INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA IZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C- POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO CIECZY METODĄ ODRYWANIA
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania I. Zagadnienia do pzestudiowania 1. Siły spójności, siły van de Waalsa.. Napięcie powiezchniowe. 3. Menisk wklęsły i wypukły. Włoskowatość. 4. Rachunek błędu metodą óżniczki zupełnej. II. Wpowadzenie teoetyczne Pomiędzy molekułami cieczy działają siły van de Waalsa zwane ównież siłami spójności lub kohezji. Są one ezultatem elektostatycznego oddziaływania powłok elektonowych i jąde atomów wchodzących w skład molekuł. Siłę działającą pomiędzy dwiema molekułami można w pzybliżeniu uważać za sumę sił: odpychającej i pzyciągającej ij c c 1 n m ij ij ij (1) gdzie: i, j oznaczają molekuły i oaz j, ij j i, j, - wektoy wodzące molekuł j oaz i, i c 1, c - stałe zależne od odzaju cieczy, n > m >1. Piewszy składnik siły (1) opisuje elektostatyczne odpychanie nakładających się powłok elektonowych sąsiednich molekuł, natomiast dugi ich dipolowe oddziaływanie pzyciągające, pzy czym molekuły mogą mieć własne, stałe elektyczne momenty dipolowe lub też momenty te są indukowane w molekułach pzez lokalne pola elektyczne. Ponieważ siła (1) jest siłą centalną, to można dla niej wyznaczyć enegię potencjalną jako U c1 n1 ij c m1 ij () oaz ij gadu (3) Pzebieg U w zależności od odległości pomiędzy dwiema cząsteczkami został pzedstawiony na ysunku 1.
Rys. 1. Zależność enegii potencjalnej układu dwóch cząsteczek od ich wzajemnej odległości: U odp - enegia związana z siłą odpychającą U pz - enegia związana z siłą pzyciągającą Dla małych odległości dominują siły odpychania, zaś dla dużych odległości siły pzyciągania. To powadzi do powstania, w odległości 0, minimum enegii potencjalnej U min. Jeżeli enegia kinetyczna (E k ) cząsteczek będzie mniejsza od U min (a taka sytuacja występuje w cieczach w pzeciwieństwie do gazów), to powadzi do zajęcia pzez cząsteczkę położenia ównowagi twałej w 0 (konsekwencją tego faktu jest okeślona objętość cieczy). Z dugiej stony minimum kzywej U() jest płytkie i w związku z tym czas pzebywania cząsteczki w położeniu ównowagi jest stosunkowo kótki min exp U 0 kt (4) gdzie: 0 - stała pzedeksponencjalna, T - tempeatua cieczy, k - stała Boltzmanna. Konsekwencją tego są lokalne fluktuacje gęstości cząsteczek i wskutek tego występowanie nieegulanych - bownowskich - uchów cząsteczek, a w konsekwencji pzyjmowanie pzez ciecz kształtu naczynia, w któym się znajduje. Wato zauważyć, że siła (1) jest szybko malejącą funkcją ij, a więc istotną olę w oddziaływaniach van de Waalsa odgywają cząsteczki znajdujące się na małych odległościach względem siebie. Odległość, dla któej oddziaływania van de Waalsa są istotne, nazywa się pomieniem sfey działania sił (1). Rys.. Sfey działania i siły wypadkowe dla cząsteczek znajdujących się na óżnych głębokościach w cieczy
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania Weźmy pod uwagę cząsteczkę, któa znajduje się we wnętzu cieczy i zakeślmy dookoła niej kulę o pomieniu ównym pomieniowi sfey oddziaływania (oddz) (ys. ). Ponieważ, śednio bioąc, cząsteczki ozłożone są w cieczy ównomienie, to wypadkowa siła działająca na ozpatywaną cząstkę będzie, w pzybliżeniu, ówna zeu. Zupełnie inaczej wygląda sytuacja cząsteczki znajdującej się na powiezchni cieczy lub tuż pod nią (w wastwie o gubości ównej śednicy sfey działania). W jej sfeze działania pzeważają cząsteczki leżące pod nią, a więc wypadkowa siła spójności w będzie działała pionowo w dół. Zatem, na każdą jednostkę powiezchni działa wypadkowa siła skieowana pionowo w dół. Oznacza to, że