twierdzeie o kącie środkowym i wpisaym, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kątach wpisaych, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kącie wpisaym, opartym a półokręgu twierdzeie o kącie między styczą a cięciwą okręgu wielokąt wpisay w okrąg 3 okrąg opisay a trójkącie wielokąt opisay a okręgu 4 okrąg wpisay w trójkąt a + b + c wzór a pole trójkąta P = r, gdzie 2 a, b, c są długościami boków tego trójkąta, a
Czworokąty wypukłe opisay a czworokącie r długością promieia okręgu wpisaego w te trójkąt 5 pojęcie figury wypukłej rodzaje czworokątów 6 twierdzeie o okręgu opisaym a czworokącie wpisay w czworokąt Twierdzeie siusów Twierdzeie cosiusów 10 11 12 13 14 15 16 twierdzeie o okręgu wpisaym w czworokąt twierdzeie siusów twierdzeie cosiusów powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej omówieie FUNKCJE WYKŁADNICZE Moduł - dział - temat Potęga o wykładiku wymierym Potęga o wykładiku rzeczywistym 1 2 pierwiastek -tego stopia z liczby ieujemej. potęga o wykładiku wymierym liczby dodatiej prawa działań a potęgach o wykładikach wymierych 3 potęga o wykładiku rzeczywistym liczby dodatiej prawa działań a potęgach Fukcje wykładicze Przekształceia wykresu wykładiczej Własości wykładiczej 4 5 6 fukcja wykładicza i jej wykres własości wykładiczej szkicowaie wykresów wykładiczych w różych przekształceiach rówaia wykładicze ierówości wykładicze zastosowaia wykładiczej powtórzeie wiadomości