Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Transkrypt

1 Plan wynikowy lasa III Technikum ekonomiczne. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla liceów ogólnokształcących, liceów profilowanych i techników określa, że w tych typach szkół, obok przedmiotów, wprowadza się ścieżki. Nasz program zawiera elementy ścieżki j określone jako edukacja czytelnicza i medialna. W ramach realizacji elementów ścieżki j przewidujemy: a) rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem i interpretacji tekstów zawierających informacje podane w formie diagramów, tabel, wykresów oraz sporządzanie takich tekstów, b) kształcenie i rozwijanie umiejętności korzystania z urządzeń technicznych typu: kalkulator, kalkulator graficzny, komputer.

2 . PLANIMETRIA 6. Długość okręgu i pole koła wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu wzory na pole koła i pole wycinka koła. ąty w okręgu pojęcie kąta środkowego pojęcie kąta wpisanego twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku twierdzenie o kątach wpisanych, opartych na tym samym łuku twierdzenie o kącie wpisanym, opartym na półokręgu twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu wielokąt wpisany w okrąg 3. Okrąg opisany na trójkącie okrąg opisany na trójkącie wielokąt opisany na okręgu 4. Okrąg wpisany w trójkąt okrąg wpisany w trójkąt wzór na pole trójkąta a b c P r, gdzie a, b, c są długościami boków tego trójkąta, a r długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt podaje wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu oraz wzory na pole koła i pole wycinka koła stosuje poznane wzory do obliczania pól i obwodów figur rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu rozwiązuje zadania dotyczące wielokąta wpisanego w okrąg formułuje i dowodzi twierdzenia dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie w zadaniach z geometrii analitycznej rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w trójkąt przekształca wzory na pole trójkąta i udowadnia je R D W D R D P D D W

3 5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzaje czworokątów 6. Okrąg opisany na czworokącie 7. Okrąg wpisany w czworokąt twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt określa własności czworokątów stosuje własności czworokątów wypukłych do rozwiązywania zadań z planimetrii sprawdza, czy na danym czworokącie można opisać okrąg stosuje twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg stosuje twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt dowodzi twierdzenia dotyczące okręgu wpisanego w wielokąt 8. Twierdzenie sinusów twierdzenie sinusów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym przeprowadza dowód twierdzenia sinusów 9. Twierdzenie cosinusów twierdzenie cosinusów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zdań o kontekście praktycznym przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów 0. Powtórzenie wiadomości. Praca klasowa i jej omówienie D P P W D W D W 3 3

4 . RACHUNE PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Zasada mnożenia zasada mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa. Permutacje definicja permutacji definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego 3. Wariacje bez powtórzeń definicja wariacji bez powtórzeń liczba k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego 4. Wariacje z powtórzeniami definicja wariacji z powtórzeniami liczba k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wypisuje wyniki danego doświadczenia stosuje zasadę mnożenia do wyznaczenia liczby wyników spełniających dany warunek przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyników danego doświadczenia oblicza liczbę permutacji elementów danego zbioru wykonuje obliczenia, stosując definicję silni stosuje definicję silni do przekształcania wyrażeń algebraicznych wykorzystuje permutacje oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń wykorzystuje wariacje bez powtórzeń oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami wykorzystuje wariacje z powtórzeniami do rozwiązywania zadań P R R P R R 4

5 5. ombinacje definicja kombinacji liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego symbol Newtona wzór dwumianowy Newtona 6. ombinatoryka zadania podstawowe pojęcia kombinatoryki: permutacje, wariacje i kombinacje oblicza wartość symbolu Newtona n, gdzie n k 0 k oblicza liczbę kombinacji wypisuje k-elementowe kombinacje danego zbioru wykorzystuje kombinacje wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona do rozwijania wyrażeń postaci a b n i wyznaczania współczynników wielomianów wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona w dowodach twierdzeń wykorzystuje podstawowe pojęcia kombinatoryki do rozwiązywania zadań R P D R D W 5

6 7. Zdarzenia losowe pojęcie zdarzenia elementarnego pojęcie przestrzeni zdarzeń elementarnych definicja zdarzenia losowego wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe suma, iloczyn i różnica zdarzeń losowych zdarzenia rozłączne (wykluczające się), zdarzenie przeciwne 8. Prawdopodobieństwo klasyczne 9. Rozkład prawdopodobieństwa 0. Własności prawdopodobieństwa pojęcie prawdopodobieństwa klasyczna definicja prawdopodobieństwa rozkład prawdopodobieństwa zdarzenia jednakowo prawdopodobne wartość oczekiwana gry własności prawdopodobieństwa:. P A 0 oraz P A,. P Ø 0, P, 3. jeśli A B, to P A P B, 4. P A' P A. twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń określa przestrzeń zdarzeń elementarnych podaje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu określa zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych wypisuje pary zdarzeń przeciwnych oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa podaje rozkład prawdopodobieństwa dla rzutów kostką, monetą oblicza wartość oczekiwaną gry oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń P P P P D P R D P R D W 6