we wnętzu cieczy panuje dodatkowe ciśnienie wewnętzne p ówne iloazowi wypadkowej siły spójności podzielonej pzez pole powiezchni swobodnej cieczy. Wielkość tego ciśnienia można oszacować, kozystając z ównania stanu gazu zeczywistego (ówna- nie van de Waalsa) a p V b RT V (5) gdzie: a, b - stałe zależne od odzaju cieczy, R - stała gazowa. Wtedy a p V (6) Jeżeli wypadkowa siła spójności jest postopadła do powiezchni swobodnej cieczy, to jej działanie będzie polegało na minimalizacji pola tej powiezchni (powstawanie kopel cieczy o kształcie kulistym). I odwotnie: zwiększenie tej powiezchni o watość ΔS będzie wymagało wykonania pacy ΔW. Iloaz W S (7) jest dla danej cieczy wielkością stałą i nosi nazwę współczynnika napięcia powiezchniowego lub kócej napięcia powiezchniowego. Powiększenie powiezchni cieczy możemy uzyskać, pzykładając do niej siłę styczną. Wtedy W ds (8) natomiast pzyost powiezchni będzie ówny S l ds (9) gdzie l jest długością obzeża, na któe działa siła. Wtedy l (10) 4
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania Tak więc dla powiezchni cieczy wklęsłych lub wypukłych będziemy obsewowali dodatkowe ciśnienie p " opócz ciśnienia powiezchniowego p płaskiej powiezchni, wynikające z tego, że napięcie powiezchniowe będzie dążyło do zminimalizowania powiezchni cieczy, a więc utwozenia powiezchni płaskiej. Dla powiezchni wklęsłych ciśnienie p " będzie ujemne, a dla wypukłych dodatnie. Obliczmy wielkość ciśnienia p " w pzypadku, gdy powiezchnia cieczy stanowi wycinek powiezchni kuli o pomieniu R. Wyodębnijmy mały segment S powiezchni kulistej (ys. 3). Rys. 3. Ciśnienie dodatkowe pod sfeyczną powiezchnią cieczy Siły napięcia powiezchniowego pzyłożone do obzeża tego segmentu są styczne do wyodębnionej powiezchni. Stąd l (11) Z ysunku 3 mamy 1 sin (1) gdzie Δ 1 jest siłą ściskającą ciecz. Całkowita siła ściskająca (13) 1 1 sin l sin ale sin R Stąd 1 R (14) Zgodnie z definicją ciśnienia p" 1 S (15) 5
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania gdzie S i ostatecznie p" S (16) Zjawisko zaginania się powiezchni cieczy obsewuje się pzy bzegach naczyń, w któych znajduje się ciecz. Pzy czym powiezchnia wklęsła (menisk wklęsły) powstaje w pzypadku, gdy siły spójności cieczy są mniejsze od sił pzylegania molekuł cieczy i cząsteczek naczynia (ciecz zwilża mateiał naczynia). Natomiast powiezchnia wypukła (menisk wypukły) powstaje dla pzeciwnej elacji sił spójności i pzylegania. Szczególnie wyaźnie zjawisko zaginania się powiezchni cieczy występuje w ukach kapilanych, gdzie powadzi do podniesienia lub obniżenia poziomu cieczy (w zależności od odzaju menisku) w uce w poównaniu z otoczeniem (ys. 4). Rys. 4. Podnoszenie się cieczy zwilżającej w uce kapilanej Różnicę poziomów h łatwo obliczyć, pzyównując obliczone ciśnienie p " hydostatycznego p h wytwazanego pzez słup cieczy h " p ph gh R do ciśnienia (17) gdzie jest gęstością cieczy. Pomień kzywizny powiezchni cieczy można wyazić popzez pomień kapilay i kąt pzylegania jako R cos (18) i stąd cos h g (19) Dla zwilżania zupełnego = 0 i dlatego 6
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania h g (0) Napięcie powiezchniowe zależy zaówno od tempeatuy (T) i ciśnienia (p) cieczy, jak ównież jej składu m. Tempeatuowa zależność (T) musi uwzględniać fakt, że w tempeatuze kytycznej T k ciecz pzechodzi w stan gazowy, a więc znika wastwa powiezchniowa geneująca napięcie powiezchniowe i stąd d V T T T / 3 0 k (1) gdzie: d - stała chaakteystyczna dla danej cieczy, V 0 - objętość molowa cieczy. Podobna liniowa zależność obowiązuje dla (p). Natomiast zależność napięcia powiezchniowego od składu cieczy jest badziej skomplikowana i nie da się opisać jedną zależnością