7 . Doświadczenia wieloetapowe. Powtórzenie wiadomości 3. Praca klasowa i jej omówienie ilustracja doświadczenia za pomocą drzewa ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewa oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniu wieloetapowym 3. STATYSTYA 0. Średnia arytmetyczna definicja średniej arytmetycznej danych liczb. Mediana i dominanta pojęcie mediany pojęcie dominanty oblicza średnią arytmetyczną danych liczb oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie wykorzystuje średnią arytmetyczną wyznacza medianę i dominantę zestawu danych wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramie wykorzystuje medianę i dominantę R R R 4 alkulator 7

8 3. Odchylenie standardowe definicja wariancji definicja odchylenia standardowego pojęcie rozstępu danych pojęcie odchylenia przeciętnego 4. Średnia ważona definicja średniej ważonej liczb z podanymi wagami 5. Powtórzenie wiadomości 6. Praca klasowa i jej omówienie oblicza wariancję i odchylenie standardowe danych oblicza wariancję i odchylenie standardowe danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym oblicza średnią ważoną liczb z podanymi wagami wykorzystuje średnią ważoną 4. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMICZNE 4. Potęga o wykładniku wymiernym definicja pierwiastka n-tego stopnia z liczby nieujemnej definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby dodatniej prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych oblicza pierwiastek n-tego stopnia z liczby nieujemnej oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach P D P P 3 Ścieżka czytelnicza i medialna alkulator alkulator Przygotowanie projektu przeprowadzenie ankiety i opracowanie jej wyników 8

9 . Potęga o wykładniku rzeczywistym określenie potęgi o wykładniku rzeczywistym liczby dodatniej prawa działań na potęgach 3. Funkcje wykładnicze definicja funkcji wykładniczej i jej wykres własności funkcji wykładniczej zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach porównuje liczby przedstawione w postaci potęg wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej własności porównuje liczby, korzystając z własności funkcji wykładniczej wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu rozwiązuje równania i nierówności, korzystając z wykresu funkcji wykładniczej P P 9

10 4. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej 5. Własności funkcji wykładniczej metody szkicowania wykresów funkcji wykładniczych w różnych przekształceniach różnowartościowość funkcji wykładniczej monotoniczność funkcji wykładniczej 6. Logarytm definicja logarytmu liczby dodatniej równości: log a x x, a log b a a b, gdzie a 0 i a, b 0 szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor i określa jej własności ustala właściwą kolejność przekształceń wykresu funkcji wykładniczej, mając dany wzór funkcji i określa jej własności na podstawie wykresów funkcji odczytuje rozwiązania równań i nierówności rozwiązuje równania wykładnicze, korzystając z różnowartościowości funkcji wykładniczej rozwiązuje nierówności wykładnicze, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej oblicza logarytm danej liczby stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej R R 0

11 7. Własności logarytmów twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi 8. Funkcje logarytmiczne funkcja logarytmiczna, jej dziedzina i wykres własności funkcji logarytmicznej stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami podaje założenia i zapisuje wyrażenia zawierające logarytmy w prostszej postaci dowodzi twierdzenia o logarytmach szkicuje wykres funkcji logarytmicznej wyznacza wzór funkcji logarytmicznej, mając współrzędne punktu należącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji logarytmicznej typu y log a ( x p) q i określa jej własności wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie rozwiązuje prostą nierówność logarytmiczną, posługując się wykresem odpowiedniej funkcji wykorzystuje własności funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnych typów R D W P P R D

12 9. Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej 0. Zmiana podstawy logarytmu metody szkicowania wykresów funkcji logarytmicznych w różnych przekształceniach twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu. Zastosowania zastosowania funkcji wykładniczej i logarytmicznej. Powtórzenie wiadomości 3. Praca klasowa i jej omówienie szkicuje wykres funkcji będący efektem jednego przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej i określa jej własności szkicuje wykres funkcji będący efektem kilku przekształceń wykresu funkcji logarytmicznej i określa jej własności stosuje wykresy funkcji logarytmicznych do rozwiązywania zadań, w tym również do ustalenia liczby rozwiązań równania w zależności od parametru zamienia podstawę danego logarytmu na inną, wskazaną stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu w zadaniach na dowodzenie stosuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym R D D W 4