funkcyjną. Dla niektóych oztwoów jest obsewowana liniowa zależność m od ilości poszczególnych składników m 1v1 v Bp v1 v () gdzie: 1, - napięcia powiezchniowe czystych składników, 1, - ich ułamki molowe, B p - stała chaakteystyczna dla danego oztwou. Roztwoy takie nazywamy egulanymi, a w pzypadku B p = 0 doskonałymi. Dla ozcieńczonych oztwoów niektóych substancji oganicznych obsewuje się zależności logaytmiczne m 0 1 f ln (1 ac) (3) gdzie: a, f - stałe chaakteystyczne dla substancji ozpuszczalnej, c - jej stężenie w oztwoze, 0 - napięcie powiezchniowe ozpuszczalnika. Weszcie w elektolitach koloidalnych m gwałtownie maleje już pzy badzo małych ich stężeniach, aby później stać się paktycznie stałym. III. Zasada pomiau Napięcie powiezchniowe może być wyznaczane metodą odywania wastwy powiezchniowej, zgodnie ze zmodyfikowanym wzoem (10), lub pzez pomia wzniesienia włoskowatego w ukach kapilanych, zgodnie ze wzoem (19) lub (0). Metoda odywania polega na pomiaze siły koniecznej do zewania wastwy powiezchniowej. 7
Rys. 5. Wyciąganie błony powiezchniowej: 1 - stzemiączko, - amię wagi tosyjnej Najczęściej pomia pzepowadza się w ten sposób, że w cieczy zanuza się amkę z dutu o długości L (stzemiączko Lenada) (ys. 5), któą zawiesza się na amieniu wagi tosyjnej. Najpiew należy zównoważyć siłą cięża amki, a następnie siłą dopowadzić do zewania wastwy. Ponieważ zdefomowanie powiezchni obejmuje popzeczkę ducianą o długości L z dwóch ston i wyciąganie stzemiączka powoduje wzost powiezchni z dwóch ston, to tak jakby siła = była siłą ównoważącą napięcie powiezchniowe na długości L. Zatem zgodnie ze wzoem (10) L L (4) IV. Zestaw pomiaowy Waga tosyjna (ys. 6), zestaw tzech cieczy (woda destylowana, gliceyna i alkohol etylowy). Rys. 6. Waga tosyjna
V. Pzebieg ćwiczenia 1. Otwozyć osłonę z pzodu wagi, zawiesić stzemiączko, ustawić naczynie z badaną cieczą i zanuzyć stzemiączko tuż pod powiezchnią swobodną cieczy.. Odaetować (odblokować) wagę (pzekęcić o 180 śubę oznaczona czewona kopką (1- ys. 6). 3. Kęcić powoli lewą gałką ( - ys. 6) do zównoważenia ciężau stzemiączka (wskazówka wagi podniesie się i zatzyma), odczytać watość siły. 4. Kęcić dalej lewą gałką aż do momentu zewania wastwy (gwałtowny podskok wskazówki wagi), odczytać watość siły. 5. Pomiay pzepowadzić dziesięciokotnie dla każdej z badanych cieczy. UWAGA: Zmianę badanej cieczy pzepowadzić pzy zaaetowanej wadze. 6. Wyniki pomiaów umieścić w tabeli. VI. Tabela pomiaowa Rodzaj cieczy N pom. i [mg] ś [mg] [mg] ś [mg] ś ś [mg] [9,81 10 6 N] L [m] [N/m] Δσ [N/m] 1 10 1 10 1 10 VII. Opacowanie wyników Obliczyć watość napięcia powiezchniowego dla każdej z badanych cieczy z wykozystaniem wzou (4) i watości śednich ś i ś. VIII. Rachunek błędu 1. Watość błędu - dla każdej cieczy obliczyć metodą óżniczki zupełnej.
Ćwiczenie C-: Pomia napięcia powiezchniowego cieczy metodą odywania Za błąd pzyjąć bezwzględna watość maksymalnej óżnicy między pojedynczym wynikiem i ś, to znaczy ś i ś max Analogicznie ś i ś max. Pzepowadzić dyskusję uzyskanych wyników i poównać uzyskaną watość śednią z watościami tablicowymi. Wskazać na źódła ewentualnych óżnic. Liteatua 1. Dyński T., Ćwiczenia laboatoyjne z fizyki, PWN, Waszawa 1978.. Lech J., Opacowanie wyników pomiaów w laboatoium podstaw fizyki, Wydawnictwo Wy- działu Inżynieii Pocesowej, Mateiałowej i izyki Stosowanej PCz, Częstochowa 005. 3. Respondowski R., Laboatoium z fizyki, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999. 4. Szczeniowski S., izyka doświadczalna, cz. II, Ciepło i fizyka cząsteczkowa, PWN, Waszawa 1976. 5. Szydłowski H., Pacownia fizyczna wspomagana komputeem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Waszawa 003. 10